半潛式平臺極限強度可靠性研究

祁恩榮，龐建華，吳東偉

（1中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082；2江蘇科技大學，江蘇 鎮(zhèn)江 212003）

1 前 言

21世紀是海洋的世紀，海洋成為國家綜合國力競爭的重要制高點，經(jīng)略海洋、興海強國已經(jīng)成為我國國家發(fā)展戰(zhàn)略的重要內容。一面是日益枯竭的陸上油氣資源，一面是海洋這座尚未充分挖掘的能源寶庫，在能源需求不斷增加的未來，向海洋進軍是當前世界油氣開發(fā)的必然選擇。半潛式平臺長期在深海作業(yè)，不可避免地會遭遇惡劣海況，由風、浪和流引起的極值環(huán)境載荷可能超過平臺結構最大承載能力，從而造成人員、平臺和海洋環(huán)境的嚴重損失。極限強度是半潛式平臺海洋環(huán)境適應能力的顯示指標，為了獲得安全和經(jīng)濟的結構設計，需要精確評估半潛式平臺極限承載能力。

長期以來船體極限強度研究受到各國船舶界的廣泛重視，國內外都進行了大量的研究工作。目前船體極限強度評估方法可以分為三類[1]：

·實船事故調查和模型試驗；

· 直接方法，如線彈性方法、經(jīng)驗公式和解析方法（AM），以及

· 逐步破壞法，如簡化方法（SM）、理想結構單元法（ISUM）和非線性有限元法（FEM）。

其中，解析方法和簡化方法是面向設計的方法。國際船舶結構大會（ISSC）對船體及其構件極限強度分析方法進行了多次比較研究[2-3]。國際船級社協(xié)會（IACS）于2006年相繼推出正式的雙殼油船和散貨船共同規(guī)范，在這些規(guī)范中明確提出了船體極限強度的校核要求，采用一步法和簡化方法計算船體極限強度，也可選擇有限元方法計算船體極限強度[4-5]。祁恩榮等[6-7]采用解析方法、簡化方法、理想結構單元法和非線性有限元法對雙殼油船和液化天然氣船極限強度進行了比較研究。然而各類方法在半潛式平臺極限強度計算方面應用得較少[8]，也缺乏比較分析和模型試驗的驗證。

由于承載能力和環(huán)境載荷具有明顯的隨機性，應基于極限強度，采用可靠性方法評價半潛式平臺結構安全性。本文首先闡述了簡化方法和解析方法的基本步驟，并對某目標平臺總縱極限強度進行了比較研究，然后基于三維勢流理論和Morison方程對生存海況下的目標平臺垂向波浪彎矩進行了預報，最后基于極限強度建立了半潛式平臺可靠性計算模型，并對目標平臺結構可靠性和目標可靠度進行了分析。

2 平臺極限強度比較研究

解析方法和簡化方法是面向設計的方法，并得到了船體極限強度比較分析和模型試驗的驗證。解析方法將平臺橫剖面離散化為加筋板格，計算加筋板格屈曲極限強度；假設橫剖面極限狀態(tài)應力分布，確定中和軸位置，計算平臺極限強度。而簡化方法將平臺橫剖面離散化為加筋板單元和硬角單元，推導加筋板單元平均應力—應變關系；基于平斷面假設，忽略各單元間的相互影響，計算平臺中拱和中垂彎矩與曲率的變化歷程。

