基于改進(jìn)智能算法的非線性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的參數(shù)辨識(shí)

韓 放，郭杏林，高海洋

（大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，大連 116023）

確定轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的未知參數(shù)是一項(xiàng)非常復(fù)雜的工作，對(duì)于具有非線性剛度和碰摩特性的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，由于碰摩力的間斷性使得參數(shù)的識(shí)別變得更加的困難。目前，優(yōu)化算法越來(lái)越多的用來(lái)求解機(jī)械系統(tǒng)的反問(wèn)題當(dāng)中［1］，從而也為參數(shù)識(shí)別提供了一個(gè)有效的替代方法［2］。近年來(lái)，人們從仿生學(xué)的機(jī)理中受到啟發(fā)，提出了許多用于求解優(yōu)化問(wèn)題的智能方法，如模擬退火算法［3］、遺傳算法［4］、蟻群算法［5］等，雖然在求解中不需要任何的梯度信息，但由于智能算法是一種基于全局的優(yōu)化算法，因此時(shí)間消耗比較大，為了能夠降低搜索時(shí)間提高搜索能力，許多學(xué)者提出了改進(jìn)方法，如局部搜索算法與遺傳算法相結(jié)合的提高算法［6-7］，GASA算法［8］，GA 與 AA 的混合算法［9］，融合粒子群和局部搜索的優(yōu)化算法［10］，遺傳算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混合算法［11］等。

本文在多種智能算法的啟發(fā)下，試圖探尋一種較好的平衡方法。在對(duì)多種經(jīng)典算法進(jìn)行研究和對(duì)比后，設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)遺傳蟻群算法（GAAC）與局部鄰域搜索（local Neighborhood-searching，LNeS）相結(jié)合的新算法（Ne-GAAC）。以考慮非線性剛度和碰摩特性的單盤(pán)轉(zhuǎn)子模型為對(duì)象進(jìn)行仿真分析，討論了Ne-GAAC方法在識(shí)別非線性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)若干參數(shù)的有效性和可行性。

1 遺傳算法與蟻群算法的融合

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）具有快速全局搜索能力，但對(duì)于系統(tǒng)中的反饋信息沒(méi)有利用，往往導(dǎo)致無(wú)為的冗余迭代，求解效率低。蟻群算法（Ant Colony Algorithm，ACA）是通過(guò)信息素的累積和更新而收斂于最優(yōu)路徑，具有分布、并行、全局收斂能力，但是其缺點(diǎn)是初期信息素匱乏，求解速度較慢。本文算法吸取了GA和AC的優(yōu)點(diǎn)，首先形成改進(jìn)的GAAC算法，具體步驟如下：

（1）進(jìn)行遺傳算法編碼、選擇、交叉、變異運(yùn)算，形成蟻群算法的新的尋優(yōu)區(qū)［Pmin，Pmax］和初始化參數(shù)，將初始化參數(shù)分配給相應(yīng)的螞蟻，并將多態(tài)蟻群算法中對(duì)偵查螞蟻獲得的偵查素的定義運(yùn)用到遺傳算法率先得到的初始元素的信息量中，生成額外的信息素分布：

式中：dij表示由遺傳算法得到的元素j所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，表示由遺傳算法得到的所有元素所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)最小值［12］。定義蟻群算法中元素的信息量初值為τC，因此集合Ici（1≤i≤M）（M為待識(shí)別參數(shù)量）中的元素j的信息素初值重新設(shè)置為［9］：

螞蟻的數(shù)目為s，全部置于蟻巢，設(shè)置最大迭代次數(shù)NCmax。

（2）啟動(dòng)所有螞蟻，每只螞蟻從集合Ici開(kāi)始，根據(jù)概率pj用輪盤(pán)賭法依次在每個(gè)集合中選擇若干元素，直到蟻群全部到達(dá)食物源，螞蟻的轉(zhuǎn)移概率為：

（3）當(dāng)所有螞蟻在每個(gè)集合中都選擇了一定數(shù)量的元素后，計(jì)算用各螞蟻所選元素做樣本的輸出誤差，記錄當(dāng)前所選參數(shù)中的最優(yōu)解，并保留。對(duì)所有集合Ici（1≤i≤2）中各元素的信息素按下式做調(diào)節(jié)

其中，參數(shù)0≤ρ≤1表示信息素的持久性，即殘余信息素的保留部分。

式中：Δτj（Ici）表示在本次循環(huán)中第k只螞蟻在：

式中：Ici的第j個(gè)元素上留下的信息素，如式（6）所示，集合Q是常數(shù)，用來(lái)表示螞蟻完成一次循環(huán)后所釋放的信息素總量。它用于調(diào)節(jié)信息素的調(diào)整速度；Lm是以螞蟻k選擇的元素作為樣本時(shí)的輸出誤差。

