基于粒子-蒙特卡洛模型的氣體電子倍增探測(cè)器的研究

楊蘭蘭 屠 彥 張盼盼 秦娜娜 蔡國龍 陳仲珊 馬善樂

(東南大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院 南京 210096)

氣體探測(cè)器技術(shù)已進(jìn)入蓬勃發(fā)展的新時(shí)期，出現(xiàn)微條氣體探測(cè)器、微間隙氣體探測(cè)器、微網(wǎng)結(jié)構(gòu)氣體探測(cè)器、氣體電子倍增探測(cè)器(Gas Electron Multiplier, GEM)等新型氣體探測(cè)器。其中，歐洲核子研究中心(CERN)的Sauli等[1]1997年發(fā)明的氣體電子倍增探測(cè)器，在加速器的粒子追蹤、時(shí)間投影室的讀出探測(cè)器、中子檢測(cè)、醫(yī)用CT診斷、X射線晶體學(xué)、暗物質(zhì)檢測(cè)等領(lǐng)域呈現(xiàn)出廣闊的應(yīng)用前景，成為研究熱點(diǎn)。

由于結(jié)構(gòu)的限制，多絲正比室無法滿足高光度條件下的高分辨率和高計(jì)數(shù)率要求；微條氣體探測(cè)器、微間隙氣體探測(cè)器工作在高增益時(shí)，易出現(xiàn)打火，工作不穩(wěn)定的缺點(diǎn)。而GEM探測(cè)器可以多個(gè)GEM膜級(jí)聯(lián)使用，將信號(hào)多次放大，從而大幅度提高增益，也可降低GEM探測(cè)器發(fā)生連續(xù)放電造成損傷的幾率，這一特性使GEM探測(cè)器具有穩(wěn)定的高增益。GEM探測(cè)器空間位置分辨率可達(dá)30 mm，計(jì)數(shù)率可達(dá)100 MHz/cm2，可滿足高光度條件下的高分辨率和高計(jì)數(shù)率要求。GEM還有如下優(yōu)點(diǎn)：探測(cè)器信號(hào)純由電子放大產(chǎn)生，因此非?？?，時(shí)間分辨率可達(dá)5 ns；GEM膜的柔軟性可使其彎曲以適合各種特殊形狀探測(cè)器的需要；放大電極和讀出電極分開，可避免信號(hào)放大和讀出之間的相互干擾，使信號(hào)讀出方式靈活；工藝簡單，制作方便，重量輕，成本低，壽命長[2,3]。

然而，GEM的測(cè)試手段無法定量分析一些特性參數(shù)，也無法定量解釋GEM雪崩的限制、增益的不穩(wěn)定性等，因此，GEM探測(cè)器的研究與優(yōu)化就主要利用計(jì)算機(jī)模擬，如電場(chǎng)分析、物理機(jī)理的探討、有效增益等特性參數(shù)的模擬分析等，這些模擬研究為GEM結(jié)構(gòu)的優(yōu)化和發(fā)展奠定了一定的基礎(chǔ)。

除在某些特定參數(shù)性能的分析上利用簡單的流體模型或粒子模型進(jìn)行分析和模擬外，絕大多數(shù)的理論研究都基于歐洲核子研究中心開發(fā)的GARFIELD軟件。但該軟件有其局限性，很難對(duì)GEM的物理機(jī)理作更深入的探討，因此須用更符合GEM探測(cè)器中粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的方法進(jìn)行模擬。PIC模擬(particle-in-cell simulation)，是模擬Maxwell方程組描述系統(tǒng)演進(jìn)的有效方法。PIC-MCC模擬是在PIC模擬的基礎(chǔ)上增加了帶電粒子與中性粒子間的碰撞過程，而這個(gè)過程用Monte Carlo方法來模擬[6]。以粒子-蒙特卡羅(PIC-MCC)模型用計(jì)算機(jī)模擬跟蹤大量單個(gè)微觀粒子的運(yùn)動(dòng)，再對(duì)組成物體（氣態(tài)，液態(tài)、固態(tài)和等離子體態(tài)）的大量微觀粒子進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均，由此得到宏觀物體的物質(zhì)特性和運(yùn)動(dòng)規(guī)律。PIC-MCC法已成為研究氣體放電領(lǐng)域的強(qiáng)有力工具。

本文將基于PIC-MCC模型探討GEM探測(cè)器的倍增過程，并分析模擬結(jié)果和GEM的性能參數(shù)的關(guān)系，為后續(xù)的研究建立理論基礎(chǔ)。