解析方法的基本步驟是[9]：

·將剖面離散化為加筋板格，利用彈塑性方法計算其屈曲極限強度；

·極限狀態(tài)時剖面拉伸邊緣屈服，壓縮邊緣屈曲，而在剖面中和軸附近保持線彈性狀態(tài)；

·剖面彈性區(qū)域由完全屈服和屈曲應力分布模型中拉伸力心和壓縮力心在垂直于中和軸方向的位置確定；

·極限狀態(tài)剖面中和軸的位置和方向由平衡條件確定；

·極限彎矩可表示為彈塑性應力分布模型中拉伸力與拉伸力心和壓縮力心之間的距離的乘積。

解析方法的一個關鍵問題是加筋板格極限強度的計算。彈塑性方法[9]將加筋板格的失效模式分為四類：（1）模式A—縱、橫兩向加強筋與板同時發(fā)生屈曲失效；（2）模式B—兩橫向加強筋間板與縱向加強筋同時發(fā)生屈曲失效；（3）模式C—筋間板屈曲引起的縱向加強筋屈服或屈曲失效；（4）模式D—筋間板屈曲引起的縱向加強筋扭曲失效。

簡化方法的基本步驟是[6]：

·將橫剖面離散化為加筋板單元和硬角單元，單元之間的相互影響忽略不計；

·利用平均應力—應變關系計算各單元的軸向剛度；

·利用單元軸向剛度計算橫剖面的抗彎剛度；

·基于平斷面假設，逐步增加垂向和水平曲率，從而產(chǎn)生對瞬時中和軸的彎曲；

·計算相應的彎矩增量，以及各單元的應力應變增量；

·累加各增量，從而得到結構逐步破壞的彎矩—曲率變化歷程。

簡化方法的關鍵是確定各單元的平均應力—應變關系。為了可靠和快速地計算加筋板單元平均應力—應變關系，基于梁柱理論的簡化方法是值得關注的方法，該方法利用彈塑性梁柱理論推導加筋板單元平均應力—應變關系[6]。對于壓縮單元，極限強度是由加強筋端部壓縮破壞引發(fā)的失效模式和由帶板壓縮破壞引發(fā)的失效模式的軸向壓縮應力的較小者，平均應力—應變關系分為三個區(qū)域：穩(wěn)定區(qū)、非卸載區(qū)和卸載區(qū)。

本文選用的目標平臺是NDB半潛式平臺，其結構原型為1986年俄羅斯建造的“shelf-6”，屬于第 2～3代半潛平臺，經(jīng)美國NOBEL公司改建后，目前具備3 000m深作業(yè)能力。目標平臺總長111.6m，總寬66.4m，橫剖面如圖1所示。目標平臺由三部分構成：（1）上甲板、中間甲板和主甲板；（2）立柱及外側凸起結構；（3）浮體及內側凸起結構。上甲板距基線高30.5m，中間甲板距基線高27.5m，上甲板和中間甲板寬49.2m，板厚6mm，縱桁T8×400/12×200mm；主甲板距基線高 24.5m，寬 64.2m，板厚 8mm，箱型縱桁 U2×8×1 800/8×1 600mm，箱型縱桁上縱骨L150×90×9mm；上甲板、中間甲板和主甲板縱骨L100×75×6mm，縱骨間距600mm，構件跨距2.4m；縱艙壁為橫骨架式，板厚8mm。立柱直徑9.8m，高18.5m，外側凸起結構寬2.6m，立柱和外側凸起結構為橫骨架式，板厚8mm，縱向梁T10×340/12×200mm。浮體和內側凸起結構型深6m，浮體寬15m，內側凸起結構寬2.7m，板厚12mm，縱骨L150×90×12mm，縱骨間距600mm。材料屈服強度355MPa，彈性模量 206GPa。

圖1 目標平臺橫剖面Fig.1 Cross section of target platform

圖2 目標平臺總縱彎矩—曲率關系Fig.2 Longitudinal moment to curvature relationship of target platform

采用解析方法和簡化方法對目標平臺總縱極限強度進行了比較研究。簡化方法將平臺共劃分519個單元，圖2給出了簡化方法得到的平臺總縱彎矩—曲率關系曲線，由簡化方法得到的平臺中拱極限彎矩為11 728MNm，中垂極限彎矩為-9 937MNm，平臺中垂和中拱極限彎矩絕對值比值為0.847。解析方法共劃分92個單元，由解析方法得到的平臺中拱極限彎矩為12 221MNm，中垂極限彎矩為-9 848MNm，中垂和中拱極限彎矩絕對值比值為0.806。解析方法與簡化方法的計算結果比較分析如表1所示，兩種方法的中垂極限彎矩非常吻合，解析方法的中拱極限彎矩略大。由于解析方法和簡化方法的計算模型和計算方法不同，兩種方法的比較分析驗證了目標平臺極限強度計算結果的可靠性。

