基于三級(jí)網(wǎng)狀供應(yīng)鏈的企業(yè)合作及利潤(rùn)分配研究

胡盛強(qiáng)，張畢西，張湘?zhèn)?，曾曉華

（廣東工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院，廣州，510520）

0 引言

對(duì)于三級(jí)供應(yīng)鏈合作及利潤(rùn)分配問題，許多學(xué)者都進(jìn)行了較深入的研究。較早進(jìn)行研究的是張翠華，黃小原等，他們?cè)?001年時(shí)提出了三級(jí)供應(yīng)鏈管理的一般問題：分析了三級(jí)供應(yīng)鏈管理存在的不確定因素、合作關(guān)系、組織邊界、庫(kù)存成本、顧客滿意程度、運(yùn)作規(guī)則和信息系統(tǒng)等方面的問題，并提出了相應(yīng)的解決措施[1]。王虹、胡勁松等提出了應(yīng)對(duì)三級(jí)供應(yīng)鏈突發(fā)事件的協(xié)調(diào)機(jī)制，如數(shù)量折扣契約等[2]。郭紅蓮、侯云先等以供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤(rùn)最大化和節(jié)點(diǎn)企業(yè)利潤(rùn)最大化為目標(biāo)，建立了M個(gè)供應(yīng)商、1個(gè)制造商和N個(gè)經(jīng)銷商的三級(jí)供應(yīng)鏈的競(jìng)爭(zhēng)合作博弈協(xié)調(diào)模型[3]。耿若凡，莊品等分析了以需求為價(jià)格的線性函數(shù)，生產(chǎn)成本及市場(chǎng)需求同時(shí)發(fā)生變化時(shí)，三級(jí)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)應(yīng)對(duì)問題；給出了集權(quán)供應(yīng)鏈應(yīng)對(duì)突發(fā)事件的最優(yōu)策略.并提出新的利益共享契約[4]。本文在參考相關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探討由m個(gè)原材料或零部件供應(yīng)商、1個(gè)制造商（核心企業(yè)）、n個(gè)零售商所構(gòu)成的三級(jí)網(wǎng)狀供應(yīng)鏈的企業(yè)合作及其利潤(rùn)分配問題。

1 相關(guān)假設(shè)

設(shè)在某一經(jīng)濟(jì)區(qū)域有一制造型企業(yè)為核心企業(yè)，其生產(chǎn)的某一種產(chǎn)品的零部件或原材料來(lái)自m個(gè)供應(yīng)商，該產(chǎn)品在該經(jīng)濟(jì)區(qū)域有n個(gè)零售商，該供應(yīng)鏈網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)圖如圖1：

圖1 三級(jí)供應(yīng)鏈的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)

根據(jù)圖1，在某一生產(chǎn)周期內(nèi)設(shè)置有關(guān)變量或假設(shè)條件如下：

（1）該網(wǎng)狀供應(yīng)鏈中的企業(yè)處于同一經(jīng)濟(jì)區(qū)域，因而運(yùn)輸?shù)任锪鞒杀究珊雎圆挥?jì)。

（2）各企業(yè)間信息透明，相互知曉為便于做出自身利潤(rùn)最大化決策下的其他企業(yè)的單位產(chǎn)品運(yùn)作成本等信息。

（3）核心企業(yè)在該供應(yīng)鏈中只生產(chǎn)某一種產(chǎn)品，該產(chǎn)品由m種原材料或零部件組成，每種原材料或零部件由惟一一個(gè)供應(yīng)商提供，該產(chǎn)品的零售商有m個(gè)，各個(gè)零售商的規(guī)模、實(shí)力、管理水平等相差無(wú)異。

（4）核心企業(yè)在該供應(yīng)鏈中處于主導(dǎo)地位，當(dāng)各企業(yè)互不合作時(shí)，供應(yīng)商不受核心企業(yè)影響，單獨(dú)決策，而零售商處于從屬地位，將參考核心企業(yè)的批發(fā)價(jià)做出決策；當(dāng)各企業(yè)都合作結(jié)為虛擬企業(yè)時(shí)，制造商作為核心企以虛擬企業(yè)的組織模式統(tǒng)一行動(dòng)、做出決策，并主導(dǎo)利潤(rùn)分配的格局。

（5）有關(guān)變量設(shè)置如下：

M：某制造型企業(yè)，在該供應(yīng)鏈中處于核心地位。T：M生產(chǎn)的產(chǎn)品的名稱。

CM：M的單位產(chǎn)品運(yùn)作成本，通過(guò)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可計(jì)算得出，為常量。