1 理論基礎(chǔ)及GEM的結(jié)構(gòu)模型

1.1 PIC-MCC方法

圖1所示為PIC-MCC方法的計(jì)算流程。如圖1所示，假設(shè)大量的帶電粒子具有初始位置xi和速度 vi，對(duì)它們統(tǒng)計(jì)平均求出空間的電荷rj和電流密度分布Jj，再通過麥克斯韋方程組：

求出各處的電場(chǎng) Ej和磁場(chǎng) Bj，這樣，每個(gè)粒子所受的洛倫茲力Fi就知道了：

粒子所在的空間位置和自身的速度可以用牛頓運(yùn)動(dòng)方程來獲得[7,8]，其中g(shù)為相對(duì)論系數(shù)。

而下一時(shí)刻每個(gè)粒子的位置和速度可通過運(yùn)動(dòng)方程求出。在此考慮粒子遇邊界的處理（吸收或激發(fā)），并考慮帶電粒子與中性粒子間的碰撞過程，該過程系由Monte Carlo法模擬。如此循環(huán)進(jìn)行，跟蹤計(jì)算大量帶電粒子的運(yùn)動(dòng)，再根據(jù)感興趣問題對(duì)這些大量帶電粒子的某些物理量作統(tǒng)計(jì)平均，即可得到宏觀的物質(zhì)特性和運(yùn)動(dòng)規(guī)律[9]。

圖1 PIC-MCC方法計(jì)算流程Fig.1 PIC-MCC simulation algorithm.

1.2 GEM的結(jié)構(gòu)模型

圖2 是 GEM 膜的俯視圖和縱剖面圖[10]，其由中間的Kapton 膜(標(biāo)準(zhǔn)尺寸為50 mm)和上下兩層銅膜(標(biāo)準(zhǔn)尺寸為5 mm)組成，通過一定的工藝在膜上均勻地制作出雙圓臺(tái)孔(Φ70 mm +Φ50 mm)，孔間距為140 mm。在上下兩層銅膜上加一定電壓，就能在孔中產(chǎn)生強(qiáng)電場(chǎng)，空間電子在電場(chǎng)的作用下漂移，經(jīng)過孔時(shí)發(fā)生雪崩，從而實(shí)現(xiàn)電子倍增放大。

圖2 GEM探測(cè)器的俯視圖和縱剖面圖Fig.2 The top view and cut-away section view of GEM.

圖3 GEM的二維結(jié)構(gòu)模擬示意圖Fig.3 Two-dimensional schematic structure of GEM.

考慮到 PIC-MCC模擬耗時(shí)較長，本文采用簡化的GEM模型(圖3)：微孔為圓柱形，直徑70 mm；截取一個(gè)微孔單元以及周邊寬35 mm的Kapton膜(即微孔間距為140 mm)，連同GEM微孔上方的漂移區(qū)和下方的收集區(qū)構(gòu)成一個(gè)模擬單元；銅膜厚度僅為5 mm，忽略銅膜的厚度，保留銅膜的屬性。在上下銅膜上施加電壓Vgem=300 V，漂移電極上施加電壓 Vd=?360 V，設(shè)有初始電流 Iemit=1.28′10?6A從漂移電極上發(fā)射(由8000個(gè)初始電子產(chǎn)生)，發(fā)射脈沖寬度為1 ns。收集電極上施加電壓Vi=40 V，收集在GEM微孔中倍增放大的粒子。由于在漂移區(qū)和收集區(qū)的大部分區(qū)域里均為均勻的電場(chǎng)，而粒子模擬耗時(shí)較長，因此模擬時(shí)采用漂移區(qū)高度hd=600 mm ，收集區(qū)高度 hi=200 mm， Kapton 膜的高度為hg=50 mm。由上述參數(shù)設(shè)置，可認(rèn)為GEM漂移區(qū)電場(chǎng)Ed=1 kV/cm，收集區(qū)電場(chǎng)Ei=2 kV/cm（實(shí)際漂移區(qū)和收集區(qū)電場(chǎng)并非完全的均勻場(chǎng)，與上述電場(chǎng)值會(huì)略有差別，但可用電壓/距離來粗估電場(chǎng)）。

