基于小波和NSCT的圖像自適應(yīng)閾值去噪方法?

杜超本，賈振紅，覃錫忠，楊 杰，胡英杰，李殿均

（1.新疆大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，烏魯木齊830046；2.上海交通大學(xué)圖像處理與模式識(shí)別研究所，上海200240；3.新西蘭奧克蘭理工大學(xué)知識(shí)工程與發(fā)現(xiàn)研究所，新西蘭奧克蘭1020）

基于小波和NSCT的圖像自適應(yīng)閾值去噪方法?

杜超本1，賈振紅1，覃錫忠1，楊 杰2，胡英杰3，李殿均1

（1.新疆大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，烏魯木齊830046；2.上海交通大學(xué)圖像處理與模式識(shí)別研究所，上海200240；3.新西蘭奧克蘭理工大學(xué)知識(shí)工程與發(fā)現(xiàn)研究所，新西蘭奧克蘭1020）

提出了一種基于小波和非下采樣Contourlet變換（NSCT）相結(jié)合的圖像自適應(yīng)閾值去噪方法。先用小波估計(jì)噪聲圖像的噪聲強(qiáng)弱，再根據(jù)噪聲的強(qiáng)弱以及NSCT的分解特點(diǎn)及系數(shù)所在鄰域的特性，給出不同尺度不同方向的自適應(yīng)閾值。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與小波硬閾值、Contourlet硬閾值和基于非下采樣Contourlet硬閾值去噪方法比較，該方法不僅提高了圖像的峰值信噪比，減少了Gibbs現(xiàn)象，而且圖像視覺(jué)效果也明顯改善。

圖像去噪；小波變換；NSCT；自適應(yīng)閾值

1 引言

在成像過(guò)程中，圖像總是不可避免地受各種噪聲的影響，圖像去噪的一個(gè)重要任務(wù)就是去除噪聲的同時(shí)盡可能地保留圖像的邊緣和細(xì)節(jié)。在變換域去噪過(guò)程中，合理地選取閾值非常重要，直接影響到去噪效果。近年來(lái)，小波技術(shù)由于具備良好的時(shí)頻特性，在實(shí)際中得到非常廣泛的應(yīng)用。在去噪領(lǐng)域中，小波理論也同樣受到了許多學(xué)者的重視，Donoho等人提出利用小波系數(shù)進(jìn)行閾值去噪［1］，該方法對(duì)于一維信號(hào)的去噪效果比較好，由于小波變換缺乏方向性，對(duì)二維圖像信號(hào)來(lái)說(shuō)，小波變換不能最優(yōu)表示圖像中線和面的奇異性，使得小波變換在圖像去噪中具有一定的局限性。為了克服小波變換的這一局限性，2002年Minh N.Do和Martin Vetterli提出了一種具有多分辨的、局部的、多方向的二維圖像的稀疏表示方法——Contourlet變換［2］。該變換對(duì)于圖像的變換是真正的二維變換，變換的最終結(jié)果使用類似于輪廓段（Contour Segment）的基結(jié)構(gòu)來(lái)逼近原圖像，其基函數(shù)支撐區(qū)間9的長(zhǎng)度比隨尺度變化而變化，能以接近最優(yōu)的方式描述圖像邊緣。但由于Contourlet本身缺乏平移不變性，從而導(dǎo)致圖像去噪時(shí)奇異點(diǎn)周圍存在Gibbs現(xiàn)象。故在此基礎(chǔ)上，Cunha和M.N.Do等人又給出了其下采樣形式，即非下采樣Contourlet變換（NSCT）［3］，并將其用于圖像去噪。傳統(tǒng)的NSCT域閾值去噪由于沒(méi)有考慮到NSCT系數(shù)的領(lǐng)域相關(guān)性，會(huì)“過(guò)扼殺”NSCT系數(shù)［4］。本文以小波變換和NSCT變換為基礎(chǔ)，根據(jù)NSCT系數(shù)所在鄰域的特性［5-6］，對(duì)于邊緣區(qū)域，以減小閾值來(lái)保留更多的邊緣系數(shù)；本文提出了結(jié)合鄰域信息的自適應(yīng)閾值，對(duì)高頻系數(shù)區(qū)域通過(guò)增加閾值來(lái)去掉更多的噪聲。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過(guò)本文提出的方法能夠得到較高的峰值信噪比（PSNR），其性能優(yōu)于當(dāng)前一些典型的去噪方法。

