基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的期銅價(jià)格趨勢(shì)預(yù)測(cè)研究

王書(shū)平，徐小飛

(北方工業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京 100144)

自上海金屬交易所成立以來(lái)，我國(guó)的期銅市場(chǎng)經(jīng)歷了不平常的發(fā)展之路，經(jīng)過(guò)了兩次大的結(jié)構(gòu)性調(diào)整，所有的這些都給期銅預(yù)測(cè)帶來(lái)了困難。在期銅價(jià)格預(yù)測(cè)方法研究中，計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型占主流的地位。趙建偉等[1]運(yùn)用GARCH、EGARCH、FIGARCH、FIEGARCH等四種模型，對(duì)滬銅期貨價(jià)格的波動(dòng)率進(jìn)行了預(yù)測(cè)，分析表明，F(xiàn)IGARCH模型預(yù)測(cè)效果最好，其次是GARCH模型。劉軼芳等[2]在EWMA和GARCH模型思想的基礎(chǔ)上，提出基于GARCH-EWMA的期貨價(jià)格預(yù)測(cè)模型，為期貨市場(chǎng)合約價(jià)格的預(yù)測(cè)提供了新的預(yù)測(cè)方法。在這些計(jì)量經(jīng)濟(jì)期貨預(yù)測(cè)模型中，比較成熟的是AMIMA預(yù)測(cè)模型，例如，王習(xí)濤[3]在ARIMA模型的基礎(chǔ)上通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行局部平穩(wěn)化處理，在一定程度上減小了預(yù)測(cè)誤差，提高了預(yù)測(cè)精度。陳林、黃章樹(shù)[4]利用ADF檢驗(yàn)確認(rèn)序列的平穩(wěn)性，并確定差分次數(shù)，運(yùn)用枚舉法確定最優(yōu)的自回歸滯后項(xiàng)數(shù)和滑動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)，從而提高了ARIMA模型對(duì)期銅價(jià)格預(yù)測(cè)的精度。

然而，由于期銅價(jià)格系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性、外部因素的多變性，使得期銅價(jià)格呈現(xiàn)出非線性性、動(dòng)態(tài)性等特征，傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法已不能滿(mǎn)足期銅價(jià)格預(yù)測(cè)的需要。近年來(lái)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)開(kāi)始興起。Grudnitski[5]應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)S&P指數(shù)期貨和黃金期貨的價(jià)格進(jìn)行了預(yù)測(cè)；Dematos[6]基于前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)日元匯率進(jìn)行了預(yù)測(cè)。越來(lái)越多的學(xué)者寄厚望于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的非線性預(yù)算能力和學(xué)習(xí)能力，試圖找出一條期銅價(jià)格預(yù)測(cè)的可行性方法。例如，向小東綜合小波分析和傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)，采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)石油期貨價(jià)格進(jìn)行了預(yù)測(cè)；楊熙亮等分析了原有期貨價(jià)格時(shí)間序列的特點(diǎn)和規(guī)律，采用一種改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型，對(duì)布倫特原油期貨價(jià)格進(jìn)行了預(yù)測(cè)研究，結(jié)果表明，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的自組織性和自適應(yīng)性，用它做期貨價(jià)格預(yù)測(cè)是行之有效的；楊君岐基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別對(duì)股票短期及中長(zhǎng)期價(jià)格變化建立了動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型。

上述分析表明，在金融市場(chǎng)的非線性預(yù)測(cè)中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種比較合適的方法。本文試圖建立適合于我國(guó)期銅價(jià)格預(yù)測(cè)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，分別構(gòu)建了BP、RBF、Elman動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并進(jìn)行實(shí)證分析和對(duì)比研究。

一、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的選取

現(xiàn)有的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中具有代表性的是多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，常用的多層前向網(wǎng)絡(luò)有BP網(wǎng)絡(luò)和徑向基函數(shù)RBF。而Elman動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于添加了一個(gè)承接層對(duì)隱層的輸出進(jìn)行延遲和存儲(chǔ)后，自聯(lián)到隱層的輸入，從而增加了網(wǎng)絡(luò)處理動(dòng)態(tài)信息的能力。