表1 目標平臺總縱極限強度比較分析Tab.1 Comparative study on ultimate strength of target platform

3 平臺波浪載荷預報

半潛式平臺有遷航、作業(yè)和自存三種工況，靜水彎矩的變化主要取決于平臺自身重量及其縱向分布。平臺總重量包括空船重量、可移動重量（包括可變甲板載荷和消耗品）和壓載，其中可移動重量和壓載隨不同的載荷狀態(tài)發(fā)生變化。只要知道了平臺的重量分布，就可以計算平臺的靜水彎矩。而半潛式平臺的波浪載荷是最為復雜和關鍵，合理地預報波浪載荷是指導海洋工程設計和進行結構強度安全性評估的基礎。

平臺波浪載荷的計算主要基于三維線性勢流理論和Morison方程，對于平臺上的較大尺寸構件（浮筒、立柱），由于波浪在結構周圍的繞射效應以及浮體運動產(chǎn)生的輻射效應不能忽略，繞射理論是預報平臺主體載荷比較合適的方法；而對于小尺寸構件（如撐桿、系泊系統(tǒng)等），結構尺寸相對于入射波長是個小量，它的存在對流體運動的影響可以忽略，采用半經(jīng)驗的Morison方程來計算環(huán)境載荷方便快捷。在頻域內將Morison力進行線性化之后與平臺主體波浪載荷疊加，可通過迭代計算使運動達到穩(wěn)態(tài)。這時對浮體表面壓力積分，并計入平臺加速度引起的慣性力，便可獲得平臺剖面的特征載荷響應。

圖3 目標平臺垂向波浪彎矩長期預報Fig.3 Long-term value of vertical wave moment of target platform

在極值波浪載荷預報中僅關心平臺生存工況下的載荷響應，生存工況下目標平臺吃水12.19m，排水量 35 744t，重心位置（0,0,17.58m），質量矩（1.96×1010,3.36×1010,4.37×1010kg·m2）。選擇 DNV Sesam軟件計算目標平臺波浪載荷，應用GeinE模塊建立平臺水動力模型（包括平臺主體濕表面模型和桿件的Morison模型）以及結構質量模型。將建好的各模型按步驟順序依次導入Wadam模塊中進行水動力運動和波浪載荷傳遞函數(shù)（RAO）的計算，計算結束后，應用Postresp后處理系統(tǒng)進行載荷的短期和長期預報，并輸出計算結果。長期預報分別采用中國南海，IACS推薦的北大西洋（以下稱NA-1C）長期海況資料，DNV推薦的全球平均長期海況資料（以下稱DNV-WW）共三種長期海況資料情況。長期超越概率從10-2～10-10變化，垂向波浪彎矩長期預報結果如圖3和表2。經(jīng)計算初步推斷，百年一遇極值大約對應10-8.60的超越概率[10]。

表2 目標平臺垂向波浪彎矩長期預報（MNm）Tab.2 Long-term value of vertical wave moment of target platform(MNm)

