實(shí)物期權(quán)定價(jià)模型在建筑項(xiàng)目投資決策中的應(yīng)用

盛寶柱

（安徽建筑工業(yè)學(xué)院 管理學(xué)院，合肥 230601）

在我國(guó)建筑業(yè)中，建筑項(xiàng)目投資決策評(píng)估一般采用傳統(tǒng)的現(xiàn)金流法(DCF)，主要的方法有：凈現(xiàn)值法(NPV)和內(nèi)部收益率法(IRR)。這些傳統(tǒng)的建筑項(xiàng)目投資決策評(píng)估方法一個(gè)明顯的缺點(diǎn)就是把不確定性同損失聯(lián)系在一起，并加以回避，這就造成了有計(jì)劃的投資不足和滯賬現(xiàn)象。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是凈現(xiàn)值法和內(nèi)部收益法忽視投資決策可以通過(guò)放棄、擴(kuò)展、延期，也就是說(shuō)建筑項(xiàng)目投資決策可以通過(guò)實(shí)物期權(quán)的原理來(lái)實(shí)施。實(shí)物期權(quán)對(duì)于建筑項(xiàng)目的放棄、擴(kuò)展、延期這種不確定性情況可以控制，減少不確定性帶來(lái)的損失，并享受其產(chǎn)生的利益。

建筑項(xiàng)目投資者在運(yùn)用實(shí)物期權(quán)定價(jià)模型進(jìn)行建筑項(xiàng)目投資決策時(shí)應(yīng)該以實(shí)物期權(quán)思維方式來(lái)考慮問(wèn)題，根據(jù)建筑項(xiàng)目的特點(diǎn)和性質(zhì)來(lái)識(shí)別投資決策過(guò)程的實(shí)物期權(quán)問(wèn)題。采用實(shí)物期權(quán)定價(jià)模型關(guān)鍵是選擇合適的期權(quán)方法，這樣才能體現(xiàn)期權(quán)價(jià)值。無(wú)論是應(yīng)用連續(xù)時(shí)間模型還是應(yīng)用離散時(shí)間模型進(jìn)行期權(quán)分析時(shí)，必須考察建筑項(xiàng)目的類型、性質(zhì)、包含的不確定性及風(fēng)險(xiǎn)確定采用實(shí)物期權(quán)擬解決的問(wèn)題，確定期權(quán)類型，建立模型求解，分析結(jié)果，考慮參數(shù)，根據(jù)建筑項(xiàng)目的實(shí)際情況進(jìn)行設(shè)計(jì)。雖然連續(xù)時(shí)間模型、離散時(shí)間模型包含的期權(quán)類型眾多，但在實(shí)際應(yīng)用中主要的計(jì)算模型只有兩種：Black-Scholes模型（B-S模型）以及二叉樹模型。本文根據(jù)建筑投資項(xiàng)目特性，介紹這兩種定價(jià)模型在建筑項(xiàng)目投資決策評(píng)估的應(yīng)用。

1 建筑項(xiàng)目投資決策的B-S定價(jià)模型實(shí)證分析

Black-Scholes模型（B-S模型）假定期權(quán)的基礎(chǔ)資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格的變動(dòng)服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)，其特點(diǎn)是：每個(gè)區(qū)間內(nèi)的價(jià)格變動(dòng)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，對(duì)于不同的兩個(gè)區(qū)間它們內(nèi)部的價(jià)格變動(dòng)是相互獨(dú)立的。B-S模型如下：

模型中：H—代表期權(quán)初始價(jià)格；Y—代表期權(quán)執(zhí)行價(jià)格；t—代表期權(quán)有效期；σ—代表期權(quán)的方差；F（x）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的積累概率分布函數(shù)。

某建筑公司于2006年投資一廠房建設(shè)，該廠房建設(shè)與另一廠房建設(shè)項(xiàng)目為關(guān)聯(lián)項(xiàng)目，該廠房建設(shè)于2006～2008年各年初投資金額分別為3500,2340,2920萬(wàn)元，自2007年該廠房建設(shè)開始產(chǎn)生收益，銷售期為2年，2007，2008年各年末的凈現(xiàn)金流量分別為2900，8160萬(wàn)元，假定資金成本率為20%，則根據(jù)傳統(tǒng)的DCF方法計(jì)算得該建筑項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值為：

