瞬態(tài)信號(hào)邊際譜中故障特征頻率的定?；崛?/h1>
2011-03-16 01:59:32楊通強(qiáng)龔烈航鄭海起唐力偉武瑞東
中國(guó)工程機(jī)械學(xué)報(bào) 2011年2期
楊通強(qiáng)，龔烈航，鄭海起，唐力偉，武瑞東
（1.解放軍理工大學(xué) 工程兵工程學(xué)院，江蘇 南京 210007；2.中國(guó)人民解放軍66440部隊(duì)，河北 石家莊 050081；3.軍械工程學(xué)院一系，河北 石家莊 050003）
工程中所測(cè)取的機(jī)械信號(hào)嚴(yán)格上講都屬非平穩(wěn)信號(hào)，且許多典型的瞬態(tài)信號(hào)（起動(dòng)信號(hào)、加速信號(hào)）中往往含有豐富的信息，因此基于瞬態(tài)信號(hào)的故障診斷方法研究日益受到人們的關(guān)注.
Hilbert-Huang變換是Norden E.Huang等提出的1種新的信號(hào)分析理論，具有自適應(yīng)的分析非平穩(wěn)信號(hào)的能力［1］.在利用該方法進(jìn)行機(jī)械故障診斷時(shí)，通常有以下3種提取故障特征的途徑：① 在經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)圖中觀察各經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)過(guò)零點(diǎn)隨時(shí)間的變化規(guī)律；② 在Hilbert譜中觀察是否存在與故障特征相一致的頻率點(diǎn)分布規(guī)律；③ 在邊際譜中，提取與故障特征頻率相一致的譜線.
其中前兩種方法在信號(hào)相對(duì)單一時(shí)較為有效，當(dāng)信號(hào)復(fù)雜時(shí)，往往難以觀察到相應(yīng)規(guī)律，不能進(jìn)行有效的故障特征提取，所以第三種方法應(yīng)用最為廣泛.但對(duì)于旋轉(zhuǎn)機(jī)械，故障特征往往與轉(zhuǎn)速相關(guān)，當(dāng)轉(zhuǎn)速變化時(shí)故障特征值也隨之變化，因此，在邊際譜中特征頻率也不會(huì)是1個(gè)單一的譜線，致使難以進(jìn)行特征提取.
本文提出了故障特征頻率的定常化方法，將故障特征相對(duì)某一轉(zhuǎn)速定常化為單譜線，解決了長(zhǎng)期以來(lái)困擾人們的瞬態(tài)信號(hào)故障特征難以提取的難題.并用實(shí)例驗(yàn)證了其有效性.
1 Hilbert-Huang變換
Hilbert-Huang變換應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）理論將信號(hào)分解成相互獨(dú)立的若干固有模態(tài)（Intrinsic Mode Function，IMF），并對(duì)每個(gè)IMF進(jìn)行Hilbert變換得到信號(hào)的瞬時(shí)頻率和幅值，從而給出信號(hào)隨時(shí)間和頻率變化的精確表達(dá)，因而可以用于對(duì)信號(hào)的局部行為做出精確的描述.信號(hào)最終被表示為時(shí)頻平面上的能量分布，稱為Hilbert譜，進(jìn)而還可以得到邊際譜.
1.1 EMD分解
EMD分解方法基本思想是［2］：假如1個(gè)原始數(shù)據(jù)序列x（t）的極大值或極小值數(shù)目比上跨零點(diǎn)（或下跨零點(diǎn)）的數(shù)目多2個(gè)（或2個(gè)以上），則該數(shù)據(jù)序列就需要進(jìn)行EMD分解.具體處理方法是：找出x（t）所有的極值點(diǎn)，并分別擬合出原數(shù)據(jù)序列的上、下包絡(luò)線；求上下包絡(luò)線的均值曲線——平均包絡(luò)線m1（t）；將原數(shù)據(jù)序列x（t）減去該平均包絡(luò)，得到1個(gè)去掉低頻的新數(shù)據(jù)序列為
一般h1（t）仍然不是1個(gè)平穩(wěn)數(shù)據(jù)序列，因此需要對(duì)它重復(fù)上述處理過(guò)程.直到所得到的平均包絡(luò)趨于零為止，這樣就得到了第1個(gè)IMF分量c1（t）.
第1個(gè)IMF分量代表原始數(shù)據(jù)序列中最高頻的組分.將原始數(shù)據(jù)序列x（t）減去該分量，可以得到1個(gè)去掉高頻組分的差值數(shù)據(jù)序列r1（t）.對(duì)r1（t）進(jìn)行上述平穩(wěn)化處理過(guò)程可以得到第2個(gè)IMF分量c2（t），如此重復(fù)下去直到最后1個(gè)差值序列rn（t）不可再被分解為止，此時(shí)rn（t）代表原始數(shù)據(jù)序列的均值或趨勢(shì).
