古數(shù)復(fù)原
——明末清初數(shù)學(xué)史研究的一種思路

宋芝業(yè)

（內(nèi)蒙古師范大學(xué)科學(xué)技術(shù)史研究院，呼和浩特 010022）

古數(shù)復(fù)原
——明末清初數(shù)學(xué)史研究的一種思路

宋芝業(yè)

（內(nèi)蒙古師范大學(xué)科學(xué)技術(shù)史研究院，呼和浩特 010022）

關(guān)于明末清初數(shù)學(xué)史的研究有兩大缺陷，一是研究不夠均衡，二是缺乏整體把握。需要推進古數(shù)復(fù)原思想，讓數(shù)術(shù)研究走進數(shù)學(xué)史研究的視野，探索古代數(shù)學(xué)的文化蘊涵。

古數(shù)復(fù)原；明末清初數(shù)學(xué)史；新思路

在我國，用“數(shù)學(xué)”作為數(shù)學(xué)學(xué)科的名稱，是20世紀(jì)30年代末的事。明末清初的中國數(shù)學(xué)，其名稱并不一致，一般統(tǒng)稱數(shù)術(shù)、術(shù)數(shù)、道術(shù)、歷數(shù)、歷算、算法、算經(jīng)、算術(shù)、數(shù)學(xué)、算學(xué)、度數(shù)之學(xué)或象數(shù)之學(xué)等等，其內(nèi)涵與外延也不統(tǒng)一。宋代數(shù)學(xué)家秦九韶說：“今數(shù)術(shù)之書尚三十余家。天象、歷度謂之綴術(shù)，太乙、壬、甲謂之三式，皆曰內(nèi)算，言其秘也。《九章》（即《九章算術(shù)》）所載，即周官九數(shù)，系于方圓者為專術(shù)，皆曰外算，對內(nèi)而言也.其用相通，不可歧二”［1］。并稱自己“所謂通神明，順性命，固膚末于見；若其小者，竊嘗設(shè)為問答以擬于用”［1］。可以看出，內(nèi)算是指數(shù)術(shù)中較神秘的部分，是大數(shù)術(shù)，包括綴術(shù)和三式，綴術(shù)包括天象和歷度；三式包括太乙、六壬和奇門遁甲；內(nèi)算的功能是“通神明，順性命”。外算是數(shù)術(shù)中公開傳授的部分，是小數(shù)術(shù)，指“《九章》所載，即周官九數(shù)，系于方圓者”，其功能是“經(jīng)世務(wù)，類萬物”［1］?？梢姡鼐派匮壑械臄?shù)學(xué)（或算學(xué)）是“數(shù)術(shù)”，包括了今天的天文、歷法、數(shù)學(xué)和數(shù)術(shù)4個部分，既用于現(xiàn)實社會的事務(wù)，又關(guān)乎個人國家命運和神明的意旨，有強烈的文化意味和意識形態(tài)色彩。

到清中前期的阮元所處的時代，上述觀念一直流行著。在編其名著《疇人傳》時，阮元仍把內(nèi)算、外算稱為占候、步算兩家，但對二者關(guān)系的看法發(fā)生了很大變化：“步算、占候，自古別為兩家?！吨芏Y》馮相、保章所司各異?！稘h書藝文志》天文二十一家，四百四十五卷；術(shù)譜十八家，六百六卷，亦判然為二.宋《大觀算經(jīng)》以商高、隸首與梓慎、裨灶同列五等，合而一之，非也。是編著錄，專取步算一家，其以妖星、暈珥、云氣、虹霓占驗吉兇，及太一（也稱太乙）、壬遁、卦氣、風(fēng)角之流，涉于內(nèi)學(xué)者，一概不收”。并直批邵雍“元、會、運、世之篇，言之無據(jù)”［2］。

自此，以阮元為代表的外算學(xué)者，自稱為“步算一家”，在中國歷史上首次專門而系統(tǒng)地為外（步）算家樹碑立傳，而將以邵雍為代表的內(nèi)算家放逐于“疇人”傳記以外，只以“經(jīng)世務(wù)、類萬物”為己任，而放棄“通神明、順性命”這一傳統(tǒng)數(shù)術(shù)家的終極追求。所以我們研究明末清初的數(shù)學(xué)史，要尊重當(dāng)時的實際情況，而不應(yīng)僅僅根據(jù)現(xiàn)代的觀念揣度古人的思想，而現(xiàn)有研究并不盡如人意。