2NSCT域的自適應(yīng)閾值圖像去噪方法

2．1 NSCT

NSCT是通過(guò)塔形方向?yàn)V波器組（PDFB）把圖像分解成不同尺度不同方向上的帶通方向子帶，通過(guò)子帶分解和方向分解來(lái)實(shí)現(xiàn)。首先，用Laplacian（LP）金字塔分解對(duì)圖像進(jìn)行多尺度分解，以“捕獲”奇異點(diǎn)，然后由方向?yàn)V波器組（DFB）將分布在同方向上的奇異點(diǎn)合成為一個(gè)系數(shù)。為了保留輪廓變換的頻率分割結(jié)構(gòu)同時(shí)實(shí)現(xiàn)平移不變性，將原輪廓變換中對(duì)圖像的下采樣步驟去掉，即得到非下采樣輪廓變換。非下采樣輪廓變換主要由兩個(gè)具有不變性的部分組成：第一，非下采樣金字塔分解，保證了變換多次度特性；第二，非下采樣方向?yàn)V波器組成，使變換具有多方向性。

不同于Contourlet變換，NSCT采用的是非下采樣的金字塔結(jié)構(gòu)和方向?yàn)V波器組。非下采樣的金字塔結(jié)構(gòu)主要是通過(guò)雙通道的非下采樣的二維濾波器組實(shí)現(xiàn)的。與傳統(tǒng)Contourlet嚴(yán)格抽樣濾波器及其重構(gòu)條件相比，這種濾波器的設(shè)計(jì)及重構(gòu)條件更加易于實(shí)現(xiàn)。方向?yàn)V波器（DFB）是通過(guò)交換DFB樹結(jié)構(gòu)每個(gè)雙通道濾波器組的下采樣和上采樣并相應(yīng)地對(duì)濾波器上采樣實(shí)現(xiàn)的，因而NSCT具有平移不變性并且比Contourlet變換能更好地采集頻率且具規(guī)律性。

2．2 閾值去噪

經(jīng)典的閾值去噪算法一般假設(shè)系數(shù)間是相互獨(dú)立的：將NSCT系數(shù)逐一與預(yù)先設(shè)定的閾值進(jìn)行比較，如果系數(shù)的幅值大于閾值，則保留；若小于閾值，則置為零。閾值去噪算法是利用信號(hào)能量集中于少數(shù)變換系數(shù)的特點(diǎn)，該方法也稱縮減法（Shrinkage），最早由Donoho等人提出［1］，分軟閾值和硬閾值法，本文使用硬閾值法。

硬閾值方法為

式中，x（m，n）為軟閾值處理前子塊內(nèi)的NSCT系數(shù)，x′（m，n）為進(jìn)行硬閾值處理后的新的NSCT系數(shù)，T′為所選擇的閾值。

本文在K-sigma閾值［5］的基礎(chǔ)上，用改進(jìn)的K -sigma閾值為閾值系數(shù)，改進(jìn)后的閾值：

式中，σ是NSCT域的噪聲方差，NSCT變換的非正交性導(dǎo)致了不同方向子帶的噪聲方差不相等，這里用魯棒的中值估計(jì)子獲得σ：

Xl，j是NSCT分解后l尺度j方向的系數(shù)矩陣，C是含噪聲圖像矩陣的標(biāo)準(zhǔn)差，D是含噪聲圖像經(jīng)過(guò)小波硬閾值去噪（CT）［1］后的圖像矩陣的標(biāo)準(zhǔn)差。在文獻(xiàn)［5］中，對(duì)于高頻系數(shù)，K的選取方法是在尺度最細(xì)的一層令K=4，其它情況令K=3，對(duì)低頻系數(shù)不作處理。這種方法中K的設(shè)置是針對(duì)Curvelet變換的，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)于NSCT，這種K的選取方法并不是最優(yōu)的。結(jié)合NSCT的特性，本文在對(duì)圖像進(jìn)行去噪時(shí)，對(duì)閾值系數(shù)K進(jìn)行了修改，即對(duì)于高頻系數(shù)，即尺度最細(xì)的一層令K1=3.4，而在其它層次令K2=2.78，對(duì)低頻系數(shù)則不作處理。