PM：批發(fā)給零售商的價(jià)格。

Sk：原材料或零部件的第k個(gè)供應(yīng)商，僅為M供應(yīng)某一種原材料或零部件。

τk：產(chǎn)品T所包含的第k種原材料或零部件的數(shù)量，為常量。

Xk：M關(guān)于第k種原材料或零部件的需求量，Xk=g()，該函數(shù)可微，且≤0，即Xk隨著單調(diào)不增，根據(jù)此條件，設(shè)需求函數(shù)為：

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)及歷史統(tǒng)計(jì)資料，ω1k對(duì)應(yīng)的是第k種原材料或零部件的最大需求量，ω2k對(duì)應(yīng)的是第k類原材料或零部件的最小需求量，產(chǎn)品T的總需求量Q滿足：ω2k≤τkQ≤ω1k。

當(dāng)供應(yīng)商和制造商未合作的時(shí)候，供應(yīng)商完全按照自己所追求的最大化利潤(rùn)進(jìn)行生產(chǎn)，若生產(chǎn)量超過(guò)了制造商的需求量，則核心企業(yè)的需求量的價(jià)格為需求函數(shù)中所對(duì)應(yīng)的價(jià)格，而供應(yīng)商將只能以成本價(jià)處理掉剩余產(chǎn)品；若生產(chǎn)量滿足不了制造商的需求，制造商將要求供應(yīng)商繼續(xù)生產(chǎn)，但此時(shí)制造商將要對(duì)不足部分的原材料或零部件付出最大化利潤(rùn)下的價(jià)格。當(dāng)供應(yīng)商和制造商合作結(jié)為虛擬企業(yè)時(shí)，供應(yīng)商將完全按照制造商的要求進(jìn)行生產(chǎn)，即生產(chǎn)量和需求量間達(dá)到了平衡。

Ri：第i個(gè)零售商。Ci：Ri的單位產(chǎn)品運(yùn)作成本，為常量。Pi：Ri銷售給顧客產(chǎn)品T的單價(jià)。Qi：Ri關(guān)于產(chǎn)品T的銷量，Qi不只與Pi有關(guān)，和其他零售商的價(jià)格也有關(guān)。Qi=fi(P1，P2，…Pi, Pi+1，…，Pn)，該函數(shù)可微，且Qi關(guān)于Qi單調(diào)不增，關(guān)于其他零售商的價(jià)格單調(diào)不減，即：?fi(Pi)/?Pi≤0，?fi(Pj)/?Pj≥0(j=1，2，…，i-1，i+1，…，n)。

根據(jù)這兩個(gè)條件，設(shè)需求函數(shù)為：

?i：Ri的初始銷售量；βi：Qi關(guān)于Pi的彈性系數(shù)；γij：Qi關(guān)于Pj的彈性系數(shù)[5]。（以上i=1，2，…，n，k=1，2，…，m.）

2 模型構(gòu)建及討論

（1）當(dāng)這些企業(yè)互不合作時(shí)，根據(jù)stackelberg博弈理論，博弈過(guò)程如下：

第一步：因供應(yīng)商與零售商互不干擾和聯(lián)系，他們的最大化利潤(rùn)決策可同時(shí)進(jìn)行，由：dπsk/d=0，可求出最大化利潤(rùn)下的，k=1，2，…，m。而零售商在預(yù)測(cè)到核心企業(yè)的批發(fā)價(jià)PM后，各自追求著自身利潤(rùn)的最大化，由：dπRi/dPi=0，可求出P1，P2…，Pn及Q1，Q2，…，Qn與PM的關(guān)系，i=1，2，…，n。

（2）當(dāng)這些企業(yè)相互合作結(jié)為虛擬企業(yè)時(shí)，合作情形可能如下：

首先是所有供應(yīng)商與核心企業(yè)結(jié)成聯(lián)盟，供應(yīng)商按照核心企業(yè)要求的數(shù)量及時(shí)供應(yīng)原材料及零部件，在考慮各自成本及收益的前提下，供應(yīng)價(jià)格由供應(yīng)商與核心企業(yè)協(xié)商制定。

其次是所有零售商與核心企業(yè)結(jié)成聯(lián)盟，以總利潤(rùn)函數(shù)值最大化為目標(biāo)，求出零售商的價(jià)格、銷量，總利潤(rùn)，進(jìn)而按照相關(guān)的原則在協(xié)商的基礎(chǔ)上進(jìn)行利潤(rùn)分配。

其模型如下：

第一步：由于供應(yīng)商完全按照核心企業(yè)的要求進(jìn)行供應(yīng)，因而供應(yīng)商的價(jià)格決策變量不會(huì)影響核心企業(yè)的生產(chǎn)決策，即核心企業(yè)和零售商結(jié)為聯(lián)盟后的總利潤(rùn)函數(shù)可如下表示：

