基于大渦模擬和Kirchhoff積分方法的孔腔流動(dòng)發(fā)聲機(jī)理分析

張 楠，沈泓萃，朱錫清，姚惠之

（中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無(wú)錫 214082）

1 引 言

流經(jīng)孔腔的非定常流動(dòng)經(jīng)常出現(xiàn)在與流體力學(xué)相關(guān)的眾多工業(yè)領(lǐng)域中?？浊环窒萑胧脚c突出式兩大類。陷入式孔腔是一種經(jīng)典模型，在流體力學(xué)領(lǐng)域常見(jiàn)的大都是陷入式孔腔，經(jīng)過(guò)幾十年的試驗(yàn)研究與理論分析，人們對(duì)其流體動(dòng)力特性和聲學(xué)特性有了一定程度的認(rèn)識(shí)。在實(shí)際工業(yè)應(yīng)用中，一般都盡量避免出現(xiàn)孔腔流動(dòng)，因?yàn)榇藭r(shí)常伴有各類振蕩，能夠引起結(jié)構(gòu)振動(dòng)與疲勞，激發(fā)很強(qiáng)的噪聲，而且由于從孔腔中向外拋射較大尺度的渦而造成物體壓力脈動(dòng)和阻力的急劇增加。孔腔流動(dòng)包含了剪切層不穩(wěn)定性，湍流與結(jié)構(gòu)和流動(dòng)噪聲之間的相互作用等流固耦合、流聲耦合復(fù)雜現(xiàn)象。由于流動(dòng)和噪聲之間的時(shí)空特征尺度相差很大，從而給理論分析、數(shù)值模擬和試驗(yàn)測(cè)量帶來(lái)了很大的挑戰(zhàn)。

在過(guò)去的五十多年里，這一類型的流動(dòng)曾被廣泛地研究過(guò)，最初的工作是Roshko在1955年所做的試驗(yàn)測(cè)量與分析[1]。Rossiter（1964）[2]給出了辨識(shí)流動(dòng)模態(tài)振蕩頻率的公式，從而可以表征跨越孔腔開(kāi)口處的混合層與壓力場(chǎng)之間的耦合。在隨后的歲月里，孔腔流激噪聲的試驗(yàn)測(cè)量與數(shù)值預(yù)報(bào)在空氣動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域逐步得到普遍關(guān)注，人們對(duì)此進(jìn)行了大量研究，而在水動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域中的研究卻相對(duì)較少。

近年來(lái)，在國(guó)際空氣動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域，數(shù)值預(yù)報(bào)孔腔流激噪聲并在數(shù)值預(yù)報(bào)的基礎(chǔ)上探索控制流激噪聲的措施逐漸成為研究的主流，而對(duì)于孔腔流激噪聲機(jī)理的研究較少，基本還停留在早期的認(rèn)識(shí)上。在孔腔繞流數(shù)值模擬領(lǐng)域，以前的研究者都采用無(wú)粘流即求解歐拉方程的方法，后來(lái)發(fā)展到非定常RANS數(shù)值模擬，近年來(lái)出現(xiàn)大渦模擬（LES）和直接數(shù)值模擬（DNS）。在早期，在低馬赫數(shù)領(lǐng)域，研究者采用求解不可壓縮RANS方程的模擬方法，耦合求解聲學(xué)方程；在亞音速、跨音速和超音速狀態(tài)下，許多研究者求解的是可壓縮的RANS方程。隨后，特別是進(jìn)入本世紀(jì)以來(lái)，人們開(kāi)始采用大渦模擬方法以及直接數(shù)值模擬方法，來(lái)計(jì)算孔腔流動(dòng)和遠(yuǎn)場(chǎng)噪聲。