1 已有研究述評

1.1 外算

這一方面的研究以李儼、錢寶琮的工作最具代表性。其后繼者有嚴(yán)敦杰、杜石然、白尚恕、李迪、梅榮照、劉鈍、李兆華、韓琦、莫德、李文林、紀(jì)志剛、郭世榮、王渝生等，以及臺灣的洪萬生、王萍等先生，其中不少人做了頗有價值的工作，如白尚恕對《大測》、《測量法義》等數(shù)學(xué)著作的版本考證（見《白尚恕文集》，北京師范大學(xué)出版社，2008年），劉鈍對梅文鼎數(shù)學(xué)特別是幾何學(xué)做了詳盡解讀（見其碩士論文和一系列文章），梅榮照等編著的《明清數(shù)學(xué)史論文集》，莫德對《幾何原本》的版本考證，李兆華對汪萊《衡齋算學(xué)》的研究，洪萬生對李銳、汪萊、錢大昕等談天三友的研究，王萍的《明末清初西方歷算輸入》，李迪對梅文鼎數(shù)學(xué)思想的整體研究（見《梅文鼎傳》），韓琦的博士論文《康熙時代傳入的西方數(shù)學(xué)及其影響》（中科院自然科學(xué)史所，1991年），又見董光壁主編《中國近現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)史》及一系列文章，田淼的《中國數(shù)學(xué)的近代化進程》，趙暉博士論文《西學(xué)東漸與清代前期數(shù)學(xué)》（浙江大學(xué)圖書館，2005年），趙彥超博士論文《傳統(tǒng)勾股在清代的發(fā)展與西學(xué)的影響》（中科院自然科學(xué)史所，2005年），潘亦寧博士論文《中西數(shù)學(xué)的會通：以明清時期（1582—1722）的方程解法為例》（中科院自然科學(xué)史所，2006年）等。

這一類研究的特色是對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的現(xiàn)代解讀徹底、深刻、透徹，對西方數(shù)學(xué)著作的版本來源考證充分、準(zhǔn)確。其不足之處是對數(shù)學(xué)、文化的整體性關(guān)注不夠，尤其是其早期研究，比如對理的數(shù)學(xué)、術(shù)的數(shù)學(xué)涉及很少。近來情況有所改變，在數(shù)學(xué)文化上，對歷史、社會層面的注意有所加強，但是還只限于論文，有份量的著作筆者尚未目遇，對數(shù)學(xué)文化的哲學(xué)層面的關(guān)注仍然稍顯欠缺，筆者僅見到代欽的《儒家思想與中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)》。和蔡仲等人的《數(shù)學(xué)文化學(xué)》，且都不是關(guān)于明末清初的專題研究。劉鈍在其代表作《大哉言數(shù)》中有一節(jié)《中國的數(shù)學(xué)與社會》，分析精到，頗獲好評，但可惜涉及晚明時期較少，該節(jié)內(nèi)容在全書中所占分量也太小。劉鈍在其著作最后謙虛地說：“中西兩種數(shù)學(xué)傳統(tǒng)在明末以后的交匯則付之闕如……好在有劉徽的一句名言聊以自慰：‘欲陋形措意，懼失正理，敢不闋言，以俟能言者’。就此擱筆”［3］。在一定意義上，此文正是在前人止步處蹣跚前行。