這樣，就把1個(gè)數(shù)據(jù)分解成若干固有模態(tài)函數(shù)和殘余量之和：
1.2 Hilbert譜
對(duì)每個(gè)固有模態(tài)函數(shù)ci（t）作Hilbert變換得到
式中：t為時(shí)間；τ為延時(shí).
構(gòu)造解析函數(shù)為
展開(kāi)式（8）中每個(gè)分量的幅值和相位都是隨時(shí)間可變的，幅值和相位被表示成時(shí)間的函數(shù).而同樣信號(hào)的Fourier變換展開(kāi)式為
其中每個(gè)分量的幅值和相位都是常量.清楚地表明HHT對(duì)信號(hào)的瞬時(shí)頻率表示，是Fourier展開(kāi)的一般化，它不僅提高了信號(hào)表示的效率，而且由于能夠表示可變的頻率，使得它能夠很好地表示非穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)，突破了傅里葉變換的束縛.
式（8）的右部稱為信號(hào)x（t）的Hilbert時(shí)頻表示，記作
式中：ω為瞬時(shí)頻率.
應(yīng)用這個(gè)表示，可以將信號(hào)表示為時(shí)間-頻率-幅值的三維圖，其中，幅值可以表示為時(shí)間-頻率平面上的等高線圖.這個(gè)在時(shí)間-頻率平面上的幅值分布圖就被稱為Hilbert幅值譜，或簡(jiǎn)稱為Hilbert譜.
1.3 邊際譜
用Hilbert-Huang變換時(shí)頻譜圖的定義，還可以進(jìn)一步定義邊際譜［3］為
式中：T 為信號(hào)x（t）的整個(gè)采樣時(shí)間；H（ω，t）是信號(hào)x（t）的 Hilbert譜.
由式（11）可知：邊際譜h（ω）是Hilbert譜對(duì)時(shí)間軸的積分，它是對(duì)信號(hào)中各個(gè)頻率成分的幅值（或能量）的整體測(cè)度，它表示了信號(hào)在概率意義上的累積幅值，反映了信號(hào)的幅值在整個(gè)頻率段上隨頻率的變化情況.正如Huang等所指出的在Fourier譜表示中，在某個(gè)頻率ω處存在的能量表示在信號(hào)的整個(gè)時(shí)間段內(nèi)存在1個(gè)正弦波或余弦波成分；而邊際譜則表示有這樣1個(gè)頻率ω的振動(dòng)存在，Hilbert譜給出了這個(gè)振動(dòng)發(fā)生的確切時(shí)間.
H（ω，t）精確地描述了信號(hào)的幅值在整個(gè)頻率段上隨時(shí)間和頻率的變化規(guī)律，而h（ω）則反映了信號(hào)的幅值在整個(gè)頻率段上隨頻率的變化情況.
2 故障特征定常化算法
由前面邊際譜的定義可見(jiàn)，其實(shí)質(zhì)是將信號(hào)單層IMF的瞬時(shí)頻率對(duì)時(shí)間積分，以便表達(dá)出在全時(shí)間歷程中那個(gè)頻率成分信息出現(xiàn)的概率最大.由于在瞬態(tài)信號(hào)中，故障特征信息是隨時(shí)間變化而變化的，對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械而言也就是隨轉(zhuǎn)速變化而變化，所以欲讓故障特征表現(xiàn)為單一峰值，應(yīng)將故障特征定?；?使之與某參考轉(zhuǎn)速情況下的頻率相對(duì)應(yīng).具體為
3 算例分析
設(shè)某旋轉(zhuǎn)機(jī)械與軸頻相關(guān)的故障信號(hào)為y1＝sinωt，與系統(tǒng)固有頻率相關(guān)振動(dòng)信號(hào)為y2＝sin 150π，且兩信號(hào)為疊加關(guān)系，即
下面對(duì)信號(hào)y進(jìn)行邊際譜分析提取軸頻故障特征.圖1為信號(hào)的合成過(guò)程，由于轉(zhuǎn)速是變化的，所以圖中信號(hào)的頻率也是不斷變化的.圖2為合成信號(hào)的EMD分解，因?yàn)榉抡嫘盘?hào)相對(duì)單一，圖中很容易分辨出第一層為y2，第二層為y1.但在工程實(shí)際中信號(hào)會(huì)很復(fù)雜，一般不會(huì)分解出如此單一的信號(hào)，還需進(jìn)行邊際譜分析才能提取故障特征.若不作頻率定常化處理，直接求其邊際譜，結(jié)果如圖3所示.圖中第一層清晰地反映了系統(tǒng)固有頻率，但在所有層中都難以找到與故障特征相對(duì)應(yīng)的信息.取ω0＝ω（0）＝20π，對(duì)信號(hào)頻率信息作定?；幚砗螅Y(jié)果如圖4所示.不難算出，與參考轉(zhuǎn)速n0相對(duì)應(yīng)的y1的頻率特征應(yīng)為10Hz.由圖可見(jiàn)，在第二層固有模態(tài)的邊際譜該頻點(diǎn)峰值顯著，反映了故障特征.說(shuō)明該方法可用于進(jìn)行故障特征提取.