Rossiter（1964）[2]與 Rockwell和 Naudascher（1978）[3]分析了孔腔繞流的流動(dòng)機(jī)理。 他們認(rèn)為，流體流經(jīng)結(jié)構(gòu)表面開(kāi)口時(shí)，導(dǎo)邊脫出自由剪切層撞擊腔口隨邊產(chǎn)生壓力反饋（pressure feedback），形成剪切層自持振蕩（self-sustaining oscillation、self-controlled oscillation）現(xiàn)象?？浊蛔猿终袷幙梢苑譃槿N類型：流體-動(dòng)力（fluid-dynamic）振蕩、流體-共振（fluid-resonant）振蕩、流體-彈性（fluid-elastic）振蕩。 自持振蕩不但在腔內(nèi)產(chǎn)生很強(qiáng)的振蕩壓力，還能發(fā)出很強(qiáng)的單頻音（tone）。某些情況下，流體動(dòng)力振蕩可能與腔體的某階聲駐波共振的固有頻率相吻合，導(dǎo)致聲駐波的耦合共振（coupled resonance），從而引發(fā)強(qiáng)烈的聲輻射，稱為“哨音”（whistle），研究者也常把這種現(xiàn)象歸為“流聲耦合”（flow-acoustic coupling）現(xiàn)象中的一種（Knotts和 Selamet，2003）[4]。

長(zhǎng)期以來(lái)，人們對(duì)于孔腔流激噪聲的認(rèn)識(shí)還基本停留在對(duì)上述三種振蕩的一般理解上。近年來(lái)，水中孔腔流激噪聲問(wèn)題越來(lái)越受到船舶研究者的關(guān)注，那么，對(duì)于水中孔腔的流激噪聲而言，這三種振蕩在流激噪聲形成的過(guò)程中各起到什么樣的作用，以及孔腔流激噪聲是如何向遠(yuǎn)場(chǎng)傳播的，是亟待闡明的問(wèn)題。本文在前期工作[5-6]的基礎(chǔ)上，利用大渦模擬計(jì)算流場(chǎng)，并結(jié)合Kirchhoff控制面積分分析了水中孔腔流激噪聲形成與傳播的機(jī)理。文獻(xiàn)[6]對(duì)于五種孔腔的流激噪聲進(jìn)行了計(jì)算，并采用中國(guó)船舶科學(xué)研究中心大型循環(huán)水槽測(cè)量結(jié)果驗(yàn)證了計(jì)算方法的可靠性，本文即針對(duì)文獻(xiàn)[6]中的五種孔腔進(jìn)行機(jī)理分析。詳細(xì)的計(jì)算方法，包括大渦模擬方程與基于Kirhoff積分的FW-H方程遠(yuǎn)場(chǎng)解的描述請(qǐng)參見(jiàn)文獻(xiàn)[7]，在此不再贅述。

圖1 4#與5#孔腔幾何與網(wǎng)格Fig.1 Geometry and surface grid of cavity 4＃&5#

2 孔腔流動(dòng)發(fā)聲機(jī)理分析

2.1 孔腔流動(dòng)自持振蕩分析

機(jī)理研究的目的在于揭示孔腔流激噪聲的成因，以便最終實(shí)現(xiàn)有效的控制，問(wèn)題的關(guān)鍵就是建立微觀流動(dòng)現(xiàn)象與宏觀噪聲響應(yīng)間的聯(lián)系。Rossiter（1964）[2]將孔腔中的自持振蕩分為三種類型：動(dòng)力振蕩、共振振蕩、彈性振蕩。下面我們就上述三種類型的振蕩逐一分析，找出本研究中孔腔流動(dòng)輻射噪聲的來(lái)源。

首先，計(jì)算中采用的是剛性壁面，孔腔沒(méi)有變形，也不存在結(jié)構(gòu)振動(dòng)。試驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵策M(jìn)行了加固和剛性處理，通過(guò)加速度傳感器測(cè)量分析，可知也不存在結(jié)構(gòu)振動(dòng)。所以，那種由于結(jié)構(gòu)變形和結(jié)構(gòu)振動(dòng)而引起的彈性振蕩在本研究中沒(méi)有出現(xiàn)，因而彈性振蕩的影響可以不予考慮。

其次，我們知道，當(dāng)流體動(dòng)力振蕩頻率與孔腔深度方向的某階聲駐波共振的固有頻率相吻合時(shí)，將發(fā)出極強(qiáng)的單頻音，產(chǎn)生聲駐波耦合共振，這種流/聲共振將產(chǎn)生強(qiáng)烈的輻射噪聲。