這表明該建筑公司不應(yīng)對(duì)此廠房進(jìn)行投資。

但是，考慮到如果投資這一廠房建設(shè)，則可以獲得關(guān)聯(lián)項(xiàng)目的投資機(jī)會(huì)，即可以在 2008，2009，2010年初分別投資7040，5620，6260萬(wàn)元，銷售期為2年，2009～2010年各年末凈現(xiàn)金流量分別為10680，14580萬(wàn)元，仍假設(shè)資金成本率為20%，則以2006年初為考察點(diǎn)，關(guān)聯(lián)項(xiàng)目在2008年的凈現(xiàn)值為：

將上試折現(xiàn)至2006年初，凈現(xiàn)值為NPV2006=－150.28萬(wàn)元﹤0，這表明如果僅僅考慮關(guān)聯(lián)項(xiàng)目仍不可行。

在傳統(tǒng)的DCF計(jì)算方法中，一個(gè)關(guān)鍵的問(wèn)題是忽略了關(guān)聯(lián)項(xiàng)目投資機(jī)會(huì)的價(jià)值。由于市場(chǎng)總是處在不斷的變化之中，因此，關(guān)聯(lián)項(xiàng)目投資的價(jià)值也具有相當(dāng)?shù)牟淮_定性，假設(shè)該關(guān)聯(lián)項(xiàng)目波動(dòng)率為35%。現(xiàn)在用實(shí)物期權(quán)方法來(lái)評(píng)價(jià)，2年后是否進(jìn)行投資、投資規(guī)模多大，可根據(jù)當(dāng)時(shí)情況而定。因此，如果現(xiàn)在準(zhǔn)備投資這一項(xiàng)目，除考慮得到3年現(xiàn)金流量（現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出量）之外，還應(yīng)當(dāng)考慮有一個(gè)2年后上馬關(guān)聯(lián)項(xiàng)目的機(jī)會(huì)，這個(gè)投資機(jī)會(huì)的價(jià)值多少實(shí)際就是實(shí)物期權(quán)的價(jià)值多少。

現(xiàn)在，我們用實(shí)物期權(quán)方法來(lái)評(píng)價(jià)這一廠房建設(shè)項(xiàng)目，這里出現(xiàn)的投資機(jī)會(huì)的價(jià)值相當(dāng)于一個(gè)期限為2年，約定價(jià)格為16070.56萬(wàn)元（投資金額），項(xiàng)目標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)前價(jià)格為15854.16/1.22=11009.84萬(wàn)元買權(quán)的價(jià)值，應(yīng)用實(shí)物期權(quán)分析方法中Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型，在這里σ=35%,S= 11009.84,X=16070.56,t=2,無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率假定為：r=5%，則：

計(jì)算結(jié)果表明這里投資機(jī)會(huì)的價(jià)值為1003.9萬(wàn)元。因此，2006年該廠房投資的凈現(xiàn)值應(yīng)考慮這里投資機(jī)會(huì)的價(jià)值，實(shí)際凈現(xiàn)值應(yīng)為：NPV=-216.4+1003.9=787.5萬(wàn)元＞0，表明該建筑公司應(yīng)從整體戰(zhàn)略考慮，投資這一廠房建設(shè)項(xiàng)目是可行的。

2 建筑項(xiàng)目投資決策的二叉樹模型實(shí)證分析

二叉樹模型主要包括2種評(píng)價(jià)方法：動(dòng)態(tài)復(fù)制技術(shù)和風(fēng)險(xiǎn)中性估值。

（1）動(dòng)態(tài)復(fù)制技術(shù)是二叉樹模型中期權(quán)定價(jià)的中心思想，它的關(guān)鍵是找到一個(gè)與所要評(píng)價(jià)的資產(chǎn)或項(xiàng)目具有共同風(fēng)險(xiǎn)特征的可交易證券，且該證券與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券的組合復(fù)制出相關(guān)的實(shí)物期權(quán)的收益特征。這種評(píng)價(jià)方法就是把該項(xiàng)資產(chǎn)或項(xiàng)目看作一項(xiàng)金融資產(chǎn)，這里用A表示該資產(chǎn)或項(xiàng)目與價(jià)值為Z的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券來(lái)復(fù)制實(shí)物期權(quán)，假定W0為項(xiàng)目的當(dāng)前的現(xiàn)金流入量，W+為項(xiàng)目成功的期望現(xiàn)金流入量，W-為項(xiàng)目失敗的期望現(xiàn)金流入量，B為項(xiàng)目的期權(quán)價(jià)值，B+為項(xiàng)目成功時(shí)的期權(quán)價(jià)值，B-是項(xiàng)目失敗時(shí)的期權(quán)價(jià)值，i為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。模型如下：

