獨(dú)塔懸索橋基本參數(shù)研究＊

蔣 望，邵旭東，彭旺虎，余加勇

（湖南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長沙 410082）

獨(dú)塔懸索橋基本參數(shù)研究＊

蔣 望，邵旭東?，彭旺虎，余加勇

（湖南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長沙 410082）

基于撓度理論以及等代梁法，分析矢跨比和高跨比對主纜和索塔用量的經(jīng)濟(jì)性影響和結(jié)構(gòu)受力變形的影響，得出矢跨比和高跨比在經(jīng)濟(jì)性和結(jié)構(gòu)剛度方面的各自適用范圍.為驗證建議范圍內(nèi)的矢跨比和高跨比可以滿足結(jié)構(gòu)經(jīng)濟(jì)性的同時亦滿足結(jié)構(gòu)的受力變形要求，試設(shè)計一座獨(dú)塔雙主跨懸索橋，并與中國某三塔懸索橋進(jìn)行比較分析.結(jié)果表明：獨(dú)塔懸索橋主纜用量比三塔懸索橋減少約14%，索塔造價減少約3.5%.活載作用下獨(dú)塔懸索橋主梁最大撓跨比、主梁最大轉(zhuǎn)角以及塔頂最大縱向位移均小于三塔懸索橋.選擇合適的矢跨比和高跨比的獨(dú)塔懸索橋，可以兼顧結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)性和使用性，還可與三塔懸索橋方案競爭.

橋梁工程；獨(dú)塔懸索橋；撓度理論；等代梁法；矢跨比；高跨比；三塔懸索橋

懸索橋是跨越能力最強(qiáng)的橋型，雙塔懸索橋是被人們熟知并被廣泛應(yīng)用于跨越大江、大河的橋型.但是，當(dāng)出現(xiàn)一些特殊情況（W型河床地形、河中為沙洲）時，采用獨(dú)塔懸索橋［1－3］或三塔懸索橋［4－5］無疑是較為合適的.關(guān)于獨(dú)塔懸索橋方面研究的論文較少，本文對這種橋型的基本性能做了若干探索性的研究，主要包括主纜和索塔經(jīng)濟(jì)性及結(jié)構(gòu)受力變形研究，通過試設(shè)計一座獨(dú)塔懸索橋，從結(jié)構(gòu)受力的合理性和材料的經(jīng)濟(jì)性方面進(jìn)行研究，并與中國某三塔懸索橋進(jìn)行比較分析，初步提出有關(guān)獨(dú)塔懸索橋設(shè)計中可供參考的技術(shù)參數(shù).

1 合理矢跨比、高跨比結(jié)構(gòu)變形影響

設(shè)計獨(dú)塔懸索橋時（見圖1），矢跨比、高跨比是重要的設(shè)計參數(shù)，本節(jié)以經(jīng)濟(jì)性為基礎(chǔ)進(jìn)行相關(guān)研究.

圖1 獨(dú)塔懸索橋簡圖Fig.1 Single-tower suspension bridge

1.1 等代梁法分析主梁結(jié)構(gòu)受力變形

本節(jié)用等代梁法［6］分析懸索橋主梁撓度與主纜水平力之間的關(guān)系.

1.1.1 全跨均布荷載撓度分析

主梁在全跨為均布荷載q1作用下（見圖2），任意點撓度λx為：

圖2 荷載形式分布圖Fig.2 Load distributions

1.1.2 任意長度均布荷載撓度分析

在任意長度c的均布荷載q2作用下，主梁任意點撓度λx為：

1.1.3 集中荷載撓度分析

在集中力荷載P作用下，主梁任意點撓度λx為：

由式（1）～式（4），繪出主梁跨中撓度與主纜水平力關(guān)系圖如圖3所示（q1＝10.5 k N／m；q2＝93 k N／m；c＝60 m；P＝1 350 k N；l＝1 080 m；a1＝540 m；b1＝540 m；a2＝540 m；b2＝510 m）.由圖3可知，集中力對撓度影響較小，均布荷載對結(jié)構(gòu)撓度影響較大；主纜水平力決定了主纜的剛度，主纜水平力越大，主纜剛度越大，則主梁撓度越小.