Rossiter（1964）[2]給出了辨識(shí)流體動(dòng)力振蕩模態(tài)頻率的半經(jīng)驗(yàn)公式：

其中，U0為來(lái)流速度，L為孔腔沿流向的長(zhǎng)度，M為馬赫數(shù)，n為模態(tài)階數(shù)，fn為模態(tài)頻率。

孔腔聲駐波共振的固有頻率為：

其中，C為環(huán)境聲速，L為孔腔沿流向的長(zhǎng)度，H為孔腔深度，n為模態(tài)階數(shù)。

要注意的是水中聲速Cwater≈1 500m/s，水中航行體的運(yùn)動(dòng)都是低馬赫數(shù)或極低馬赫數(shù)下的運(yùn)動(dòng)（一般M≈0.001～0.02），再考慮到水中航行體上常見(jiàn)孔腔的尺寸，可知上述流體動(dòng)力振蕩的模態(tài)頻率和聲駐波的固有頻率之間相差很遠(yuǎn)，一般而言，不太可能出現(xiàn)上述的耦合共振，這是因?yàn)榈婉R赫數(shù)下流體擾動(dòng)傳播波數(shù)不能與聲擾動(dòng)傳播波數(shù)相匹配的原因所致。以2#孔腔為例，可以算得第一階fA=14.2Hz，fB=1230.4Hz；以4#孔腔為例，可以算得第一階fA=4.3Hz，fB=960.2Hz。可見(jiàn)fA與fB二者在數(shù)量級(jí)上相差甚遠(yuǎn)，其他各階模態(tài)也有很大差異，不可能出現(xiàn)耦合共振。無(wú)論是從計(jì)算得到的孔腔流動(dòng)輻射噪聲頻譜上，還是從試驗(yàn)得到的孔腔流動(dòng)輻射噪聲頻譜上，都沒(méi)有出現(xiàn)聲諧振尖峰，說(shuō)明耦合共振現(xiàn)象不存在，因而共振振蕩的影響可以不予考慮。

綜上所述，可以肯定地講，本研究中孔腔發(fā)出的輻射噪聲完全是由于流體動(dòng)力振蕩引起的?？浊婚_(kāi)口處存在自由湍流剪切層，孔腔周圍為不連續(xù)的壁面湍流邊界層，孔腔內(nèi)為非定常的渦旋運(yùn)動(dòng)，它們?nèi)呦嗷プ饔茫餐M成輻射噪聲的聲源。歸根到底，還在于三者所包含的脈動(dòng)剪應(yīng)力、脈動(dòng)壓力與脈動(dòng)速度，它們構(gòu)成了最根本的偶極子聲源與四極子聲源，它們?cè)谳椛湓肼曋兴鸬淖饔脤⒃谙旅嬗懻摗?/p>

2.2 偶極子與四極子聲源對(duì)聲譜影響的辨識(shí)分析

許多聲學(xué)方面的經(jīng)典著作都曾指出，從理論上分析，低馬赫數(shù)下四極子源的輻射效率很低，因而對(duì)于輻射噪聲的貢獻(xiàn)也很小，在總的輻射噪聲中?？珊雎裕撬麄円餐瑫r(shí)指出，這主要是針對(duì)高頻輻射噪聲而言的。對(duì)于本文所研究的孔腔繞流，試驗(yàn)已經(jīng)明確測(cè)量出流激噪聲，如果按照上述理論分析，忽略四極子源對(duì)噪聲的貢獻(xiàn)，那么必然要將成因歸結(jié)為低階聲源。文獻(xiàn)[8]指出，流體流過(guò)閥門(mén)、格柵、孔腔等主要含偶極子聲源。那么，對(duì)于孔腔噪聲而言，四極子源在總的輻射噪聲中占多少量級(jí)，四極子源對(duì)輻射噪聲頻譜又有哪些影響，是極待闡明的問(wèn)題。本節(jié)在大渦模擬和聲學(xué)類比的理論基礎(chǔ)上，利用Kirchhoff控制面積分和物體壁面積分，分析了偶極子聲源和四極子聲源對(duì)流動(dòng)輻射噪聲的影響以及各自所占的份額。