（2）風(fēng)險(xiǎn)中性估值假定決策者對(duì)未來(lái)實(shí)物資產(chǎn)（項(xiàng)目）不確定性持風(fēng)險(xiǎn)中性態(tài)度，其關(guān)鍵環(huán)節(jié)是構(gòu)建風(fēng)險(xiǎn)中性概率ρ和(1-ρ)，模型如下：

公式中風(fēng)險(xiǎn)中性概率ρ和（1-ρ）不是真實(shí)的概率。因?yàn)槠跈?quán)定價(jià)屬于無(wú)套利均衡分析，決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好并不影響期權(quán)定價(jià)，因此適合于對(duì)建筑項(xiàng)目投資進(jìn)行評(píng)價(jià)。

某路橋公司在通往某市的近郊建設(shè)一座鋼筋混凝土斜拉橋，預(yù)計(jì)建設(shè)該橋需要投入I=9000萬(wàn)元，該橋建成后每年可以產(chǎn)生稅后現(xiàn)金流量 （主要是過(guò)往車輛的過(guò)橋收費(fèi)）3000萬(wàn)元，該鋼筋混凝土斜拉橋可以在無(wú)競(jìng)爭(zhēng)條件下持續(xù)進(jìn)行4年，經(jīng)調(diào)查分析，該鋼筋混凝土斜拉橋項(xiàng)目最大的不確定性來(lái)源于過(guò)往車輛數(shù)量的不確定性，估計(jì)該公路橋未來(lái)現(xiàn)金流量波動(dòng)率為45%。該路橋公司期望投資回報(bào)率為15%，同期4年期國(guó)債利率為5%，該路橋公司可否對(duì)該項(xiàng)目進(jìn)行投資。

根據(jù)傳統(tǒng)的DCF方法計(jì)算得該公路橋項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值為：NPV=-9000+3000(P/A,i,4)=-462萬(wàn)元＜0，依據(jù)傳統(tǒng)判斷規(guī)則，該路橋公司不應(yīng)該投資鋼筋混凝土斜拉橋項(xiàng)目。

現(xiàn)在應(yīng)用二叉樹模型評(píng)價(jià)方法，計(jì)算推遲期權(quán)的價(jià)值，模型中的幾個(gè)分量的價(jià)值如下:

根據(jù)動(dòng)態(tài)復(fù)制技術(shù)評(píng)價(jià)方法，代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到:

確定鋼筋混凝土斜拉橋項(xiàng)目的期權(quán)價(jià)值（優(yōu)先選擇權(quán)價(jià)值）為1810.56萬(wàn)元。

根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性估值評(píng)價(jià)方法，代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到風(fēng)險(xiǎn)中性概率為:

確定鋼筋混凝土斜拉橋項(xiàng)目的期權(quán)價(jià)值（優(yōu)先選擇權(quán)價(jià)值）為:

無(wú)論是應(yīng)用動(dòng)態(tài)復(fù)制技術(shù)評(píng)價(jià)方法還是應(yīng)用風(fēng)險(xiǎn)中性估值評(píng)價(jià)方法計(jì)算的結(jié)果相同。

計(jì)算項(xiàng)目總價(jià)值：NPV+期權(quán)價(jià)值=-462+1810.56= 1348.56萬(wàn)元

從本案例的結(jié)果表明，如果應(yīng)用傳統(tǒng)的DFC判斷方法NPV＜0，該路橋公司不應(yīng)投資該項(xiàng)目，但考慮到企業(yè)持有的優(yōu)先選擇權(quán)價(jià)值，項(xiàng)目總價(jià)值大于0，所以該項(xiàng)目值得投資。又由于如果立刻投資的價(jià)值是-462萬(wàn)元，所以該路橋公司應(yīng)持有該項(xiàng)目期權(quán)，也就是說(shuō)推遲4年后進(jìn)行投資。

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