1.2 內(nèi)算

內(nèi)算方面的研究，何丙郁、江曉原、黃一農(nóng)、俞曉群和李零先生的研究較為突出。何丙郁被席澤中譽為“開拓了一個從來不為人們所注意的領(lǐng)域”［4］。何丙郁專著20余部、論文110多篇，提出“從另一觀點探討中國傳統(tǒng)科技的發(fā)展”［5］，我們認(rèn)為可以從正統(tǒng)觀點和這一觀點的比較角度來進行研究。何丙郁的一些具體觀點也還可以商榷，比如他認(rèn)為“按傳統(tǒng)文化，‘?dāng)?shù)學(xué)’這個名詞是包含‘術(shù)數(shù)’和現(xiàn)代所稱的‘?dāng)?shù)學(xué)’”［5］。我們認(rèn)為，按傳統(tǒng)文化，“術(shù)數(shù)”這個名詞是包含現(xiàn)代“術(shù)數(shù)”和現(xiàn)代所稱的“數(shù)學(xué)”，更為妥當(dāng)。江曉原《天學(xué)真原》、《天學(xué)外史》、《12宮28宿》、《天文西學(xué)東漸集》及一系列的論文研究表明，中國古代天學(xué)就是星占數(shù)術(shù)學(xué)，這與“理的數(shù)學(xué)”中的“至理”。即宇宙萬物的生成理論有直接關(guān)系，他的研究表明：“明末歐洲天文學(xué)大舉輸入，最終導(dǎo)致中國完全改用西方方法”［6］。但這并未改變中國天學(xué)的性質(zhì)與文化功能：“為政治服務(wù)之通天星占之學(xué)及為擇吉務(wù)之歷忌之學(xué)”［6］。

我們認(rèn)為，江曉原的這一研究結(jié)論說明，徐光啟“镕彼方之材質(zhì)，入大統(tǒng)之型?！钡臅ㄓ媱潱趯⑽鞣教煳臍v算為中國所用方面，是基本成功的，這為當(dāng)時和其后有關(guān)徐光啟會通成功與否的爭論做了一個廓清。明末輸入的西方天文數(shù)學(xué)雖然沒有馬上改變中國天學(xué)的上述性質(zhì)，但是減弱了這一性質(zhì)，并且為這一性質(zhì)改變的最終實現(xiàn)埋下了伏筆。由于學(xué)科專業(yè)的差別，江曉原對“算法數(shù)學(xué)”研究不多，這為我們的整合留下了余地。俞曉群在其《數(shù)術(shù)探秘》、《數(shù)與數(shù)術(shù)的札記》中認(rèn)為，中國古代數(shù)學(xué)的最高境界是數(shù)術(shù)學(xué)，為傳統(tǒng)術(shù)數(shù)的文化功能鳴冤叫屈，這也引起了我們的共鳴，只是俞先生關(guān)于明末清初的研究成果較少。黃一農(nóng)在其《社會天文學(xué)史》等作品中對某些數(shù)術(shù)的歷史層面做了難以超越的詳細(xì)爬梳，對“術(shù)的數(shù)學(xué)”（如選擇術(shù)）研究細(xì)致精到，只是其作品似乎對歷史事實背后的思想文化缺乏興趣，令人感到還不夠痛快淋漓。李零先生的兩部作品《中國方術(shù)正考》（中華書局，2006年）與《中國方術(shù)續(xù)考》（中華書局，2006年）以及一系列文章也很精彩，可惜對古代方術(shù)（包括數(shù)術(shù)和方技）考證非常詳細(xì)，尤其注重考古資料的挖掘和整理，只是對于較晚的明清時期著墨較少。