4 平臺結構可靠性分析

由于承載能力和環(huán)境載荷具有明顯的隨機性，直接以平臺極限強度Mu為破壞準則，確立的平臺極限狀態(tài)方程為

式中，Mu，Ms和Mw分別為平臺極限強度、靜水彎矩和波浪彎矩隨機變量；xu，xs和xw分別為表示平臺極限強度、靜水彎矩和波浪彎矩分析模型不確定性的隨機變量。

平臺極限強度可表示為

式中，ti，σ0i和Ei分別為第i個構件的板厚、材料屈服強度和彈性模量。板厚、材料屈服強度和彈性模量的概率分布和變異系數(shù)（COV）如表3所示[11]，材料屈服強度的均值取規(guī)范最小值，這樣可能有15%的保守；板厚和彈性模量的均值取名義值。注意到（2）式的平臺極限強度實際上是隨機變量的隱函數(shù)。雖然可靠性計算的數(shù)值模擬法可以處理帶有隱函數(shù)的極限狀態(tài)方程，但重分析次數(shù)可能過多。崔維成[12]給出改進的Rosenbluthe法，可以較方便地求解隨機函數(shù)的統(tǒng)計特征，并能達到二階精度。平臺極限強度為正態(tài)分布，為了計及平臺極限強度模型的不確定性，引入正態(tài)變量xu，如表4-5所示。

表3 與強度不確定性有關的隨機變量Tab.3 Random variable related to strength uncertainty

表4 強度和載荷模型不確定性變量Tab.4 Uncertainty variable of strength and load model

表5 平臺強度和載荷隨機變量Tab.5 Random variable of platform strength and load

平臺重量分布是隨時間變化的，通常以正態(tài)分布隨機變量描述平臺靜水彎矩。此外，由于計算方法和輸入數(shù)據(jù)的不確定性，理論預報結果與實際靜水彎矩總有一定的差異，可引入正態(tài)分布變量xs來計及靜水彎矩的模型不確定性，如表4-5所示。

在波浪彎矩的線性長期預報方法中引用了一些基本物理假定：波浪短期過程為窄帶分布；波浪周期為相互統(tǒng)計獨立。在以上假定條件下，應用線性切片理論計算傳遞函數(shù)，從而獲得波浪長期分布以及極值分布，就沒有多大的困難。如果假定波浪周期相互獨立，則波浪彎矩極值分布可用泊松分布來模擬，所獲得的分布快速收斂于Gumbel（極值I型）分布。由于在波浪彎矩總不確定性中模型不確定性占較大部分，應引入正態(tài)分布變量xw來計及波浪彎矩分析模型的不確定性，如表4-5所示。

由于數(shù)值模擬法對積分維數(shù)、極限狀態(tài)函數(shù)和概率密度函數(shù)沒有任何限制，因此數(shù)值模擬法在現(xiàn)代工程結構中得到廣泛應用。注意到拉丁超立方抽樣具有用較少的模擬次數(shù)獲得期望的失效概率的優(yōu)點，但它不能減小估計值的方差，文獻[13]將拉丁超立方抽樣法與條件期望和對偶變數(shù)方差減縮技術有機地結合，給出結構可靠性分析的組合方法，比較研究結果表明組合方法既可得到穩(wěn)定的失效概率估計值，也可以獲得較大的方差減縮，并能針對一系列不同的極限狀態(tài)函數(shù)。

本文采用組合方法得到的目標平臺中垂狀態(tài)失效概率Pf=1.064×10-3，安全指數(shù)β=3.072?；谀繕似脚_可靠性分析結果和相關文獻的總結，本文推薦半潛式平臺極限強度目標可靠度取β0=3.09，對應的失效概率Pf=1.0×10-3?；诎霛撌狡脚_極限強度目標可靠度，可進行半潛式平臺極限強度可靠性設計，從而獲得滿足目標可靠度要求的平臺結構設計。

5 結 論

本文采用解析方法和簡化方法對半潛式平臺總縱極限強度進行了比較研究，基于三維勢流理論和Morison方程對生存海況下的半潛式平臺垂向波浪彎矩進行了預報，基于極限強度建立了半潛式平臺可靠性計算模型，并對目標平臺結構可靠性和目標可靠度進行了分析。研究結果表明，簡化方法和解析方法可用于半潛式平臺極限強度計算，半潛式平臺中垂狀態(tài)結構安全性值得關注，可靠性分析結果可用于指導半潛式平臺結構設計。

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