噪聲對三維圖像歸一化互信息配準(zhǔn)的影響

余慧婷 YU Huiting

張 杰1 ZHANG Jie

潘 萌2 PAN Meng

1. 暨南大學(xué)物理系 廣東廣州 510632

2. 暨南大學(xué)光電工程系 廣東廣州 510632

利用互信息法進(jìn)行多模醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)近來成為醫(yī)學(xué)圖像處理領(lǐng)域的熱點(diǎn)[1～4]?；バ畔⒎ㄖ灰蕾囉趫D像本身的信息，不需要對圖像進(jìn)行預(yù)處理，配準(zhǔn)精度可達(dá)到像素級。然而互信息量與配準(zhǔn)圖像間的重疊部分有相關(guān)性[5]，為了消除重疊區(qū)域的變化對互信息的影響，使目標(biāo)函數(shù)能更加準(zhǔn)確地反映互信息和配準(zhǔn)參數(shù)之間的關(guān)系，Studholme等[6]和Maes[7]等提出了歸一化互信和熵相關(guān)信息的正規(guī)化的互信息測度，歸一化互信息比互信息方法更具有魯棒性[8]。目前許多不同的算法采用互信息計算的歸一化互信息值都在1.2左右，普遍偏小[9]。

圖像噪聲是圖像攝取時或傳輸時所受到的隨機(jī)干擾信號，由于噪聲的存在可能無法找到特征量間的對應(yīng)關(guān)系，在采用互信息算法中可能造成局部極值、圖像的誤配等問題。目前，解決噪聲的方法可以采用一些抗噪聲能力好的算法，如小波變換、多分辨率、多尺度分析[10]等。本文以歸一化互信息為相似度對三維圖像進(jìn)行了配準(zhǔn)，并采用了蒙特卡羅（MC）的方法研究噪聲對三維圖像配準(zhǔn)的影響，并根據(jù)直方圖的波谷和折點(diǎn)，提出將直方圖區(qū)域分割后再配準(zhǔn)的方法，用以消除噪聲的影響，有效抑制了局部極值現(xiàn)象，完善了三維圖像的配準(zhǔn)。

1 基于歸一化互信息的圖像配準(zhǔn)

1.1 圖像數(shù)據(jù) 本文原始數(shù)據(jù)為一臨床MR（PD加權(quán)和T2加權(quán)）和CT圖像，具體參數(shù)見表1。

表1 MR和CT圖像的分辨率及像素大小*

1.2 圖像配準(zhǔn)方法 互信息是信息統(tǒng)計學(xué)中的一個重要概念，用來描述兩個系統(tǒng)之間的統(tǒng)計相關(guān)性，或一個系統(tǒng)包含另一個系統(tǒng)信息的多少。若有兩副圖像A、B，用H(A)、H(B)分別表示A、B的熵，H(A, B)表示兩圖像的聯(lián)合熵。則A、B圖像系統(tǒng)的互信息：

Studholme等[5]通過研究發(fā)現(xiàn)，互信息本身的大小與待配準(zhǔn)兩圖像間的重疊度具有一定的關(guān)聯(lián)性。為了消除這種關(guān)聯(lián)關(guān)系，他提出了歸一化互信息（NMI）作為相似性測度，實驗證明，它比標(biāo)準(zhǔn)的互信息方法更具有魯棒性。其公式為：

根據(jù)聯(lián)合熵和個體熵之間的關(guān)系，歸一化互信息的取值范圍為[1，2]，當(dāng)兩幅圖完全相關(guān)時，歸一化互信息為2；當(dāng)兩幅圖完全不相關(guān)時，歸一化互信息為1。

圖像配準(zhǔn)的一般步驟[12]為：圖像信息處理，確定空間變換方法，進(jìn)行相似度測試和優(yōu)化運(yùn)算，最后確定整個變換參數(shù)并應(yīng)用于待配準(zhǔn)圖像中。本文配準(zhǔn)過程中，圖像的初始方向與成像時方向一致，只進(jìn)行平移旋轉(zhuǎn)操作，無縮放變換。

1.3 圖像配準(zhǔn)結(jié)果 配準(zhǔn)數(shù)據(jù)分別為MR（PD加權(quán)和T2加權(quán)）和CT圖像，實驗結(jié)果見表2。三維PD和T2圖像配準(zhǔn)見圖1。

