動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用

秦偉杰

陜西省勉縣一中 724200

[要點(diǎn)精析]

一、碰撞

1.直接作用：時(shí)間短；一般來(lái)說(shuō)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力.

2.碰撞特點(diǎn)：內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，因此動(dòng)量近似守恒.3.碰撞分類：

二、爆炸

爆炸特點(diǎn)：

1.內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，動(dòng)量守恒；

2.其他形式的能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能。

三、反沖

反沖指在系統(tǒng)內(nèi)力作用下，系統(tǒng)內(nèi)一部分物體向某一方向發(fā)生動(dòng)量變化時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)其余部分向相反方向發(fā)生動(dòng)量變化的現(xiàn)象叫做反沖運(yùn)動(dòng)。

[重點(diǎn)難點(diǎn)透析]

1.碰撞問(wèn)題應(yīng)遵守的原則

在碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)的總動(dòng)能不可能增加，如果是彈性碰撞，碰撞前后總動(dòng)能不變，如果是非彈性碰撞，則有部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，系統(tǒng)總動(dòng)能減少。對(duì)于完全非彈性碰撞，碰后兩物體合為一體，損失的機(jī)械能最多。

在處理碰撞問(wèn)題時(shí)通常要抓住以下三個(gè)原則，即

（1）碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒原則

（2）碰撞后總動(dòng)能不增加原則

（3）碰撞后狀態(tài)合理性原則：碰撞過(guò)程的發(fā)生必須符合客觀實(shí)際，如甲追上乙并發(fā)生碰撞，碰前甲的速度必須大于乙的速度，碰后甲的速度必須小于、等于乙的速度，或甲反向運(yùn)動(dòng)。

2.關(guān)于動(dòng)量守恒的問(wèn)題

一個(gè)原來(lái)靜止的系統(tǒng)，由于某一部分的運(yùn)動(dòng)而對(duì)另一部分有沖量，使另一部分也運(yùn)動(dòng)，若現(xiàn)象中滿足動(dòng)量守恒或某個(gè)方向上滿足動(dòng)量守恒，則有Mv′-mv=0，有由此式可以看出：你動(dòng)我動(dòng)，你快我快，你慢我慢，你停我停。速率和各自質(zhì)量成反比，且

[典例精析]

[例1]如圖所示，有兩個(gè)厚度相同的木塊A和B，緊挨著放在光滑的水平面上，A、B的質(zhì)量分別為ma=1kg，mb=800g，現(xiàn)有一長(zhǎng)度不計(jì)，質(zhì)量為mc=200g的鉛塊C，以速度v0=10m/s，沿水平方向飛到木塊A的上表面，C和A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，最后C停在木塊B上，這時(shí)B、C的共同速度為1.5m/s。求（1）木塊A的速度va；（2）鉛塊C離開(kāi)A時(shí)的速度vc。

[解析]：C在A上滑動(dòng)，C做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，A、B一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A、B、C構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。C滑到B上，A做勻速直線運(yùn)動(dòng)，B做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，C做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)B與C二者速度相等時(shí)，C相對(duì)B靜止，之后B與C 一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，C在B上滑動(dòng)時(shí)，以B、C為系統(tǒng)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒；以A、B、C為系統(tǒng)，系統(tǒng)動(dòng)量仍守恒。

（1）設(shè)C滑到B上時(shí)A的速度為va，C的速度為vc′，C與B相對(duì)靜止時(shí)B與C的共同速度為vbc，

根據(jù)動(dòng)量守恒：

以A、B、C構(gòu)成的系統(tǒng)

（2）以B、C構(gòu)成的系統(tǒng)

另解：以A、B、C構(gòu)成的系統(tǒng)，當(dāng)C剛滑到B上時(shí)，A與B速度相同為va，

以A、B、C為系統(tǒng)，從C滑到A上直到C與B相對(duì)靜止的過(guò)程中，系統(tǒng)時(shí)時(shí)刻刻動(dòng)量都守恒。當(dāng)C與B相對(duì)靜止時(shí)為末狀態(tài)，末動(dòng)量不僅由（mb+mc)vbc組成，還必須加上mava，一定要注意系統(tǒng)動(dòng)量的同時(shí)性。

[例2]向空中發(fā)射一炮彈，不計(jì)空氣阻力，當(dāng)此炮彈的速度恰好沿水平方向時(shí)，炸裂成A、B兩塊，若質(zhì)量較大的一塊A的速度方向仍沿原來(lái)的方向，則 （ ）

A.B的速度方向一定與原來(lái)的方向相反

B.從炸裂到落地的這段時(shí)間里，A飛行的水平距離一定比B大

C.A、B一定同時(shí)到達(dá)地面

D.在炸裂過(guò)程中，A、B受到的爆炸力的沖量大小一定相等

[解析]選C、D。設(shè)原來(lái)炮彈水平方向的速度v0炸裂后A、B的質(zhì)量和速度分別為m1、m2及v1、v2，因不計(jì)空氣阻力，炮彈在水平方向不受外力作用，則炮彈在爆炸過(guò)程中水平方向動(dòng)量守恒，則有：

當(dāng)(m1+m2)v0＞m1v1時(shí)，v2＞0，則B的速度方向與原炮彈速度方向相同；

當(dāng)(m1+m2)v0＝m1v1時(shí)，v2＝0，則B做自由落體運(yùn)動(dòng)；

當(dāng)(m1+m2)v0＜m1v1時(shí)，v2＜0，則B的速度方向與原炮彈速度方向相反。

因此，上述三種情況均有可能，A項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤。

炸裂后A、B在同一高度，在豎直方向均做自由落體運(yùn)動(dòng)，所以A、B同時(shí)落地，C項(xiàng)正確。

炸裂后A做平拋運(yùn)動(dòng)，但B要么平拋運(yùn)動(dòng)，要么自由落體運(yùn)動(dòng)，且v1、v2大小未知，因此落地時(shí)的水平距離無(wú)法判斷，B項(xiàng)錯(cuò)。

根據(jù)牛頓第三定律和沖量的定義可知，D項(xiàng)正確。