此處σ為核心企業(yè)購(gòu)買原材料或零部件所付出的成本，其與P1，P2無(wú)關(guān)。

第二步：核心企業(yè)根據(jù)以上計(jì)算得出的銷售總量，在協(xié)定的價(jià)格下，要求供應(yīng)商及時(shí)提供與產(chǎn)品量相一致的原材料或零部件的數(shù)量以保證核心企業(yè)的生產(chǎn)能及時(shí)滿足零售商或市場(chǎng)的需求。

顯然，相比于合作的情形，非合作情形下的各企業(yè)可能在如下方面遭受直接損失或機(jī)會(huì)損失：

（1）若供應(yīng)商不與核心企業(yè)協(xié)商，只以追求自身利益最大化為目標(biāo)安排生產(chǎn)或供應(yīng)，則可能導(dǎo)致供應(yīng)商供給的數(shù)量滿足不了核心企業(yè)的要求從而使雙方都遭受損失，或者生產(chǎn)的數(shù)量供大于求，造成庫(kù)存積壓，占用了流動(dòng)成本，浪費(fèi)了資源，從而使供應(yīng)商遭受損失。

（2）若零售商不與核心企業(yè)聯(lián)盟，各零售商之間及零售商與核心企業(yè)之間相互博弈，通過(guò)充分了解到的信息以追求自身利益最大化為目標(biāo)，則最終可能導(dǎo)致非合作下的利潤(rùn)總和遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于合作下的利潤(rùn)，而減少的這部分利潤(rùn)通過(guò)公正合理的利潤(rùn)分配機(jī)制將使得合作后每個(gè)企業(yè)的利潤(rùn)相比于合作前都有提高。

3 簡(jiǎn)化參數(shù)下的模型構(gòu)建及求解

為便于計(jì)算及分析，令m=2，n=2，C1=C2=C（即假定兩零售商的管理、技術(shù)水相當(dāng)，與核心企業(yè)的距離相近，因而他們付出的單位產(chǎn)品運(yùn)作成本可看作相同），?1=?2=?，β1=β2=β，γ12=γ11=γ（即零售商制定的價(jià)格對(duì)自身及對(duì)方的銷量的影響相同），則兩零售商的銷售量：Q1=α-βP1+γP2，Q2=α-βP2+γP。

由上述模型可知供應(yīng)商的供應(yīng)量分別為：

由此可知各企業(yè)利潤(rùn)函數(shù)如下：

3.1 所有企業(yè)互不合作情形下的各企業(yè)博弈分析

3.1.1 供應(yīng)商單獨(dú)追求利潤(rùn)最大化

3.1.2 零售商根據(jù)批發(fā)價(jià)及同行信息單獨(dú)追求利潤(rùn)最大化

3.1.3 根據(jù)從零售商反饋的價(jià)格等信息，核心企業(yè)最終制定最大化利潤(rùn)下的批發(fā)價(jià)格一旦核心企業(yè)所計(jì)劃的產(chǎn)量Q1定下來(lái)，則可能存在如下四種情況：

根據(jù)假設(shè)條件，若τiQ1＞（i=1，2），則說(shuō)明供給滿足不了核心企業(yè)的需求，核心企業(yè)將以高于的價(jià)格η向供應(yīng)商購(gòu)買缺少部分的原材料或零部件，此時(shí)供應(yīng)商i的利潤(rùn)表達(dá)式為

若τiQ1＜，則說(shuō)明供大于求，由：τ1Q1=g()，可求出對(duì)應(yīng)的價(jià)格ψi，對(duì)于超出τiQ1部分的原材料或零部件，供應(yīng)商i將以成本價(jià)處理掉，此時(shí)的利潤(rùn)表達(dá)式為：

若τiQ1=，則供給與需求達(dá)到平衡。

當(dāng)τiQ1≠時(shí)，設(shè)此時(shí)核心企業(yè)購(gòu)買原材料或零部件的成本為σ，則σ的表達(dá)式如下：從而得到相關(guān)企業(yè)的利潤(rùn)如下：

3.2 所有企業(yè)合作下的企業(yè)協(xié)調(diào)

（1）設(shè)σ'為核心企業(yè)購(gòu)買原材料或零部件所付出的成本，則零售商和核心企業(yè)的利潤(rùn)總和為：

（2）核心企業(yè)確定了其生產(chǎn)量為Q2后，立即要求S1、S2在原來(lái)商定的價(jià)格上提供數(shù)量為τ1Q2，τ2Q2的原材料或零部件，并按照某種利潤(rùn)分配機(jī)制給予S1、S2一定的激勵(lì)資金，以維持聯(lián)盟關(guān)系或補(bǔ)償供應(yīng)商按時(shí)按質(zhì)按量滿足核心企業(yè)的要求所付諸的成本。

