少齒數(shù)漸開線齒輪三維造型技術研究

田靜云

（陜西理工學院機械學院，陜西 漢中 723003）

少齒數(shù)漸開線齒輪三維造型技術研究

田靜云

（陜西理工學院機械學院，陜西 漢中 723003）

介紹了基于Pro/E環(huán)境下少齒數(shù)齒輪建模的方法，為少齒數(shù)齒輪的參數(shù)化建模、加工設計和有限元分析奠定了基礎。

少齒數(shù)齒輪；參數(shù)建模；三維造型；Pro/E

少齒數(shù)齒輪傳動中的小齒輪，通常采用齒數(shù)少到1～4的斜齒輪。由于少齒數(shù)齒輪齒數(shù)極少，所以需要大變位和螺旋線修型，在三維造型過程中生成的模型，很容易產生齒根過渡曲線的嚙合干涉問題。而利用Pro/E參數(shù)化設計，可以精確建立齒輪的三維模型并實現(xiàn)虛擬裝配、模擬運動等，可以有效地進行干涉檢驗和避免干涉，從而提高設計效率和減小設計成本。

本文重點研究少齒數(shù)齒輪的參數(shù)化建模的通用性方法，為這種新型傳動件的快速建模提供一種有效途徑，其具有較高的應用價值和重要的研究意義。

1 齒廓模型的設計參數(shù)

在Pro/E中實現(xiàn)參數(shù)化設計的基本思路，就是：首先確立和精確地描述少齒數(shù)齒輪的模型設計參數(shù)；其次在草繪模式下創(chuàng)建基圖，通過基圖上的尺寸標識建立起和設計參數(shù)的關系，生成通用原始模型；最后通過變更設計參數(shù)，從而得到用戶所需模型，具體設計流程如圖1所示。

首先必須構建精確的齒廓模型。其齒廓特征的創(chuàng)建，是齒輪造型的關鍵。本文通過將漸開線參數(shù)化方程轉換為Pro/E環(huán)境下相應坐標系的方程式，對齒廓曲線進行了控制。

在Pro/E環(huán)境下采用圓柱坐標系為

圖1 斜齒輪參數(shù)建模流程圖

式中，

db為齒輪基圓直徑；

da為齒輪齒頂圓直徑；

θ為Pro/E系統(tǒng)用來表示極坐標極角的變量；

t為從0～1的Pro/E系統(tǒng)變量。

2 齒輪模型的構建

（1）確定斜齒輪的主控參數(shù)。在Pro/e環(huán)境模式下，通過“參數(shù)”添加設計變量。

表1 齒輪設計參數(shù)

（2）草繪參考曲線。在Pro/E環(huán)境的草圖模式下，任意繪制4個參考圓曲線基圖，分別定義為分度圓、基圓、齒根圓、齒頂圓，利用Pro/E中的“關系”建立起參考圓之間的數(shù)學關系式。最后，通過基圖上的尺寸標識，建立起和關系式的聯(lián)系。這樣就可以方便的實現(xiàn)在Pro/E環(huán)境下設計變量對模型的有效控制——參數(shù)化設計。

利用“Inserta datum curve（插入基準曲線）→From Equation（從方程）”，根據(jù)齒輪的齒頂圓、齒根圓及齒數(shù)等齒輪參數(shù)，進行Trim剪切、Mirror鏡像等操作，生成漸開線齒廓。這種通過數(shù)學方程繪制漸開線齒廓和齒根過渡曲線相當精確，可以實現(xiàn)漸開線齒輪相對精確的造型。

表2 齒輪設計變量

圖2 少齒數(shù)齒輪齒廓建模

（3）斜齒輪輪齒呈螺旋形分布，因此需要進行螺旋線掃描，形成單個輪齒。螺旋面的創(chuàng)建如下所述。首先，將螺旋線方程轉換成Pro/E中的方程；然后，繪制螺旋掃描導引線，并沿漸開線齒廓作掃描。以齒根圓、齒頂圓與漸開線的交點為起點，分別在齒根圓柱面和齒頂圓柱面上繪制螺旋線，采用From Equation（輸入方程）的繪制方式；最后用Pro/E的Advanced（高級造型）→VarSecSwp（截面掃描）命令，將漸開線輪齒實體化。

圖3 少齒數(shù)齒輪齒廓實體造型

（5）創(chuàng)建成功的4個齒的少齒數(shù)齒輪。

圖4 4個齒的少齒輪齒廓實體

3 結束語

少齒數(shù)齒輪自身的特點：齒頂變尖（削頂）、其齒根圓直徑通常小于軸的直徑，為了提高小齒輪的扭轉剛度，改善傳動品質，采用齒輪軸和大變位。這樣會給加工制造帶來一定的難度。而基于Pro/E環(huán)境下少齒數(shù)齒輪的實體建模，由于可以對現(xiàn)實環(huán)境中的運動進行評估和優(yōu)化，這樣不僅可以提高設計效率和品質，縮短產品的開發(fā)周期，而且對產品的有限元分析及后續(xù)加工等，具有實用價值和參考意義。

[1]孫 桓，陳作模，葛文杰.機械原理（第七版）[M].北京：高等教育出版社，2006.

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Involute Gear Teeth Less Three-dimensional Modeling Technology Research

TIAN Jing-yun
(Shan xi Institute of Technology，Hanzhong Shan xi712000，China)

This article introduces the method about fewer teeth gear’s modeling that based on the pro/e environment.Itestablishesbase for parametric modeling and design and processing and finite element analysis of fewer teeth gear.

fewer teeth gear;parametric modeling;three-dimensional modeling;Pro/E

TH132.413

A

1672-545X（2011）09-0032-02

2011-06-07

陜西省重點學科“機械設計及理論”（200106）

田靜云（1975-），女，陜西興平人，副教授，研究方向：新型機械傳動的設計與研究。