無心磨削過程統(tǒng)計特性研究

王維志

（湖北汽車工業(yè)學院 機械工程系，湖北 十堰 442002）

無心磨削過程統(tǒng)計特性研究

王維志

（湖北汽車工業(yè)學院 機械工程系，湖北 十堰 442002）

磨削過程統(tǒng)計特性研究的目的在于及時發(fā)現(xiàn)過程中出現(xiàn)的異常波動，文中分析了磨削過程中隨機影響因素的分類，提出了時變隨機影響因素的概念，依據方差分析的有關理論，結合磨削過程的特點建立了統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)的研判模型。

統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)；假設檢驗；F分布；F檢驗

0 引言

貫穿法無心磨削是以被磨削工件的外圓本身作為定位基準，自動連續(xù)加工的一種高效率的精加工方法，在汽車、摩托車、家電等行業(yè)有廣泛應用。貫穿法無心磨削雖然具有高效率的優(yōu)點，磨削過程一旦失穩(wěn)也容易造成零件的批量廢品，因此磨削過程實時的監(jiān)測和調節(jié)就顯得十分重要［1-2］。

磨削過程中存在著砂輪的磨損、震動、變形等各種動態(tài)影響因素影響磨削過程的輸出，導致工件特征值（工件尺寸、形狀精度以及表面質量）的波動，由于動態(tài)影響因素不可能完全消除，波動是始終存在的，從應用角度考慮，正常的波動是始終存在的也是可以接受的。正常的波動具有隨機性和統(tǒng)計特性，一般服從某種特定的統(tǒng)計分布，例如正態(tài)分布。異常波動是相對于正常波動來講，現(xiàn)象是波動范圍異常變大或者波動的均值出現(xiàn)偏倚，存在異常波動的過程輸出一般不再服從原來的統(tǒng)計分布。異常波動的出現(xiàn)則表示磨削過程的內在因素發(fā)生了趨勢性變化，過程輸出的結果不在預期之內。從現(xiàn)代質量控制的觀點出發(fā)，存在異常波動的生產過程一般是不可以接受的。研究磨削過程的統(tǒng)計特性就在于對過程的異常波動早期識別和預警，通過適當的調節(jié)，使過程的輸出恢復到原有的預期分布，理論和實踐都可以證明，一旦過程的輸出偏離了預期的分布，將導致工件大面積尺寸超差或報廢［3］。

長期以來，人們對過程統(tǒng)計特性做了大量研究，提出了許多過程變異臨界點的識別方法，例如休哈特控制圖、累加和控制圖以及貝葉斯控制圖等各種統(tǒng)計分析工具，雖然還存在這樣那樣的缺陷，它們已經廣泛應用在實際的生產過程統(tǒng)計控制當中［3-9，12］。本文結合假設檢驗的有關理論提出一種新的過程統(tǒng)計特性分析方法，并在貫穿法無心磨削加工過程中進行了驗證。

1 無心磨削過程的工藝分析

貫穿法無心磨削一般可以加工光滑小軸、活塞銷、襯套等不帶臺階的小尺寸回轉體零件，尺寸范圍一般5～75mm,尺寸精度可達IT6～IT7，表面粗糙度可達0.8～0.2μm。磨削工藝參數主要有砂輪和導輪的線速度、磨削深度、導輪的傾斜角度等。工藝結構參數主要有工件中心相對于砂輪與導輪中心連線的高度，導槽相對于砂輪軸線的平行度等。

砂輪線速度一般根據工件材料、砂輪材料和工件直徑選取，對工件表面質量有直接影響。導輪線速度和傾斜角度直接影響工件的旋轉線速度和軸向進給速度，對工件的表面質量、形狀精度和尺寸精度都有直接影響。

工藝結構參數對工件質量也產生直接的影響，工件中心線一般要高于砂輪與導輪中心連線的高度，否則工件將部分甚至全部復制工件毛坯的形狀誤差。工件中心線也不能過高，過高會引起振動，嚴重時加工不能進行。導槽相對于砂輪軸線的平行度引起工件形狀的變化。

上述工藝和結構工藝參數是靜態(tài)參數，它們是構成磨削加工質量的基礎，必須進行正確的設置，具體內容有大量的有關資料可供參閱。本文重點討論的是磨削過程中這些工藝、結構參數的動態(tài)變化，以及過程輸出受它們動態(tài)變化表現(xiàn)出來的統(tǒng)計特性。工藝、結構參數的動態(tài)變化受多種隨機因素的影響，完全明確和消除它們是不容易和不經濟的，有些甚至是不可能的。有意義的是對它們加以識別并分類，例如考察那些隨機影響因素隨時間變化，哪些不隨時間變化，分別對過程輸出的影響效果又如何。對于時變的隨機影響因素，短周期看大小和方向都是不確定的，可以當做隨機影響因素看待，長周期看它們的變化卻有明確的方向性和蠕變特征。以砂輪的磨損為例，砂輪磨損的同時還具有填充和粘接現(xiàn)象存在，短周期內砂輪的尺寸和切削性能都處于波動之中，對被加工的工件的影響沒有明顯的方向性，可以看成是隨機影響因素，稍長一點的周期看砂輪逐漸變小，而且切削性能逐步變差。直至導致磨削過程不能正常進行。類似的時變隨機因素還有機床部件的不均勻熱變形等。