表2 PD與T2、CT圖像配準(zhǔn)結(jié)果

圖1 PD和T2圖像配準(zhǔn)。A．PD配準(zhǔn)前；B．T2配準(zhǔn)前；C.PD和T2圖像融合

由圖1可以看到，PD和T2配準(zhǔn)后進(jìn)行疊加，配準(zhǔn)結(jié)果良好，主要原因可能是二者的成像模式有一定的相似性，距離相近，由表2可以看到歸一化互信息值在1.1～1.2之間，而與兩幅圖完全相關(guān)的歸一化互信息2相比，數(shù)值偏小?？赡茉蛴校孩貾D和T2成像模式不相同，造成圖像的差異；②噪聲對圖像的影響。③配準(zhǔn)算法原理的局限性。

由于已選取了優(yōu)化算法進(jìn)行配準(zhǔn)，為了解決歸一化互信息值偏小的問題，本文對噪聲在圖像中的影響進(jìn)行了探討，主要采用蒙特卡羅（MC）的方法分析圖像自身的抗噪聲能力。

2．噪聲對圖像配準(zhǔn)的影響

在圖像成像過程中，成像設(shè)備本身造成的不可預(yù)測的隨機(jī)信號將一并出現(xiàn)在圖像中。由于噪聲的存在，使得每一部分的圖像灰度值出現(xiàn)漲落，分布范圍變寬，圖像的聯(lián)合分布概率就越離散。在以歸一化互信息為測度的配準(zhǔn)中，容易影響對最大歸一化互信息的統(tǒng)計，從而出現(xiàn)局部極值而導(dǎo)致誤配。

因此，在圖像配準(zhǔn)前，先采用MC方法對圖像自身的抗噪聲強(qiáng)弱進(jìn)行分析，更好地了解噪聲對圖像配準(zhǔn)影響的程度。

2.1 圖像的灰度噪聲 將原始圖中的灰度值根據(jù)灰度直方圖的峰值劃分為不同的區(qū)域，計算每個區(qū)域的標(biāo)準(zhǔn)方差，方差表示一系列數(shù)據(jù)或統(tǒng)計總體的分布特征的值，定義公式為：

如圖2所示，將PD的灰度直方圖分為4個區(qū)域，利用方差公式可計算各個區(qū)域的標(biāo)準(zhǔn)方差，如表3所示。

圖2 PD灰度

表3 PD 4個灰度區(qū)域的標(biāo)準(zhǔn)方差值

2.2 圖像與其本身加噪聲圖像的配準(zhǔn)結(jié)果 將原始圖的每一個像素點(diǎn)加上符合正態(tài)分布的噪聲，再與原始圖像進(jìn)行配準(zhǔn)。用表示原始圖中任一灰度值，則灰度值變換公式如下：

其中，S為圖像在相應(yīng)灰度區(qū)域的標(biāo)準(zhǔn)方差，η為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N(1, 0)。

將MR（PD）與其加入正態(tài)分布噪聲后圖像進(jìn)行配準(zhǔn)，結(jié)果表明，圖像配準(zhǔn)不產(chǎn)生位移或是旋轉(zhuǎn)，而歸一化信息值由完全相關(guān)時的值2大幅減小到1.49，說明在圖像配準(zhǔn)中噪聲對歸一化信息值有重要影響。為了有效抑制噪聲，本文提出將圖像直方圖進(jìn)行區(qū)域分割法后再配準(zhǔn)的方法。

3．直方圖區(qū)域分割后的圖像配準(zhǔn)

3.1 灰度區(qū)域分割 灰度區(qū)域分割法基于對灰度圖像中不同的目標(biāo)或背景的像素在灰度上的差異，不同目標(biāo)或背景則對應(yīng)不同的峰，直接反映在直方圖上。通過一個或者幾個灰度區(qū)域，將原圖像中的前景和背景或者不同的目標(biāo)分開。

在灰度直方圖中，當(dāng)波峰波谷較容易區(qū)分時，選用波谷為分界點(diǎn)，當(dāng)波峰與波峰疊加時，選用波峰與波峰的折點(diǎn)為分界點(diǎn)。目前，分界點(diǎn)的選取仍采用手工計算灰度值，在下一步研究中可以考慮采用程序自動化計算分界點(diǎn)的灰度值。對圖像的灰度直方圖區(qū)域分割后使同一種物質(zhì)具有相同的灰度值，分割后的區(qū)域在三維空間上連成一片，只有從整體上進(jìn)行配準(zhǔn)，才不易出現(xiàn)局部極值導(dǎo)致誤匹配。