誤差反向傳播BP網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)采用誤差梯度下降法進(jìn)行學(xué)習(xí)的多層網(wǎng)絡(luò)，其學(xué)習(xí)采用監(jiān)督的學(xué)習(xí)方法，可以將一個(gè)具有一個(gè)sigmoid函數(shù)層，一個(gè)線性函數(shù)輸出層的網(wǎng)絡(luò)擬合出反映歷史的時(shí)序數(shù)據(jù)之間的模型，從而完成對(duì)走勢(shì)的預(yù)測(cè)。

徑向基函數(shù)RBF是一種單隱層前饋網(wǎng)絡(luò)，它采用高斯(Gaussian)型基函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)輸出層同隱層之間的映射，輸入層節(jié)點(diǎn)只傳遞輸入信號(hào)到隱層，隱層的基函數(shù)為線性的，隱節(jié)點(diǎn)是由輻射狀作用函數(shù)構(gòu)成，輸出單元是線性的，即輸出單元對(duì)隱節(jié)點(diǎn)輸出進(jìn)行線性加權(quán)組合。整個(gè)網(wǎng)絡(luò)是通過(guò)非線性基函數(shù)的線性組合，實(shí)現(xiàn)從輸入和輸出的非線性變換，隱節(jié)點(diǎn)的作用函數(shù)對(duì)輸入信號(hào)將產(chǎn)生局部響應(yīng)，因此該網(wǎng)絡(luò)具有局部逼近能力。

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是動(dòng)態(tài)遞歸網(wǎng)絡(luò)的一種，其基本思想是利用最小二乘法，采用梯度搜索技術(shù)實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出與期望輸出的均方差最小化。它的主要結(jié)構(gòu)是前饋連接和反饋連接兩部分，前饋連接包括輸入層、隱層、輸出層和承接層，其中輸入層的單元僅起信號(hào)傳輸作用，輸出層單元起線性加權(quán)作用，隱層單元的傳遞函數(shù)可采用線性或非線性函數(shù)；反饋連接指的是承接層，它用來(lái)記憶隱層單元前一時(shí)刻的輸出值，可以認(rèn)為是一步延時(shí)算子。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)是隱層的輸出通過(guò)承接層的延遲與存儲(chǔ)，自聯(lián)到隱層的輸入，這種自聯(lián)方式使對(duì)歷史狀態(tài)的數(shù)據(jù)具有敏感性，內(nèi)部反饋網(wǎng)絡(luò)的加入增加了網(wǎng)絡(luò)本身處理動(dòng)態(tài)信息的能力，從而達(dá)到動(dòng)態(tài)建模的目的。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有逼近能力優(yōu)于一般的靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)、收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)。

二、數(shù)據(jù)的來(lái)源和預(yù)處理

本文采用上海交易所三月期銅的月平均收盤(pán)價(jià)作為考察對(duì)象，考察期為1995年4月至2010年3月，共180個(gè)數(shù)據(jù)。期銅價(jià)格的單位為：元/噸。數(shù)據(jù)來(lái)源于RESSET金融研究數(shù)據(jù)庫(kù)。

(一)X-12-ARIMA季節(jié)調(diào)整

近年來(lái)，隨著生產(chǎn)商在期銅交易中的參與程度日益廣泛，期貨和現(xiàn)貨價(jià)格聯(lián)系也日益緊密，季節(jié)因素和隨機(jī)干擾項(xiàng)等因素對(duì)銅價(jià)的影響越來(lái)越大，因此有必要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行季節(jié)性調(diào)整，消除季節(jié)因素和隨機(jī)項(xiàng)因素的影響。令月度時(shí)間序列為yt，t=1,…,n，n為觀察個(gè)數(shù)。不妨使用乘法模型yt=TtStItDt進(jìn)行分析，其中Tt,St,It,Dt分別表示趨勢(shì)成分、季節(jié)成分、不規(guī)則成分和交易日因子。

X-12-ARIMA方法是目前最為流行和應(yīng)用最廣泛的季節(jié)調(diào)整方法，該方法包括兩個(gè)階段。在第一個(gè)階段，建立regARIMA模型，形式如下：