2 磨削過程的統(tǒng)計特性

如上節(jié)分析所示，各種隨機性因素導致磨削過程工藝、結構參數產生波動，產品特性值的波動是磨削過程工藝、結構參數波動的映射，具有對應的關系，因此可以通過對產品特性值波動的研究識別磨削過程中隨機影響因素的變化規(guī)律。在這里，強調觀測對象是磨削過程的動態(tài)特性和變化，觀測數據是按一定的時序要求采集的零件特征值。按照一定的方法處理這些數據，獲得磨削過程的統(tǒng)計特性。

方差分析是一種觀測變異原因的數量型分析工具，在若干能相互比較的資料組中，把產生變異的原因加以區(qū)分開來的方法與技術［10］。特別對于同時存在時變和非時變隨機影響因素的磨削過程，是十分簡潔有效的分析工具。磨削過程中，隨著時變隨機影響因素的顯著性增強，磨削過程的動態(tài)特性發(fā)生顯著性變化，磨削過程趨于不穩(wěn)定，輸出可能導致工件大面積尺寸超差、報廢。而基于方差分析的統(tǒng)計特性研究的意義在于及時發(fā)現(xiàn)時變隨機影響因素顯著性變化的臨界點，為磨削過程的調節(jié)提供時點依據。實際的統(tǒng)計特性分析過程中，最簡單的方法就是利用采集到的樣本構造一個合適的分布，用相應的標準分布加以擬合。若結果在某個顯著水平α上顯著，就認為時變隨機影響因素的影響程度已達到一定水平，過程的失穩(wěn)趨勢正處在臨界點上。

3 磨削過程的統(tǒng)計特性建模

從一個待觀察的磨削過程中抽取樣本，樣本總數等于k，每一個樣本有n個獨立的產品觀測值，全部的觀測值記做：

理論和實踐證明［12］，來自于統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)過程的xij服從正態(tài)或近似正態(tài)分布N（μ，σ2）。

在此先假定待觀察過程是一個穩(wěn)態(tài)過程，可以用式（1）來表示一個產品觀測值：

記各觀測值xij與總平均數的離均差平方和為ST。即

展開式（2）并整理有

根據χ2分布定理，在樣本數據服從正態(tài)分布的條件下，和都是隨機變量，且分別服從自由度為k1和k2的χ2分布，同樣它們的比值也是隨機變量，且服從自由度為k1，k2的F分布。即

上述數理統(tǒng)計的有關定理和推導過程參考文獻［10］。

在此引入F分布的目的在于式（8）分子中包含時變隨機影響因素和非時變隨機影響因素的影響，而式（8）分母中僅包含了非時變隨機因素的影響。在給定k1，k2和顯著性水平α的條件下，可以用標準的F分布擬合樣本數據構造的F分布，就可以方便的推斷處理間均方代表的過程總體方差是否顯著大于處理內均方代表的過程總體方差，從而可以推斷時變隨機因素相對于非時變隨機因素的顯著性變化情況。實際操作中還需要解決的另一個問題就是采用什么樣的顯著性水平比較合理，這個問題需要結合具體的實例加以討論。普遍意義上來講，α的選取首先考慮要具有統(tǒng)計學意義，統(tǒng)計學理論認為［10］，α≤0.05是統(tǒng)計學意義的邊界線，0.01＜α≤0.05被認為具有統(tǒng)計學意義，而0.001≤α≤0.01被認為具有高度統(tǒng)計學意義。因此α應在0.001～0.05之間選取，同時還要結合具體的研究對象，α取值小，誤判的概率就小，相應地漏判的概率就比較大，必須綜合權衡考慮。本文以自動化程度非常高的無心磨削加工為研究對象，對于生產過程的調試階段來說，α取值可以適度大一些，比如取α為0.05，因為漏判將導致磨削過程正式運行時產生損失。對于已經正式投入運行的磨削過程來說α可以取的小一些，例如取α為0.01，防止誤判造成比較大的停機損失。

4 實例計算

以某型號柴油發(fā)動機零件氣門挺桿的磨削加工為例，公稱直徑Φ40，表面粗糙度Ra不大于0.25μm,以表面粗糙度作為特征觀測值，研究過程分為過程的初始研究和過程的持續(xù)控制研究。限于篇幅，本文僅介紹磨削過程的初始研究。