4 所有企業(yè)合作后的利潤(rùn)分配

4.1 基于Nash協(xié)商模型的利潤(rùn)分配

對(duì)于利潤(rùn)分配的第一步，采用Nash協(xié)商模型法。對(duì)于多人協(xié)商問題，Nash提出了多人協(xié)商對(duì)策的談判模型，方法如下：設(shè)合作者有n位，合作者i的談判點(diǎn)為Ti，合作后的總利潤(rùn)為Z，則Nash協(xié)商模型如下：

式（34）可利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解。

4.2 基于固定支付模式的資金激勵(lì)

利潤(rùn)分配第二步是指核心企業(yè)M給予S1，S2的激勵(lì)資金的分配。通過(guò)核心企業(yè)的資金分配以保證供應(yīng)商所獲利潤(rùn)達(dá)到(i=1，2)的水平后，可通過(guò)固定支付模式再給予供應(yīng)商一定的激勵(lì)資金，具體方法如下：

固定比例法：核心企業(yè)M的資金分配以保證供應(yīng)商所獲利潤(rùn)達(dá)到（i=1，2）的水平后，再在供應(yīng)商合作后的利潤(rùn)基礎(chǔ)上給予其固定比例的資金[6]。

5 結(jié)論

本文探討了由m個(gè)原材料或零部件供應(yīng)商、1個(gè)制造商（核心企業(yè)）、n個(gè)零售商所構(gòu)成的三級(jí)網(wǎng)狀供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)及利潤(rùn)分配問題，在假定條件下，結(jié)合實(shí)際，建立了參數(shù)簡(jiǎn)化下各企業(yè)在互不合作及完全合作情形下的最大化利潤(rùn)模型。對(duì)于不合作情形，依據(jù)stackelberg博弈原理求出了各企業(yè)的決策變量值及利潤(rùn)值，得出的結(jié)論是由于企業(yè)間的不協(xié)調(diào)，導(dǎo)致原材料或零部件的供給與需求的不一致，從而浪費(fèi)了資源或影響了制造商的正常生產(chǎn)，而且零售商與核心企業(yè)的博弈結(jié)果將是產(chǎn)品的終端價(jià)格很高，銷量偏低，從而制約了彼此利潤(rùn)的提升。而當(dāng)各企業(yè)通過(guò)合作結(jié)為虛擬企業(yè)后，以虛擬企業(yè)的組織模式或平臺(tái)實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)、信息共享、成本共出、步調(diào)一致、共同決策，從而以較低的終端價(jià)格實(shí)現(xiàn)了利潤(rùn)的較大增長(zhǎng)，并分兩步進(jìn)行利潤(rùn)的分配。第一步的利潤(rùn)分配通過(guò)產(chǎn)出分享模式下的nash協(xié)商模型予以實(shí)現(xiàn)，而第二步的資金激勵(lì)通過(guò)固定支付模式予以實(shí)現(xiàn)。分配的結(jié)果相對(duì)公平、合理，也使得所有企業(yè)的利潤(rùn)都得到提高。最后通過(guò)算例及分析支持了這一結(jié)論。

[1]張翠華，黃小原.三級(jí)供應(yīng)鏈管理的一般問題及其改進(jìn)[J].工業(yè)工程與管理，2001，（1）.

[2]王虹，胡勁松.三級(jí)供應(yīng)鏈應(yīng)對(duì)突發(fā)事件的協(xié)調(diào)機(jī)制研究[J].青島大學(xué)學(xué)報(bào)：（自然科學(xué)版），2006，（3）.

[3]郭紅蓮，侯云先，楊寶宏.M個(gè)供應(yīng)商、1個(gè)制造商和N個(gè)經(jīng)銷商的三級(jí)供應(yīng)鏈競(jìng)合博弈協(xié)調(diào)模型究[J].中國(guó)管理科學(xué)，2008，（6）.

[4]耿若凡，莊品.應(yīng)急環(huán)境下三級(jí)供應(yīng)鏈利益共享契約研究[J].價(jià)值工程，2009，（12）.

[5]尹伯成.西方經(jīng)濟(jì)學(xué)簡(jiǎn)明教程[M].上海：格致出版社，上海人民出版社，2008.

[6]公彥德，李幫義，劉濤.基于Shapley值和相同利潤(rùn)增長(zhǎng)率的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)策略[J].系統(tǒng)管理學(xué)報(bào)，2009，（1）.

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