圖3 主梁撓度與主纜水平力關(guān)系圖Fig.3 Relation between deflection of main girder and horizontal force of main cable

下面分別研究矢跨比和高跨比與主纜軸力的關(guān)系.在一期恒載Q1＝178.1 k N／m，二期恒載Q1＝53.1 k N／m作用下，主跨徑600～1 000 m獨(dú)塔懸索橋主纜軸力與矢跨比和高跨比關(guān)系曲線如圖4和圖5所示.

1.2.1 矢跨比α1與主纜軸力T1的關(guān)系

由圖4可知，矢跨比α1越大，主纜軸力T1均越?。划?dāng)α1＝0～0.12時，主纜軸力下降明顯；當(dāng)α1＝0.12～0.2時，主纜軸力變化較小.

1.2.2 高跨比β1與主纜軸力T1的關(guān)系

由圖5可知，高跨比β1越大，主纜軸力T1越

1.2 矢跨比、高跨比與主纜軸力的關(guān)系

若主纜水平力越大，即主纜軸力越大，則整個結(jié)構(gòu)剛度也越大，抵抗結(jié)構(gòu)變形的能力越強(qiáng)，主纜軸力為：大；當(dāng)β1＝0～0.4時，主跨徑L＝600～1 000 m獨(dú)塔懸索橋主纜軸力變化量不大.

由圖4和圖5可知，當(dāng)矢跨比越小，高跨比越大時，主纜軸力越大，抵抗變形能力越強(qiáng).為使結(jié)構(gòu)具有較大的剛度，建議矢跨比取0.04～0.08，高跨比取0.2～0.4.

圖4 矢跨比與主纜軸力的關(guān)系曲線Fig.4 Relation ofα1 and T1

圖5 高跨比與主纜軸力的關(guān)系曲線Fig.5 Relation ofβ1 and T1

2 合理矢跨比、高跨比材料經(jīng)濟(jì)性研究

2.1 主跨主纜用鋼量

主纜面積及主纜用量分別為［7］：

式中：C1＝4α1＋β1；α1＝f／L；［σc］為主纜容許應(yīng)力；Q1為一期恒載集度；Q2為二期恒載集度；γc為主纜容重；S0為無應(yīng)力索長.

2.2 矢跨比、高跨比與主纜用量的關(guān)系

若主跨跨徑、材料彈性模量、主纜容重以及荷載集度均不變，主跨主纜用量只與主跨矢跨比α1和高跨比β1有關(guān).下面分別對主跨徑600～1 000 m的獨(dú)塔懸索橋進(jìn)行分析（計算采用Q1＝178.1 k N／m，Q2＝53.1 k N／m，［σc］＝500 MPa）.

2.2.1 矢跨比α1與主纜用量QM的關(guān)系

圖6為矢跨比與主纜用量的關(guān)系曲線.由圖6可知，當(dāng)矢跨比為0.03～0.12時，主纜用量下降明顯，跨徑越大，主纜用量下降越快；當(dāng)矢跨比為0.12～0.2時，曲線平緩，主纜用量變化較小.

圖6 矢跨比與主纜用量的關(guān)系曲線Fig.6 Relation ofα1 and QM

2.2.2 高跨比β1與主纜用鋼量QM的關(guān)系

圖7為高跨比與主纜用鋼量的關(guān)系曲線.由圖7可知，高跨比越大，主纜用量越大，跨徑越大，主纜用量增長越快，高跨比在0～0.16時，主纜用鋼量相對較少.

圖7 高跨比與主纜用鋼量的關(guān)系曲線Fig.7 Relation ofβ1 and QM

2.3 索塔材料用量Qt

由圖8索塔受力示意圖可推出［8］：

圖8 索塔受力示意圖Fig.8 Schematic of structural response of a tower

式中：γt為索塔容重；ht為索塔高度；ft為索塔容許應(yīng)力；Nt＝H（tanφm＋tanφb），tanφm＝（C＋4f）／L，tanφb＝4fLb／L2＋Cb／Lb.

下面分析跨徑為1 080 m，矢跨比為0.06～0.11，塔高為156～320 m的獨(dú)塔雙主跨懸索橋鋼索塔用量的變化情況，以便了解矢跨比和塔高對索塔用量的影響.圖9和圖10分別為矢跨比、高跨比與索塔用量關(guān)系曲線.