過程初始研究的目的在于過程正式投入運行之前推斷過程是否處于統(tǒng)計穩(wěn)定狀態(tài)，在此基礎上估計過程的均值和方差，看過程的輸出是否滿足預期的分布，并確認過程能力是否滿足預期的產品技術規(guī)格要求。記錄觀測值前，正確設置工藝、結構參數，并完成機床的初步調試。本文的重點在于磨削過程統(tǒng)計特性的研究，工藝、結構參數的設置及調試、均值和方差的估計計算本文略。隨后按加工時序采集樣本數據，樣本內的數據連續(xù)采集，不同的樣本保持適當的間隔采集。取n為5,k為10；采樣數據見表1，全部樣本數據作直方圖，可以看出近似服從正態(tài)分布（具體內容文中略）。取顯著性水平為α為0.05，查表求Fα(k1,k2)見表2，并作如下假設檢驗：

H0:F＜F0.05（k1,k2）;樣本之間差異不顯著，生產過程處于統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)；

HA:F≥F0.05(k1,k2);樣本之間差異顯著，生產過程處于統(tǒng)計非穩(wěn)態(tài)，有異常波動存在。

對表1數據按前述方法分析處理，計算結果如表2所示。

表1 觀測數據清單

表2 方差分析表

分析表2數據可以看出，樣本數據構造的分布計算值等于1.85，小于F0.05（9,40），按著假設檢驗的規(guī)則，應當接受原假設H0，并推斷該磨削過程在整個采樣周期內時變隨機影響因素的變化沒有引起磨削過程輸出的顯著變化，也無其它異常影響因素存在，磨削過程處于統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)。過程的輸出也滿足產品技術規(guī)格的要求，可以投入正式運行。過程運行中仍可以借助該分析工具對其進行持續(xù)的統(tǒng)計分析，以期對磨削過程有變異趨勢時作出及時預報。

5 結束語

通過上述推導分析以及實例的驗證計算，可以得出如下結論：

1）以時間作為單處理因素采集樣本，對磨削過程進行統(tǒng)計特性研究，標準的F分布來自于標準正態(tài)分布，在這里是作為參照對象，通過對樣本數據構造的F分布進行擬合，研究樣本之間的顯著差異性，進而對整個磨削過程的統(tǒng)計特性做出推斷。上面的實例計算表明，所有樣本之間具有相近的均值和同質性方差，該磨削過程的統(tǒng)計特性符合正態(tài)性分布的基本假定，因此可以推斷磨削過程始終處于統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)。

2）判斷過程的相對穩(wěn)定，與選取的顯著性水平有關。實際應用時應根據質量特性的重要性、控制成本、檢驗成本以及2類錯誤造成的損失大小等綜合因素選擇顯著性水平。和已有的成熟的控制圖相比，基于方差分析的控制圖概念明晰、計算簡單，適合生產現(xiàn)場使用。

［1］杜勁松，尚文利，史海波，彭慧.基于數字化生產模型的在線故障診斷技術研究 ［J］.計算機集成制造系統(tǒng)，2008，14（8）：1617-1621.

［2］于濤，王高山.統(tǒng)計過程控制在先進制造環(huán)境中的內涵和作用［J］.工業(yè)工程與管理，2005（3）：51-54.

［3］曾偉.無心磨加工機理及工藝參數優(yōu)化研究［D］.武漢：華中科技大學，2006.

［4］宋祥彥.解讀過程能力指數4個基本特性［J］.標準科學，2010（1）：33-39.

［5］董其義.導彈測試系統(tǒng)統(tǒng)計過程控制方法及其實現(xiàn)［J］.海軍航空工程學院學報，2009，24（6）：666-667.

［6］陳健.統(tǒng)計過程控制（SPC）在產品質量控制中的應用研究［D］.南京：東南大學，2006.

［7］田學民，曹玉蘋.統(tǒng)計過程控制的研究現(xiàn)狀及展望［J］.中國石油大學學報：自然科學版，2008，32（4）：175-180.

［8］錢夕元，荊建芬，侯旭珊.統(tǒng)計過程控制(SPC)及其應用研究［J］.計算機工程2004，30（19）：144-154.

［9］唐凱，劉瑞蘭，蘇宏業(yè)，褚健.基于多元統(tǒng)計過程控制的故障識別方法［J］.浙江大學學報，2005，39（5）：663-667.

［10］沈恒范.概率論與數理統(tǒng)計教程 ［M］.4版.北京：高等教育出版社,2003.

［11］顧崇銜.機械制造工藝學［M］.1版.西安：陜西科學技術出版社，1981.

［12］張公緒.新編質量管理學［M］.1版.北京：高等教育出版社，1998.

Statistical Properties Research of Centerless Grinding Process

Wang Weizhi
(Dept.of Mechanical Engineering,Hubei Automotive Industries Institute,Shiyan 442002,China)

The statistical features of a grinding process was researched for the purpose of finding the abnormal fluctuations in time,the classification of random factors in the grinding process was analyzed,and the concept of the time-varying random influence factors was proposed,according to the theory of variance analysis,based on the characteristics of grinding process,the appraising model of the statistical steady state was established.

statistical steady state;hypothesis test;F distribution;F test

TH165+.4；TB114

A

1008-5483（2011）02-0035-04

2011-05-19

王維志（1953-），男，河北清苑人，副教授，從事數控加工技術、機電一體化研究。