2 Ne-GAAC中的局部鄰域搜索算法

在改進(jìn)的GAAC算法中，每次循環(huán)結(jié)束時(shí)求出最優(yōu)解，將其保留并與之前迭代后的最優(yōu)解比較，當(dāng)搜索到最優(yōu)解可能出現(xiàn)的區(qū)域后，就需要一種搜索機(jī)制進(jìn)行精細(xì)的局部搜索，準(zhǔn)確的定位最優(yōu)解的位置。本文設(shè)計(jì)出一種局部鄰域搜索機(jī)制，用于Ne-GAAC中的局部搜索。

為了明確Ne-GAAC中的局部鄰域搜索設(shè)計(jì)，首先需要定義幾個(gè)相關(guān)的概念［10］：

局部鄰域搜索啟動(dòng)臨界值：預(yù)先設(shè)定的一個(gè)值，當(dāng)GAAC搜索到的某一個(gè)解的適應(yīng)值與目標(biāo)值相等時(shí)，Ne-GAAC算法以GAAC搜索到的這個(gè)解為初始值啟動(dòng)一個(gè)局部鄰域搜索。在D維空間中一點(diǎn)X（x1，x2，x3，…，xd），若存在一個(gè)正數(shù)，稱(chēng)任意一維上（xi-δ，xi+δ）為該維度上的鄰域，則X所有維度上鄰域構(gòu)成的集合稱(chēng)為X基于維度的鄰域，簡(jiǎn)稱(chēng)X的鄰域，記為U（X，δ）。

禁忌鄰域：記錄在禁忌列表中的鄰域稱(chēng)為禁忌鄰域。對(duì)于禁忌鄰域內(nèi)的點(diǎn)，GAAC不進(jìn)行搜索，任何進(jìn)入禁忌鄰域區(qū)的螞蟻，自動(dòng)重新分布。

基于以上的定義，可以設(shè)計(jì)Ne-GAAC中的局部鄰域搜索算法：

（1）產(chǎn)生一個(gè)初始解，并將初始解置為當(dāng)前解；

（2）產(chǎn)生當(dāng)前解的基于維度的鄰域，在該鄰域內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生m個(gè)衍生解，評(píng)價(jià)這些解的適應(yīng)值；

（3）若某個(gè)衍生解優(yōu)于當(dāng)前解，將該衍生解置為當(dāng)前解，算法結(jié)束，否則轉(zhuǎn)下一步；

（4）所有衍生解均劣于當(dāng)前解時(shí)，轉(zhuǎn)（2）；若重復(fù)操作若干次后仍未尋找到比當(dāng)前解更優(yōu)的解，表明該處極有可能是局部?jī)?yōu)化區(qū)，結(jié)束該局部鄰域搜索區(qū)的搜索，算法結(jié)束。

3 Ne-GAAC的算法及流程圖

3.1 Ne-GAAC的算法設(shè)計(jì)

（1）Ne-GAAC算法啟動(dòng)，經(jīng)過(guò)遺傳算法迭代形成蟻群算法初始參數(shù)及尋優(yōu)區(qū)間，運(yùn)行蟻群算法，設(shè)置最大迭代次數(shù)。

（2）判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，若是，算法結(jié)束；否則，轉(zhuǎn)下一步；

（3）GAAC迭代，在每次循環(huán)結(jié)束時(shí)求出最優(yōu)解，將其保留并與之前迭代后的最優(yōu)解比較，若多次尋優(yōu)中出現(xiàn)了停滯和陷入局部最優(yōu)問(wèn)題，則滿足局部鄰域搜索啟動(dòng)條件，將這個(gè)解傳遞給LNeS作為初始解，把初始解置為當(dāng)前解，設(shè)置m值和δ值，初始化一個(gè)局部鄰域搜索，將初始解的鄰域記入禁忌鄰域，然后轉(zhuǎn)下一步。

（4）根據(jù)當(dāng)前解和當(dāng)前m值、δ值，按照局部鄰域搜索算法依次進(jìn)行一次迭代。若搜索到比當(dāng)前解更優(yōu)的解，將該解置為當(dāng)前解，轉(zhuǎn)（2）；若既未搜索到滿足誤差條件的解，也未搜索到比當(dāng)前解更優(yōu)的解，則按給定條件重復(fù)搜索直到得到滿足條件的解，結(jié)束該鄰域搜索，然后轉(zhuǎn)（2），否則，保持當(dāng)前解不變，然后轉(zhuǎn)（2）。