(1)

其中，L是滯后算子，s為季節(jié)周期的長(zhǎng)度(月度數(shù)據(jù)s=12，季度數(shù)據(jù)s=4),d、D分別表示非季節(jié)性差分階數(shù)、季節(jié)性差分階數(shù)，φp(L)、θq(L)分別表示非季節(jié)性p階自回歸算子、q階移動(dòng)平均算子，φP(Ls)、ΘQ(Ls)分別表示季節(jié)性P階自回歸算子、Q階移動(dòng)平均算子，ut為白噪聲過(guò)程，Yt是原始時(shí)間序列，Xit是回歸變量。(1)式通常用Box-Jenkins記法表示成(pdq)(PDQ)s，此模型用來(lái)對(duì)原始序列中存在的各種離群值和歷法效應(yīng)作預(yù)調(diào)整，并對(duì)預(yù)調(diào)整后的序列向前預(yù)測(cè)和向后預(yù)測(cè)。在第二階段，將前一階段產(chǎn)生的時(shí)間序列回歸誤差導(dǎo)入X-11模塊進(jìn)行季節(jié)調(diào)整，將序列分解成趨勢(shì)成分、季節(jié)成分、不規(guī)則成分和交易日成分。

本文采用該方法對(duì)對(duì)期銅價(jià)格時(shí)間序列進(jìn)行季節(jié)調(diào)整，去除原始序列中的季節(jié)成成分和不規(guī)則成分，只保留了趨勢(shì)循環(huán)成分，結(jié)果如圖1所示。從圖中可以看出，經(jīng)過(guò)處理后的序列過(guò)濾掉了原始序列的高噪音部分，使得整個(gè)序列變得更加平滑，而且依舊保留了原始時(shí)間序列的全局變化趨勢(shì)。

(二)數(shù)據(jù)的歸一化處理

在建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型之前，首先要將數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。所謂的歸一化就是指將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成有利于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂的數(shù)據(jù)，其值在區(qū)間[0、1]或[-1、1]里。歸一化的公式如下：

(2)

其中，xi為季節(jié)調(diào)整后的數(shù)據(jù)，Xi為歸一化處理后的數(shù)據(jù)，xmax、xmin分別為季節(jié)調(diào)整后數(shù)據(jù)中的最大值和最小值。

(三)樣本的產(chǎn)生

本文將對(duì)期銅價(jià)格進(jìn)行多步預(yù)測(cè)。多步預(yù)測(cè)又稱(chēng)迭代單步預(yù)測(cè)，既先進(jìn)行單步預(yù)測(cè)，然后將輸出反饋給輸入端作為網(wǎng)絡(luò)輸入的一部分。假定時(shí)間序列為

X={xi|xi∈R,i=1,2,…,L}

(3)

通過(guò)序列的前N個(gè)時(shí)刻的值，預(yù)測(cè)出后M個(gè)時(shí)刻的值。這里可采用序列的前N個(gè)時(shí)刻的數(shù)據(jù)為滑動(dòng)窗，并將其映射為M個(gè)值。這M個(gè)值代表在該窗之后的M個(gè)時(shí)刻上的預(yù)測(cè)值，表1列出了數(shù)據(jù)的劃分方法。該表把數(shù)據(jù)分為K個(gè)長(zhǎng)度為N+M的、有一定重疊的數(shù)據(jù)段，每一個(gè)數(shù)據(jù)段可以看做是一個(gè)樣本，這樣就可得到K=L-(N+M)+1個(gè)樣本，這樣就可以將每個(gè)樣本的前N個(gè)值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的的輸入，后M個(gè)值作為目標(biāo)輸出，通過(guò)學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)從RN到輸出空間RM的映射，從而達(dá)到時(shí)間序列預(yù)測(cè)的目的。依據(jù)這種方法，本文將前160個(gè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，后20個(gè)為預(yù)測(cè)和評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)，將N定為5，M定為1，這樣就產(chǎn)生了176個(gè)子樣本，其中前156個(gè)樣本作為訓(xùn)練樣本，后20個(gè)樣本作為測(cè)試樣本。

