含理想二極管電阻電路的分析

胡志忠，王 銳

（1.南京航空航天大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 210016；2.南京航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院，江蘇 南京 210016）

理想二極管是“電子線路”課程中學(xué)生第一個接觸的非線性理想器件，也是最為簡單的非線性器件。含理想二極管電阻電路雖是一類簡單的非線性電路，但對于初次接觸非線性電路分析的學(xué)生來說要熟練地掌握該類電路的分析也非易事。對該類電路分析方法的掌握有利于學(xué)生理解非線性器件的特性、有利于把握后續(xù)的直流大信號電子電路的分析、也有利于學(xué)生克服學(xué)習(xí)“電子線路”的畏難情緒。為此筆者在查閱資料并結(jié)合教學(xué)實踐的基礎(chǔ)上，總結(jié)了含理想二極管電阻電路的三種分析方法。

1 理想二極管模型

所謂理想二極管就是實際二極管的理想化模型，具有理想的單向?qū)щ娦浴Ｔ谕ǔ５碾妷弘娏鲄⒖挤较蛳?，理想二極管正偏時導(dǎo)通，電壓為0，電流為任意正值；反偏時截止，電流為0，電壓為任意負(fù)值，故其伏安特性曲線如圖1所示。

理想二極管雖是最簡單的二極管模型，但作為最常用的低頻大信號二極管模型，對二極管電路的原理分析和性能估算具有重要作用。利用二極管理想模型，實際的二極管整流電路、二極管限幅電路和二極管邏輯電路等都可以近似模型化為含理想二極管電阻電路。

圖1 理想二極管的伏安特性曲線

2 含理想二極管電阻電路分析

由圖1可知，理想二極管有兩個工作狀態(tài)：正偏導(dǎo)通區(qū)相當(dāng)于開關(guān)閉合，反偏截止區(qū)相當(dāng)于開關(guān)斷開。因此，如果能確定含理想二極管電阻電路中各個二極管的工作狀態(tài)，那么根據(jù)各二極管的狀態(tài)模型便可把含理想二極管電阻電路轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的線性電阻電路，從而可以得到所求的電路響應(yīng)。由此可見，分析含理想二極管電阻電路的關(guān)鍵在于確定電路中各二極管的工作狀態(tài)。

含理想二極管電阻電路若按激勵信號源的類型來分，可分為兩類：第一類是激勵信號源均為直流源，這類電路中各二極管的工作狀態(tài)是不隨時間變化的；第二類是激勵信號源中含有交流源，這類電路中因各二極管的工作狀態(tài)隨交流源的大小而變化，從而其工作狀態(tài)也隨時間而變化。盡管兩類電路確定各二極管工作狀態(tài)的方法和結(jié)果不盡相同，其中第一類根據(jù)激勵信號源、電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)可確定出各二極管的固定工作狀態(tài)，第二類須根據(jù)電路結(jié)構(gòu)、參數(shù)以及交流信號源的不同變化范圍確定出相應(yīng)范圍內(nèi)各二極管的工作狀態(tài)，但是兩者確定各二極管工作狀態(tài)的思路大體相同，因為第二類電路在任一固定時刻上可看作第一類電路?，F(xiàn)以第一類電路為主來介紹確定電路中各二極管工作狀態(tài)的三種方法。

2.1 觀察法

觀察力和直覺判斷是我們教學(xué)中應(yīng)該培養(yǎng)的一項科研素質(zhì)，因此首先可以給學(xué)生介紹用觀察法來確定電路中各二極管的工作狀態(tài)。此處所謂的觀察法是指直接利用理想二極管的理想單向?qū)щ娦砸约半娐方Y(jié)構(gòu)和參數(shù)，判斷出各二極管的工作狀態(tài)（對第一類電路而言）或交流信號源的不同變化范圍內(nèi)各二極管的工作狀態(tài)（對第二類電路而言）。例如圖2和圖3兩個電路均可由觀察法解決，其中圖2中激勵源ui既可為直流源也可為交流源。ui為交流源時即為半波整流電路。

圖2 半波整流電路

圖3 橋式整流電路

用觀察法正確地判斷出各二極管的工作狀態(tài)，首先要正確地理解和把握理想二極管的理想單向?qū)щ娦砸约按治鲭娐返慕Y(jié)構(gòu)，其次要多練習(xí)以積累經(jīng)驗。最后必須清楚直覺判斷并不總是可靠的，例如對圖4電路［1］，你可能會直覺判斷D1和D2均導(dǎo)通，但事實并非如此；對于圖5電路［1］，你可能會直覺判斷uI＞20V，D1便可導(dǎo)通，但事實也并非如此。因此觀察法一般適合于含一個理想二極管的簡單電路或特殊的多二極管電路（如橋式整流），同時非常依賴于個人經(jīng)驗。

圖4 二極管電路

圖5 雙向限幅電路

2.2 預(yù)猜驗證法

如上所述觀察法對于復(fù)雜的多二極管電路，并不總是可靠的。我們可對復(fù)雜電路中各二極管的工作狀態(tài)先作出猜想，然后對猜想進行驗證，這便是預(yù)猜驗證法。

1）對于第一類電路，預(yù)猜驗證法可描述如下［2］：

步驟1：假設(shè)電路中各二極管的工作狀態(tài)，得到一個狀態(tài)組合。

步驟2：根據(jù)假設(shè)的各二極管工作狀態(tài)，電路中各二極管用相應(yīng)的狀態(tài)模型代替得到等效線性電路，并求解出假設(shè)為導(dǎo)通的各二極管的電流以及假設(shè)為截止的各二極管的電壓（注意二極管的電流和電壓以慣常的參考方向）。

