基于應變梯度的微切削第一變形區(qū)幾何分析模型的研究＊

吳繼華 劉戰(zhàn)強

(紹興文理學院工學院1) 紹興 312000) (山東大學機械工程學院2) 濟南 250061)

微切削加工技術在微細產(chǎn)品的加工中廣泛應用.與其他微細加工技術(如微刻蝕、激光、電解等)相比,微切削具有如下優(yōu)點：(1)加工材料范圍廣泛;(2)三維加工能力強;(3)加工尺度微小;(4)加工精度高.研究微切削過程中的變形機理對于控制加工過程,提高加工質量,降低加工成本具有重要意義.

剪切區(qū)模型廣泛應用于宏觀切削理論的研究,如用于求得應變率,描述切削過程參數(shù)及預測加工結果.準確的剪切區(qū)形狀參數(shù)直接影響到應變率等切削過程參數(shù)計算的精度.切削過程中第一變形區(qū)高應變、高應變率、高溫度的劇烈變形環(huán)境使第一變形區(qū)幾何參數(shù)的測量變得非常困難.常規(guī)的方法是用錄像機錄制切削過程,再用測量裝置獲得剪切區(qū)的厚度和長度[1],但因實驗操作過程復雜且高速切削下采集的圖像模糊,使得測量數(shù)據(jù)易產(chǎn)生誤差.目前未曾有文獻涉及到應用分析法對第一變形區(qū)進行理論建模并給出幾何尺寸預測模型.

在宏觀彈塑性理論中,未引入內(nèi)稟特征長度,無法預測切削用量在微米級微切削過程的變形[2].應變梯度塑性理論將塑性應變的二階空間梯度引入到屈服函數(shù)中,包含內(nèi)稟特征長度以描述微觀尺度下的變形特性.

本文基于應變梯度構建了微切削的力學模型,提出第一變形區(qū)幾何尺寸的分析預測方法,并用正交切削實驗驗證了模型的有效性.

1 理論分析

1.1 第一變形區(qū)厚度的確定

應用彈塑性力學理論建模正交切削過程.正交切削過程中因為工件受二維切削力作用,故認為正交切削過程是平面應變狀態(tài).工件受到切削力和進給力的熨壓和剪切作用及摩擦力的剪切作用,產(chǎn)生二向正應力和剪切應力.第一變形區(qū)是變形劇烈的區(qū)域,應變可達1～10,應變率可達105～106s-1[3],可以把切削過程中的第一變形區(qū)等效為受熨壓和剪切作用而產(chǎn)生的絕熱剪切帶,絕熱剪切帶的傾角就是剪切角.圖1為G.Sutter在正交切削實驗中得到的切削過圖像[4].圖中標示的矩形區(qū)待加工工件受力情況反映為圖2.圖2中t為切削厚度(正交切削中為進給量);φ為剪切角;w為第一變形區(qū)的厚度;L為第一變形區(qū)的長度.

圖1 實際微切削過程圖像

圖2 正交切削過程力學模型

應變梯度模型可由連續(xù)介質非局部模型通過泰勒級數(shù)展開獲得,通過選擇適當?shù)姆蔷植繖嗪瘮?shù),僅保留級數(shù)的前二項,可表示為

剪切應力與剪切應變的關系為

式中：k為與材料有關的系數(shù);n為材料的硬化指數(shù).考慮到剪切應變εp是坐標y的函數(shù),利用彈性區(qū)和剪切塑性區(qū)的交界處的邊界條件,當y=時

從式(3)可見,第一變形區(qū)的厚度不僅與材料的內(nèi)稟特征長度有關,還與外加剪切應力τ及硬化系數(shù)k有關.材料的內(nèi)稟長度l越小,即材料相對比較均勻時,第一變形區(qū)厚度越小.

1.2 剪切應力τ的求解

由材料力學可得

設第一變形區(qū)的長度為L,由圖2可得,

由式(9)得,當切削厚度越大時,第一變形區(qū)的長度越大.

2 正交切削實驗驗證

為了驗證模型的正確性,正交切削實驗在精密車削中心PUMA 200M上進行,不加冷卻液.方案如圖3所示.采用肯納公司的超細晶粒硬質合金刀具,使切削刃寬度大于待切削工件的寬度,以消除刀尖半徑的影響.工件選用生產(chǎn)中普遍使用的45#鋼,實驗參數(shù)如表1所列.實驗采用瑞典生產(chǎn)的Kislter車削測力儀測得正交微切削過程中的切削力,可以準確地獲得水平分力FH(主切削力Fc)和垂直分力FV(進給力Ff).

圖3 正交切削實驗方案

表1 切削參數(shù)

式中：b為背吃刀量;t為進給量;γ為刀具前角.

σ2可由下式計算

τ0由摩擦力產(chǎn)生,由下式計算

內(nèi)稟特征長度l可以通過在該尺度范圍內(nèi)的各種材料實驗來測定.將以上公式代入式(3)和式(9)求得第一變形區(qū)的厚度和長度.微切削中第一變形區(qū)的尺寸與進給量的關系如圖4所示.

圖4 第一變形區(qū)尺寸與進給量的關系

由圖4可見,隨著進給量的增大,第一變形區(qū)厚度反而減小而第一變形區(qū)的長度增大.

3 結束語

用應變梯度塑性理論確定了第一變形區(qū)的長度和厚度,構建了包含內(nèi)稟材料特征長度的微切削中第一變形區(qū)的力學模型,并用實驗驗證了模型的可靠性,為微切削過程中變形參數(shù)的求得和切削結果的預測提供了很好的思路.任何解釋都是在人為給定的邊界條件下進行的,都與實際材料中的情況有一定的差距.因微切削過程中產(chǎn)生的熱量很少,故文章未考慮切削熱對應力、應變及第一變形區(qū)幾何模型的影響.如何完善微切削模型,使理論更好的反映實際情況是今后微切削理論研究發(fā)展的方向.

[1]陳日曜.金屬切削原理[M].北京：機械工業(yè)出版社,2002.

[2]Zhang H,Alpas A T.Quantitative evaluation of plastic strain gradients generated during orthogonal cutting of an aluminum alloy[J].M aterials Science and Engineering.2002,A332：249-254.

[3]Pujanaa J,Arrazolaa P J,Saoubi R M.Analysis of the inverse identification of constitutive equations applied in orthogonal cutting process[J].International Journal of Machine Tools&M anufacture.2007,47：2153-2161.

[4]Sutter G.Chip geometries during high-speed machining for orthogonal cutting conditions[J].International Journal of Machine Tools&M anufacture. 2005,45：719-726.