在伯克利大學(xué)PTSG組開發(fā)的XOOPIC軟件內(nèi)核基礎(chǔ)上，改進(jìn)了對(duì)本組已有的基于二維PIC-MCC模型的PDP(Plasma Display Panel)粒子模擬軟件進(jìn)行，使其適合GEM的模擬。嘗試從跟蹤粒子運(yùn)動(dòng)和用 Monte Carlo方法模擬粒子間的碰撞來模擬GEM中的電子的倍增放大過程。模擬時(shí)選擇時(shí)間步長為10?13s，空間步長為5 mm，所充氣體為一個(gè)大氣壓的純氙。

2 模擬結(jié)果及討論

2.1 GEM中的電場(chǎng)及粒子倍增放大過程

圖4 GEM的中等位線分布(a)、微孔附近的等位線分布(b)，及其電場(chǎng)強(qiáng)度隨y的變化(c)隨x的變化(d)Fig.4 The potential distribution in (a) and around (b) a GEM hole, and the electric field variation in the y (c) and x (d) direction.

圖4為上述結(jié)構(gòu)和模擬條件下計(jì)算得到的GEM的等位線分布。漂移區(qū)和收集區(qū)的電場(chǎng)使電子有向下的加速度，電子在往收集電極運(yùn)動(dòng)的過程中，被GEM微孔中心的強(qiáng)電場(chǎng)倍增放大。由圖4(a)、(b)，在漂移區(qū)絕大部分區(qū)域內(nèi)，等位線均勻分布，也即漂移區(qū)的電場(chǎng)主要由漂移電極和膜上銅膜的電壓決定，僅在微孔附近由于微孔中心強(qiáng)電場(chǎng)的影響，等位線向上彎曲，從而對(duì)電子產(chǎn)生會(huì)聚作用，使更多的一次電子進(jìn)入微孔倍增放大。在收集區(qū)的絕大部分區(qū)域內(nèi)，等位線也均勻分布，僅在微孔附近由于微孔中心強(qiáng)電場(chǎng)的影響，等位線向下彎曲，使在微孔中倍增放大的電子在進(jìn)入收集區(qū)后擴(kuò)散開來。圖4(c)給出了微孔中心及微孔附近的電場(chǎng)強(qiáng)度隨小孔軸向y的變化，微孔中心軸x=70mm處的電場(chǎng)強(qiáng)度最低，微孔邊緣處（靠近銅膜電極處）的電場(chǎng)強(qiáng)度最高，此由尖端效應(yīng)造成[11]。圖4(d)給出了微孔中心(y=225mm)及微孔附近的電場(chǎng)強(qiáng)度隨x的變化，同樣是微孔邊緣處的電場(chǎng)強(qiáng)度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他地方的值，這易使微孔邊緣處發(fā)生放電，所以文獻(xiàn)[12]的方案為銅膜電極的開孔半徑略大于GEM的微孔半徑，以有效抑制微孔邊緣處的放電，提高 GEM的增益。

圖5為GEM空間中電子和Xe離子數(shù)目隨時(shí)間的變化關(guān)系。在約24 ns處，一次電子開始陸續(xù)進(jìn)入GEM微孔中間的強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，電子發(fā)生雪崩放大，空間電子和離子的數(shù)目急劇增多。在此倍增放大過程中，一部分電子會(huì)打到 GEM 微孔邊界的Kapton介質(zhì)層上而損失，并在介質(zhì)層上形成電荷積累，另一部分被GEM微孔下方的銅電極吸收。由于電子的運(yùn)動(dòng)速度較快，大部分電子將通過 GEM微孔到達(dá)下方的收集電極而被收集，GEM空間中的電子數(shù)目先增后降，最后完全被介質(zhì)層和電極吸收，空間電子數(shù)為零。此倍增放大過程中，空間的離子由于運(yùn)動(dòng)速度較慢，相同時(shí)間內(nèi)被介質(zhì)層和電極收集到的離子數(shù)目非常少，空間中的離子數(shù)目會(huì)持續(xù)增加，并慢慢趨于飽和。電子倍增過程結(jié)束后，空間的 Xe離子在電場(chǎng)作用下仍然向漂移電極方向運(yùn)動(dòng)，并有部分離子被Kapton介質(zhì)層和GEM微孔上方的銅電極吸收，此時(shí)離子的數(shù)目會(huì)慢慢的下降，但這一過程將持續(xù)至ms量級(jí)。

圖5 GEM空間中電子和Xe離子數(shù)目隨時(shí)間的變化關(guān)系Fig.5 Number of electrons and xenon ions vs time.

圖6 電子和Xe離子的空間分布隨時(shí)間的變化情況Fig.6 Space distributions of electrons and xenon ions at different nanoseconds.

