王慧晶,林 哲
(大連理工大學(xué)船舶工程學(xué)院,遼寧 大連 116024)
塑性區(qū)尺寸是描述金屬材料斷裂行為的重要參數(shù)之一,它在材料裂紋尖端塑性變形、裂紋擴(kuò)展及斷裂過(guò)程中起著重要的作用。通過(guò)對(duì)含切口試件的聲發(fā)射檢測(cè)發(fā)現(xiàn):塑性區(qū)的擴(kuò)展是主要的聲發(fā)射源,這說(shuō)明塑性區(qū)尺寸與聲發(fā)射之間存在關(guān)系。本文通過(guò)引入損傷概念對(duì)塑性區(qū)模型進(jìn)行了修正,考慮材料中分布的細(xì)觀缺陷的發(fā)展演化對(duì)塑性區(qū)的影響,并在塑性區(qū)參數(shù)與聲發(fā)射參數(shù)之間建立聯(lián)系。
損傷變量[1]定義為
β反映了材料面積衰減的實(shí)際情況,可稱(chēng)之為真實(shí)損傷變量或?qū)?shù)損傷變量。式中A為無(wú)損狀態(tài)時(shí)橫截面積,Ae為損傷后有效承載面積,相應(yīng)的有效應(yīng)力為
式中σy為屈服應(yīng)力。
Dugdale[2]通過(guò)拉伸試驗(yàn),提出了裂紋尖端的窄塑性區(qū)沿裂紋線向兩邊延伸并呈尖劈帶狀的假設(shè),如圖1所示。文獻(xiàn)[3]假設(shè)窄塑性區(qū)中的損傷β是與新裂尖距離x′=x-a有關(guān)的函數(shù):
式中R是塑性區(qū)的長(zhǎng)度。文獻(xiàn)[4]提出窄塑性區(qū)中的損傷與裂紋尖端應(yīng)變存在關(guān)系
Davidson和Lankford[5]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明塑性區(qū)內(nèi)應(yīng)變變化遵循:當(dāng)x>a 時(shí),ε∝(x- a)-1/2。 設(shè)
圖1 Dugdale損傷模型Fig.1 Dugdale’s damage model
由(4)式簡(jiǎn)化后得
考慮到在x=c處應(yīng)力強(qiáng)度因子為零,有
由于塑性區(qū)內(nèi)存在孔洞,dσy′可通過(guò)dσy乘以權(quán)函數(shù)得到
為方便計(jì)算,采用如下簡(jiǎn)化權(quán)函數(shù):
由圖2可以看出,簡(jiǎn)化的權(quán)函數(shù)與原權(quán)函數(shù)基本吻合。
將(2)式和(10)式代入(7)式得:
圖 2 ω(x )與(x)的比較圖Fig.2 Comparison of ω(x)and (x)
其中,B( p,q)為 beta 函數(shù),F(xiàn)( α, β;γ;z)為超幾何函數(shù)[7]。 即
圖3為外加載荷與屈服應(yīng)力不同應(yīng)力比情況下,由上式計(jì)算的塑性區(qū)與Dugdale模型、Irwin模型[2]之間的比較。其中,Irwin模型塑性區(qū)尺寸與裂紋長(zhǎng)度之比為
Dugdale模型為
可以看出,Dugdale模型的塑性區(qū)大于本文提出的損傷修正Dugdale模型,而損傷塑性區(qū)修正模型又大于線彈性Irwin模型的塑性區(qū)。據(jù)文獻(xiàn)[8]指出,實(shí)際測(cè)量的R值均比大范圍塑性屈服區(qū)的Dugdale模型值小。這表明,本文的修正使得裂尖塑性區(qū)長(zhǎng)度的計(jì)算值更接近實(shí)際。工程中常采用Irwin模型計(jì)算塑性區(qū)尺寸。為方便工程應(yīng)用,本文基于損傷修正的Dugdale模型對(duì)Irwin模型作出修正,如圖4所示,修正的Irwin模型與損傷的修正Dugdale模型吻合較好。修正的Irwin模型的塑性區(qū)尺寸為
圖3 塑性區(qū)長(zhǎng)度參數(shù)的比較Fig.3 Comparison of the length parameters of plastic zone
與原Irwin模型比較,有
圖4 裂紋尖端塑性區(qū)示意圖Fig.4 Schematic illustration of plastic zone at crack tip