圖9 矢跨比與索塔用量關(guān)系曲線Fig.9 Relation between rise-span ratio and value of tower

圖10 高跨比與索塔用量關(guān)系曲線Fig.10 Relation between height-span ratio and value of tower

由圖9和圖10可知，矢跨比越大，索塔用量越小，塔高越高，索塔用量越大.主纜和索塔用量決定了獨(dú)塔懸索橋的造價，通過前面的分析，為使結(jié)構(gòu)具有經(jīng)濟(jì)性，建議矢跨比取0.12～0.2，高跨比取0～0.16.

3 材料經(jīng)濟(jì)性與結(jié)構(gòu)合理性平衡范圍

針對主跨跨徑為600～1 000 m的獨(dú)塔懸索橋，分別分析矢跨比α1，高跨比β1與主纜用鋼量QM與主梁撓度值λ的關(guān)系，以尋求一個合理的α1，β1范圍值使結(jié)構(gòu)用量和剛度均較為合理.

由圖11可知，主梁撓度值λ與矢跨比α1近似成線性關(guān)系，矢跨比α1越大，主梁撓度λ越大；當(dāng)α1＝0～0.12時，主纜用鋼量QM下降明顯.

由圖12可知，若高跨比β1越大，則主梁撓度λ越小；若主纜用鋼量QM越大，主梁撓度和主纜用鋼量變化值較小，則可認(rèn)為高跨比β1對主梁撓度值和主纜用鋼量影響不大.

通過對矢跨比和高跨比在結(jié)構(gòu)經(jīng)濟(jì)性的研究和結(jié)構(gòu)變形影響的研究，最終建議矢跨比α1＝0.07～0.12，高跨比β1＝0.14～0.24為合理范圍.

圖11 α1與λ，QM關(guān)系曲線Fig.11 Relation amongα1，λand QM

圖12 β1與λ，QM關(guān)系曲線Fig.12 Relation amongβ1，λand QM

4 獨(dú)塔懸索橋與三塔懸索橋比較算例

4.1 矢跨比與高跨比的選擇

對跨徑布置為1 080 m＋1 080 m的獨(dú)塔雙主跨懸索橋采用不同矢跨比（α1＝0.07～0.11）、高跨比（β1＝0.1～0.3）進(jìn)行分析，結(jié)果見表1、表2和表3.

由表1可知，矢跨比越大，主纜用量和主纜水平力越小，索塔用量越大.與中國某三塔懸索橋（以下簡稱三塔懸索橋，見圖13）相比，當(dāng)α1＝0.07～0.11時，獨(dú)塔懸索橋主纜用量和主纜水平力均大于三塔懸索橋.由表2可知，索塔高度相同，矢跨比越大，主纜和索塔用量以及主纜水平力越小.

比較表1和表2可知，相同矢跨比，索塔越高，獨(dú)塔懸索橋主纜和索塔用量以及主纜水平力越大.

由表3可知，獨(dú)塔懸索橋與三塔懸索橋矢跨比均為0.11時，索塔高度變化對獨(dú)塔懸索橋主纜水平力影響較小，但對主纜和索塔用量影響較大，與三塔懸索橋相比，主纜最多可節(jié)省20%用量，索塔最多可節(jié)省83%用量.

通過上述分析，綜合考慮結(jié)構(gòu)經(jīng)濟(jì)性和結(jié)構(gòu)受力性能，本文試設(shè)計的獨(dú)塔懸索橋采用矢跨比α1＝0.11，高跨比β1＝0.2.

表1 不同矢跨比獨(dú)塔懸索橋與三塔懸索橋各參數(shù)比較Tab.1 Results of a three-tower suspension bridge and single-tower suspension bridge in various rise-span ratios

表2 具有相同塔高的不同矢跨比獨(dú)塔懸索橋與三塔懸索橋各參數(shù)比較Tab.2 Results of a three-tower suspension bridge and single-tower suspension bridge with various rise-span ratios and same height of tower

表3 不同塔高獨(dú)塔懸索橋與三塔懸索橋各參數(shù)比較Tab.3 Result of a three-tower suspension bridge and single-tower suspension bridge in various height-span ratios

圖13 某三塔懸索橋立面圖（單位：m）Fig.13 Elevation view of three-towers suspension bridge（unit：m）

