基于濾波法的穩(wěn)態(tài)檢測(cè)

王曉鋒，曾 超

（寧波萬(wàn)華聚氨酯有限公司，浙江 寧波 315812）

1 基于濾波法的穩(wěn)態(tài)檢測(cè)原理

濾波法是一種常用的穩(wěn)態(tài)檢測(cè)方法。在濾波法中，如下統(tǒng)計(jì)量用于穩(wěn)態(tài)檢測(cè)。

式中，si為變量i的均值檢驗(yàn)量，ci為變量i的方差檢測(cè)量，si～N（0，1），ci～x2（n），n 為測(cè)量次數(shù)，eij為變量 i第 j次測(cè)量值濾波前后的偏差量，?i為變量i的測(cè)量方差。當(dāng)|si|＞s（α）或者|ci|＞c（α）時(shí)（α為置信度），過(guò)程處于非穩(wěn)態(tài)，反之過(guò)程處于穩(wěn)態(tài)。

上述濾波法假設(shè)測(cè)量數(shù)據(jù)只含隨機(jī)誤差，但這個(gè)假設(shè)有不合理的成分，因?yàn)閷?shí)際生產(chǎn)過(guò)程中測(cè)量變量常含有過(guò)失誤差。穩(wěn)態(tài)檢測(cè)是穩(wěn)態(tài)過(guò)失誤差偵破與識(shí)別、數(shù)據(jù)校正和協(xié)調(diào)的前提條件，如果認(rèn)為測(cè)量變量不含有過(guò)失誤差，則沒(méi)有必要進(jìn)行過(guò)失誤差偵破與識(shí)別。在不確定測(cè)量變量是否含有過(guò)失誤差的情況下，應(yīng)用濾波法進(jìn)行穩(wěn)態(tài)檢測(cè)理論依據(jù)不足；在確定測(cè)量變量含有過(guò)失誤差的情況下，由于不滿(mǎn)足上述濾波法的假設(shè)，用濾波法進(jìn)行穩(wěn)態(tài)檢測(cè)的結(jié)果不可靠。因此，將這條假設(shè)修改成：測(cè)量數(shù)據(jù)含隨機(jī)誤差和過(guò)失誤差，隨機(jī)誤差服從零均值正態(tài)分布；過(guò)失誤差服從均值為，方差為 ?'2的任意分布，和 ?'2為常數(shù)， ?'2可由過(guò)程數(shù)據(jù)估計(jì)。

基于新的假設(shè)從新建立用于穩(wěn)態(tài)檢測(cè)的統(tǒng)計(jì)量，測(cè)量模型表示為：

其中：xij為變量i的第j次測(cè)量值，為變量i的第j次測(cè)量值的真值，ξij為變量i的第j次測(cè)量值的隨機(jī)誤差，θij為變量i的第j次測(cè)量值的過(guò)失誤差為變量i的測(cè)量過(guò)失誤差均值，為變量i的測(cè)量過(guò)失誤差方差。

式中，xi為變量i的測(cè)量值，為xi的濾波值，Tf為濾波時(shí)間常數(shù)（MIN），令a =，T為采樣周期（MIN），將上式s變換后有：0）＝x（i0） （5）

根據(jù)中心極限定理，n→∞時(shí)（實(shí)際過(guò)程中n比較大，近似滿(mǎn)足）。

方差檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量推導(dǎo)如下：

在新假設(shè)的基礎(chǔ)上，需要增加一個(gè)附加條件，即認(rèn)為 θij~N），此時(shí)有：eij～N（0，） （14）

由沒(méi)修改前的濾波法基本假設(shè)中的不足，指出該方法不能應(yīng)用于含過(guò)失誤差數(shù)據(jù)的穩(wěn)態(tài)檢測(cè)?；谛碌募僭O(shè)，推導(dǎo)出適用于含過(guò)失誤差數(shù)據(jù)穩(wěn)態(tài)檢測(cè)的統(tǒng)計(jì)量。當(dāng)數(shù)據(jù)不含過(guò)失誤差時(shí)，從新統(tǒng)計(jì)量又能推導(dǎo)出原方法統(tǒng)計(jì)量。說(shuō)明新方法適用條件更廣。數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)測(cè)量數(shù)據(jù)含有過(guò)失誤差時(shí)，原濾波法不能有效地進(jìn)行穩(wěn)態(tài)檢測(cè)，甚至完全失敗，而改進(jìn)后的方法可以得到滿(mǎn)意的結(jié)果。

2 基于濾波法的穩(wěn)態(tài)檢測(cè)步驟

（1）根據(jù)迭代式（5）、（6），可以得知一階濾波的波形和數(shù)據(jù)。

（2）根據(jù)一階濾波的波形以及數(shù)據(jù)，可以利用原始數(shù)據(jù)和一階濾波的對(duì)應(yīng)比較，得出數(shù)據(jù)的偏差eij。其中i是變量，j是測(cè)量次數(shù)。

（3）由得到數(shù)據(jù)偏差，在 MATLAB中利用［MUHAT，SIGMAHAT］＝NORMFIT（e）來(lái)求偏差的均值以及方差。

（4）由知道的均值、方差、置信度值，做出新的統(tǒng)計(jì)量

（5）然后由新的統(tǒng)計(jì)量和置信度與以前統(tǒng)計(jì)量比較。大于以前統(tǒng)計(jì)量的計(jì)為動(dòng)態(tài)，小于以前統(tǒng)計(jì)量的計(jì)為穩(wěn)態(tài)。

1 李初福等.穩(wěn)態(tài)在線數(shù)據(jù)校正在煉油廠氣體分離裝置上的應(yīng)用［J］.計(jì)算機(jī)與應(yīng)用化學(xué)，2004（2）：211～216

2 李初福等.用于含過(guò)失誤差數(shù)據(jù)穩(wěn)態(tài)檢測(cè)的改進(jìn)濾波法［J］.清華大學(xué)學(xué)報(bào)，2004（3）：1160～1162