1.3 數(shù)學(xué)的綜合研究

國外學(xué)者的研究一般綜合性較強。李約瑟的《中國的科學(xué)與文明》，對中國的科學(xué)和技術(shù)進行了系統(tǒng)的整理和總結(jié)，其中第三卷是數(shù)學(xué)卷，對明末清初這一時期的數(shù)學(xué)內(nèi)容涉及不夠詳細(xì)。我們可以結(jié)合他的《中國古代科學(xué)思想史》（江西人民出版社，1999年）來歸納總結(jié)他對明末清初中西數(shù)學(xué)發(fā)展的認(rèn)識。首先，他的研究對象是中國文化、中國數(shù)學(xué)的整體，而不是割裂的部分，他關(guān)于科學(xué)思想和數(shù)學(xué)的論述中都體現(xiàn)了這一特點，比如他注意到了傳統(tǒng)內(nèi)算“：十一世紀(jì)的沈括所說的‘內(nèi)算’，是一個至今尚未探討過的領(lǐng)域……這是有待進行歷史研究的另一門準(zhǔn)科學(xué)”［7］。其次，他的討論不乏真知灼見，例如：他關(guān)于五行與方位的認(rèn)識：“五行（或更精確地說，其中的四行）在早期頗與羅盤上的方位有關(guān)系……太陽運行的循環(huán)，以方位論，就是：東、南、西、北（或者以五行來說，就是：木、火、金、水）”［8］；關(guān)于中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)特點的認(rèn)識：“自漢代以后中國數(shù)學(xué)家的全部努力，可以用一句話來敘述，即他們是要將一個特殊問題納入某一類或形式的問題從而解決它”［8］；關(guān)于傳統(tǒng)思維方式的認(rèn)識：“一般而言，‘關(guān)聯(lián)式思考’及‘宇宙類比’思想，在‘新哲學(xué)’或‘實驗哲學(xué)’上的勝利下，不復(fù)能存在。實驗、歸納法與自然科學(xué)的數(shù)學(xué)化，將一切原始形成一掃而空，以迎接現(xiàn)代的世界……我們將會看到，所有空間上區(qū)別開的宇宙的古老觀念，如何地被歐幾里德幾何的均勻空間推廣至整個宇宙所驅(qū)走。17世紀(jì)中葉以后，科學(xué)書籍上所提到的‘宇宙類比’思想，皆可視為只是文辭上的茍延而已”［8］；關(guān)于西方科學(xué)先進性的認(rèn)識“：耶穌會傳教士把歐洲代數(shù)學(xué)介紹過去時，他們帶去的不是由來已久的東西，而是至少在技術(shù)上比較新的東西”［7］；關(guān)于中西數(shù)學(xué)先進性的比較：“正是由中國數(shù)學(xué)在十五、十六世紀(jì)衰落了，十七世紀(jì)耶穌會傳教士的貢獻才顯得如此新穎和進步”［7］；等等。都是至今仍然很有啟發(fā)意義的。

但是李約瑟研究的不足之處也顯而易見。第一，李約瑟對明末清初涉及過少，并且把內(nèi)算的逐漸消失看做整個傳統(tǒng)數(shù)學(xué)發(fā)生的事“：隨著十七世紀(jì)初耶穌會士的到達北京，本書所感興趣的那個‘本土科學(xué)’的時期即將結(jié)束”［7］。其實，雖然中國內(nèi)算在正統(tǒng)學(xué)術(shù)中地位大大降低，但是外算的發(fā)展卻與之相反，在清朝中期，隨著傳統(tǒng)外算性著作《算經(jīng)十書》的挖掘整理和重新出版，傳統(tǒng)算法數(shù)學(xué)大放光明，并且與西方數(shù)學(xué)進一步會通，還出現(xiàn)了豐富多彩的景象：以中國天元術(shù)貫通西方的列方程解應(yīng)用題，以西方的借根方貫通中國的列方程解應(yīng)用題，等等。第二，李約瑟對西方數(shù)學(xué)與中國數(shù)學(xué)之間關(guān)系的看法值得商榷?！坝捎诒就量茖W(xué)的衰退以及對耶穌會傳教士帶來的‘阿爾熱巴拉’的高度熱情，中國古代數(shù)學(xué)就被忽視了”［7］。前半句是對的，但是后半句就有問題了，實際情況應(yīng)該是，西方數(shù)學(xué)刺激了中國數(shù)學(xué)的復(fù)興，并與之進行了會通，如天元術(shù)的重新發(fā)現(xiàn)，《算經(jīng)十書》的挖掘整理和重新出版，戴震等人算學(xué)著作的西方精神和中國形式。

