電話網(wǎng)話務量周期性建模與分析

王 濤，張志明

（1．中國聯(lián)合網(wǎng)絡通信集團有限公司廣東省分公司運行維護部，廣東廣州 510663;2．鄭州牧業(yè)工程高等?？茖W校信息工程系，河南 鄭州 450011）

對于交換機來說，輸入的是電話呼叫，且呼叫時間是不確定的一些隨機事件．話務理論就是描述這種隨機事件的特性、規(guī)律以及它們與交換機的數(shù)量和服務質(zhì)量關系的理論．

電話業(yè)務量簡稱話務量．業(yè)務量是指在指定時間內(nèi)線路被占用的總時間．話務量為單位時間內(nèi)發(fā)生的呼叫數(shù)a與每次呼叫平均占用時長t0的乘積，用A表示，則話務量A=at0．

1 時間序列分析

1．1ARMA 模型

時間序列由相應的隨機過程產(chǎn)生．按時間次序排列的隨機變量序列稱為時間序列X1，X2，…，如果用 x1，x2，…，xN分別表示隨機變量 X1，X2，…，XN的觀察值，就稱 x1，x2，…，xN是時間序列 X1，X2，…，XN的N個觀測樣本，其中N是觀測樣本的個數(shù)．

ARMA模型（Auto Regression Moving Average）稱為自回歸移動平均模型，分為AR模型、MA模型和 ARMA 模型［1］．

定義1 具有式（1）結(jié)構(gòu)的模型稱為p階自回歸模型，記為AR（p）：

定義2 具有式（2）結(jié)構(gòu)的模型稱為q階移動平均模型，記為MA（q）：

定義3 具有式（3）結(jié)構(gòu)的模型稱為自回歸移動平均模型，記為ARMA（p，q）：

1．2 潛周期模型

任何時間序列經(jīng)過合理函數(shù)變換后都可以被認為由3部分疊加而成，即趨勢項部分、周期項部分和隨機噪聲項部分．對于話務量這種具有明顯周期性的時間序列，可以用潛周期模型進行建模．

在信號處理領域，余弦波信號是一種常見信號，在隨機干擾背景下能否成功檢測出各信號的角頻率成分及其振幅是信號處理的關鍵．通常余弦波信號用潛周期模型來描述

式中：0＜ω1＜ω2＜… ＜ωk≤π;正數(shù)Aj為角頻率ωj的振幅，ωj＜ 0;φj為初始相位，φj∈［0，2π）;ξt為干擾項．

在設參數(shù)估計前，先對數(shù)據(jù)進行零均值化處理．設處理后的數(shù)據(jù)為 x1，x2，…，xN，引入函數(shù)當N充分大時，實值連續(xù)函數(shù)SN（λ）在區(qū)間［0，π］上的圖形有若干個峰群，峰群的個數(shù)就是潛周期模型中的周期（或角頻率）的個數(shù)．根據(jù)角頻率的估計量定義αj的估計為

b．構(gòu)造 SN（λ），通過 SN（λ）估計 ωj;

c．計算各角頻率對應的αj;

d．計算振幅Aj和初始相位φj;

e．計算殘差ξt及其樣本自協(xié)方差函數(shù) γk，k=1，2，…，N，如果γk有收斂到零的性質(zhì)，就可以認為模型合適，如果不是，可以對ξt建立AR或ARMA模型，構(gòu)造混合AR潛周期模型，或者混合ARMA潛周期模型，同時對模型進行檢測．

文獻［2］利用了潛周期模型對網(wǎng)站訪問量進行了建模，取得較好效果．

1．3 季節(jié)效應分析

呈現(xiàn)出固定周期性變化的事件，稱為具有季節(jié)效應．季節(jié)效應使得時間序列呈現(xiàn)出相似性．

為了得到數(shù)量化的季節(jié)信息，給出季節(jié)指數(shù)的概念．所謂季節(jié)指數(shù)，就是用簡單平均法計算的周期內(nèi)各時期季節(jié)性影響的相對數(shù)．季節(jié)指數(shù)的計算分

圖1 交換機A到節(jié)點B話務量

表1 話務量模型估計參數(shù)

由公式（5）忽略ξt構(gòu)建模型為3步．

第1步：計算周期內(nèi)各期平均數(shù)，得到長期以來該時間的平均水平．假定序列的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)以m為周期，共有n周期，則

季節(jié)指數(shù)反映了該季度與總平均值之間的一種比較穩(wěn)定的關系．如果這個比值大于1，說明該季度的值常常高于總平均值;如果這個比值小于1，說明該季度的值常常低于總平均值;如果比值近似等于1，說明該序列沒有明顯的季節(jié)效應．

2 話務量的周期性模型仿真與分析

筆者利用上述方法，對話務量建立潛周期模型，并采用季節(jié)指數(shù)對話務量進行季節(jié)效應分析．

以交換機A到節(jié)點B話務量為例，如圖1所示，時間單位為h，取1個月共744 h的數(shù)據(jù)．話務量平均值為10．772 2 Erl．利用最小二乘法分析其趨勢為0，對數(shù)據(jù)進行0均值化，利用公式（5）繪出圖2，圖2得到話務量的5峰群結(jié)果見表1，可見話務量的周期有 24，6，170（約合1 周），12，5 h．

圖2話務量SN（λ）周期變化圖

把模型（7）與實際值對比，得到圖3．

圖3 模型（7）與實際值對比

其中*號為實際值．可見預測值與實際值仍有一些差異，因此對ξt建立AR模型得到最終模型為混合AR潛周期模型

用模型（9）與實際值對比得到圖4．

圖4 模型（9）與實際值對比

通過分析圖4的殘差，擬合效果較好．從潛周期模型知其主要周期為24 h，對話務量進行24 h的季節(jié)性效應分析，得到季節(jié)指數(shù)圖，如圖5所示．

圖5 話務量季節(jié)指數(shù)圖

由圖5可知，交換機A到B節(jié)點方向的話務量，1 d內(nèi)最忙時是10：00和15：00，這與大眾印象中的10：00和20：00有出入．通過對不同交換機到不同方向的話務量進行季節(jié)指數(shù)分析，得到不同方向的忙時不一樣，這種差異性為網(wǎng)絡的優(yōu)化提供了條件．

3 結(jié)語

采用一種混合潛周期方法對電話網(wǎng)話務量同期性進行建模．仿真結(jié)果顯示模型對實際數(shù)據(jù)的擬合效果較好，對電話網(wǎng)絡的優(yōu)化有一定的幫助．

［1］ Box G E P，Jenkins G M，Reinsel G C．Time Series Analysis：Forecasting and Control［M］．Upper Saddle River：Prentice Hall/Pearson，1994．

［2］王繼民，彭波．搜索引擎用戶訪問量模型［J］．計算機工程與應用，2004（25）：9－11．