40 m單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析

王青沙

（太原理工大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院，山西 太原 030024）

1 引言

近10年內(nèi)，空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)由于造型美觀、受力合理、自重較輕、結(jié)構(gòu)剛度好、能跨越較大空間等特點得到快速發(fā)展，且結(jié)構(gòu)形式日益多樣化，單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在一定的跨度內(nèi)也得到了廣泛的應(yīng)用。但在實際設(shè)計中，其承載能力多數(shù)由穩(wěn)定極限承載力決定。實際工程中，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)通常會具有各種初始缺陷，包括曲面安裝偏差、桿件初彎曲、桿件對結(jié)點的初偏心、各種原因引起的初應(yīng)力等等。因此，如何確定其穩(wěn)定承載力和安全系數(shù)、更有效地提高網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性及了解網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)屈曲形態(tài)和屈曲后性能、更方便工程設(shè)計等一系列課題成為空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)研究的主要趨勢。

2 工程概況

文章以跨度40 m、矢高8 m、球半徑29 m的K10型（徑向10頻、環(huán)向8頻）單層球面網(wǎng)殼（見圖1）為對象，通過MIDAS有限元軟件，對結(jié)構(gòu)進行彈性屈曲分析，并考慮了初始缺陷、幾何非線性對其穩(wěn)定承載力的影響。首先運用3D3S鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計軟件，建立網(wǎng)殼模型，對網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進行設(shè)計，設(shè)計中采用的各項參數(shù)及選取的截面為:

圖1 K10單層網(wǎng)殼計算模型及節(jié)點編號

（1）地震作用：該結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)防烈度為7度（0.15 g），場地類別為Ⅲ類，地震分組為第一組，地震影響系數(shù)αmax=0.12，特征周期為 Tg=0.45 s，阻尼比 ξ=0.02。

（2）荷載取值：根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》（GB5O009—2001），結(jié)合工程實際，設(shè)計時的荷載標(biāo)準(zhǔn)值取值如下：恒載為1.0 kN/m2，活載為0.5 kN/m2。

（3）荷載組合：①1.2恒+1.4活；②1.35恒+1.4×0.7活；③1.2（恒+0.5活）+1.3水平地震；④1.2（恒+0.5活）+1.3豎向地震；⑤1.2（恒+0.5活）+1.3水平地震+0.5豎向地震。

經(jīng)過計算，所有桿件均選用Φ76×4無縫鋼管（Q235B），采用剛接節(jié)點，殼底支座為鉸接。結(jié)構(gòu)最大豎向位移為-20.11 mm，遠(yuǎn)小于《網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》規(guī)定的L/400，最大應(yīng)力為0.6，結(jié)構(gòu)總用鋼量為1.87 t，各項參數(shù)均滿足規(guī)范要求。

3 穩(wěn)定性分析

根據(jù)《網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》規(guī)定，球面網(wǎng)殼的全過程分析可按滿跨均布荷載進行，因此文章主要對單層網(wǎng)殼進行了使用階段（自重+恒載+活載）的整體穩(wěn)定性分析。主要進行了彈性屈曲分析、考慮初始缺陷和幾何非線性的穩(wěn)定分析。

3.1 彈性屈曲分析

屈曲模態(tài)為結(jié)構(gòu)在臨界點時刻的位移增量模式，代表臨界點時刻的變形趨勢。通過屈曲模態(tài)可以了解結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)，預(yù)先得知結(jié)構(gòu)最先失穩(wěn)的區(qū)域。文章以活載作為變量，恒載和自重為常量進行計算的，表1列出了結(jié)構(gòu)前6階的屈曲特征值（穩(wěn)定安全系數(shù)）及相應(yīng)的模態(tài)特征，圖2給出了第一階屈曲模態(tài)圖。

表1 彈性屈曲穩(wěn)定安全

圖2 第一階屈曲模態(tài)圖

從表1和圖2中可以看出：在不考慮幾何和材料非線性時，穩(wěn)定安全系數(shù)均遠(yuǎn)大于4～5，說明在不考慮各種缺陷和非線性的情況下，系數(shù)偏大，不能用于工程實踐中；從屈曲模態(tài)上可以看出結(jié)構(gòu)在拱頂處較弱、易發(fā)生失穩(wěn)。

3.2 考慮初始缺陷的影響

根據(jù)《網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》規(guī)定：進行網(wǎng)殼全過程分析時應(yīng)考慮初始曲面形狀的安裝偏差的影響；可采用結(jié)構(gòu)的最低階屈曲模態(tài)作為初始缺陷分布模態(tài)，其最大計算值可按網(wǎng)殼跨度的1/300取值。因此，文章僅考慮了L/300初始缺陷的影響，將最低價屈曲模態(tài)作為結(jié)構(gòu)的最不利缺陷分布。

通過計算可知，結(jié)構(gòu)在這種情況下的穩(wěn)定安全系數(shù)和屈曲模態(tài)與未考慮初始缺陷下基本相同。說明初始缺陷取得太小或者結(jié)構(gòu)整體剛度較大的情況下，初始缺陷對該結(jié)構(gòu)的影響較小，對于重要結(jié)構(gòu)，可以適當(dāng)增加次缺陷。

3.3 幾何非線性的影響

線性屈曲分析得到的穩(wěn)定安全系數(shù)，可能過高地估計了結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性。文章選用節(jié)點10為控制節(jié)點，通過位移法求得結(jié)構(gòu)關(guān)鍵節(jié)點的荷載位移全過程曲線見圖3。

由圖3可知：當(dāng)考慮了幾何非線性后，穩(wěn)定安全系數(shù)為9.875，降低了約58.7%，且此時結(jié)構(gòu)豎向位移達(dá)到18.4 mm，因此在計算同類結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定時，幾何非線性的影響不可忽視。

4 結(jié)論與建議

運用有限元軟件midas建立空間計算模型，最后運用此模型對振型、自振特性及其影響因素作一定的分析，得出以下結(jié)論：

（1）在不考慮幾何和材料非線性時，穩(wěn)定安全系數(shù)均遠(yuǎn)大于4～5，說明在不考慮各種缺陷和非線性的情況下，系數(shù)偏大，不能用于工程實踐中；從屈曲模態(tài)上可以看出結(jié)構(gòu)在節(jié)點10，12，14，16，18及對稱節(jié)點處易先失穩(wěn)。

（2）考慮了L/300初始缺陷的影響，將最低價屈曲模態(tài)作為結(jié)構(gòu)的最不利缺陷分布，通過計算可知，結(jié)構(gòu)在這種情況下的穩(wěn)定安全系數(shù)和屈曲模態(tài)與未考慮初始缺陷下基本相同。說明初始缺陷取得太小或者結(jié)構(gòu)整體剛度較大的情況下，初始缺陷對該結(jié)構(gòu)的影響較小，對于重要結(jié)構(gòu)，可以適當(dāng)增加次缺陷。

（3）當(dāng)考慮了幾何非線性后，穩(wěn)定安全系數(shù)為9.875，降低了約58.7%，且此時結(jié)構(gòu)豎向位移達(dá)到18.4 mm，因此在計算同類結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定時，幾何非線性的影響不可忽視。

（4）進行幾何非線性分析時，文章利用的是位移控制法，未能進行荷載—位移曲線的全過程分析，即不能得出結(jié)構(gòu)越過極值點的屈曲強度；計算中也未考慮到材料彈塑性可能帶來的不利影響，因此，要準(zhǔn)確考慮結(jié)構(gòu)的非線性穩(wěn)定還有待進一步研究。

圖3 荷載—位移曲線