步驟3：如果步驟2中所求得的所有電流均為正，所有電壓均為負(fù)，那么假設(shè)正確，各二極管的工作狀態(tài)判斷完畢。否則重新假設(shè)電路中各二極管的工作狀態(tài)組合，并返回步驟2。

例如對于圖4電路進行分析，可以使用該方法，其結(jié)果為D1截止，D2導(dǎo)通。對第一類電路進行預(yù)猜驗證法，其初始猜想并不要求一定正確，但不管電路多么復(fù)雜，通過多次循環(huán)后總能得到正確的結(jié)果。當(dāng)然如果結(jié)合觀察法可望提高初始猜想的正確率，從而減少循環(huán)次數(shù)和計算量。對于含有n個二極管的電路，如果隨機假設(shè)各二極管工作狀態(tài)組合，那么最少要1次循環(huán)即只要分析一個等效線性電路，最多需要2n－1次循環(huán)即要分析2n－1個等效線性電路，才能確定各二極管的工作狀態(tài)，故第一類預(yù)猜驗證法平均來說需要分析2n－1個等效線性電路，才能確定各二極管的工作狀態(tài)。由此可見，當(dāng)n很大時，計算量將很大，故該法較適合n較小的電路。值得指出的是上述方法的思想也可用于BJT或FET單管電路的直流分析。

2）第二類電路預(yù)猜驗證法，其算法大致與第一類相同。其中步驟1和步驟2不變，只要注意步驟2中所求的電流和電壓不是具體的數(shù)值，而是激勵交流源的函數(shù)。

上述步驟3應(yīng)改為：為使假設(shè)成立，應(yīng)令步驟2中所求得的所有電流均大于0，所有電壓均小于0，于是得到關(guān)于激勵交流源的一組不等式，其解即為對應(yīng)假設(shè)各二極管工作狀態(tài)組合的交流源的變化范圍。如果不等式組無解，那么說明所假設(shè)的狀態(tài)組合不成立。重新假設(shè)電路中各二極管的工作狀態(tài)組合，并返回步驟2。接著判斷是否各二極管工作狀態(tài)的可能組合假設(shè)已處窮盡；若是，分析結(jié)束。對于圖5電路，可利用該法進行分析，其結(jié)論是當(dāng)u140V時，D1截止，D2導(dǎo)通；當(dāng)40V＜u1＜80V時，D1、D2都導(dǎo)通；當(dāng)u180V時，D1導(dǎo)通，D2截止。

2.3 開路電壓法

第一類電路預(yù)猜驗證法，用來分析具有多個二極管的線性電路時，分析計算量很大，此時宜采用開路電壓法。第一類電路的開路電壓法描述如下：

步驟1：假設(shè)電路中所有二極管均開路，并將它們用開路模型代入電路得到等效線性電路。

步驟2：求解等效線性電路，解出各開路二極管的開路電壓。

步驟3：如果各開路二極管的開路電壓均小于0，則這些二極管均截止，算法結(jié)束；否則開路電壓大于0且最大的二極管優(yōu)先導(dǎo)通［3］，然后繼續(xù)步驟4。

步驟4：如果電路中所有二極管工作狀態(tài)已判斷完畢，則算法結(jié)束；否則電路中已判為導(dǎo)通的二極管用其導(dǎo)通模型代替，其余二極管仍假設(shè)開路，將它們用開路模型代入電路，從而得到等效線性電路。然后轉(zhuǎn)步驟2。

例如對圖4電路，用開路電壓法分析同樣可以得出D1截止、D2導(dǎo)通。從上述算法描述可見，對于含有n個二極管的第一類電路，采用開路電壓法分析，至多只要分析n個等效線性電路（對應(yīng)所有二極管均導(dǎo)通的情況），最少可只分析1個等效線性電路（對應(yīng)所有二極管均截止的情況），平均來說近似需要分析（n＋1）／2個等效線性電路，便可確定各二極管的工作狀態(tài)。對第一類電路來說，故當(dāng)n較大時，開路電壓法較預(yù)猜驗證法的計算量小得多。

對于第二類電路，原理上類似于預(yù)猜驗證法，也可應(yīng)用開路電壓法得到一系列不等式組，從而可確定交流信號源的不同變化范圍內(nèi)各二極管的工作狀態(tài)，但其算法比較繁瑣，實際上很少采用。

3 結(jié)語

本文總結(jié)了分析含理想二極管電阻電路的三種方法，其中觀察法非常依賴于個人的經(jīng)驗，一般適合于含一個理想二極管的簡單電路或一些特殊的多二極管電路；預(yù)猜驗證法較適合于第二類含理想二極管電阻電路的手工分析；而開路電壓法則較適合于第一類含理想二極管電阻電路的手工分析。當(dāng)然在實踐中，對多二極管復(fù)雜電路最宜借助電路仿真軟件進行分析。筆者把上述三種分析方法應(yīng)用于教學(xué)實踐中，取得了較好的教學(xué)效果。

［1］王成華，王友仁，胡志忠.現(xiàn)代電子技術(shù)基礎(chǔ)（模擬部分）［M］.北京：北京航空航天大學(xué)出版社.2005

［2］Allan R.Hambley著，李春茂改編.電子技術(shù)基礎(chǔ)［M］.北京：電子工業(yè)出版社.2005：91－96

［3］陳大欽，傅恩錫，彭容修等.模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)問答·例題·試題［M］.武漢：華中理工大學(xué)出版社.1996