矩形港池的港內(nèi)共振研究＊

史宏達,徐國棟,孫龍龍

(1.中國海洋大學工程學院,山東青島 266100;2.海洋工程山東省重點實驗室,山東青島 266100)

波浪是影響港工建筑物安全和船舶泊穩(wěn)的主要水動力條件,進行工程規(guī)劃設(shè)計時要充分的考慮港內(nèi)的波高分布情況,長周期波浪在海洋中是時常出現(xiàn)的,包括陣風或高氣壓梯度所引起的氣象潮波、海底地震引起的津波、不規(guī)則波的破波以及由海濱的能量反射所引起的擊岸波等[1]。長周期波與短周期波的特性不盡相同,兩者的防護方式也不一樣,如：長周期波對于透水防波堤具有透射性,楊憲章[2]認為波浪對透水防波堤的透射系數(shù)是隨波浪周期的增大而增加的;長周期波在斜坡堤甚至平緩的海灘上都有可能會發(fā)生反射[3]。由于長周期波的反射特性,在港口或海灣等特定地形情況下,會產(chǎn)生多次反射,如果該長周期波的頻率與港池的自振頻率接近,波浪的振幅將會疊加,形成大幅度的港內(nèi)共振,如南非的開普敦港[4],在其最里面的港池中的波高放大系數(shù)接近10。Le Méhauté[5]在一篇綜合性論文中,應(yīng)用第一次近似理論研究了簡單形狀的港池中周期性重力波的波動問題,Wemelsfelder詳細敘述了整個荷蘭海岸的長周期波和共振現(xiàn)象。Dorrestein對海灣內(nèi)的長波放大進行了理論計算。本文針對此問題應(yīng)用數(shù)值模擬的方法進行了矩形港池的港內(nèi)共振問題研究。

1 計算模型的建立

1.1 矩型港池模型

為研究入射波周期對港內(nèi)波浪的影響,本文在理想地形下進行了數(shù)值模擬計算,港內(nèi)水域尺寸為a=b=600m,口門寬度設(shè)為150 m,模型水深設(shè)為12m,港內(nèi)碼頭及防波堤都采用直立式結(jié)構(gòu)。碼頭與防波堤處為全反射,入射波向為W向正向入射,各方案的入射波波形為規(guī)則波,波高為0.5 m,入射波周期如表1所示,模型形狀及尺寸如圖1所示。

表1 入射波要素Table 1 Wavee lements o f the incident waves

圖1 模擬地形Fig.1 Topography in themodeling

1.2 數(shù)值計算模型

港內(nèi)波況的計算采用的是M IKE21-BW波浪數(shù)學模型,經(jīng)過多年的驗證和比較,MIKE21-BW模塊可以較好地模擬小面積波浪場中的波浪折射、繞射、反射和淺水變形等各種波浪變形特性,并且具有較高的模擬精度[6]。模型控制方程采用Beji和Nadaoka[7]給出的改進后的Boussinesq方程：

式中：x,y為與靜水面重合的直角坐標系;P,Q為x,y方向流速水深積分;h為靜水深;S為波面高度;d為總水深,d=h+S;B為深水修正系數(shù),可取1/15;g為重力加速度。

模型采用矩形網(wǎng)格,空間步長△x=△y=5 m,時間步長△t=0.112 s,時間步數(shù)取48 000步,模擬時間共90 min,這樣可以使波浪有充分的時間在整個計算域中傳播并達到穩(wěn)定。在造波線及港的兩側(cè)布置海綿層用以吸收反射和輻射波浪。

2 計算過程及結(jié)果分析

由于港池內(nèi)發(fā)生共振的時候,港內(nèi)會形成駐波,改變?nèi)肷洳ɡ藯l件會使駐波的波節(jié)和波腹位置發(fā)生變化,故本文不采用取港內(nèi)固定測點的波高來反映港內(nèi)波高的大小,而是采用港內(nèi)平均波高和最大波高來反映港內(nèi)波高的情況。

