一種灰色改進模型在農(nóng)業(yè)經(jīng)濟預(yù)測中的應(yīng)用

劉楠

（大慶師范學(xué)院 經(jīng)濟管理系,黑龍江 大慶 163712）

0 引言

在農(nóng)業(yè)經(jīng)濟發(fā)展中，農(nóng)業(yè)經(jīng)濟預(yù)測是一個十分重要的問題。從目前公開發(fā)表的文獻資料來看，尚未有關(guān)于農(nóng)業(yè)經(jīng)濟預(yù)測領(lǐng)域的詳細研究，僅有幾篇關(guān)于研究農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)關(guān)聯(lián)方面和農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)合理化方面的文章。在這幾篇文章中也提及采用GM（1，1）模型進行農(nóng)業(yè)經(jīng)濟預(yù)測，但其不足在于，沒有涉及對預(yù)測結(jié)果進行驗證和準(zhǔn)確度分析的內(nèi)容。本文擬在研究現(xiàn)有文獻的基礎(chǔ)上，提出利用灰色群建模來對農(nóng)業(yè)經(jīng)濟發(fā)展進行預(yù)測并進行實例分析，所在的在取得較為滿意的效果。

本文采用灰色群建模進行預(yù)測基于三個方面原因：第一，農(nóng)業(yè)經(jīng)濟發(fā)展受到很多不確定因素的影響，從這個角度講，可以將農(nóng)業(yè)系統(tǒng)當(dāng)做灰色系統(tǒng)來看待；第二，灰色模型對數(shù)據(jù)的要求較低，對于農(nóng)業(yè)經(jīng)濟預(yù)測更為適合；第三，如果僅采用GM（1，1）模型預(yù)測，考慮因素及預(yù)測結(jié)果都較為單一，并隨著預(yù)測期的推移誤差偏大。

1 灰色關(guān)聯(lián)度模型

灰色關(guān)聯(lián)是指事物之間的不確定關(guān)系，或系統(tǒng)因子之間，因子對主行為之間的不確定關(guān)系?；谊P(guān)聯(lián)分析是在灰色系統(tǒng)理論中分析離散序列間的相關(guān)程度的一種測度方法?；舅枷胧歉鶕?jù)曲線間的相似程度來判斷因素間的關(guān)聯(lián)程度。

1.1 數(shù)據(jù)的無量綱化處理

X為灰關(guān)聯(lián)因子集,X0∈X為參考序列,Xi∈X為比較序列,X0(k)、Xi(k)(k=1,2,3，…，m)分別為X0與Xi（1,2,3，…，n）的第k點的數(shù)，則構(gòu)造原始評價矩陣X=(X0,X1,X2,…，Xn)。

由于參考序列和比較序列的數(shù)據(jù)單位的不同，需要將原始數(shù)列進行無量綱化的處理。常用的方法主要有：初值化法、均值化法和區(qū)間值化法（見公式（1）～（3）。經(jīng)過無量綱化處理后，可以得到處理后的矩陣，進而下一步計算。

其中，k=1,2,3,…，m；i=1,2,3,…，n。

1.2 計算關(guān)聯(lián)系數(shù)

第一步：逐個計算每個比較序列與參考序列對應(yīng)元素的絕對值，即

第三步：計算關(guān)聯(lián)系數(shù)

由（4）式，分別計算每個比較序列與參考序列對應(yīng)元素的關(guān)聯(lián)系數(shù)。

式中，ρ為分辨系數(shù)，在（0，1）內(nèi)取值。若ρ越小，關(guān)聯(lián)系數(shù)間差異較大；若ρ較大，關(guān)聯(lián)系數(shù)間差異較小。通常取ρ= 0.5。

1.3 綜合評價

第一步：計算灰色關(guān)聯(lián)度

第二步：綜合評價

根據(jù)第一步的計算結(jié)果，就可以得到比較序列與各參考序列的綜合關(guān)聯(lián)程度，關(guān)聯(lián)度越大，表示兩者的關(guān)系越密切，對xi的影響程度越大；反之亦然。

2 灰色模型

GM模型即灰色模型（grey model），是用歷史數(shù)據(jù)列作為生成后建立微分方程模型。由于系統(tǒng)被噪聲污染后，使得歷史數(shù)列呈現(xiàn)出離亂的情況。離亂的數(shù)列即為灰色數(shù)列，或者灰色過程，對灰色過程建立的模型，便稱為灰色模型[1]。

2.1 GM（1，1）模型的建立

GM（1，1）模型是最常用的一種灰色模型，它是由一個只包含單變量的一階微分方程構(gòu)成的模型。建立GM（1，1）模型只需要一個數(shù)列x(0)。

設(shè)有變量為的原始數(shù)據(jù)序列

用1—AGO生成一階累加生成序列

建立矩陣等式

上述方程中，Yn和B為已知量，A為待定參數(shù)。由于變量只有a和μ兩個，則可用最小二乘法得到最小二乘近似解。求出a，μ后代回原來的微分方程，最后解得：

2.2 GM（1，n）模型的建立

GM（1，n）模型表示對n個變量用一階微分方程建立的灰色模型。

考慮有x1,x2,…，xnn個變量，即

類似GM（1，1）模型，構(gòu)造一階線性微分方程為

其中：

3 灰色模型精度檢驗

3.1 殘差檢驗

殘差檢驗就是計算相對誤差，以殘差的大小來判斷模型的好壞。其精度都較高，殘差檢驗通過，該模型可用于預(yù)測。

絕對誤差序列

相對誤差序列

3.2 后驗差檢驗

后驗差檢驗是對模型精度的等級標(biāo)準(zhǔn)作出合理的評價，按照精度檢驗C和P（小誤差概率）兩個指標(biāo)進行評定，其等級標(biāo)準(zhǔn)見表1。表中的C為方差比，即C=S2/S1，其中S1為原始數(shù)據(jù)的方差，S2為殘差的方差。

