基于卡爾曼濾波的三星時(shí)差運(yùn)動(dòng)目標(biāo)定位技術(shù)?

陳 曦，彭華峰，同武勤

（1.信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院，鄭州450002；2.西南電子電信技術(shù)研究所，成都610041）

基于卡爾曼濾波的三星時(shí)差運(yùn)動(dòng)目標(biāo)定位技術(shù)?

陳 曦1，2，彭華峰2，同武勤2

（1.信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院，鄭州450002；2.西南電子電信技術(shù)研究所，成都610041）

針對(duì)三星時(shí)差無(wú)源定位體制的特點(diǎn)，研究空中運(yùn)動(dòng)目標(biāo)輻射源定位技術(shù)。在勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)模型下，通過(guò)改變地球方程參數(shù)，利用牛頓迭代算法給出目標(biāo)的瞬時(shí)初始定位點(diǎn)，并在此基礎(chǔ)上利用不敏卡爾曼濾波對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤定位。仿真驗(yàn)證表明，利用三星時(shí)差測(cè)量體制和相關(guān)濾波算法，可以有效實(shí)現(xiàn)空中運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤定位，精度優(yōu)于5 km；同時(shí)在精確初始值的引導(dǎo)下，濾波算法收斂速度更快，定位精度更高，航跡更為連續(xù)。

無(wú)源定位；三星時(shí)差；運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤；卡爾曼濾波

1 引言

三星時(shí)差定位系統(tǒng)通過(guò)測(cè)量同一目標(biāo)輻射源信號(hào)的時(shí)差（Differential Time Offset，DTO），利用空間3顆衛(wèi)星形成時(shí)差雙曲面，再聯(lián)合地球方程，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)輻射源的無(wú)源定位［1］。由于該系統(tǒng)具有隱蔽性強(qiáng)、定位精度高、覆蓋范圍大、對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)要求不高等優(yōu)點(diǎn)，對(duì)靜止目標(biāo)輻射源的三星時(shí)差定位技術(shù)已成為應(yīng)用研究的熱點(diǎn)［2］。但對(duì)于空中運(yùn)動(dòng)目標(biāo)輻射源，目前的定位方法［3］是對(duì)目標(biāo)進(jìn)行單點(diǎn)瞬時(shí)定位，沒(méi)有對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤定位濾波，導(dǎo)致定位精度不高。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文將重點(diǎn)研究空中目標(biāo)輻射源在勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)條件下的三星時(shí)差定位，在目標(biāo)單點(diǎn)定位的基礎(chǔ)上，利用不敏卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter，UKF）方法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤定位，并給出試驗(yàn)仿真分析。

2 高程約束下三星時(shí)差空中目標(biāo)定位

2．1 三星時(shí)差測(cè)量原理

如圖1所示，空間3顆衛(wèi)星S1、S2、S3分別接收地面輻射源T的輻射信號(hào)，由于衛(wèi)星與目標(biāo)的距離不同，因此信號(hào)到達(dá)衛(wèi)星的時(shí)間也不相同，從而存在到達(dá)時(shí)間差。利用衛(wèi)星S1、S2和之間的到達(dá)時(shí)間差形成的雙曲面與地球表面相交，得到一條時(shí)差線(xiàn)，顯然輻射源在該時(shí)差線(xiàn)上。同理，衛(wèi)星S1、S3之間也構(gòu)成一條時(shí)差線(xiàn)，兩條時(shí)差線(xiàn)的交點(diǎn)就是目標(biāo)輻射源的位置。

假設(shè)衛(wèi)星的位置分別為rs1、rs2和rs3，輻射源位置為r，那么可以得到下述兩個(gè)矢量形式表示的時(shí)差方程。聯(lián)合地球方程，即可得到輻射源的位置。

設(shè)t時(shí)刻目標(biāo)位置為( x，y，z)，主星位置為(x1，y1，z1)，兩顆副星的位置分別為(x2，y2，z2)、(x3，y3，z3)，則可獲得兩顆副星與主星的時(shí)差值Δti以及距離差Δri滿(mǎn)足如下方程組：

式中，c是電磁波在空間的傳播速度，ri為衛(wèi)星i與地面輻射源的距離。

另外，地球球面為橢球面，因空中目標(biāo)的關(guān)系，需要對(duì)地球方程進(jìn)行變形［4］。地球模型如圖2所示。

設(shè)目標(biāo)的高程為h，地球半徑re=6 378.137 km，偏心率e=0.081 819 190 824 621 495 7，γ≡，它的曲面方程為α

式中，a=γ+h，b=1-e( )2γ+h，則方程變形為如下形式：

利用兩組時(shí)差方程與地球方程相結(jié)合，構(gòu)成三維正定方程組，可以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)瞬時(shí)三維位置的求解。

對(duì)于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，通過(guò)多次測(cè)量采集較長(zhǎng)時(shí)間的信號(hào)，并對(duì)時(shí)差參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，根據(jù)長(zhǎng)時(shí)間測(cè)量的數(shù)據(jù)，在勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)模型約束下，并且假設(shè)目標(biāo)高度和速度在一定限制范圍內(nèi)，通過(guò)反復(fù)的迭代計(jì)算，可以獲得其位置和相對(duì)航跡。

