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    基于Matlab的平面正弦連桿機(jī)構(gòu)動力學(xué)分析

    2011-03-26 07:32:36王錫霖許文藝嚴(yán)日明
    關(guān)鍵詞:慣性力正弦受力

    王錫霖, 李 舉, 許文藝, 嚴(yán)日明

    (中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)機(jī)械與電子信息學(xué)院,湖北武漢 430074)

    0 引 言

    在機(jī)械運動過程中,作用在機(jī)械上的力有驅(qū)動力、生產(chǎn)阻力、重力、摩擦力、慣性力以及運動副中的反力等。作用在機(jī)械上的力不僅是影響機(jī)械運動和動力性能的重要參數(shù),而且也是決定強(qiáng)度設(shè)計、結(jié)構(gòu)設(shè)計的重要因素,所以在設(shè)計新機(jī)械的過程中,或者為了更合理使用現(xiàn)有機(jī)械,都必須對機(jī)械進(jìn)行受力情況的分析。受力分析的目的是確定運動副中的反力以及為使機(jī)械按照規(guī)定規(guī)律運動所需的平衡力或平衡力偶。文中以平面正弦連桿機(jī)構(gòu)為例,對用解析法進(jìn)行受力的數(shù)學(xué)分析過程進(jìn)行了介紹,并且闡述了使用Matlab編程求解方法[1]。

    1 平面正弦連桿機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型

    正弦機(jī)構(gòu)如圖1所示。

    正弦機(jī)構(gòu)中(常數(shù))

    圖1 正弦機(jī)構(gòu)

    滑塊2和構(gòu)件3的重量分別為

    質(zhì)心S2和S3的位置見圖1,加于構(gòu)件3上的生產(chǎn)阻力為

    構(gòu)件1的重力和慣性力略去不計。需要加在曲柄1上的平衡力偶Mb未知。

    分別對3個構(gòu)件進(jìn)行受力分析,如圖2~圖4所示[2-4]。

    圖2 構(gòu)件3受力圖

    圖3 構(gòu)件2受力圖

    圖4 構(gòu)件1受力圖

    1.1 滑塊2

    構(gòu)件3:

    1.2 確定慣性力

    1.3 各構(gòu)件的平衡方程

    構(gòu)件3:

    構(gòu)件2:

    構(gòu)件1:

    式(8)~式(10)中總共有8個方程,8個未知數(shù)。歸納出一元八次方程矩陣:

    AX=B進(jìn)而可得:

    接下來運用Matlab軟件工具進(jìn)行分析。

    2 M atlab編程

    編寫如下名為F的M函數(shù)[5-7]:

    接下來取 φ1=0°~360°范圍,分析其受力的變化規(guī)律,在M atlab命令中運行如下命令:

    得到的P矩陣的每一行分別是8個未知量在φ1等于36個分量下的值。

    3 輸出圖像

    按照上述分析結(jié)果輸出圖像[8],輸出力FR23和FR32的變化規(guī)律圖像,程序如下:

    結(jié)果如圖5所示。

    圖5 輸出結(jié)果

    同樣利用相同的方法可以得到力FR4和的變化規(guī)律圖像,如圖6所示。

    圖6 FR4和的變化規(guī)律

    力FR12 x的變化規(guī)律圖像如圖7所示。

    圖7 FR12 x的變化規(guī)律

    力FR12 y的變化規(guī)律如圖8所示。

    圖8 FR12 y的變化規(guī)律

    力FR41y的變化規(guī)律如圖9所示。

    圖9 FR41 y的變化規(guī)律

    所需平衡力偶Mb的變化規(guī)律如圖10所示。

    圖10 平衡力偶Mb的變化規(guī)律

    4 結(jié) 語

    對平面正弦連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行動力分析,并且依據(jù)其數(shù)學(xué)模型運用M atlab編程繪制出了曲柄在連續(xù)360°的運動過程中各個運動副變化規(guī)律及平衡力偶的變化規(guī)律曲線圖,使得設(shè)計過程中力與位置的關(guān)系直觀易懂,對實際設(shè)計有一定指導(dǎo)意義。

    [1] 孫恒,陳作模.機(jī)械原理[M].7版.北京:高等教育出版社,2006.

    [2] 雷培,劉云霞.基于M ATLAB的四連桿機(jī)構(gòu)運動分析[J].機(jī)械工程與自動化,2009(4):74-76.

    [3] 李團(tuán)結(jié),賈建援,胡雪梅.機(jī)械工程中兩類非線性方程組的完全解[J].西安電子科技大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2005,32(1):78-82.

    [4] 郭仁生.機(jī)械工程設(shè)計分析和MATLAB應(yīng)用[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2008.

    [5] 高會生,李新葉,胡志奇.MATLAB原理與工程應(yīng)用[M].2版.北京:電子工業(yè)出版社,2006.

    [6] 曲秀全.基于MATLAB/Simulink平面連桿機(jī)構(gòu)的動態(tài)仿真[M].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社,2007.

    [7] 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.線性代數(shù)[M].北京:高等教育出版社,2009.

    [8] 周品,何正風(fēng).MATLAB數(shù)值分析[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2009.

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