3.2 Ne-GAAC流程圖

流程圖如圖1所示：

圖1 Ne-GAAC算法流程圖Fig.1 Flowchart of Ne-GAAC

4 仿真算例

4.1 經(jīng)典函數(shù)驗(yàn)證

考慮 Duffing系統(tǒng)［13］：

利用本文方法識(shí)別系統(tǒng)進(jìn)入混沌運(yùn)動(dòng)時(shí)參數(shù)a，b的取值見(jiàn)表1。

表1 a、b的識(shí)別結(jié)果Tab.1 Identification results of a，b

通過(guò)表1可以看出，利用本方法識(shí)別非線性系統(tǒng)中的參數(shù)可以取得較好的識(shí)別結(jié)果。

4.2 具有非線性剛度和碰摩的轉(zhuǎn)子模型

具有非線性剛度和碰摩的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型如圖2所示，對(duì)于具有非線性剛度的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，其非線性剛度可以采用振動(dòng)位移或速度的多項(xiàng)式函數(shù)形式表示，根據(jù)文獻(xiàn)中實(shí)驗(yàn)結(jié)果，以線性項(xiàng)和立方項(xiàng)之和來(lái)表示源于中性軸伸長(zhǎng)和對(duì)稱(chēng)的轉(zhuǎn)軸材料物理非線性因素，其非線性應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系為［14］：

圖2 單盤(pán)轉(zhuǎn)子模型Fig.2 Model of rotor system

其對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)軸彈性力可以表示為：

式中：k和kc分別為轉(zhuǎn)軸材料的線性和非線性剛度項(xiàng)系數(shù)。

轉(zhuǎn)子和定子間發(fā)生碰摩如圖3所示，在x-y坐標(biāo)系中碰摩力化為：

圖3 碰摩力模型Fig.3 Model of rub-impact

忽略?xún)啥酥С械恼駝?dòng)，不考慮轉(zhuǎn)軸的質(zhì)量，則具有非線性剛度和線性阻尼的碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程如下：

利用四階龍格庫(kù)塔法求解。

4.3 參數(shù)和目標(biāo)函數(shù)選取

4.3.1 參數(shù)設(shè)置

表2給出了Ne-GAAC方法的參數(shù)選取，本文識(shí)別的參數(shù)為非線性碰摩轉(zhuǎn)子的碰摩剛度kr，非線性剛度kc和摩擦系數(shù)f，參數(shù)范圍分別為kr∈（1.0e5，1.0e7），kc∈（1.0e12，1.2e14），δ∈（1.0e-4，1.0e-6）。

表2 Ne-GAAC方法的參數(shù)選取Tab.2 Control parameters of Ne-GAAC

4.3.2 目標(biāo)函數(shù)選擇

在工程優(yōu)化問(wèn)題中，目標(biāo)函數(shù)的選擇也是非常重要的，本文選用公式（12）-（14）三種不同形式的目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)對(duì)比得到最適宜求解非線性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)。

其中，U為響應(yīng)值，X和A分別為仿真和分析結(jié)果，j為計(jì)算節(jié)點(diǎn)的位移向量，t為迭代時(shí)間。

4.4 結(jié)果分析

當(dāng)ω=400，1 100，1 250 rad/s（單周期，雙周期，混沌）情況下，三個(gè)參數(shù)的識(shí)別結(jié)果見(jiàn)表3。

表 3 ω =400，1 100，1 250 rad/s（單周期、雙周期、混沌）識(shí)別結(jié)果Tab.3 Identification results when ω =400，1 100，1 250 rad/s

表3為不存在噪聲時(shí)單周期、雙周期、混沌狀態(tài)下的識(shí)別結(jié)果，對(duì)于三種形式的目標(biāo)函數(shù)，識(shí)別值與參考值一致。

表4～表6為具有高斯白噪聲（0，0.01）時(shí)，取20組隨機(jī)樣本的識(shí)別結(jié)果，由表格中的數(shù)據(jù)可以看出，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)由穩(wěn)定向不穩(wěn)定過(guò)渡的過(guò)程中，采用f1形式的目標(biāo)函數(shù)識(shí)別結(jié)存在的誤差較大，采用f2、f3兩種形式的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行識(shí)別均能得到滿意的識(shí)別結(jié)果。

表4 ω=400 rad/s時(shí)（單周期）具有高斯噪聲下的識(shí)別結(jié)果Tab.4 Identification results with Gaussian noise when ω=400 rad/s

表5 ω=1 100 rad/s時(shí)（雙周期）具有高斯噪聲下的識(shí)別結(jié)果Tab.5 Identification results with Gaussian noise when ω=1 100 rad/s

表6 ω=1 250 rad/s時(shí)（混沌）具有高斯噪聲下的識(shí)別結(jié)果Tab.6 Identification results with Gaussian noise when ω=1 250 rad/s

