數(shù)據(jù)拼接算法的研究

王 濤， 周麗麗， 陳慶文

（黑龍江省科學(xué)院自動(dòng)化所，黑龍江哈爾濱150090）

在利用投影柵線法進(jìn)行大物體或回轉(zhuǎn)體三維表面形狀測(cè)量時(shí)，由于投影角度、攝像角度或物體形狀本身的限制等因素，使得整個(gè)物體表面的形狀測(cè)量無(wú)法通過(guò)一次投影及攝像來(lái)解決。需要從不同角度投影及拍攝多幅投影柵線圖，并對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接才能獲得整個(gè)物體表面的形狀[1]。因此，如何拼接好多幅投影柵線圖的測(cè)量數(shù)據(jù)，是測(cè)量回轉(zhuǎn)物體表面形狀的關(guān)鍵。本文闡述了一種基于柱坐標(biāo)變換的三維形狀測(cè)量的數(shù)據(jù)拼接算法，較好地解決了大物體或回轉(zhuǎn)體三維物體表面的形狀測(cè)量問(wèn)題。本文給出了具體的拼接原理及操作方法，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[2]。

1 投影柵線法基本公式

光柵投影圖像法測(cè)量物體表面三維外形是一種非接觸光學(xué)測(cè)量方法。它以測(cè)量投影到物體上變形光柵像的相位為基礎(chǔ)，通過(guò)相位與高度的映射得到被測(cè)量物體的三維輪廓。用柵線投影對(duì)物體進(jìn)行輪廓測(cè)量時(shí)，通常把已知的調(diào)制柵線(通常是正弦柵)投影到被測(cè)物體表面。投影場(chǎng)受物體三維形貌的調(diào)制而發(fā)生變形，通過(guò)采集到的變形光柵圖像進(jìn)行處理、標(biāo)定，解調(diào)出代表物體高度信息的相位，再對(duì)相位進(jìn)行展開就可以獲得物體的三維形貌信息[8]。如圖1是投影柵線檢測(cè)系統(tǒng)示意圖，圖中S(L,YS,0)是投影器透鏡中心，P(L, 0,0)是CCD成像透鏡中心，兩個(gè)光軸相交于坐標(biāo)軸原點(diǎn)O。A(XA,YA,ZA)是物體表面上任一點(diǎn)，YS=L·tgθ，投影柵線方向與XY平面垂直[3]。

圖1 投影柵線檢測(cè)系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the projector gate line detection system

經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的幾何關(guān)系推導(dǎo)，可以導(dǎo)出物體表面上任一點(diǎn)A的高度XA及其坐(XA，YA，ZA)：

式中，M0是對(duì)參考平面成像的放大倍數(shù)。

2 柱坐標(biāo)變換及數(shù)據(jù)拼接

對(duì)于大物體或回轉(zhuǎn)體三維表面的形狀測(cè)量，需要從不同角度投影及拍攝多幅投影柵線圖，才能獲得整個(gè)物表面的全部形狀。為此，必須對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行坐標(biāo)變換，并將從不同角度檢測(cè)到的多個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接[4]。

坐標(biāo)變換及數(shù)據(jù)拼接的基本原理可簡(jiǎn)述如下：

（1）首先采集第一幅投影柵線圖，在按公式（1）、（2）、（3）進(jìn)行計(jì)算獲得物體表面高度XA及其坐標(biāo)(XA,YA,ZA)以后，再按下式轉(zhuǎn)換成柱坐標(biāo)：

（2）在完成了第一部分表面形狀的檢測(cè)以后，將三維物體圍繞回轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)軸，也即Z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)Δα角，檢測(cè)第二部分表面的形狀，然后再按下式轉(zhuǎn)換成柱坐標(biāo)：

（3）繼續(xù)按上述步驟進(jìn)行檢測(cè)，直到全部檢測(cè)完所需測(cè)量的三維物表面。

3 柱坐標(biāo)變換算法拼接實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 實(shí)驗(yàn)一

為了檢驗(yàn)本文的柱坐標(biāo)數(shù)據(jù)拼接算法，文中對(duì)一個(gè)經(jīng)過(guò)精細(xì)加工的標(biāo)準(zhǔn)圓柱的表面形狀進(jìn)行了全表面測(cè)量。圓柱高為10cm，半徑為5cm；測(cè)量分四次進(jìn)行，每次轉(zhuǎn)動(dòng)90°，共獲得4組數(shù)據(jù)。應(yīng)用F.F.T位相分析法分析處理投影柵線圖，并求出對(duì)應(yīng)表面的高度分布。再按本文的數(shù)據(jù)拼接算法，將4組測(cè)量結(jié)果拼接成360°全表面的高度分布數(shù)據(jù)，并與實(shí)際的高度分布進(jìn)行了比較。

