次分量分析恒模盲多用戶檢測算法

劉順蘭，張鵬

(杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院，浙江杭州310018)

0 引言

在碼分多址通信中，當(dāng)通信用戶數(shù)比較多時，多址干擾成為最主要的干擾。由于多用戶檢測可以提高系統(tǒng)容量，克服遠(yuǎn)近效應(yīng)的影響，而成為克服多址干擾的有效技術(shù)。盲多用戶檢測［1－6］技術(shù)由于只需要待檢測用戶的觀測數(shù)據(jù)，而不需要其他的用戶信息而成為多用戶檢測的主要發(fā)展方向。這方面主要的技術(shù)有解相關(guān)多用戶檢測，MMSE多用戶檢測，恒模算法盲多用戶檢測，Kalman濾波器盲多用戶檢測，最小輸出能量盲多用戶檢測和基于子空間盲多用戶檢測等。傳統(tǒng)的恒模算法［2］收斂速度太慢，且非常容易捕獲到干擾用戶的信息而非期望信號。最小二乘恒模算法［5］對線性無關(guān)的輸入數(shù)據(jù)能確保全局收斂性和穩(wěn)定性，收斂性能有所提高。本文提出了一種基于次分量分析恒模算法［7］的盲多用戶檢測算法，與最小二乘恒模算法，線性約束的最小二乘算法［8］等相比在信干比和誤碼率方面有明顯的改善。

1 信號模型

考慮一個用戶數(shù)為K的二進(jìn)制DS-CDMA基帶通信系統(tǒng)，假設(shè)噪聲為加性高斯白噪聲，則接收的信號波形為:

式中，T為用戶的碼元周期;Ak為第k個用戶信號到達(dá)基站時的幅度;bk為第k個用戶傳輸?shù)男畔⑿蛄?，bk(i)∈{－1，+1};sk(t)為第k個用戶的歸一化傳輸信號波形(擴(kuò)頻碼);n(t)為實部和虛部統(tǒng)計獨立且功率譜密度為σ2的基帶高斯噪聲。

當(dāng)系統(tǒng)同步時，只需要考慮一個比特周期內(nèi)的信號檢測，因此不妨省略i得到:

在接收端按碼片速率采樣，可得到N×L的輸出樣本矩陣r，L是接收到的符號數(shù):

式中，S=[s1，s2，...，sK]，A=diag(A1，A2，...，AK)，b=[b1，b2，...，bK]T。n是高斯噪聲的采樣矩陣，具有零均值和相關(guān)單位矩陣I。

2 次分量分析恒模算法

次分量分析［7，9］恒模算法是在恒模代價公式的基礎(chǔ)上，滿足wwH=1的約束條件，推導(dǎo)出一種Rayleigh熵形式的代價函數(shù)。本文將其應(yīng)用于多用戶檢測，推導(dǎo)出最優(yōu)權(quán)矢量對應(yīng)于Rayleigh熵的極小值點［9］。

次分量分析恒模算法的代價函數(shù)［7］為:

假設(shè)式4滿足約束條件，則可以推導(dǎo)出:

式中，R=E［r(i)r(i)H］，尋找最優(yōu)權(quán)矢量wopt使代價函數(shù)最小，即:

把約束條件wwH=1代入式5中，可以得到:

式中，R'=R－I，對式7變換得:

這就是Rayleigh熵的形式，由Rayleigh熵的性質(zhì)，可知Rayleigh熵的極小值對應(yīng)于矩陣R的最小特征值，為了找尋這些極值點，計算梯度:

由式9可以看到對應(yīng)于梯度為零的穩(wěn)定點滿足:

若w為對應(yīng)于特征值λ=wHR'w的R'的單位長度特征矢量，則可以滿足式9?？梢钥闯?，最小特征值對應(yīng)的特征向量即為最優(yōu)權(quán)矢量。采用文獻(xiàn)10提出的實時迭代算法進(jìn)行權(quán)值優(yōu)化，可得應(yīng)用于盲多用戶檢測中的次分量分析恒模算法的迭代公式為:

式中，η和μ分別為步長因子。

3 仿真分析

多用戶檢測器的主要性能指標(biāo)包括:誤碼率、信號干擾噪聲比、漸近多用戶有效性和抗遠(yuǎn)近能力等。本節(jié)將通過仿真對次分量分析恒模盲多用戶檢測算法與傳統(tǒng)的最小二乘恒模算法、線性約束最小二乘恒模算法進(jìn)行性能對比。仿真考慮DS-CDMA系統(tǒng)，AWGN信道，使用N=31的GOLD序列擴(kuò)頻，系統(tǒng)用戶數(shù)為6個，存在5個干擾用戶，干擾用戶與待檢測用戶功率之比為A2k/A21，k=2，3，...，6，多址干擾MAI=10lg(A/A)。用MCA-CMA、LSCMA、LCLSCMA分別表示次分量分析恒模盲多用戶檢測算法、最小二乘恒模算法以及線性約束最小二乘恒模算法仿真結(jié)果中用直線表示MCA-CMA、虛線表示LSCMA、點劃線表示LCLSCMA。

實驗1以信干比作為性能尺度。仿真在相同多址干擾MAI=10lg(A2k/A21)=10dB k=2，...，6，SNR=10的條件下進(jìn)行的。輸出信干噪比隨迭代次數(shù)的變化曲線如圖1所示，圖1中，本文提出的次分量分析恒模算法算法輸出信干噪比要優(yōu)于最小二乘恒模算法、線性約束最小二乘恒模算法，具有更強(qiáng)的抗多址干擾的能力。在迭代次數(shù)為1 000時3種算法的處理時間分別為1.645s、1.836s、2.472s。輸出信干比定義為:

實驗2以誤碼率作為性能尺度。仿真模擬系統(tǒng)遠(yuǎn)近效應(yīng)MAI=10dB k=2，3，...，5。MAI=20dB，k=6。誤碼率隨信噪比的變化曲線如圖2所示，圖2中MCA-CMA算法在各個信噪比的情況下誤碼性能都要好于最小二乘恒模算法和線性約束最小二乘恒模算法。說明本文的算法輸出誤碼率低，檢測性能較好。

圖1 SNR=10時3種方法的輸出信干比

圖2 3種方法的誤碼性能比較

4 結(jié)束語

本文在恒模多用戶檢測算法的基礎(chǔ)上，提出了一種基于次分量分析恒模多用戶檢測算法，它利用Rayleigh熵的性質(zhì)，推導(dǎo)出最優(yōu)權(quán)矢量對應(yīng)于Rayleigh熵的極小值點。仿真結(jié)果表明，新提出的算法在輸出信干噪比和誤碼率性能上比傳統(tǒng)的最小二乘恒模算法、線性約束最小二乘恒模算法都有很大的改善。而且由于避免了矩陣求逆的運算，大大減小了算法的復(fù)雜度。

［1］De Lamare R C，Sampaio-Neto R.Low-complexity variable step-size mechanisms for stochastic gradient algorithms in minimum variance CDMA receivers［J］.Signal Processing，2006，54(6):2 302－2 317.

［2］Treichler J R，Agee B G.A new approach to multipath correction of constant modulus signals［J］.Acoustics Speech Signal Processing，1983，31(2):459－472.

［3］Shynk J J，Gooch R P.Performance analysis of the multistage CMA adaptive beamformer［A］.IEEE Milcom Proceedings［C］.New York，1994:316－320.

［4］Agee B.The least squareS C～I(xiàn)A-a new technique for rapid correction ofconstant signals［C］.Los Angeles，Signal Processing，1986:953－956

［5］Wang X，Poor H V.Blind multiuser detection:A subspace approach［J］.Information Theory，1998，44(2):677－690.

［6］王淑艷，吳仁彪，石慶研.MCA-CMA次分量分析恒模算法［J］.數(shù)據(jù)采集與處理，2008，23(3):270－272.

［7］傅洪亮，酆廣增.線性受限最小二乘恒模盲多用戶檢測算法［J］.信號處理，2005，21(5):490－493.

［8］黃磊，吳順君.最小Rayleigh熵恒模信號分離算法［J］.電子與信息學(xué)報，2005;27(10):1 531－1 534.

［9］Andrzej cichocki，Shun—ichi amari.吳正國，唐勁松，章林柯，譯.自適應(yīng)盲信號與圖像處理［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2005:126－128.