2．3 鄰域信息的自適應(yīng)閾值

圖像的NSCT系數(shù)之間存在著一定的相關(guān)性。NSCT變換后圖像邊緣的系數(shù)能量集中，幅值較大，則邊緣區(qū)域內(nèi)系數(shù)絕對(duì)值之和較大；而噪聲能量分散，幅值較小，則區(qū)域內(nèi)系數(shù)絕對(duì)值之和就較小。因此根據(jù)系數(shù)所在鄰域的特性［5-6］，在NSCT變換后的每個(gè)子帶圖像內(nèi)，對(duì)于邊緣區(qū)域以較小的閾值來(lái)保留更多的系數(shù)，對(duì)噪聲區(qū)域通過(guò)較大的閾值來(lái)去掉更多的噪聲。

定義a（m，n），它由對(duì)子帶內(nèi)系數(shù)通過(guò)均值濾波器獲得：

式中，B為子帶內(nèi)NSCT系數(shù)X（m，n）的鄰域，在本文中我們?nèi)?×3大小的窗口；N為B中NSCT系數(shù)的個(gè)數(shù)。則本文中結(jié)合領(lǐng)域信息的自適應(yīng)閾值表示為［6］

式中，T取T1或T2為2.2節(jié)中式（2）、式（3）得到的各子帶內(nèi)不同方向的初始閾值；E（a）為整個(gè)子帶中a（m，n）的均值；在文獻(xiàn)［6］中M（a）為整個(gè)子帶中a（m，n）的最小值，根據(jù)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證在本文中其并不是最優(yōu)的，本文選擇M（a）為整個(gè)子帶中a（m，n）的最大值；λ為大于1小于2的常數(shù)值，本文中取1.06。

3 本文算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程

本文去噪方法具體步驟如下：

（1）對(duì)含噪圖像進(jìn)行小波硬閾值去噪（CT）［1］，計(jì)算出含噪圖像的標(biāo)準(zhǔn)差C和小波硬閾值去噪后圖像的標(biāo)準(zhǔn)差D，以獲得本文式（2）、式（3）提出的初步的閾值與圖像噪聲標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系；

（2）對(duì)含噪圖像重新進(jìn)行NSCT變換；

（4）對(duì)不同尺度不同方向帶通子帶的NSCT系數(shù)根據(jù)上面三步計(jì)算得到的閾值T′結(jié)合式（1）進(jìn)行硬閾值去噪得到處理后的系數(shù)x′（m，n）；

（5）利用步驟4處理后的系數(shù)x′（m，n）進(jìn)行NSCT反變換，重建圖像，得到去噪后的圖像。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

采用大小為512×512、256級(jí)灰度的圖像作為測(cè)試樣本。在原始圖像上添加具有零均值、標(biāo)準(zhǔn)差分別為10、20、30、40、50不同方差的高斯白噪聲，并對(duì)小波硬閾值去噪（WT）［1］、Contourlet硬閾值去噪（CT）、NSCT域硬閾值去噪（NSCT）［3］，以及本文的去噪方法4種方法進(jìn)行了比較，來(lái)說(shuō)明本文算法對(duì)于圖像去噪的有效性。試驗(yàn)中Contourlet及NSCT的分解級(jí)數(shù)均為3級(jí)，Contourlet和NSCT的由粗分辨級(jí)到細(xì)分辨級(jí)分解方向分別為4、8、16。表1是添加不同方差高斯噪聲的圖像利用不同方法去噪后的PSNR結(jié)果，圖1是添加標(biāo)準(zhǔn)差為20的高斯白噪聲的圖像利用不同方法去噪后的效果圖。