席文的《王錫闡》對王錫闡的天文和數(shù)學(xué)工作做了獨到研究；他的《哥白尼在中國》探討了哥白尼的天文學(xué)理論傳入中國的歷程，其中涉及了數(shù)學(xué)的思想方法；席文1995年曾說“：王錫闡、梅文鼎、薛鳳祚是最早對西方傳入的科學(xué)做出反應(yīng)的中國民間天文學(xué)家，他們的工作使得西方的新方法和新思想對其后繼者也產(chǎn)生了影響。簡言之，他們帶來了一場科學(xué)革命”［9］。鑒于當(dāng)時學(xué)術(shù)不分科和天文是內(nèi)算的主體部分，這一評價也適用于數(shù)學(xué)，但是我們認(rèn)為這場革命是不完整的。荷蘭學(xué)者安國風(fēng)的《幾何原本在中國》（紀(jì)志剛等譯，江蘇人民出版社，2008年）對明末清初《幾何原本》在中國的翻譯和傳播做了全程式掃描，是新近出版的國外優(yōu)秀成果，可惜作者似乎對中國文化的了解還不夠深入，對《幾何原本》的形式邏輯和公理化體系，以及《幾何原本》等西方數(shù)學(xué)著作所描述的西方宇宙觀念等“理”的成分在中國生存和發(fā)展的情形論述不夠充分。安國風(fēng)先生在其著作中斷定“：利徐續(xù)瞿太素譯文的可能性極低。而且，若果真如此，瞿太素當(dāng)被列為譯者之一”［10］。其實未必如此，比如南懷仁《窮理學(xué)》整理了很多李之藻譯的《名理探》內(nèi)容，并未在作者部分列上李之藻的名字；利瑪竇《天主實義》是羅明堅《天主實錄》的改寫本，也沒有列上羅明堅的名字；李之藻將徐光啟的《勾股義》整個編入《同文算指》，也沒有列上徐光啟的名字；徐光啟的《勾股義》中中國數(shù)學(xué)材料全是孫元化整理，也沒有列上孫元化的名字，按當(dāng)時習(xí)慣，人們的著作權(quán)意識并沒有像今天這么強烈。另外，安先生著作尚有以下瑕疵：將蔣氏舉人的學(xué)位提升為進士［10］；將生于1562年，到1604已經(jīng)42歲的徐光啟的年齡減少為40歲［10］；其著作103頁和106頁對《算法統(tǒng)宗》出版年代的記述不一致（分別為1593年和1592年）；等等。

2 新的研究思路

從上述可知，已有研究有很多不足之處，其一是研究的均衡性不夠，天文、歷法和數(shù)學(xué)研究情況較充分，但是由于種種原因，科學(xué)史界對數(shù)術(shù)的研究很不夠。其二是研究的整體性不夠，古代數(shù)學(xué)（或算學(xué)）的四個部分天文、歷法、數(shù)學(xué)和數(shù)術(shù)之間是什么關(guān)系，四者為什么縱橫交錯、融為一體，還沒有得到很好的揭示。已有學(xué)者注意到了這種狀況，郭世榮教授就認(rèn)為，目前數(shù)學(xué)史的研究，“存在著兩種錯誤的傾向：一是數(shù)學(xué)史研究方法論中以現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點、內(nèi)容和方法解釋甚至替代古代數(shù)學(xué)，因而不能反映古代數(shù)學(xué)發(fā)展的本來面貌，有時甚至歪曲歷史；二是數(shù)學(xué)史研究內(nèi)容和數(shù)學(xué)史觀方面，‘歐洲中心論’和‘西方至上論’雖然受到一些人的批判，但影響仍然很大”［11］。