4.2 算例比較分析

試設(shè)計的獨(dú)塔雙主跨懸索橋（見圖14），跨徑布置為1 080 m＋1 080 m，主梁高3.5 m，全寬39.1 m，主纜矢跨比采用0.11，兩主纜橫向中心間距為34.8 m，主纜材料為極限抗拉強(qiáng)度為1670 MPa鍍鋅高強(qiáng)鋼絲；吊桿布置間距為12 m，主梁上方吊桿采用柔性吊索，主梁下方吊桿采用剛性吊桿.加勁梁一、二期恒載與三塔懸索橋相同（一期恒載集度為178.1 k N／m，二期恒載集度為53.1 k N／m），橋面設(shè)計成雙向6車道，汽車荷載等級為公路－I級.

圖14 1 080 m獨(dú)塔雙主跨懸索橋方案（單位：m）Fig.14 Single-tower suspension bridge scheme with a main span of 1 080 m（unit：m）

4.2.1 結(jié)構(gòu)使用性比較

主纜強(qiáng)度安全系數(shù)K＝2.53＞2.5，主纜與鞍槽之間摩擦系數(shù)μ＝0.2，主纜鋼絲在鞍座槽內(nèi)抗滑移安全系數(shù)K＝2.096 2＞2，鋼塔塔頂縱向抗推剛度為28.5 MN／m，（三塔懸索橋抗滑移安全系數(shù)K＝2.019 7，中塔塔頂縱向抗推剛度為25.9 MN／m）.

1）鋼塔受力分析.塔柱最大應(yīng)力工況為一個主跨加基本可變荷載，另一個主跨不加載，塔柱關(guān)鍵截面應(yīng)力計算結(jié)果比較見表4.

表4 塔柱應(yīng)力結(jié)果比較Tab.4 Result of pylon’s stress MPa

由表4可知，在恒載＋活載作用下，獨(dú)塔懸索橋索塔分叉點截面及塔底截面最大拉應(yīng)力分別為69.7 MPa和31.1 MPa，最大壓應(yīng)力分別為－193.6 MPa和－191.4 MPa，分叉點截面應(yīng)力幅為263.3 MPa，塔柱底部截面應(yīng)力幅為222.5 MPa.從表4比較結(jié)果可知，關(guān)鍵截面最大拉、壓應(yīng)力值以及應(yīng)力幅，獨(dú)塔懸索橋均優(yōu)于三塔懸索橋.

2）結(jié)構(gòu)變形計算.主梁最大撓度及塔頂縱向最大位移工況均為不對稱汽車活載加載，經(jīng)計算分析，主梁在索塔位置處支撐體系設(shè)豎向限位擋塊，不設(shè)豎向支座約束，縱向設(shè)彈性約束，橫橋向設(shè)置抗風(fēng)支座約束.表5為結(jié)構(gòu)變形結(jié)果的比較.

表5 結(jié)構(gòu)變形結(jié)果比較Tab.5 Result of structural deflection

由表5可知，獨(dú)塔懸索橋最大塔頂位移為1.467 m，小于三塔懸索橋塔頂最大水平位移1.724 m，三塔懸索橋主梁最大撓跨比為1／259，主梁最大轉(zhuǎn)角0.018，獨(dú)塔懸索橋主梁最大撓跨比為1／308，主梁最大轉(zhuǎn)角0.013.兩橋主梁撓跨比均滿足《公路懸索橋設(shè)計規(guī)范》（JJJ XXX－2002）規(guī)定汽車荷載（不計沖擊力）引起的豎向撓度值不宜大于跨徑的1／250～1／300的要求.相比之下，獨(dú)塔懸索橋主梁撓度及最大轉(zhuǎn)角較小均小于三塔懸索橋，因此，更能保證結(jié)構(gòu)豎向剛度和行車條件.