當(dāng)ω=1 250 rad/s并含有噪聲（0，0.01）時(shí)，考慮目標(biāo)函數(shù)為f2的形式時(shí)非線性剛度kc尋優(yōu)區(qū)間的優(yōu)化過(guò)程，如圖4所示，由圖4可以看出經(jīng)過(guò)遺傳算法優(yōu)化后區(qū)間范圍明顯縮小，從而可以很好的提高蟻群算法的運(yùn)算速度。圖 5給出了非線性剛度kc的識(shí)別過(guò)程，其中1代表改進(jìn)的GAAC算法，2代表鄰域搜索算法，當(dāng)GAAC達(dá)到給定的條件后進(jìn)入局部鄰域搜索，經(jīng)過(guò)改進(jìn)的GAAC和鄰域搜索算法的循環(huán)迭代，最終得到了非線性剛度的識(shí)別結(jié)果。

表7通過(guò)Ne-GAAC、ACA、GA三種算法的對(duì)比可以看出，本文所提出的Ne-GAAC方法在非線性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的參數(shù)識(shí)別中具有收斂速度快、運(yùn)算效率高的優(yōu)點(diǎn)。

表7 ω=400 rad/s不含有噪聲時(shí)Ne-GAAC、ACA、GA算法數(shù)據(jù)比較Tab.7 Comparison of identification results for Ne-GAAC、ACA、GA without Gaussian noise when ω =400 rad/s

5 結(jié)論

本文從智能優(yōu)化算法出發(fā)，考慮了遺傳算法和蟻群算法的不同特點(diǎn)，形成了改進(jìn)的GAAC算法，有效的彌補(bǔ)了兩種算法的不足，同時(shí)為了能夠更精確的定位最優(yōu)解，將鄰域搜索機(jī)制與改進(jìn)的GAAC算法相結(jié)合，形成了Ne-GAAC算法，通過(guò)算例驗(yàn)證充分說(shuō)明了本算法在不含有噪聲的非線性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)參數(shù)識(shí)別中能夠準(zhǔn)確的識(shí)別非線性參數(shù)，當(dāng)該系統(tǒng)存在噪聲時(shí)，在不同非線性特性下也能得到較好的識(shí)別結(jié)果。三種目標(biāo)函數(shù)的結(jié)果對(duì)比，也可以得到在非線性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的參數(shù)識(shí)別中應(yīng)采用f2形式的目標(biāo)函數(shù)，能夠獲得最為滿意的識(shí)別結(jié)果，最終通過(guò)三種算法的對(duì)比更加充分的是說(shuō)明Ne-GAAC算法在非線性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的參數(shù)識(shí)別方面具有收斂速度快、運(yùn)算效率高的優(yōu)點(diǎn)。

［1］Assis E G，Steffen J R V.Inverse problem techniques for the identification of rotor-bearing systems［J］.Inverse Problems in Engng，2003，11（1）：39–53.

［2］盧文秀，褚福磊，郭 丹.基于遺傳算法的碰摩位置辨識(shí)［J］.清華大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2005，45（2）：208-211.

［3］Kirkpatric S.Optimization by simulated annealing［M］.Science，1983，220（320）：671-680.

［4］周 明，孫樹(shù)棟.遺傳算法原理及應(yīng)用［M］，國(guó)防工業(yè)出版社，1999：18-64.

［5］Dorigo M，Maniezzo V，Colorni A.Ant System：Optimization by a Colony of Cooperating Agents［J］.IEEE Transactions on Systems，Man，and Cybernetics-PartB：Cybernetics，1996，26（1）：29-41.

［6］Hagemana J A，Wehrens R，Van Sprang H A，et al.Hybrid genetic algorithm-tabu search approach for optimising multilayer optical coatings［J］.Analytica Chimica Acta，2003，490：211-222.

［7］Hsiao C T，Chahine G，Gumerov N.Application of a hybrid genetic algorithm/Powell algorithm and a boundary element method to electrical impedance topography［J］.Journal of Computational Physics，2001，173：433 454.

［8］ Renders J M，F(xiàn)lasse S P.Hybrid methods using genetic algorithms for global optimization［J］.IEEE Trans Syst Man Cybern Part B，1996，26（2）：243-258.

［9］楊劍峰.基于遺傳算法和螞蟻算法求解函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題［J］.浙江大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版），2007，41（3）：427-430.

［10］吳 亮，蔣玉明.融合粒子群和局部鄰域搜索的優(yōu)化算法［J］.計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)，2010，31（7）：1557-1557.

［11］ Kim Y H，Yang B S，Tan A C C.Bearing parameter identification of rotor-bearing system using clustering-based hybrid evolutionary algorithm［J］.Struct Multidisc Optim，2007，33：493-506.

［12］段海濱.蟻群算法原理及其應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，2005：136-139.

［13］劉秉正.非線性動(dòng)力學(xué)與混沌基礎(chǔ)［M］.長(zhǎng)春：東北師范大學(xué)出版社，1995：139-148.

［14］羅躍綱.轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障的若干非線性動(dòng)力學(xué)問(wèn)題及智能診斷研究［D］.沈陽(yáng)：東北大學(xué)，2002.