從表1中可以看出，相對(duì)于其它方法，本文方法的PSNR都是最高的；相對(duì)于NSCT算法，當(dāng)σ=10時(shí)本文方法PSNR提高了0.91 dB；當(dāng)σ=20時(shí)PSNR提高了0.8 dB；當(dāng)σ=30時(shí)PSNR提高了0.47 dB。從圖1中可以看出，小波硬閾值重構(gòu)后的圖像出現(xiàn)振鈴、偽Gibbs效應(yīng)等視覺(jué)失真。Contourlet域去噪方法出現(xiàn)了較明顯的柵格效應(yīng)且平滑效果略顯不足，本文的去噪算法效果相對(duì)較好。

綜上所述，可得出如下結(jié)論：

（1）利用小波硬閾值去噪（WT）估計(jì)噪聲的大小結(jié)合本文研究的閾值與圖像噪聲標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系，更有利于閾值選取的準(zhǔn)確性；

在行業(yè)交流方面，聯(lián)盟共舉辦三屆“全國(guó)BIM聯(lián)盟聯(lián)席會(huì)”，邀請(qǐng)各省市BIM聯(lián)盟參加，通過(guò)每年舉辦一屆聯(lián)席會(huì)，加強(qiáng)全國(guó)各BIM聯(lián)盟之間交流；走訪聯(lián)盟觀察員單位，與裝配式鋼結(jié)構(gòu)民用建筑產(chǎn)業(yè)技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略聯(lián)盟進(jìn)行工作交流；受香港科技大學(xué)（The Hong Kong University of Science and Technology, HKUST）和香港建造業(yè)議會(huì)（The Construction Industry Council,CIC）的邀請(qǐng)參加“全球BIM標(biāo)準(zhǔn)現(xiàn)狀”技術(shù)論壇。

（2）利用NSCT變換具有各向異性、平移不變性、多方向選擇性等諸多對(duì)圖像去噪非常有利的優(yōu)點(diǎn)，避免了振鈴、偽Gibbs效應(yīng)的出現(xiàn)，且有效地保持了原圖中的方向和細(xì)節(jié)信息；

（3）在閾值處理過(guò)程中，結(jié)合了NSCT系數(shù)的鄰域信息，采用了自適應(yīng)閾值，根據(jù)單個(gè)系數(shù)幅值及其鄰域系數(shù)幅值的大小，進(jìn)一步提高了去噪圖像的峰值信噪比。

因此，本文算法在圖像去噪上相對(duì)于其它去噪算法具有一定的優(yōu)勢(shì)。

5 結(jié)論

本文結(jié)合小波硬閾值去噪，在研究NSCT特性基礎(chǔ)上，提出了一種基于NSCT域自適應(yīng)閾值圖像去噪方法。研究了閾值與圖像噪聲標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系，結(jié)合Contourlet系數(shù)間的相關(guān)性，對(duì)噪聲系數(shù)的處理除了考慮其本身的幅值大小外，還考慮其局部鄰域系數(shù)的影響。仿真結(jié)果證明，該算法在圖像去噪上能獲得更好的視覺(jué)效果和更高的峰值信噪比，與在NSCT域用Monte Carlo估計(jì)噪聲去噪相比，明顯縮短了運(yùn)算時(shí)間，但是相對(duì)于對(duì)小波硬閾值去噪（WT）、Contourlet硬閾值去噪（CT）運(yùn)算時(shí)間還是比較長(zhǎng)，還需要進(jìn)一步的研究。

［1］ Donoho D L，Johhstone I M.Ideal special adaptation by wavelet shrinkage［J］.Biometrika，1994，81（3）：425-455.

［2］ Do M N，VETTERLI M.The contourlet transform：an efficient directional multiresolution image representation［J］.IEEE Transactions on Image Processing，2005，14（12）：2091-2106.

［3］ Cunha A L da，Zhou J P，Do M N.The nonsubsampled Contourlet transform：Theory，design and application［J］.IEEE Transactions on Image Processing，2006，15（10）：3089-3101.