圖6給出了電子和Xe離子的空間分布隨時(shí)間的變化情況，該空間分布及運(yùn)動(dòng)變化對(duì)應(yīng)于圖5的空間粒子數(shù)的變化，對(duì)應(yīng)時(shí)刻為t1=10.1 ns, t2=32.1 ns, t3=50.5 ns, t4=83.4 ns，t5=94.8 ns。由圖 6 可見，當(dāng)部分一次電子進(jìn)入GEM微孔的強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域發(fā)生雪崩放大時(shí)，空間的電子和離子數(shù)目開始急劇增加。但由于電子的運(yùn)動(dòng)速度較快，有的電子在倍增放大時(shí)，有的電子仍在漂移區(qū)，而倍增放大后的電子則有的被微孔的Kapton介質(zhì)層吸收，有的被電極吸收，這與前文的分析一致。而微孔空間的離子運(yùn)動(dòng)速度較慢，被介質(zhì)層和電極吸收的數(shù)量較少，倍增產(chǎn)生的離子大多還分布在空間中，所以離子的空間分布也可形象地顯示出電子的倍增效應(yīng)。

2.2 GEM的增益

GEM 的增益是重要參數(shù)指標(biāo)，其包括總增益和有效增益。GEM的總增益定義為在GEM的倍增放大過程中產(chǎn)生的總電子數(shù)Nt與初始電子Np的比值，即 Gt= Nt/Np；有效增益則是 GEM 的收集電極收集到的電子數(shù) Neff（即產(chǎn)生有效讀出信號(hào)的電子數(shù)）與初始電子Np的比值，即Geff= Neff/Np。

在漂移區(qū)向GEM微孔運(yùn)動(dòng)的過程中，部分一次電子(Ncuu)會(huì)被GEM網(wǎng)格孔上方的銅電極吸收，無法進(jìn)入小孔進(jìn)行倍增放大，而進(jìn)入小孔的一次電子也有一部分(Nd)被GEM微孔的Kapton介質(zhì)層吸收，還有被微孔下方銅電極吸收的電子(Ncud)，剩下的大部分電子 Neff到達(dá)收集電極產(chǎn)生有效的電流信號(hào)。在圖3的結(jié)構(gòu)和電場(chǎng)情況下，各電極和介質(zhì)層收集到的電子數(shù)的模擬結(jié)果為：Nd=125900，Ncuu=0，Ncud=512000，Neff=102400，Nt= 740300。則在上述模擬條件下，一次電子100%進(jìn)入GEM網(wǎng)格孔，所以Ncuu=0，總增益Gt=93，有效增益Geff=13，有效增益占總增益的比例為17%，這使得被收集電極收集到的電子比例很低。因此GEM的電場(chǎng)分布，特別是由收集極電壓和GEM膜間電壓決定的GEM下電極附近區(qū)域的電場(chǎng)分布，對(duì)GEM的有效增益影響很大。在其他條件不變的情況下，調(diào)整使得收集區(qū)電場(chǎng)Ei=4 kV/cm，則有效增益占總增益的比例可提高到35%，有效增益Geff提高到38。由此可知，GEM的電場(chǎng)參數(shù)對(duì)GEM的特性有很大影響，對(duì)同樣的GEM結(jié)構(gòu)，優(yōu)化電場(chǎng)參數(shù)可提高GEM的性能，后續(xù)的工作還會(huì)對(duì)此進(jìn)行詳細(xì)的研究。

3 結(jié)論

GEM作為一種新型的氣體探測(cè)器以其高增益、高計(jì)數(shù)率、高空間分辨率、良好成像特性等優(yōu)勢(shì)在粒子物理和輻射成像等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景，針對(duì)GEM的研究已從粒子物理領(lǐng)域擴(kuò)展到其他許多領(lǐng)域。本文利用粒子-蒙特卡羅模型對(duì)GEM中的電子倍增過程進(jìn)行研究，從微觀角度更深入的了解GEM的物理機(jī)理，并初步建立了GEM的總增益和有效增益與微觀粒子個(gè)數(shù)和分布之間的關(guān)系，即建立起宏觀的性能參數(shù)和微觀粒子之間的關(guān)聯(lián)。本文僅是基于粒子-蒙特卡羅模型對(duì)GEM研究工作的一個(gè)開端，后續(xù)將對(duì)GEM的結(jié)構(gòu)、電場(chǎng)、雪崩機(jī)制、電荷堆積機(jī)制等做進(jìn)一步的研究。

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