首先，F(xiàn)W-H方程提供了分析流激噪聲成因或分類的理論基礎(chǔ)：

·單極子噪聲：表征質(zhì)量或體積力變化產(chǎn)生的噪聲，反映單極子流動(dòng)現(xiàn)象。

·偶極子噪聲：表征表面力變化產(chǎn)生的噪聲，反映偶極子流動(dòng)現(xiàn)象。

·四極子噪聲：表征Lighthill應(yīng)力或雷諾應(yīng)力變化產(chǎn)生的噪聲，反映四極子流動(dòng)現(xiàn)象。

下面從FW-H方程右邊不同聲源的數(shù)學(xué)表達(dá)上進(jìn)行探討，分析不同性質(zhì)聲源的特征。

在單極子聲源的表達(dá)式方括號(hào)外含時(shí)間t的一階導(dǎo)數(shù)，不含空間導(dǎo)數(shù)。表達(dá)式方括號(hào)中顯含法向速度項(xiàng)，這說(shuō)明只有當(dāng)物面具有隨時(shí)間變化的法向速度時(shí)，即物面存在變形和移動(dòng)時(shí)，此項(xiàng)才存在，否則該項(xiàng)不存在。因而對(duì)于水動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域而言，脈動(dòng)空泡可作為單極子聲源。本文所研究的孔腔流激噪聲，固壁都是剛性的，且沒(méi)有隨時(shí)間的移位變化，所以沒(méi)有單極子聲源，下面也不再討論。

圖2 4#孔腔內(nèi)采樣點(diǎn)位置Fig.2 Sampling positions in cavity 4#

圖3 P1點(diǎn)脈動(dòng)量能譜Fig.3 Power spectrum of fluctuation quantities on P1

在偶極子聲源的表達(dá)式方括號(hào)外含空間的一階導(dǎo)數(shù)，不含時(shí)間導(dǎo)數(shù)。表達(dá)式方括號(hào)中顯含壓力項(xiàng)、剪應(yīng)力項(xiàng)和速度項(xiàng)。本文所研究的孔腔流激噪聲，固壁都是剛性的，計(jì)算中滿足法向無(wú)穿透、切向無(wú)滑移的物面條件，所以偶極子聲源表達(dá)式中速度項(xiàng)的影響可忽略，僅剩下壓力與剪應(yīng)力兩項(xiàng)。下面就采用大渦模擬方法，計(jì)算了如圖2所示的4#孔腔壁面上4個(gè)點(diǎn)上的脈動(dòng)壓力和脈動(dòng)剪應(yīng)力，并做FFT變換，得到的能譜如圖3～6所示。

圖4 P2點(diǎn)脈動(dòng)量能譜Fig.4 Power spectrum of fluctuation quantities on P2

圖5 P3點(diǎn)脈動(dòng)量能譜Fig.5 Power spectrum of fluctuation quantities on P3

從圖3～6可知，孔腔內(nèi)部的脈動(dòng)壓力能量大于脈動(dòng)剪應(yīng)力能量。依照聲學(xué)經(jīng)典理論可知偶極子源的輻射效率是確定的，因而從流動(dòng)能向外場(chǎng)轉(zhuǎn)化為聲能的角度考慮，偶極子源表達(dá)式中壓力項(xiàng)對(duì)流激噪聲的貢獻(xiàn)要大于剪應(yīng)力項(xiàng)的貢獻(xiàn)。

在四極子聲源的表達(dá)式中含空間的二階導(dǎo)數(shù)，不含時(shí)間導(dǎo)數(shù)。表達(dá)式中顯含壓力項(xiàng)、剪應(yīng)力項(xiàng)和速度項(xiàng)。在低馬赫數(shù)下，這三項(xiàng)對(duì)于輻射噪聲影響的主次關(guān)系前人已經(jīng)有了清晰的認(rèn)識(shí)。Lighthill（1952）指出在低馬赫數(shù)下，粘性應(yīng)力τij是由動(dòng)量的分子輸運(yùn)引起的，而雷諾應(yīng)力ρuiuj則考慮了動(dòng)量的非線性對(duì)流，可將 Tij簡(jiǎn)化為 Tij=ρuiuj[9-10]。 Obermeier（1985）與 Morfey（2003）[11]已經(jīng)在定性和定量上都證實(shí)了Lighthill的處理是完全正確的。所以，低馬赫數(shù)下四極子對(duì)噪聲的影響都可歸結(jié)到空間脈動(dòng)速度的影響上。