圖2是參考平面投影柵線圖；圖3、圖4、圖5、圖6是四幅物體表面投影柵線圖；圖7是第一幅物面投影柵線圖的位相分布(已展開)；圖8是拼接后的柱面三維形狀分布圖；圖9是檢測(cè)結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)值的比較。

檢測(cè)結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)值的比較表明，平均偏差為0.08mm；最大偏差為0.14mm。

圖2 參考平面投影柵線圖Fig.2 Reference plane map of projection grating

圖3 第一幅物面投影柵線圖Fig.3 The first piece of object plane of projection grating

圖4 第二幅物面投影柵線圖Fig.4 The second piece of object plane of projection grating

圖5 第三幅物面投影柵線圖Fig.5 The third piece of object plane of projection grating

圖6 第四幅物面投影柵線圖Fig.6 The fourth piece of object plane of projection grating

圖7 第一幅物面投影柵線圖的位相分布(已展開)Fig.7 The first piece of object plane of projection grating phase distribution(expanded)

圖8 拼接后的柱面三維形狀分布Fig.8 Cylindrical three-dimensional shape after splicing

圖9 檢測(cè)結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)值的比較Fig.9 Comparison between testing results and the standard value

3.2 實(shí)驗(yàn)二

試件二是某飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室的過(guò)渡段。生產(chǎn)廠方從生產(chǎn)該發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室過(guò)渡段的工藝設(shè)計(jì)需要，急需從委托方提供的實(shí)際樣品上精確測(cè)量出全表面的三維形狀數(shù)據(jù)。該試件尺寸大，外形尺寸為400×500 ×800mm。該試件外型復(fù)雜，沒有較為規(guī)則的參考面，且開有窗口，給實(shí)驗(yàn)檢測(cè)帶來(lái)了困難?，F(xiàn)有的檢測(cè)儀器很難對(duì)其進(jìn)行全表面的三維形狀檢測(cè)。

實(shí)驗(yàn)前加工了專用夾具及旋轉(zhuǎn)臺(tái)，實(shí)驗(yàn)分四次進(jìn)行測(cè)量，每次轉(zhuǎn)動(dòng)角度為90°。應(yīng)用相移位相技術(shù)分析處理投影柵線圖，求出對(duì)應(yīng)表面的高度分布。再按本文闡述柱坐標(biāo)變換的數(shù)據(jù)拼接法，將4組測(cè)量結(jié)果拼接成360°全表面的高度分布數(shù)據(jù)。

圖10，圖11，圖12，圖13是4幅投影柵線圖；圖14是拼接后的發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室過(guò)渡段的表面高度分布。該發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室過(guò)渡段的徑向尺寸最大達(dá)250mm，按委托方要求檢測(cè)數(shù)據(jù)的最大偏差不得大于3mm。實(shí)際檢測(cè)結(jié)果與委托方提供的數(shù)據(jù)相比，最大偏差為2.3mm，誤差小于1%。

圖10 ,11第一,二幅物面投影柵線圖Fig.10 ,11.The first and second piece of object plane projection grating

圖12 ,13第三,四幅物面投影柵線圖Fig.12 ,13.The third and fourth piece of object plane projection grating

圖14 拼接后的發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室過(guò)渡段的表面三維形狀分布Fig.14 Three-dimensional shape of the distribution of engine combustion chamber transition section surface after slicing

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)圓柱和某飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室過(guò)渡段兩個(gè)回旋體全表面的形狀檢測(cè)表明，本文闡述的基于柱坐標(biāo)變換的回旋體三維形狀檢測(cè)中的數(shù)據(jù)拼接法，能較好地解決回轉(zhuǎn)體或大物體全表面的三維形狀測(cè)量問(wèn)題。對(duì)標(biāo)準(zhǔn)圓柱全表面三維形狀進(jìn)行檢測(cè)的結(jié)果表明，對(duì)于100mm×100mm的試件，最大偏差約為0. 14 mm，誤差在0.2%以內(nèi)。對(duì)某飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室過(guò)渡段全表面三維形狀進(jìn)行檢測(cè)的結(jié)果表明，對(duì)于800mm×500mm×400mm的試件，最大徑向偏差約為2.3mm，誤差在1%以內(nèi)。

[1]陳文藝，田豐.一種用于復(fù)雜形面測(cè)量的三維檢測(cè)系統(tǒng)研究[J].計(jì)量學(xué)報(bào)，2006,17(4):256～260.

[2]范華，趙宏，譚玉山.光纖投影雙頻自動(dòng)輪廓測(cè)量術(shù)[J].光學(xué)學(xué)報(bào)，2001,18(1):86～89.

[3]王昭，趙宏，譚玉山.相移陰影莫爾輪廓術(shù)的位相去包裹處理新技術(shù)[J].半導(dǎo)體光電，200519(5):347～350.

[4]蘇顯渝，譚松新.基于傅立葉變換輪廓術(shù)的復(fù)雜物體三維面形測(cè)量[J].光學(xué)學(xué)報(bào),2006,18(9):1228～1233. ?