圖3為T2和CT灰度區(qū)域分割后的直方圖。

圖3 T2和CT圖像的灰度及區(qū)域分割。A．T2的灰度直方圖及區(qū)域分割；B．CT的灰度直方圖及區(qū)域分割

如圖3所示，可將T2和CT的灰度直方圖分別分為4個區(qū)域和8個區(qū)域，為了與原始圖像盡量保持一致，設(shè)每個區(qū)域指定的新灰度值為該區(qū)域的均值，再將新圖像進(jìn)行多模態(tài)圖像配準(zhǔn)。

3.2 區(qū)域分割后圖像配準(zhǔn)結(jié)果及分析 將PD、T2和CT的原始圖像直方圖區(qū)域分割后進(jìn)行圖像配準(zhǔn)，結(jié)果見表4。

表4 灰度區(qū)域分割后PD與T2、CT圖像配準(zhǔn)結(jié)果

將表2和表4對比發(fā)現(xiàn)，用了灰度區(qū)域分割法配準(zhǔn)后，歸一化互信息值有了一定的提高。表2和表4中PD與T2配準(zhǔn)的相應(yīng)參數(shù)大致相近，但PD和CT的參數(shù)在某些方向上差異很大，如Y和Z方向上的旋轉(zhuǎn)量。為了判斷兩組數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，采用以下均值濾波法對PD和CT圖像作進(jìn)一步研究。

根據(jù)圖像噪聲產(chǎn)生的原理，在如MR和CT分辨率較高的圖像中，噪聲的影響較大，對圖像配準(zhǔn)算法的要求更高。為了消除噪聲的影響，本文采用均值濾波方法，將原始圖像各像素點(diǎn)的灰度值用其周圍的25個像素點(diǎn)的灰度值的均值替代，再進(jìn)行圖像配準(zhǔn)。同時也將均值后的圖像先進(jìn)行區(qū)域分割后再配準(zhǔn)。結(jié)果見表5。

表5 均值后的PD與CT圖像配準(zhǔn)結(jié)果

將表5與表2、表4對比發(fā)現(xiàn)，表5中PD-CT均值濾波后的歸一化信息減小，各方向參數(shù)接近表4中的數(shù)據(jù)，其可能原因在于，將原始圖像進(jìn)行均值處理后，較原始圖像更模糊，圖像灰度值漲落分布更寬，分界更不明顯，在互信息的統(tǒng)計上出現(xiàn)誤差，但由于均值后，減弱了噪聲的影響，使配準(zhǔn)得到的參數(shù)有了改善。

表5中PD-CT（均值＋區(qū)域分割）的最大歸一化互信息更接近表4中的數(shù)據(jù)，此外，各方向的參數(shù)也與表4中的數(shù)據(jù)一致，說明均值且灰度區(qū)域分割的方法能夠改進(jìn)配準(zhǔn)的參數(shù)。

PD(均值＋區(qū)域分割)和CT(均值＋區(qū)域分割)三維配準(zhǔn)見圖4。

圖4 均值＋區(qū)域分割后PD和CT三維配準(zhǔn)實圖及原始圖像配準(zhǔn)結(jié)果。A．均值＋區(qū)域分割后CT圖像；B．均值＋區(qū)域分割后PD圖像；C．原始CT和PD配準(zhǔn)融合圖像；D．均值＋區(qū)域分割后CT和PD融合圖像

從圖4中可以看到，圖4D的融合圖像效果明顯優(yōu)于圖4C，且表4、表5中的參數(shù)一致，驗證了本實驗中抑制噪聲方法（均值、灰度區(qū)域分割）的有效性，同時也減小誤匹配，提高了歸一化互信息，進(jìn)一步完善了基于歸一化互信息的圖像配準(zhǔn)。

由于在灰度區(qū)域分割的方法中，要根據(jù)灰度直方圖折點(diǎn)劃分區(qū)域，故此方法尤其適合不同物質(zhì)的灰度值或其他特征值相差很大的情況，能更準(zhǔn)確地進(jìn)行圖像分割，消除配準(zhǔn)中噪聲的影響。

4 結(jié)語

本文以歸一化互信息為相似度對三維圖像進(jìn)行了配準(zhǔn)，采用蒙特卡羅（MC）的方法研究噪聲在配準(zhǔn)中的影響。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，噪聲的存在是歸一化互信息偏小的原因之一。為了抑制噪聲，本文提出了圖像直方圖灰度區(qū)域分割后再配準(zhǔn)的方法。實驗結(jié)果表明，該方法有效地抑制了噪聲，減小了誤匹配，增大了歸一化互信息，從而完善了歸一化互信息的圖像配準(zhǔn)。

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