4.2.2 材料經(jīng)濟(jì)性比較

本文試設(shè)計的獨(dú)塔懸索橋主塔采用縱向剛度較大的人形鋼塔，塔高266 m，塔柱斜腿中心交點以上塔柱高170 m，分叉點以下塔柱高96 m，下塔柱張開量為80 m，主塔結(jié)構(gòu)采用Q370qd和Q420qd鋼材，上塔柱壁厚60 mm，下塔柱壁厚40 mm，塔頂縱向?qū)挾?5 m直線變化到縱向?qū)挾葹?0 m的分叉點截面，塔柱截面尺寸如圖15所示，鋼索塔用量合計約為16 504 t；三塔懸索橋鋼中塔用量合計約為10 980 t，C50混凝土邊塔用量為30 488 m3.目前鋼塔造價約為1.5萬元／t，混凝土塔造價約為3 000元／m3，三塔懸索橋索塔總造價約為25 614萬元，獨(dú)塔懸索橋鋼塔造價約為24 756萬元，三塔懸索橋索塔與獨(dú)塔懸索橋索塔造價相差約為3.5%.

圖15 塔柱截面示意圖（單位：mm）Fig.15 Cross-section of pylon（unit：mm）

獨(dú)塔懸索橋主纜無應(yīng)力長度約為2 262 m，單根主纜面積為0.384 7 m2，主纜總用量約為13 666 t.三塔懸索橋主纜無應(yīng)力長度約為3 100 m，單根主纜面積約為0.326 6 m2，主纜總用量約為15 886 t，試設(shè)計的獨(dú)塔懸索橋主纜用量相對三塔懸索橋節(jié)省約14%.

4.2.3 通航及結(jié)構(gòu)可實施性

從通航的角度，要求盡量減少橋墩的數(shù)量，或最好不設(shè)橋墩.一般情況下，長江公路大橋的通航凈寬可以以《內(nèi)河航道通航標(biāo)準(zhǔn)》代表船隊中16×3 000 t級內(nèi)河船隊要求的主航單孔雙向通航時通航凈空寬度不小于600 m，通航凈空高度以5 000 t級進(jìn)江海輪控制的設(shè)計最高航水位時通航凈空高度不小于24 m來判斷設(shè)計橋梁是否滿足通航要求.本算例所設(shè)計的獨(dú)塔雙主跨懸索橋為雙主航道，單孔通航凈寬可達(dá)415 m，通航凈高可達(dá)50 m，均大于上述要求，可以滿足正常情況下內(nèi)河通航要求.

主纜位于主梁以下部分的構(gòu)造可以通過在這個區(qū)域設(shè)置剛性吊桿，使與主梁下緣鉸接，剛性吊桿與主纜之間通過索夾連接，剛性吊桿與索夾鉸接，主梁以下的兩主纜索夾可以考慮采用桁架或者框架結(jié)構(gòu)將其連接以防止主纜橫向擺動.

5 結(jié) 語

1）本文對獨(dú)塔懸索橋基本性能進(jìn)行初探，針對獨(dú)塔懸索橋兩個重要參數(shù)——矢跨比和高跨比進(jìn)行研究，討論了矢跨比和高跨比各自對結(jié)構(gòu)用量和結(jié)構(gòu)受力變形的影響，最后綜合考慮結(jié)構(gòu)經(jīng)濟(jì)性和結(jié)構(gòu)剛度合理性，建議矢跨比α1＝0.07～0.12、高跨比β1＝0.14～0.24為合理范圍.

2）為驗證建議的矢跨比和高跨比可使結(jié)構(gòu)具有經(jīng)濟(jì)性和使用性，本文試設(shè)計了一座獨(dú)塔雙主跨懸索橋進(jìn)行了結(jié)構(gòu)經(jīng)濟(jì)性和受力分析，并與中國某三塔懸索橋在結(jié)構(gòu)經(jīng)濟(jì)性、結(jié)構(gòu)變形和結(jié)構(gòu)受力方面進(jìn)行比較，經(jīng)濟(jì)性分析表明獨(dú)塔懸索橋主纜用量約為三塔懸索橋主纜用量的86%，約可節(jié)省14%；獨(dú)塔懸索橋鋼塔造價約占三塔懸索橋索塔總造價的96.5%，約可節(jié)省3.5%，由此說明試設(shè)計的獨(dú)塔懸索橋具有經(jīng)濟(jì)性.結(jié)構(gòu)使用性方面獨(dú)塔懸索橋塔柱最大拉、壓應(yīng)力值均小于容許應(yīng)力，且小于三塔懸索橋鋼中塔應(yīng)力值，獨(dú)塔懸索橋主梁最大撓跨比、主梁最大轉(zhuǎn)角以及塔頂最大縱向位移均小于三塔懸索橋，更符合行車需要.

