基于模型試驗(yàn)的實(shí)尺度立管渦激振動(dòng)響應(yīng)預(yù)報(bào)方法研究

任 鐵，付世曉，李潤(rùn)培，楊建民

（上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200030）

1 引 言

隨著陸地和淺海石油資源的日益枯竭，石油的開采正逐漸向深海邁進(jìn)。立管是深水石油開采過程中非常重要的設(shè)備，它連接了海底和海面平臺(tái)。由于水深的增加，立管所處的海況變的很復(fù)雜，這種復(fù)雜海況會(huì)引起立管的動(dòng)力響應(yīng)從而造成其疲勞損傷，影響石油開采作業(yè)。立管的這種動(dòng)力響應(yīng)也就是立管的渦激振動(dòng)（Vortex-Induced Vibration，VIV）。所謂渦激振動(dòng)，就是指當(dāng)柱體處于一定速度的來流中，柱體兩側(cè)會(huì)產(chǎn)生交替瀉渦的現(xiàn)象，伴隨漩渦的生成與瀉放，柱體會(huì)受到橫向及流向的脈動(dòng)壓力。脈動(dòng)流體力將引發(fā)柱體的振動(dòng)，柱體的振動(dòng)反過來又會(huì)改變其尾流結(jié)構(gòu)，這種流體—結(jié)構(gòu)物相互作用的問題被稱作“渦激振動(dòng)”[1]。

為了更加深入地理解這一現(xiàn)象，近年來，工業(yè)界與學(xué)術(shù)界對(duì)渦激振動(dòng)的研究相當(dāng)活躍，包括多家機(jī)構(gòu)聯(lián)合進(jìn)行的渦激振動(dòng)試驗(yàn)及機(jī)理研究（DeepStar,Norwegian Deepwater Program），以及各個(gè)石油公司獨(dú)立進(jìn)行試驗(yàn)研究（如Shell,BP,ExxonMobil等）。渦激振動(dòng)的研究因而成為近年來海洋工程界研究的熱點(diǎn)問題之一。

目前，對(duì)于立管渦激振動(dòng)的研究主要有數(shù)值模擬和模型試驗(yàn)兩種方法，直接數(shù)值模擬渦激振動(dòng)存在很多難以解決的問題，比如效率低、精度差，其預(yù)報(bào)得到的結(jié)果常常與試驗(yàn)觀測(cè)到的渦激振動(dòng)引起的損壞結(jié)果有一定差距，這種差距甚至高達(dá)一個(gè)或幾個(gè)數(shù)量級(jí)，因此發(fā)展比較緩慢。通過試驗(yàn)方法可以較好地研究渦激振動(dòng)現(xiàn)象，在過去一段時(shí)間取得了一定的進(jìn)展，但也存在著很多問題。如室外試驗(yàn)成本太高，而且試驗(yàn)海況、立管兩端的固定都很難控制。室內(nèi)試驗(yàn)雖然能夠很好地解決控制流速、角度等問題，但試驗(yàn)中雷諾數(shù)處在亞臨界區(qū)域，而實(shí)際立管的雷諾數(shù)處于臨界區(qū)域，所以模型試驗(yàn)存在著尺度效應(yīng)。但到目前為止，室內(nèi)模型試驗(yàn)仍然是觀察和研究渦激振動(dòng)現(xiàn)象的最佳方法。例如，2004年，Trim和Braate[2]在MARINTEK所做的深水立管模型試驗(yàn)，試驗(yàn)中使用一根38m長(zhǎng)，直徑27mm的玻璃鋼立管模型激出了15階以上的模態(tài)，雖然不能完全模擬實(shí)尺度立管在真實(shí)海況下的渦激振動(dòng)響應(yīng)狀況，但通過模型試驗(yàn)可以觀察渦激振動(dòng)現(xiàn)象，研究渦激振動(dòng)產(chǎn)生機(jī)理以及在工程應(yīng)用中抑制立管渦激振動(dòng)的方法等問題。此外，采用數(shù)值軟件預(yù)報(bào)也是渦激振動(dòng)研究中常用的方法，數(shù)值軟件中使用的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ驮陬A(yù)報(bào)橫向位移和曲率方面要比CFD預(yù)報(bào)準(zhǔn)確。這是因?yàn)槎S的CFD不能充分反應(yīng)立管渦激振動(dòng)的實(shí)際情況，即便是在預(yù)報(bào)彈性支撐剛性圓柱體的渦激振動(dòng)響應(yīng)上，也是不準(zhǔn)的（Blackburn等，2000）[3]。常用的數(shù)值軟件有VIVANA、SHEAR7等，本文的模型試驗(yàn)結(jié)果與實(shí)尺度立管的渦激振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果都采用數(shù)值軟件SHEAR7[4]來預(yù)報(bào)，其預(yù)報(bào)的結(jié)果相對(duì)比較準(zhǔn)確，比試驗(yàn)結(jié)果偏大5%左右[5]。