圖1 信號(hào)的合成過(guò)程Fig.1 Signals
圖2 合成信號(hào)的EMD分解Fig.2 IMFs of the signal y
圖3 直接作邊際譜分析結(jié)果Fig.3 Marginal spectrum without frequency normalization
圖4 頻率定常化法邊際譜分析結(jié)果Fig.4 Marginal spectrum with frequency normalization
4 結(jié)論
旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障特征頻率常與轉(zhuǎn)速相關(guān)，隨轉(zhuǎn)速變化而變化.因此，在利用邊際譜分析瞬態(tài)信號(hào)，進(jìn)行旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷時(shí)，常因譜線不單一而難以進(jìn)行特征提取.提出采用故障特征頻率的定?；椒?，將信號(hào)頻域信息相對(duì)某一轉(zhuǎn)速定常化，可以使故障特征轉(zhuǎn)化為單一譜線，從而便于進(jìn)行提取.
［1］HUANG N E，SHEN Z，LONG S R，et al.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis［J］.Proceeding of Royal Society London：A，1998，454：903-995.
［2］HUANG N E，SHEN Z，LONG S R.A new view of nonlinear water waves：the Hilbert spectrum［J］.J Annu Rev Fluid Mech，1999，31：417-457.
［3］HUANG N E，SHIN H H，LONG S R.The ages of large amplitude coastal seiches on the caribbean coast of puertorice［J］.J Phy Oceanograhy，2000，30（8）：2001-2012.
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Hilbert-Huang變換是Norden E.Huang等提出的1種新的信號(hào)分析理論，具有自適應(yīng)的分析非平穩(wěn)信號(hào)的能力［1］.在利用該方法進(jìn)行機(jī)械故障診斷時(shí)，通常有以下3種提取故障特征的途徑：① 在經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)圖中觀察各經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)過(guò)零點(diǎn)隨時(shí)間的變化規(guī)律；② 在Hilbert譜中觀察是否存在與故障特征相一致的頻率點(diǎn)分布規(guī)律；③ 在邊際譜中，提取與故障特征頻率相一致的譜線.
其中前兩種方法在信號(hào)相對(duì)單一時(shí)較為有效，當(dāng)信號(hào)復(fù)雜時(shí)，往往難以觀察到相應(yīng)規(guī)律，不能進(jìn)行有效的故障特征提取，所以第三種方法應(yīng)用最為廣泛.但對(duì)于旋轉(zhuǎn)機(jī)械，故障特征往往與轉(zhuǎn)速相關(guān)，當(dāng)轉(zhuǎn)速變化時(shí)故障特征值也隨之變化，因此，在邊際譜中特征頻率也不會(huì)是1個(gè)單一的譜線，致使難以進(jìn)行特征提取.
本文提出了故障特征頻率的定常化方法，將故障特征相對(duì)某一轉(zhuǎn)速定常化為單譜線，解決了長(zhǎng)期以來(lái)困擾人們的瞬態(tài)信號(hào)故障特征難以提取的難題.并用實(shí)例驗(yàn)證了其有效性.
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第1個(gè)IMF分量代表原始數(shù)據(jù)序列中最高頻的組分.將原始數(shù)據(jù)序列x（t）減去該分量，可以得到1個(gè)去掉高頻組分的差值數(shù)據(jù)序列r1（t）.對(duì)r1（t）進(jìn)行上述平穩(wěn)化處理過(guò)程可以得到第2個(gè)IMF分量c2（t），如此重復(fù)下去直到最后1個(gè)差值序列rn（t）不可再被分解為止，此時(shí)rn（t）代表原始數(shù)據(jù)序列的均值或趨勢(shì).
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其中每個(gè)分量的幅值和相位都是常量.清楚地表明HHT對(duì)信號(hào)的瞬時(shí)頻率表示，是Fourier展開(kāi)的一般化，它不僅提高了信號(hào)表示的效率，而且由于能夠表示可變的頻率，使得它能夠很好地表示非穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)，突破了傅里葉變換的束縛.
式（8）的右部稱為信號(hào)x（t）的Hilbert時(shí)頻表示，記作
式中：ω為瞬時(shí)頻率.