2．2 算法原理

對(duì)上述線(xiàn)性方程組采用牛頓迭代算法求解，得到目標(biāo)的瞬時(shí)定位點(diǎn)，算法流程如圖3所示。

3 空中運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤

3．1 運(yùn)動(dòng)模型

假設(shè)目標(biāo)處于勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，受到一定的隨機(jī)噪聲干擾（如氣流、機(jī)械振動(dòng)等影響）。目標(biāo)位置為［x（t），y（t），z（t）］T，運(yùn)動(dòng)速度為［Vx，Vy，Vz］T，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型為

式中，N為模型噪聲，Φ（t-t0）為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。其中最簡(jiǎn)單的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為單位矩陣，勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

由此可得：

3．2 不敏Kalman濾波原理

不敏Kalman濾波是在不敏變換的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，不敏變換（Unscented Tranformation，UT）的基本思想是由Juiler等首先提出來(lái)的［5-6］，是一種用于計(jì)算經(jīng)過(guò)非線(xiàn)性變換的隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)的新方法。UT變換不需要對(duì)非線(xiàn)性狀態(tài)和測(cè)量模型進(jìn)行線(xiàn)性化，而是對(duì)狀態(tài)向量的PDF進(jìn)行近似化，表現(xiàn)為一系列選取好的σ點(diǎn)。針對(duì)先前提到的勻速運(yùn)動(dòng)模型，下面開(kāi)始進(jìn)行不敏卡爾曼濾波。

考慮如下非線(xiàn)性模型：

式中，Xk∈Rn為系統(tǒng)狀態(tài)，fk為n維向量函數(shù)，hk為m維向量函數(shù)，μk為n維隨機(jī)過(guò)程噪聲，υk為m維隨機(jī)測(cè)量噪聲。

先作如下假設(shè)：過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲為互不相關(guān)零均值白噪聲，且過(guò)程噪聲uk具有協(xié)方差陣Qk，量測(cè)噪聲vk具有協(xié)方差陣Rk，初始狀態(tài)X0與所有噪聲獨(dú)立，其先驗(yàn)均值和協(xié)方差陣為

每個(gè)時(shí)間段UKF的一個(gè)循環(huán)的具體步驟如下：（1）對(duì)于給定的＾Xk-1｜k-1、Pk-1｜k-1，用UT法求一步預(yù)測(cè)＾Xk-1｜k-1，以及預(yù)報(bào)誤差的協(xié)方差陣

1）計(jì)算σ點(diǎn)χ（i），i=0，1，2，…，2n。

2）計(jì)算σ點(diǎn)χ()i，i=0，1，2，…，2n。通過(guò)狀態(tài)演化方程的傳播，即：

（3）在獲得新量測(cè)Zk之后，進(jìn)行濾波更新。

4 空中目標(biāo)定位仿真分析

4．1 初始值仿真分析

利用STK仿真產(chǎn)生三星星歷并隨機(jī)生成一個(gè)空中運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，假設(shè)目標(biāo)高度為5 km，3顆低軌衛(wèi)星的瞬時(shí)星歷分別為

單位為km；設(shè)時(shí)差測(cè)量誤差為50 ns、100 ns。

采用蒙特卡洛仿真分析牛頓迭代算法的性能，得到固定幾何關(guān)系條件下單點(diǎn)三星時(shí)差定位的結(jié)果。圖4和圖5為仿真1 000次單點(diǎn)定位的結(jié)果。

對(duì)仿真結(jié)果求標(biāo)準(zhǔn)差的結(jié)果為4.505 9 km，表明單點(diǎn)定位誤差小于5 km。目標(biāo)的高度定位均勻分布在4.999 km上下，與預(yù)定高程信息相吻合。

4．2 單點(diǎn)定位仿真分析

同樣，利用上述仿真產(chǎn)生同步軌道三星及隨機(jī)生成的空中運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，在三星共視及目標(biāo)可見(jiàn)性分析的基礎(chǔ)上，通過(guò)牛頓迭代算法實(shí)現(xiàn)目標(biāo)單點(diǎn)定位航跡。仿真條件：目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡為直線(xiàn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為400 s，時(shí)差測(cè)量誤差為100 ns。結(jié)果如圖6所示。

由圖6的兩組時(shí)差信息的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)可知，時(shí)間范圍是0～400 s，時(shí)差數(shù)據(jù)完整可靠。根據(jù)目標(biāo)航跡瞬時(shí)定位分布結(jié)果知，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)起始點(diǎn)位置為（120°，23°），終點(diǎn)位置為（120.4°，24.2°），時(shí)差測(cè)量誤差為100 ns，在運(yùn)動(dòng)軌跡的起始部分，目標(biāo)的定位點(diǎn)與真實(shí)位置相差比較大，隨后逐漸收斂至真實(shí)目標(biāo)位置。