切口或含裂紋試件裂紋尖端塑性區(qū)內(nèi)的變形和斷裂活動(dòng)是主要聲發(fā)射源,產(chǎn)生聲發(fā)射AE的應(yīng)力級(jí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于總屈服應(yīng)力,故AE活動(dòng)與裂紋尖端周?chē)乃苄詰?yīng)變有關(guān),而裂紋尖端應(yīng)變與塑性區(qū)半徑及應(yīng)力強(qiáng)度因子有關(guān),所以聲發(fā)射活動(dòng)與塑性區(qū)半徑和應(yīng)力強(qiáng)度因子有關(guān)??紤]損傷對(duì)裂紋尖端塑性區(qū)的影響,通過(guò)上述修正Irwin模型的方程可求出塑性區(qū)的尺寸。塑性區(qū)尺寸和半徑分別為
由于塑性區(qū)內(nèi)應(yīng)變變化遵循[5]:當(dāng)x′>0時(shí),ε∝(x′)-1/2,x′為距新裂尖的長(zhǎng)度。根據(jù)假設(shè)聲發(fā)射計(jì)數(shù)率與屈服應(yīng)變?chǔ)舮和最終拉伸強(qiáng)度εu之間的材料塑性區(qū)體積增長(zhǎng)率成正比[9],即N∝Vp。
其中B為板厚。比較假設(shè)N∝Vp,則
從(15)式可以看出,聲發(fā)射總計(jì)數(shù)N與塑性區(qū)半徑ry的函數(shù)關(guān)系為N∝,與應(yīng)力強(qiáng)度因子K的函數(shù)關(guān)系為N∝K4。文獻(xiàn)[10]對(duì)兩組單邊切口拉伸試件核級(jí)不銹鋼(σy=232MPa)和工業(yè)級(jí)不銹鋼(σy=207MPa)做拉伸實(shí)驗(yàn),根據(jù)試驗(yàn)建立的聲發(fā)射總計(jì)數(shù)與塑性區(qū)半徑、應(yīng)力強(qiáng)度因子間的定量關(guān)系為N∝、N∝K2.1,這與由(15)式建立的關(guān)系 N∝、N∝K2m近似一致。
圖5 Trip鋼的理論結(jié)果與試驗(yàn)值的比較Fig.5 Comparison of theoretical and experimental results for trip steel
圖6 Trip鋼裂紋長(zhǎng)度與聲發(fā)射總計(jì)數(shù)之間的關(guān)系Fig.6 Relationship between AE total counts and crack length of trip steel
聲發(fā)射總計(jì)數(shù)N與應(yīng)力強(qiáng)度因子K的理論關(guān)系為N∝K4。在多數(shù)試驗(yàn)過(guò)程中,材料內(nèi)形成的微裂紋和裂紋的突進(jìn)現(xiàn)象引起試樣塑性變形,使指數(shù)超出理論值。例如,文獻(xiàn)[11]中承受楔力張開(kāi)加載(WOL)的trip鋼,試驗(yàn)測(cè)得N與K之間的關(guān)系為N=3.96×10-5K4.62,相應(yīng)的關(guān)系如圖5所示,可以看出采用本文提出的塑性區(qū)損傷簡(jiǎn)化模型得出的計(jì)算結(jié)果更接近試驗(yàn)值。由于K=,其中σ為應(yīng)力,a為裂紋尺寸,當(dāng)確定應(yīng)力和幾何因素后,K代入(15)式后,得到聲發(fā)射總計(jì)數(shù)N與裂紋長(zhǎng)度之間的關(guān)系為N∝a2,即裂紋越長(zhǎng),聲發(fā)射總計(jì)數(shù)越多,如圖6所示。
(1)基于Dugdale塑性區(qū)模型,研究裂尖塑性區(qū)的損傷分布,存在的孔洞通過(guò)權(quán)函數(shù)表征損傷的演變。修正的塑性區(qū)模型能更好地詮釋材料由于微缺陷的產(chǎn)生和發(fā)展而引起的逐步劣化。
(2)通過(guò)修正的塑性區(qū)模型,提出聲發(fā)射總計(jì)數(shù)N與應(yīng)力強(qiáng)度因子K及塑性區(qū)半徑ry之間的關(guān)系,與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。說(shuō)明考慮損傷的塑性區(qū)模型,更好地反映聲發(fā)射活動(dòng)中損傷材料破壞的實(shí)際過(guò)程,有利于從力學(xué)行為和物理過(guò)程進(jìn)一步闡述聲發(fā)射源機(jī)制。
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