應(yīng)用這個(gè)表示，可以將信號(hào)表示為時(shí)間-頻率-幅值的三維圖，其中，幅值可以表示為時(shí)間-頻率平面上的等高線圖.這個(gè)在時(shí)間-頻率平面上的幅值分布圖就被稱為Hilbert幅值譜，或簡(jiǎn)稱為Hilbert譜.
1.3 邊際譜
用Hilbert-Huang變換時(shí)頻譜圖的定義，還可以進(jìn)一步定義邊際譜［3］為
式中：T 為信號(hào)x（t）的整個(gè)采樣時(shí)間；H（ω，t）是信號(hào)x（t）的 Hilbert譜.
由式（11）可知：邊際譜h（ω）是Hilbert譜對(duì)時(shí)間軸的積分，它是對(duì)信號(hào)中各個(gè)頻率成分的幅值（或能量）的整體測(cè)度，它表示了信號(hào)在概率意義上的累積幅值，反映了信號(hào)的幅值在整個(gè)頻率段上隨頻率的變化情況.正如Huang等所指出的在Fourier譜表示中，在某個(gè)頻率ω處存在的能量表示在信號(hào)的整個(gè)時(shí)間段內(nèi)存在1個(gè)正弦波或余弦波成分；而邊際譜則表示有這樣1個(gè)頻率ω的振動(dòng)存在，Hilbert譜給出了這個(gè)振動(dòng)發(fā)生的確切時(shí)間.
H（ω，t）精確地描述了信號(hào)的幅值在整個(gè)頻率段上隨時(shí)間和頻率的變化規(guī)律，而h（ω）則反映了信號(hào)的幅值在整個(gè)頻率段上隨頻率的變化情況.
2 故障特征定常化算法
由前面邊際譜的定義可見(jiàn)，其實(shí)質(zhì)是將信號(hào)單層IMF的瞬時(shí)頻率對(duì)時(shí)間積分，以便表達(dá)出在全時(shí)間歷程中那個(gè)頻率成分信息出現(xiàn)的概率最大.由于在瞬態(tài)信號(hào)中，故障特征信息是隨時(shí)間變化而變化的，對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械而言也就是隨轉(zhuǎn)速變化而變化，所以欲讓故障特征表現(xiàn)為單一峰值，應(yīng)將故障特征定?；?使之與某參考轉(zhuǎn)速情況下的頻率相對(duì)應(yīng).具體為
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下面對(duì)信號(hào)y進(jìn)行邊際譜分析提取軸頻故障特征.圖1為信號(hào)的合成過(guò)程，由于轉(zhuǎn)速是變化的，所以圖中信號(hào)的頻率也是不斷變化的.圖2為合成信號(hào)的EMD分解，因?yàn)榉抡嫘盘?hào)相對(duì)單一，圖中很容易分辨出第一層為y2，第二層為y1.但在工程實(shí)際中信號(hào)會(huì)很復(fù)雜，一般不會(huì)分解出如此單一的信號(hào)，還需進(jìn)行邊際譜分析才能提取故障特征.若不作頻率定常化處理，直接求其邊際譜，結(jié)果如圖3所示.圖中第一層清晰地反映了系統(tǒng)固有頻率，但在所有層中都難以找到與故障特征相對(duì)應(yīng)的信息.取ω0＝ω（0）＝20π，對(duì)信號(hào)頻率信息作定?；幚砗螅Y(jié)果如圖4所示.不難算出，與參考轉(zhuǎn)速n0相對(duì)應(yīng)的y1的頻率特征應(yīng)為10Hz.由圖可見(jiàn)，在第二層固有模態(tài)的邊際譜該頻點(diǎn)峰值顯著，反映了故障特征.說(shuō)明該方法可用于進(jìn)行故障特征提取.
圖1 信號(hào)的合成過(guò)程Fig.1 Signals
圖2 合成信號(hào)的EMD分解Fig.2 IMFs of the signal y
圖3 直接作邊際譜分析結(jié)果Fig.3 Marginal spectrum without frequency normalization
圖4 頻率定常化法邊際譜分析結(jié)果Fig.4 Marginal spectrum with frequency normalization
4 結(jié)論
旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障特征頻率常與轉(zhuǎn)速相關(guān)，隨轉(zhuǎn)速變化而變化.因此，在利用邊際譜分析瞬態(tài)信號(hào)，進(jìn)行旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷時(shí)，常因譜線不單一而難以進(jìn)行特征提取.提出采用故障特征頻率的定?；椒?，將信號(hào)頻域信息相對(duì)某一轉(zhuǎn)速定常化，可以使故障特征轉(zhuǎn)化為單一譜線，從而便于進(jìn)行提取.
［1］HUANG N E，SHEN Z，LONG S R，et al.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis［J］.Proceeding of Royal Society London：A，1998，454：903-995.
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