其中：

4 實例分析

下現(xiàn)以我國某地區(qū)為例，進行農(nóng)業(yè)經(jīng)濟預(yù)測分析。選取的序列是某地區(qū)第一產(chǎn)業(yè)增加值 （億元）（X0），農(nóng)業(yè)增加值（億元）（X1），畜牧業(yè)增加值（億元）（X2）、水產(chǎn)品增加值（億元）（X3）、林業(yè)增加值（億元）（X4）（見表2）。

4.1 灰色關(guān)聯(lián)度分析

由于不同序列的量綱一樣，因此，不需要對數(shù)據(jù)進行無量綱化處理。

第一步：利用公式（4）計算灰關(guān)聯(lián)系數(shù)。

第二步：根據(jù)公式（5）計算灰關(guān)聯(lián)度，并進行評價（見表3）。

從表3看出，γ01，γ02的數(shù)值較大且高于 γ03，γ04，說明農(nóng)業(yè)和畜牧業(yè)發(fā)展與第一產(chǎn)業(yè)的發(fā)展有很強的相關(guān)性，因此，將農(nóng)業(yè)增加值（X1）和畜牧業(yè)增加值（X2）作為主因素變量。

表1 檢驗指標(biāo)等級標(biāo)準(zhǔn)表

4.2 建立GM（1，1）模型

選取第一產(chǎn)業(yè)增加值（X0）作為預(yù)測變量。計算第一產(chǎn)業(yè)增加值（X0）的累加生成值，計算數(shù)據(jù)矩陣B和數(shù)據(jù)向量Yn。利用公式（6）計算參數(shù)a和μ，最后利用公式（8）、（9）建立灰色預(yù)測模型。

表2 某地區(qū)農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)表 單位：億元

表3 灰色關(guān)聯(lián)度計算數(shù)值比較

表4 GM（1，1）模型預(yù)測值

經(jīng)過計算：a=-0.1432,u=30.1505

本例所得原始數(shù)據(jù)的灰色預(yù)測模型為

對模型進行殘差檢驗

對模型進行后驗差檢驗

由此可見GM（1，1）模型精度為最高一級的“好”?？梢杂迷撃Ｐ瓦M行2009～2020年農(nóng)業(yè)經(jīng)濟進行預(yù)測（表6）。

4.3 建立GM（1，3）模型

通過計算灰色關(guān)聯(lián)度，確定農(nóng)業(yè)增加值和畜牧業(yè)增加值為主因素變量，因此，GM（1，n）模型確定為GM（1，3）模型。計算第一產(chǎn)業(yè)增加值（X0），農(nóng)業(yè)增加值（X1），畜牧業(yè)增加值（X2）的累加生成值，利用公式（10）構(gòu)造一階微分方程，利用公式（11）求得利用公式（12）、（13）建立GM（1，3）預(yù)測模型。

本例所得GM（1，3）預(yù)測模型為

對模型進行殘差檢驗

對模型進行后驗差檢驗

表5 GM（1，3）模型預(yù)測值

表6 2009～2020年預(yù)測值

由此可見GM（1，3）模型精度為最高一級的“好”?？梢杂迷撃Ｐ瓦M行2010～2020年農(nóng)業(yè)經(jīng)濟進行預(yù)測（表6）。

根據(jù)預(yù)測結(jié)果，將GM（1，1）模型與GM（1，3）模型的預(yù)測結(jié)果形成預(yù)測區(qū)間作為灰色群建模最終預(yù)測結(jié)果。

5 結(jié)論

（1）灰色群建模思想實際上可以認為是一種對傳統(tǒng)灰色模型的改進，它沒有僅僅將一種灰色預(yù)測方法作為預(yù)測最終依據(jù)，而是充分考慮了傳統(tǒng)的GM（1，1）模型與GM（1，n）模型預(yù)測的局限和不足，將二者的預(yù)測結(jié)果綜合起來，形成預(yù)測區(qū)間。這樣預(yù)測的結(jié)果較為合理，也更符合實際要求，并且有很強的指導(dǎo)和借鑒意義。

（2）預(yù)測期越遠，灰色群建模的預(yù)測區(qū)間就會越大，預(yù)測的準(zhǔn)確效果就越差，這是與灰色理論的局限性和適用范圍有關(guān)系的，因為灰色模型在預(yù)測期為1～3年是最好的，而長期預(yù)測的結(jié)果只能作為參考值和指導(dǎo)性數(shù)據(jù)。因此，隨著預(yù)測期的推移，可以采用滾動預(yù)測的方法增加灰色群建模預(yù)測的精確程度。

（3）因為農(nóng)業(yè)發(fā)展與農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)政策和地理區(qū)域的關(guān)聯(lián)性很大，因此，在不同時期，不同區(qū)域，農(nóng)業(yè)經(jīng)濟發(fā)展水平和發(fā)展規(guī)模都相差較大。下一步的研究方向主要是：第一，將不同時期產(chǎn)業(yè)政策這一定性指標(biāo)納入研究范疇；第二，將研究范圍擴大到更多地區(qū)以及全國，驗證灰色群建模的準(zhǔn)確性和合理性；第三，更加深入研究灰色改進模型在農(nóng)業(yè)經(jīng)濟發(fā)展中的作用。

[1]胡光宇.戰(zhàn)略：預(yù)測與決策[M].北京：清華大學(xué)出版社，2005.