本文研究了室內(nèi)立管模型試驗(yàn)的尺度效應(yīng)，通過調(diào)整試驗(yàn)流速以增加試驗(yàn)雷諾數(shù)，研究其對(duì)立管渦激振動(dòng)響應(yīng)的影響，包括激勵(lì)模態(tài)數(shù)、主導(dǎo)模態(tài)和位移響應(yīng)等，以探尋在不滿足雷諾相似的條件下用可行的縮尺模型試驗(yàn)方案來模擬實(shí)尺度立管的渦激振動(dòng)響應(yīng)，并得出模型試驗(yàn)流速與其模擬的真實(shí)流速之間的關(guān)系。

2 基本理論

2.1 相似理論

按照一般流體力學(xué)試驗(yàn)的相似理論，試驗(yàn)中應(yīng)保證流體流動(dòng)現(xiàn)象的相似，首先要滿足幾何相似也就是模型與原立管的長(zhǎng)度，外徑和內(nèi)徑尺寸大小具有同一比例λ，λ為立管模型的縮尺比。此外，模型還應(yīng)滿足動(dòng)力相似，即在對(duì)應(yīng)瞬時(shí)對(duì)應(yīng)點(diǎn)上同名力的方向相同，大小均具有同一比例[6]。在渦激振動(dòng)試驗(yàn)中，最重要的是要保證流體粘性力和質(zhì)量力的相似，對(duì)立管來說：

對(duì)于渦激振動(dòng)試驗(yàn)中立管預(yù)張力的縮尺采用因次分析法縮尺，選取速度、密度和長(zhǎng)度作為基本量，根據(jù)量綱齊次性原理，則力的量綱應(yīng)為密度的一次方、速度二次方和長(zhǎng)度的二次方[6]。也就是：

式中下標(biāo)“p”表示實(shí)際立管的參數(shù)，下標(biāo)“m”表示立管模型的參數(shù)，以下采用相同的表示方式。由于ρm，所以模型試驗(yàn)中的預(yù)張力為

2.2 渦激振動(dòng)

當(dāng)立管處在一定速度的來流中，立管兩側(cè)的瀉渦頻率接近立管固有頻率的時(shí)候，會(huì)出現(xiàn)鎖定（lock in），引起了立管的動(dòng)力響應(yīng)，因此影響立管渦激振動(dòng)的因素主要是立管的固有頻率fn和瀉渦頻率fst?？諝庵羞吔鐥l件為兩端簡(jiǎn)支的均勻質(zhì)量立管，在恒定預(yù)張力作用下的固有頻率[7]為：

瀉渦頻率為：

其中，EI是彎曲剛度，m是立管的單位長(zhǎng)度質(zhì)量（包括附加質(zhì)量），l是立管的總長(zhǎng)度，St為Strouhal數(shù)，U為流速，D為直徑。

如果改變?yōu)a渦頻率的大小，則處于瀉渦頻率內(nèi)的固有頻率都有可能被激勵(lì)。因此在立管模型試驗(yàn)中，可以通過調(diào)整瀉渦頻率使立管模型激勵(lì)出的模態(tài)數(shù)與真實(shí)立管相同，以模擬真實(shí)立管的振動(dòng)狀態(tài)。

瀉渦頻率的大小與流速、立管直徑和St數(shù)相關(guān)，而St數(shù)是與雷諾數(shù)相關(guān)的，其關(guān)系如圖1所示。由圖1可知在3×102＜Re＜1.5×105的亞臨界區(qū)域，St數(shù)穩(wěn)定在 0.21 左右。在臨界區(qū)域，St數(shù)比較分散，這與立管表面粗糙度相關(guān)。根據(jù)（1）式可知雷諾數(shù)由流速、立管直徑和流體運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)決定。

通過以上分析可知，瀉渦頻率受流速、立管直徑和流體運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)的影響，因此改變這些量可以改變?yōu)a渦頻率。

中小企業(yè)管理者大多數(shù)專業(yè)素質(zhì)較低，只局限于眼前利益，不理解內(nèi)部控制及風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的基本含義及作用，在國家發(fā)布并試行內(nèi)部控制的要求時(shí)，由于內(nèi)部控制的定義并不明確，大多管理者將內(nèi)部控制與企業(yè)管理制度規(guī)范混為一談，控制風(fēng)險(xiǎn)的意識(shí)較薄弱，因此企業(yè)內(nèi)部不存在完善的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估體系。