在討論了三種聲源的性質(zhì)之后，就利用Kirchhoff控制面積分（偶極子+四極子）和物體壁面積分（偶極子）定量辨識(shí)分析了兩種聲源對(duì)于流激噪聲頻譜的影響。分別計(jì)算了兩種聲源對(duì)于4#、5#孔腔聲譜的影響。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖7～8。

圖6 P4點(diǎn)脈動(dòng)量能譜Fig.6 Power spectrum of fluctuation quantities on P4

圖7 4#孔腔聲譜中的聲源成分Fig.7 Sound source effect in the spectrum of cavity 4#

圖8 5#孔腔聲譜中的聲源成分Fig.8 Sound source effect in the spectrum of cavity 5#

圖9 4#孔腔內(nèi)采樣點(diǎn)位置Fig.9 Sampling positions in cavity 4#

從圖7～8可以明顯看出，由不同孔腔得到的結(jié)果都反映了同一個(gè)現(xiàn)象：即四極子源對(duì)于流激噪聲頻譜的影響主要在600Hz以下的低頻段，其對(duì)于頻譜有不同程度的增加，頻率越低越顯著；對(duì)于600Hz～10kHz的高頻段，幾乎沒(méi)有明顯影響，影響僅在1dB之內(nèi)。這與經(jīng)典聲學(xué)著作上的理論分析基本一致。在下一節(jié)中將對(duì)Lighthill應(yīng)力張量進(jìn)行頻譜分析，從而印證四極子源主要影響低頻段流激噪聲的結(jié)論。

2.3 Lighthill應(yīng)力張量的頻譜分析

本節(jié)對(duì)于4#孔腔內(nèi)外14個(gè)位置處的Lighthill應(yīng)力張量能譜進(jìn)行了大渦模擬計(jì)算，首先得到隨時(shí)間變化的時(shí)域信號(hào)，然后通過(guò)FFT變換得到頻譜。14個(gè)采樣點(diǎn)的位置如圖9所示。

通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，這9個(gè)分量的頻譜能量都集中在低頻，結(jié)論基本一致，為了節(jié)省篇幅，不造成論文的冗長(zhǎng)，本節(jié)僅給出11～14這四個(gè)點(diǎn)上Txy的能譜，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖10～13。

圖10 11#采樣點(diǎn)上Txy的能譜Fig.10 Power spectrum of Txyon sample 11#

圖11 12#采樣點(diǎn)上Txy的能譜Fig.11 Power spectrum of Txyon sample 12#

圖12 13#采樣點(diǎn)上Txy的能譜Fig.12 Power spectrum of Txyon sample 13#

圖13 14#采樣點(diǎn)上Txy的能譜Fig.13 Power spectrum of Txyon sample 14#

從計(jì)算分析可知，14個(gè)采樣點(diǎn)上Txy能譜的形式與量級(jí)都有很大差異，這其實(shí)是孔內(nèi)渦旋形式多樣的直接體現(xiàn)。雖然Txy能譜有很大差異，但是14個(gè)采樣點(diǎn)上的結(jié)果基本都反映了這樣一個(gè)現(xiàn)象：Txy能量主要集中在600Hz以下的低頻段，特別是10～100Hz這樣的低頻段，隨著頻率增高，其幅值迅速衰減。這與前述四極子源主要影響低頻段流激噪聲的結(jié)論是吻合的。11#～14#這四個(gè)采樣點(diǎn)上Txy的能譜形式基本一致，近壁面第11點(diǎn)的能量最大，隨著采樣點(diǎn)遠(yuǎn)離壁面，則能量逐漸減小，說(shuō)明Lighthill應(yīng)力張量的能量主要集中在壁面附近，壁面的影響凸顯出來(lái)。在下一節(jié)，我們將討論壁面與渦在誘發(fā)流激噪聲中的作用。