4．3 跟蹤定位仿真分析

在單點(diǎn)定位的基礎(chǔ)上，在勻速運(yùn)動(dòng)模型下采用不敏卡爾曼濾波方法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤濾波，實(shí)驗(yàn)表明，在時(shí)差測(cè)量誤差小于100 ns時(shí)，濾波算法可有效收斂，得到目標(biāo)定位航跡；隨著時(shí)差估計(jì)誤差的增大，跟蹤定位性能下降；同時(shí)在精確初始值的引導(dǎo)下，濾波算法收斂速度更快、精度更高、航跡更為連續(xù)。

根據(jù)目標(biāo)航跡瞬時(shí)定位誤差圖可知，當(dāng)時(shí)差測(cè)量誤差為50 ns時(shí)，目標(biāo)跟蹤航跡定位點(diǎn)與真實(shí)航跡定位點(diǎn)基本一致，定位效果良好，定位標(biāo)準(zhǔn)差為4.6 km；當(dāng)時(shí)差測(cè)量誤差為100 ns時(shí)，目標(biāo)跟蹤航跡定位點(diǎn)與真實(shí)航跡定位點(diǎn)基本一致，定位效果較好，定位標(biāo)準(zhǔn)差為4.8 km，均小于5 km。

從圖7可以看出，當(dāng)誤差分別為50 ns和100 ns時(shí)，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度的誤差范圍均在5 m／s以?xún)?nèi)，速度變化比較均勻，符合目標(biāo)勻速運(yùn)動(dòng)模型的假設(shè)，對(duì)速度的跟蹤效果良好。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)目標(biāo)輻射源在勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)條件下的低軌三星時(shí)差定位方法進(jìn)行了討論，利用不敏卡爾曼濾波對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤定位，理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)表明，該方法能夠利用三星時(shí)差體制有效實(shí)現(xiàn)空中運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤定位；同時(shí)，在精確初始值的引導(dǎo)下，濾波算法收斂速度更快，定位精度更高，航跡更為連續(xù)。后面將針對(duì)如何提高定位精度和減小速度估計(jì)誤差做進(jìn)一步探討，并研究目標(biāo)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)模型條件下的定位技術(shù)。

［1］鐘丹星.低軌三星星座測(cè)時(shí)差定位方法若干問(wèn)題研究［D］.長(zhǎng)沙：國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2002.

ZHONG Dan-xing.Research on some technology problems of Low-Earth-Orbit 3-satellites location system using TDOA measurements［D］.Changsha：National University of Defense Technology，2002.（in Chinese）

［2］孫仲康，周一宇，何黎星.單多基地有源無(wú)源定位技術(shù)［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1996：20-22.

SUN Zhong-kang，ZHOU Yi-yu，HE Li-xing.Sigle／Mulit-Bulit-Base Active and Passive Location Technology［M］.Beijing：The National Defense Industry Press，1996.（in Chinese）

［3］謝愷，鐘丹星，鄧新蒲，等.一種空間時(shí)差定位的新算法［J］.信號(hào)處理，2006，22（2）：56-83.

XIE Kai，ZHONG Dan-xing，DENG Xin-pu，et al.A New Algorithm for the Time Diference Location in Aerospace［J］.Signal Processing，2006，22（2）：56-83.（in Chinese）

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CHEN Xi was born in Chongqing，in 1983.He is now a graduate student.His research direction is signal and information processing.

Email：affleck988＠163.com

彭華峰（1979—），男，湖南新化人，博士研究生，主要研究方向?yàn)槟繕?biāo)定位技術(shù)；

PENG Hua-feng was born in Xinhua，Hunan Province，in 1979.He is currently working toward the Ph.D.degree.His research direction is target location technology.

Email：hualong913＠sina.com

同武勤（1980—），男，陜西韓城人，2008年獲博士學(xué)位，主要研究方向?yàn)槟繕?biāo)識(shí)別、跟蹤定位；

TONG Wu-qin was born in Hancheng，Shaanxi Province，in 1980.He received the Ph.D.degree in 2008.His research interests include target recognization，tracking and location.

Email：tongwuqin＠sogou.com

Tri-satellite Differential Time Offset Location Technology for Moving Target Based on Kalman Filter

CHEN Xi1，2，PENG Hua-feng2，TONG Wu-qin2
（1.School of Information Engineering，Information Engineering University，Zhengzhou 450002，China；2.Institute of Southwest Electronic＆Telecommunication Techniques，Chengdu 610041，China）

Based on the passive location system of Tri-satellite DTO（Differential Time Offset），the emitter location technology for air moving target is researched in this paper.Under the constant velocity（CV）model，after changing the parameters of earth equation，the Newton iterative method is used to give the immediate location point.Based on the original result，the unscented Kalman filter（UKF）algorithm is proposed to solve the problem about moving target tracking and location.The simulation result shows the tri-satellite DTO and relative filter algorithm are effective for the air moving target tracking and location，and the precision is much better than 5km.Under the support of original location result，the filter algorithm is better in convergence rate，location precision and continuity trajectory than the traditional methods.

passive location；tri-satellite DTO；motion target tracking；Kalman filter

TN911.72

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.05.016

陳曦（1983—），男，重慶人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樾盘?hào)與信息處理；

1001-893X（2011）05-0077-05

2011-01-30；

2011-04-08