［4］ Shenqian W，Yuanhua Z，Daowen Z.Adaptive shrinkage denoising using neighbourhood characteristic［J］.Electronics Letters，2002，38（11）：502-503.

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［6］ LI Kang，GAO Jinghuai，WANG Wei.Adaptive Shrinkage for Image Denoising Based on Contourlet Transform［J］.IEEE Transactions on Image Processing，2008，2（12）：995-999.

DU Chao-ben was born in Zhouzhi，Shaanxi Province，in 1987.He received the B.S.degree in 2005.He is now a graduate student.His research direction is image processing.

Email：dcbxjdaxue＠163.com

賈振紅（1964—），男，河南洛陽(yáng)人，1996年獲博士學(xué)位，現(xiàn)為教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)楣怆娖骷熬W(wǎng)絡(luò)、圖像處理和光傳感器；

JIA Zhen-hong was born in Luoyang，Henan Province，in 1964. He received the Ph.D.degree in 1996.He is now a professor and also the Ph.D.supervisor.His research interests include optoelectronic devices and networks，image processing and optical sensors.

Email：jzhh＠xju.edu.cn

覃錫忠（1964—），男，1992年獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為副教授，主要研究方向?yàn)樾盘?hào)與信息處理；

楊杰（1964—），男，1994年獲博士學(xué)位，現(xiàn)為教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)閳D像處理、模式識(shí)別；

YANG Jie was born in 1964.He received the Ph.D.degree in 1994.He is now a professor and also the Ph.D.supervisor.His research interests include image processing，pattern recognition.

胡英杰（1972—），男，2009年獲博士學(xué)位，現(xiàn)為研究員，主要研究方向?yàn)槿斯ぶ悄埽?/p>

HU Ying-jie was born in 1972.He received the Ph.D.degree in 2009.He is now a senior engineer of professor.His research direction is artificial intelligence.

李殿均（1985—），男，2005獲學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為碩士研究生，主要研究方向?yàn)閳D像處理。

LI Dian-jun was born in 1985.He received the B.S.degree in 2005.He is now a graduate student.His research direction is image processing.

Adaptive Threshold for Image Denoising Based on Wavelet and Nonsubsampled Contourlet Transform

DU Chao-ben1，JIA Zhen-hong1，QIN Xi-zhong1，YANG Jie2，HU Ying-jie3，LI Dian-jun1
（1.College of Information Science and Engineering，Xinjiang University，Urumuqi 830046，China；2.Institute of Image Processing and Pattern Recognition，Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200240，China；3.Knowledge Engineering and Discovery Research Institute，Auckland University of Technology，Auckland 1020，New Zealand）

A new local adaptive threshold estimation method for image denoising based on the wavelet transform（WT）and Nonsubsampled Contourlet Transform（NSCT）is proposed.The new method uses wavelet to estimate the noise strength of noisy images，then determines the shrinkage threshold according to the strength of noise，the neighbouring NCST coefficients，the scale of the coefficients and the noise level.Compared with the wavelet hard-thresholding，the contourlet hard-thresholding and the NSCT hard-thresholding denoising method，the proposed method can obviously reduce the Gibbs phenomenon and superiors both in vision and in PSNR（Peak Signal-to-Noise Ratio）.

image denoising；wavelet transform；NSCT；adaptive threshold

ong was born in 1964.He

the M.S.degree in 1992.He is now an associate professor.His research direction is signal and information processing.

International Cooperative Research Project of the Ministry of Science and Technology of China（2009DFA12870）；Ministry of Education to Promote Scientific Cooperation with the United States with Large Areas of High-level Personnel Training Programs

TN919；TP751.1

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.05.014

杜超本（1987—），男，陜西周至人，2005獲學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為碩士研究生，主要研究方向?yàn)閳D像處理；

1001-893X（2011）05-0067-04

2011-03-01；

2011-04-08

科技部國(guó)際科技合作項(xiàng)目（2009DFA12870）；教育部促進(jìn)與美大地區(qū)科研合作與高層次人才培養(yǎng)項(xiàng)目