2.4 壁面與渦在誘發(fā)流激噪聲中的作用

首先，對(duì)壁面在流動(dòng)發(fā)聲中的作用進(jìn)行闡述。在固體壁面存在的情況下，特別是有壓力梯度的壁面存在時(shí)，湍流聲輻射將大為增強(qiáng)。這是因?yàn)楫?dāng)流動(dòng)中有壁面存在，且其表面阻抗與流體不一致時(shí)，壁面的作用一方面在于通過(guò)反射聲波來(lái)改變聲場(chǎng)，另一方面，壁面也對(duì)局部流動(dòng)引起干擾，使得表面壓力作為偶極子聲源向外輻射噪聲。Curle與Powell從數(shù)學(xué)上闡明了上述觀點(diǎn)。Curle方程表明，低馬赫數(shù)下剛性壁面（rigid wall）對(duì)于輻射噪聲的影響可通過(guò)在壁面位置上分布緊致的偶極子源來(lái)表征。壁面上的流體脈動(dòng)壓力包括水動(dòng)力分量與聲學(xué)分量，我們知道無(wú)壓力梯度平板的直接聲輻射是非常小的，完全可以忽略不計(jì)，當(dāng)存在壓力梯度時(shí)，輻射效率就會(huì)增強(qiáng)。緊致的物體固壁將作為偶極子聲源向外輻射噪聲，尖銳的邊棱更是有效的輻射器。對(duì)于本文研究的孔腔流激噪聲，雖然流速較低，然而孔腔開(kāi)口邊棱對(duì)聲輻射也會(huì)起一定的作用。

流經(jīng)剛性壁面上邊界層中的壓力與剪應(yīng)力在噪聲產(chǎn)生的過(guò)程中究竟起到什么作用，一直是聲學(xué)研究中不斷被討論的問(wèn)題。在沒(méi)有物體存在情況下的自由剪切層中的脈動(dòng)速度將以四極子源的形式直接輻射噪聲（例如自由噴射湍流），但是，當(dāng)存在物體時(shí)，剪切層與壁面相互作用將誘導(dǎo)產(chǎn)生壁面應(yīng)力，從而產(chǎn)生聲輻射。如果物體是剛性的且遠(yuǎn)小于聲波波長(zhǎng)，這些表面應(yīng)力將產(chǎn)生典型的偶極子性質(zhì)噪聲。Curle方程雖然表明物體壁面上的脈動(dòng)應(yīng)力起到偶極子源的作用，但采用Curle方程計(jì)算流動(dòng)噪聲時(shí)，面積分經(jīng)常發(fā)散，因而不太適合于數(shù)值模擬與評(píng)估。Powell（1960）使用剛性壁面格林函數(shù)將Curle的結(jié)果重新進(jìn)行了整理，研究表明物面上的法向應(yīng)力的確為偶極子性質(zhì)的聲源，這與Curle方程所指出的固壁的作用在于使四極子聲源增強(qiáng)為偶極子聲源的論斷是一致的。

隨后，聲學(xué)類比方程右邊偶極子表達(dá)式中的粘性剪應(yīng)力的作用也被人們加以討論。對(duì)于“粘性剪應(yīng)力偶極子能不能作為有效聲源”這一問(wèn)題，人們經(jīng)歷了長(zhǎng)期的爭(zhēng)論，這一問(wèn)題對(duì)于應(yīng)用Lighthill理論而言是十分重要的。近年來(lái)，國(guó)外在并行運(yùn)算基礎(chǔ)上進(jìn)行的一系列數(shù)值模擬研究可以清楚明白地回答這一問(wèn)題。Shariff與Wang（2005）[10]研究了一個(gè)簡(jiǎn)化模型問(wèn)題，考慮在一無(wú)限大平面區(qū)域中有個(gè)很小的壁面區(qū)域進(jìn)行低馬赫數(shù)下的切向正弦運(yùn)動(dòng)，這就誘導(dǎo)了在外部無(wú)限大靜止流體區(qū)域中的聲緊致的速度/渦量場(chǎng)。移動(dòng)的壁面作用在流體上唯一的力就是粘性剪應(yīng)力。Shariff與Wang數(shù)值求解了可壓縮的NS方程，求出的偶極子聲場(chǎng)與用Powell方程預(yù)報(bào)的幾乎完全吻合。這一數(shù)值試驗(yàn)確立了流動(dòng)剪應(yīng)力為合理的偶極子聲源。而壁面剪應(yīng)力的發(fā)聲機(jī)理在于將粘性底層的入射渦擾動(dòng)轉(zhuǎn)化為向外輻射的聲。在此基礎(chǔ)上，研究人員又進(jìn)行了定量研究。Hu（2002，2003）[10]采用直接數(shù)值模擬計(jì)算了湍流槽道流與Couette流，將計(jì)算得到的聲源數(shù)據(jù)代入Lighthill方程預(yù)報(bào)了遠(yuǎn)場(chǎng)噪聲，結(jié)果表明，在較高馬赫數(shù)M≤1的情況下，壁面剪應(yīng)力引起的低頻偶極子輻射噪聲超過(guò)了四極子輻射噪聲；在較低馬赫數(shù)下，壁面剪應(yīng)力和四極子的影響都不突出。依據(jù)上述數(shù)值研究結(jié)果所提供的證據(jù)，在邊界層噪聲計(jì)算中將脈動(dòng)的壁面剪應(yīng)力作為有效聲源是完全合理的。