但是我們還要探索改變現(xiàn)狀的研究思路。關(guān)于中國數(shù)學(xué)史的研究，國際著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史家吳文俊先生提出“古證復(fù)原”思想：在為古代數(shù)學(xué)中僅存結(jié)論補充證明時，要“符合當(dāng)時本地區(qū)數(shù)學(xué)發(fā)展的實際情況”，不要“憑空臆造”和“人為雕琢”［12］。美國學(xué)者柯文（Paul A.Cohen）先生倡導(dǎo)關(guān)于中國歷史研究的“古史復(fù)原”思想“：以中國人為出發(fā)點深入精密地探索中國社會內(nèi)部的變化動力與形態(tài)結(jié)構(gòu)，并力主進行多科性協(xié)作研究”［13］。美國科學(xué)史家、科學(xué)哲學(xué)家?guī)於饕蔡岢雠c之相關(guān)的科學(xué)史研究“范式”理論，法國史學(xué)家、哲學(xué)家?？绿岢觥爸R考古學(xué)”思想。本研究借鑒這些思想、方法，進一步推進“古數(shù)復(fù)原”思想：尊重當(dāng)時中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)“內(nèi)算”與“外算”相互交織的歷史事實［14］，尊重當(dāng)時數(shù)學(xué)家會通中西數(shù)學(xué)的強烈愿望和他們的心理體驗［15］，尊重當(dāng)時數(shù)學(xué)與傳統(tǒng)文化其他方面（如儒學(xué)“理”的觀念）的固有聯(lián)系，進而研究中西數(shù)學(xué)會通的狀況，及中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)、傳統(tǒng)文化通過與西方會通后發(fā)生的嬗變。如果說李儼、錢寶琮“二老”將傳統(tǒng)數(shù)學(xué)在“一窮二白”的狀況下用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的語言主要復(fù)原了《九章算術(shù)》的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)，吳文俊先生主要復(fù)原了這一傳統(tǒng)的證明過程和思維方式，我們的目的則主要是復(fù)原傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的整體結(jié)構(gòu)及其與傳統(tǒng)文化其他方面的天然聯(lián)系。

［1］靖玉樹.中國歷代算學(xué)集成［M］.濟南：山東人民出版社，1994.

［2］（清）阮元.疇人傳·凡例［M］.上海：商務(wù)印書館，1955.

［3］劉鈍.大哉言數(shù)［M］.沈陽：遼寧教育出版社，1993.

［4］席澤中.何丙郁中國科技史論文集序［A］.何丙郁.中國科技史論文集［C］.沈陽：遼寧教育出版社，2001.

［5］何丙郁.試從另一觀點探討中國傳統(tǒng)科技的發(fā)展［A］.何丙郁.中國科技史論文集［C］.沈陽：遼寧教育出版社，2001.

［6］江曉原.天學(xué)真原［M］.沈陽：遼寧教育出版社，2004.

［7］（英）李約瑟.中國科學(xué)技術(shù)史·數(shù)學(xué)（第3卷）［M］.北京：科學(xué)出版社，1978.

［8］（英）李約瑟.中國古代科學(xué)思想史［M］.陳立夫譯.南昌：江西人民出版社，1990.

［9］陳美東，沈法榮.王錫闡研究論文集［M］.石家莊：河北科學(xué)技術(shù)出版社，2000.

［10］（荷蘭）安國風(fēng).幾何原本在中國［M］.紀(jì)志剛譯.南京：江蘇人民出版社，2008.

［11］郭世榮.吳文俊院士與我國高校數(shù)學(xué)史研究［J］.內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2009，38（5）：496-502.

［12］吳文俊.吳文俊文集［M］.濟南：山東教育出版社，1986.

［13］（美）柯文.在中國發(fā)現(xiàn)歷史［M］.林同奇譯.北京：中華書局，2002.

［14］宋芝業(yè).關(guān)于古代術(shù)數(shù)中內(nèi)算與外算易位問題的探討［J］.周易研究，2010（2）：88-96.

［15］董杰，王偉東.前清中算家對理分中末線的研究［J］.內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2008，37（4）：573-578.

〔編輯 李?！?/p>

Recovery of Ancient Math，a New Idea on the History of Math in Late Ming and Early Qing Dynasty

SONG Zhi-ye
（Institute of the History of Science and Technology，Inner Mongolia Normal University，Huhhot Inner Monglia，010022）

Researches on the history of math in late Ming and early Qing dynasty has two defects，first，researches are not balanced enough，second，they lack of an overall grasp.The thought of recovery of ancient math need to be improved，the study of astrology should go into the view of the history of mathematics，so we can explore the cultural implications of ancient math.

recovery of ancient math；the history of math in late Ming and early Qing dynasty；new idea

N09

A

1674－0874（2011）02－093－04

2010-04-06

內(nèi)蒙古師范大學(xué)科研基金資助項目［RWYB1021］

宋芝業(yè)（1969-），男，山東魚臺人，博士，講師，研究方向：數(shù)學(xué)思想史。