表1 樣本產(chǎn)生過(guò)程

二、實(shí)證分析

(一)節(jié)點(diǎn)數(shù)和隱層數(shù)的確定

本文利用Matlab軟件的Neural Network工具包，對(duì)季節(jié)調(diào)整后的期銅價(jià)格數(shù)據(jù)，分別用BP、RBP及Elman函數(shù)進(jìn)行了測(cè)試。

輸入和輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)的確定。由于本文采用多步預(yù)測(cè)方法，并且將N定為5，M定為1，這樣就確定了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)和輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為5和1。

隱層數(shù)和隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的確定。理論分析已經(jīng)證明，具有單隱層的前饋網(wǎng)可以映射所有的連續(xù)函數(shù)，為了便于對(duì)比，本文所選用的三個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都采用單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，而初始隱含層的神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)依據(jù)公式(4)給出。

(4)

其中，m為隱含層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)；n為輸入層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)；l為輸出層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)；a是1-10之間的整數(shù)。

經(jīng)過(guò)測(cè)試，BP網(wǎng)絡(luò)采用5-16-1、RBF網(wǎng)絡(luò)采用5-19-1、Elman網(wǎng)絡(luò)采用5-10-1網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，其效果最理想。

(二)預(yù)測(cè)效果比較

(5)

此指標(biāo)反映預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差程度。預(yù)測(cè)的均方誤差根為：

(6)

此指標(biāo)反映預(yù)測(cè)的平均絕對(duì)誤差程度。預(yù)測(cè)的趨勢(shì)命中率為：

(7)

對(duì)于一個(gè)預(yù)測(cè)方法，這三個(gè)指標(biāo)中的MAPE和RMSE越小而TR越大，則說(shuō)明預(yù)測(cè)效果越好。表2給出了各方法預(yù)測(cè)銅價(jià)趨勢(shì)的三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)值(表中MAPE和TR的數(shù)值為百分比數(shù))

表2 預(yù)測(cè)效果比較

由表2可以看出，在銅價(jià)趨勢(shì)預(yù)測(cè)中，BP、RBF、Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法的平均絕對(duì)百分比誤差和均方誤差根兩個(gè)指標(biāo)都優(yōu)于ARIMA方法，趨勢(shì)命中率都遜于ARIMA方法；Elman方法無(wú)論從迭代次數(shù)和預(yù)測(cè)效果上明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，平均絕對(duì)百分比誤差縮小了9.15%，均方誤差根縮小了4437，趨勢(shì)命中率比BP方法明顯要高；而和RBF方法相比，Elman方法的三個(gè)指標(biāo)都優(yōu)于RBF；三種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的平均絕對(duì)百分比誤差都低于20%，這在長(zhǎng)期預(yù)測(cè)中是可以接受的，結(jié)果令人滿(mǎn)意。

四、結(jié)論

本文利用X-12-ARIMA模型對(duì)上海交易所三月期銅價(jià)月平均數(shù)據(jù)進(jìn)行了季節(jié)調(diào)整，將銅價(jià)的主體趨勢(shì)分離出來(lái)，消除了季節(jié)因素、不規(guī)則等因素對(duì)銅價(jià)的影響，并分別構(gòu)造了ARIMA、BP、RBF、Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)季節(jié)調(diào)整后銅價(jià)趨勢(shì)序列進(jìn)行了預(yù)測(cè)。通過(guò)實(shí)證分析可以得出以下結(jié)論：

(1)通過(guò)BP、RBF、Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和ARIMA模型的預(yù)測(cè)效果對(duì)比可以看出：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在期貨價(jià)格的預(yù)測(cè)上明顯優(yōu)于ARIMA模型，這要得益于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型強(qiáng)大的非線性逼近能力和強(qiáng)大的容錯(cuò)能力。

(2)由于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)加入了內(nèi)部反饋信號(hào)，利用內(nèi)部狀態(tài)反饋來(lái)描述系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)行為，從而提高了學(xué)習(xí)速度，在動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的預(yù)測(cè)上要優(yōu)于一般的靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)。因此，用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行期銅價(jià)格預(yù)測(cè)可以取得比較好的效果。

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