其次，對(duì)渦在流動(dòng)發(fā)聲中的作用進(jìn)行闡述。在解釋流動(dòng)輻射噪聲的物理機(jī)理時(shí)，我們不妨將Lighthill的聲學(xué)類比理論與Powell的渦聲理論結(jié)合在一起進(jìn)行闡釋。聲學(xué)類比的一個(gè)不足就是聲源在空間上的分布比較廣闊，不夠集中。渦量=▽×相對(duì)于雷諾應(yīng)力而言，在空間分布上較為集中。原因在于渦旋周圍有很大一部分流動(dòng)可以看作勢(shì)流，它們不會(huì)產(chǎn)生聲，真正產(chǎn)生聲的渦旋只占據(jù)很小的空間。

Powell（1964）[12]發(fā)現(xiàn)亞音速等熵流中聲音的產(chǎn)生與渦的運(yùn)動(dòng)有關(guān)，在無(wú)空泡以及氣泡流的情況下，湍流中能夠有效地在遠(yuǎn)場(chǎng)產(chǎn)生輻射噪聲的最本質(zhì)部分就是渦。渦運(yùn)動(dòng)與界面上的流動(dòng)不連續(xù)性密切相關(guān)，流動(dòng)與壁面間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，或兩層流體間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)就會(huì)產(chǎn)生渦。渦使得流體運(yùn)動(dòng)相對(duì)強(qiáng)烈，而且產(chǎn)生摻混。當(dāng)渦相對(duì)聲介質(zhì)產(chǎn)生變形或加速時(shí)就會(huì)產(chǎn)生聲輻射。渦聲理論最初應(yīng)用在低馬赫數(shù)下自由空間內(nèi)的輻射噪聲問(wèn)題。渦聲方程雖然只是低馬赫數(shù)下Lighthill聲學(xué)類比方程的一種特殊形式，但是其強(qiáng)調(diào)了渦量的作用，而且鮮明地指出渦是一種偶極子性質(zhì)的聲源。

Powell方程表明如果剛性壁面引起了渦旋流動(dòng)時(shí)，遠(yuǎn)場(chǎng)聲壓由下述四部分貢獻(xiàn)組成：①表面分布的偶極子源，其強(qiáng)度正比于表面上的脈動(dòng)壓力p′。② 體積分布的偶極子源，其強(qiáng)度正比于體分布的×。③ 體積分布的無(wú)方向的源項(xiàng)④ 單極子源項(xiàng)，其強(qiáng)度正比于表面在自身外法向上的加速度?un/?t。考察上述四項(xiàng)可知，第三項(xiàng)是由于熵脈動(dòng)引起的，對(duì)于本文研究的孔腔繞流該項(xiàng)不存在；第四項(xiàng)含有壁面法向速度的時(shí)間導(dǎo)數(shù)，也不存在。所以第一、二兩項(xiàng)才是本文研究的孔腔渦旋流場(chǎng)誘導(dǎo)輻射噪聲的主要貢獻(xiàn)。