3）算例表明試設(shè)計的獨(dú)塔懸索橋兼具材料經(jīng)濟(jì)性和結(jié)構(gòu)使用性，并在一定程度上略優(yōu)于中國某三塔懸索橋.因此，獨(dú)塔懸索橋可使結(jié)構(gòu)滿足經(jīng)濟(jì)性和結(jié)構(gòu)使用性的要求，并且可與三塔懸索橋方案進(jìn)行比選.

［1］ JOHN S，RAFAL M，MARWAN N.Design of looping cable anchorage system for new San Francisco-Oakland Bay Bridge main suspension span［J］.Journal of Bridge Engineering，2002，7（6）：315－324.

［2］ 胡建華，陳冠雄，向建軍，等.平勝大橋設(shè)計構(gòu)思與創(chuàng)新技術(shù)［J］.橋梁建設(shè)，2006（2）：28－31.

HU Jian-hua，CHEN Guan-xiong，XIANG Jian-jun，etal.Design considerations and innovative techniques of pingsheng nndge［J］.Bridge Construction，2006（2）：28－31.（In Chinese）

［3］ 朱仲毅.獨(dú)塔自錨式懸索橋恒載狀態(tài)下結(jié)構(gòu)線形及內(nèi)力分析［J］.鐵道科學(xué)與工程學(xué)報，2005，2（2）：46－50.

ZHU Zhong－yi.Analysis of the geometry and inner force for self-anchored suspension bridge with single-tower under dead load［J］.Journal of Railway Science and Engineering，2005，2（2）：46－50.（In Chinese）

［4］ NAZIR C P.Multi-span balanced suspension bridge［J］.Journal of Structure Engineering，1986，112（11）：2512－2527.

［5］ FUKUDA T.Analysis of multi-span suspension bridges［J］.Journal of Structure Division，1976，13（9）：63－86.

［6］ 李國豪.橋梁與結(jié)構(gòu)理論研究［M］.上海：上海科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社，1983：1－12.

LI Guo-hao.Bridge and structure theory research［M］.Shanghai：Shanghai Science and Technology Literature Press，1983：1－12.（In Chinese）

［7］ 邵旭東.橋梁設(shè)計與計算［M］.北京：人民交通出版社，2007：691－722.

SHAO Xu-dong.Bridge design and computation［M］.Beijing：China Communications Press，2007：691－722.（In Chinese）

［8］ 尼爾森J吉姆辛.纜索支承橋梁：概念與設(shè)計［M］.金增洪，譯.北京：人民交通出版社，2002：259－286.

NIELS J G.Cable supported bridge：concept and design［M］.Translated by JIN Zeng-hong.Beijing：China Communications Press，2002：259－286.（In Chinese）

Research on Suspension Bridges with a Single-tower

JIANG Wang，SHAO Xu-dong?，PENG Wang-hu，YU Jia-yong
（College of Civil Engineering，Hunan Univ，Changsha，Hunan 410082，China）

Based on the deflection theory and equal-substitute beam method，the reasonable rise-span ratio and height-span ratio were suggested.A single-tower suspension bridge was designed according to the proposed rise-span ratio and height-span ratio，and was compared with a three-tower suspension bridge.According to the results，the number of main cables and the tower＇s construction cost of a single-tower suspension bridge reduced by 14%and 3.5%，respectively，as compared with a three-tower suspension bridge.The ratio of deflection to span，the maximum rotation angle of the main girder and the longitudinal displacement of the tower top in a single-tower suspension bridge are lower than that computed for a threetower suspension bridge separately under live load.Therefore，a single-tower suspension bridge is more economical and competitive，compared with three-tower suspension bridges.

bridge engineering；single-tower suspension bridge；deflection theory；equal-substitute beam method；rise-span ratio；height-span ratio；three-tower suspension bridge

U448.25

A

1674-2974（2011）06-0013-07＊

2010-06-12

國家自然科學(xué)基金資助項目（50778071，50908083）

蔣 望（1983－），男，湖南寧遠(yuǎn)人，湖南大學(xué)博士研究生

?通訊聯(lián)系人，E-mail：shaoxd＠vip.163.com