3 算例與分析

圖1 圓柱體St數(shù)同Re數(shù)之間的關(guān)系[8]Fig.1 Relation between the Strouhal number and the Reynolds number[8]

3.1 算例

以某3 000m深水半潛式鉆井平臺(tái)深水立管為實(shí)尺度立管。模型縮尺比為25，模型幾何尺寸滿足幾何相似，試驗(yàn)流速滿足傅汝德相似，預(yù)張力滿足量綱齊次性原理。假設(shè)實(shí)尺度立管處于最高流速2m/s定常流場(chǎng)中，流動(dòng)方向垂直立管軸線，設(shè)立管軸線為X軸，不考慮立管自身重量對(duì)其預(yù)張力的影響，邊界條件為兩端簡(jiǎn)支。立管實(shí)際尺寸和25縮尺比模型的具體參數(shù)列于表1。

使用SHEAR7預(yù)報(bào)立管與其模型渦激振動(dòng)響應(yīng)，結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)取為0.3%，斯特勞哈爾數(shù)取為0.2。在靜水中、低約化速度和高約化速度區(qū)的阻尼系數(shù)分別是0.2，0.18和0.2。單模態(tài)帶寬和多模態(tài)帶寬分別為0.5和0.2，能量閥值為0.5。

表1 立管與其模型的基本參數(shù)Tab.1 Key data of the riser and its model

其無量綱振幅響應(yīng)RMS（A/D）對(duì)比見圖2，圖中RMS（A/D）表示振幅A與立管直徑D比值的均方根值。圖2中橫坐標(biāo)為立管上的位置X/L，縱坐標(biāo)為立管相應(yīng)位置處的響應(yīng)RMS（A/D）值，從圖中可以看出其位移響應(yīng)有很大的差距。對(duì)于實(shí)尺度立管來說，在2m/s的流速下可以激勵(lì)出高達(dá)22階的模態(tài)，最高能量模態(tài)為15和16階，而完全按照縮尺比得到的立管模型在滿足傅汝德相似的流速即0.4m/s下只能激發(fā)出13階模態(tài)，以這樣的模型試驗(yàn)很難模擬真實(shí)立管的渦激振動(dòng)響應(yīng)。

根據(jù)2.2節(jié)中的理論，雖然無法調(diào)整流速使模型雷諾數(shù)與實(shí)際立管雷諾數(shù)相同，但可以適當(dāng)調(diào)整流速從而調(diào)整瀉渦頻率，使立管模型被激勵(lì)出與實(shí)際立管相同的22階模態(tài)，并觀察其對(duì)立管響應(yīng)的無量綱振幅RMS（A/D）值的影響。發(fā)現(xiàn)當(dāng)把試驗(yàn)流速提高到0.87m/s時(shí)，立管模型被激勵(lì)出的模態(tài)數(shù)以及能量最大的模態(tài)都與實(shí)尺度立管相同，并且RMS（A/D）與實(shí)際立管非常接近，見下面的圖3所示。

圖2 立管和其模型的RMS（A/D）響應(yīng)Fig.2 RMS(A/D)response of the riser and its mode

圖3 調(diào)整試驗(yàn)流速后立管和其模型的RMS（A/D）響應(yīng)Fig.3 RMS(A/D)response of the riser and its model after modifying the test velocity

3.2 模型試驗(yàn)流速與其模擬的流速關(guān)系

從上面的算例中發(fā)現(xiàn)，適當(dāng)調(diào)整流速使立管模型激勵(lì)出與實(shí)尺度立管相同的模態(tài)數(shù)，并且保證最高能量模態(tài)相同時(shí)，立管模型的RMS（A/D）與實(shí)尺度立管的情況基本相同。根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，可以首先計(jì)算實(shí)尺度立管在0.4m/s、0.6m/s、……2m/s的9個(gè)流速下的渦激振動(dòng)響應(yīng)情況，然后分別調(diào)整立管模型的試驗(yàn)流速使其與實(shí)尺度立管的激勵(lì)模態(tài)數(shù)以及RMS（A/D）基本相同，調(diào)整后可以得到立管模型的9個(gè)試驗(yàn)流速，分別與實(shí)尺度立管的9個(gè)流速相對(duì)應(yīng)。

對(duì)縮尺比從10到80的8個(gè)縮尺比立管模型進(jìn)行上述的流速調(diào)整，結(jié)果見圖4。

圖4中橫坐標(biāo)為實(shí)尺度立管的流速，縱坐標(biāo)為立管模型的流速，圖中分別給出了不同縮尺比立管模型滿足傅汝德相似條件的試驗(yàn)流速（model velocity）、調(diào)整之后的試驗(yàn)流速（modified velocity）以及調(diào)整的幅度（modified magnitude）三條折線。