對(duì)真實(shí)流體而言，粘性是促使渦旋產(chǎn)生、發(fā)展、消失的最經(jīng)常也是最重要的因素，絕大多數(shù)粘性流體運(yùn)動(dòng)都是有旋運(yùn)動(dòng)，因此研究渦旋在粘性流體發(fā)聲中的效應(yīng)具有重大意義。Powell指出將渦運(yùn)動(dòng)區(qū)域作為聲源將大大增強(qiáng)人們對(duì)湍流引起噪聲物理機(jī)理的理解。在粘性流體中，由于粘性作用，渦旋強(qiáng)的地方將向渦旋弱的地方輸送渦旋，直到渦旋強(qiáng)度相等為止，因此理想流體中渦旋的保持性發(fā)生變化，出現(xiàn)的是渦旋擴(kuò)散現(xiàn)象。渦旋的擴(kuò)散與輸運(yùn)不但感生速度場(chǎng)使整個(gè)流動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化，而且也能將近場(chǎng)內(nèi)的聲學(xué)效應(yīng)輸送到遠(yuǎn)場(chǎng)。對(duì)于孔腔繞流，流激噪聲的根源就在于繞流所產(chǎn)生的強(qiáng)烈的、形式各樣的、尺度不等的渦。渦的運(yùn)動(dòng)與發(fā)展誘導(dǎo)了空間內(nèi)的脈動(dòng)速度、脈動(dòng)壓力和脈動(dòng)剪應(yīng)力（誘發(fā)機(jī)制），同時(shí)渦本身具有的輸運(yùn)與演化特性（傳輸機(jī)制），又將上述三者的近場(chǎng)擾動(dòng)（變化率）產(chǎn)生的聲學(xué)效應(yīng)傳遞到了遠(yuǎn)場(chǎng)，最終轉(zhuǎn)化為輻射噪聲中的各個(gè)分量。

3 結(jié) 語(yǔ)

流動(dòng)輻射噪聲問(wèn)題早已出現(xiàn)，但時(shí)至今日，人們?nèi)詿o(wú)法完全理解其復(fù)雜性，更不用說(shuō)徹底解決這一問(wèn)題，因?yàn)樗婕暗搅黧w力學(xué)領(lǐng)域中最難處理的湍流和流動(dòng)分離問(wèn)題，牽扯到流固耦合和流聲耦合等復(fù)雜現(xiàn)象。近代以來(lái)，經(jīng)過(guò)Lighthill等眾多前輩苦心孤詣的研究，目前已經(jīng)開(kāi)辟出了一個(gè)極富挑戰(zhàn)性與啟發(fā)性的研究領(lǐng)域，深藏在流激噪聲背后的深刻的流/聲機(jī)理正吸引更多的研究者投身其中。

本文在前期工作的基礎(chǔ)上，對(duì)于水中孔腔的流激噪聲機(jī)理開(kāi)展了研究。經(jīng)由孔腔內(nèi)外多種流體振蕩模態(tài)特征及其與流激噪聲頻譜特性的內(nèi)在聯(lián)系分析，明確指出在水中低馬赫數(shù)情況下，流體共振模態(tài)極難發(fā)生，而流體動(dòng)力振蕩將是孔腔發(fā)聲的主要來(lái)源，揭示了孔腔流激噪聲形成的機(jī)理。提出了基于Kirchhoff控制面積分與物體壁面積分辨識(shí)孔腔流動(dòng)中偶極子和四極子聲源對(duì)流激噪聲影響量級(jí)以及頻譜分布規(guī)律的分析方法。并結(jié)合流體動(dòng)力聲源的數(shù)學(xué)表達(dá)以及Lighthill應(yīng)力張量的頻譜分析，詳細(xì)討論了偶極子、四極子流動(dòng)現(xiàn)象與應(yīng)力能量及相應(yīng)流激噪聲響應(yīng)之間的關(guān)系，并指出了孔腔流場(chǎng)中的渦旋對(duì)于脈動(dòng)壓力、脈動(dòng)剪應(yīng)力、脈動(dòng)速度聲學(xué)效應(yīng)的輸運(yùn)作用是產(chǎn)生遠(yuǎn)場(chǎng)輻射噪聲的根源，從而揭示了孔腔流激噪聲傳播的機(jī)理。希望本文的工作能有益于未來(lái)的研究。

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