圖4 不同縮尺比模型立管的試驗(yàn)流速Fig.4 Test velocity of riser model with different scale ratio

由圖4中可以觀察到，對(duì)于不同的縮尺模型立管都可以通過調(diào)整流速達(dá)到與實(shí)尺度立管相同的渦激振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果。

實(shí)尺度立管在不同速度下的雷諾數(shù)見圖5a，縮尺模型在流速調(diào)整后的雷諾數(shù)見圖5b。圖5中的橫坐標(biāo)為實(shí)尺度立管的流速。

圖5 實(shí)尺度立管與立管模型雷諾數(shù)Fig.5 Re number of full scale riser and riser model

從圖5中可以看出調(diào)整后的雷諾數(shù)與實(shí)尺度立管雷諾數(shù)仍有較大的差距。調(diào)整后的試驗(yàn)流速和調(diào)整的幅度與實(shí)尺度立管真實(shí)流速之間的關(guān)系趨勢(shì)基本成二次曲線的關(guān)系，并且除縮尺比10以外，其他縮尺比下流速調(diào)整的幅度也就是圖中modified magnitude值都很接近。

對(duì)圖5中20到80的7個(gè)縮尺比的速度調(diào)整幅度取平均值可以得到上面圖6中的9個(gè)點(diǎn)。使用Origin軟件對(duì)圖6中的9個(gè)點(diǎn)進(jìn)行2次多項(xiàng)式擬合，可以得到一條試驗(yàn)流速調(diào)整幅度的回歸曲線，即圖6中的實(shí)曲線，回歸方程為：

回歸參數(shù)值列于表2，相關(guān)系數(shù)R-Square（COD）為0.992 65，擬合的標(biāo)準(zhǔn)偏差SD為0.015 92，Probability（that R-Square is zero）小于 0.000 1。

圖6 流速調(diào)整幅度平均值的擬合曲線Fig.6 Curve-fitting of average modified magnitude

表2 回歸參數(shù)Tab.2 Regression parameter

4 結(jié) 論

通過以上對(duì)影響模型渦激振動(dòng)響應(yīng)因素的研究，可以得出的結(jié)論是通過改變?cè)囼?yàn)流速以調(diào)整參與模型立管響應(yīng)的模態(tài)數(shù)，當(dāng)參與響應(yīng)的模態(tài)數(shù)以及能量最大的模態(tài)數(shù)與實(shí)尺度立管相同的時(shí)候，其無量綱振幅響應(yīng)RMS（A/D）也基本相同。因此對(duì)完全按照相似理論得到的縮尺立管模型，通過調(diào)整試驗(yàn)流速可以模擬實(shí)尺度立管的位移響應(yīng)，其試驗(yàn)流速與模擬的真實(shí)流速之間存在著一個(gè)2次函數(shù)關(guān)系。對(duì)于本文中的某3 000m水深半潛平臺(tái)的立管，其縮尺比20到80的不同立管模型的試驗(yàn)速度Vm與其模擬的真實(shí)流速Vs之間的關(guān)系可以總結(jié)為關(guān)系式：

其中，回歸系數(shù)的取值與（6）式相同。

在實(shí)際應(yīng)用中，可以設(shè)計(jì)合適的縮尺立管模型，應(yīng)用上面的關(guān)系式計(jì)算出與實(shí)尺度立管實(shí)際流速相對(duì)應(yīng)的立管模型的試驗(yàn)流速，然后通過立管模型在試驗(yàn)流速下的渦激振動(dòng)響應(yīng)來預(yù)報(bào)實(shí)尺度立管的渦激振動(dòng)響應(yīng)。本文只研究了立管在定常流下的響應(yīng)，結(jié)論關(guān)系式中的參數(shù)值僅適用于某3 000m水深半潛平臺(tái)的立管，剪切流、階梯流等流況下立管模型的渦激振動(dòng)響應(yīng)以及更具有普遍性的Vm與Vs的關(guān)系還需要進(jìn)一步的研究，相關(guān)理論的準(zhǔn)確性將在后續(xù)的研究工作中通過模型試驗(yàn)的方法加以驗(yàn)證。

致謝：本文的研究得到國家科技重大專項(xiàng)（2008zx05026-05-004）以及中海油—上海交大聯(lián)合“深水工程技術(shù)研究中心”資助項(xiàng)目的資助。感謝饒志彪碩士在理論分析中給予的幫助。

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