2.1 矩形港池港內(nèi)共振規(guī)律研究

圖2是港池內(nèi)的平均波高和最大波高隨a/L變化的曲線圖,可見港池內(nèi)的平均波高和最大波高的變化規(guī)律基本上是一致的,港內(nèi)平均波高和最大波高的峰值出現(xiàn)在a/L=2,1.5,1.1,0.55附近,另外在a/L=3附近也出現(xiàn)了最大波高的峰值,可見矩形港池在a/L=n/2(n=1,2,3…)附近發(fā)生共振,共振在a/L=2的時候達到最大,并且港內(nèi)共振在a/L=0.5到2之間的時候出現(xiàn)的最為規(guī)律,波高的放大系數(shù)最大處達到了6.5以上,當a/L較大時,港內(nèi)平均波高隨a/L變化的趨勢漸漸變的不規(guī)律了。

圖3為港池內(nèi)發(fā)生港內(nèi)共振時的港內(nèi)波高分布狀況,港內(nèi)的波高分布很有規(guī)律,港池內(nèi)存在明顯的波腹和波節(jié),在a/L=2的波況圖中,在東西方向上,港池水域內(nèi)出現(xiàn)了4條波節(jié)線,在南北方向上,港池水域也出現(xiàn)了4條波節(jié)線;在a/L=1的波況圖中也有類似規(guī)律,當a/L=0.55和1.5時,港池內(nèi)沒有出現(xiàn)南北方向的波節(jié)線,東西方向的波節(jié)線數(shù)分別為1條和3條,可以看出口門在中央的矩形港池港內(nèi)共振模式是很規(guī)律的,矩形港池內(nèi)一個方向上的波節(jié)線數(shù)是a/L值的兩倍,當2a/L為偶數(shù)時港池的兩個方向都會出現(xiàn)駐波,當2a/L為奇數(shù)的時候只在一個方向出現(xiàn)駐波。

圖2 港內(nèi)平均波高和最大波高隨a/L的變化曲線圖Fig.2 Curves showing respectively themean wave height and themaximum w ave height dependent upon a/L

圖3 不同a/L的港內(nèi)波高分布Fig.3 W ave heigh t distribution in theharbour basin

2.2 口門寬度對港內(nèi)共振的影響

本研究還分別計算了口門為150,200,300,400,500和600m時發(fā)生港池共振時的港內(nèi)波浪分布。

圖4和圖5可以看出,當港池內(nèi)發(fā)生港內(nèi)共振的時候港內(nèi)的平均波高并不是隨著港池口門的寬度增大而增大的,特別是在a/L=2的時候,港內(nèi)的平均波高是隨著口門寬度增大而減小的,當入射波浪周期與港池自振周期一致時,港內(nèi)波浪在港池在港內(nèi)發(fā)生共振,長周期波所含的波能較大并且不易消散,如果港池口門較小,波能不能從港池的口門傳播出去,波浪就會在港內(nèi)一直疊加,因此口門較大的港池發(fā)生港內(nèi)共振的時候,港內(nèi)平均波高反而變小了。當然口門寬度的增大會使得進入港池的波能增大,如果港內(nèi)共振較弱,較大口門不利于港池的掩護。

圖4 共振時平均波高隨口門寬度的變化Fig.4 Mean w ave height during the resonance,dependent upon the harbour entrance width

圖5 共振時最大波高隨口門寬度的變化Fig.5 Maximum waveheight during the resonance,dependent upon the harbour entrance width.

圖6為口門寬度分別為300和600 m的港池在a/L=2發(fā)生港內(nèi)共振時的波高分布圖,對比圖6a和圖6b不難發(fā)現(xiàn),港池共振的模式發(fā)生了變化,口門寬度為150,200和300 m的港內(nèi)存在較為明顯的8條波節(jié)線,港池的東西方向4條,南北方向4條,口門寬度分別為400,500和600 m的港池,港內(nèi)的南北方向的波節(jié)線開始消失,到口門寬度為600 m的時候,港池內(nèi)基本只剩下東西方向的波節(jié)線,港內(nèi)共振模式發(fā)生變化的原因是由于口門較小的時候,波浪繞射比較明顯,入射波浪進入港池之后波浪的方向會更加發(fā)散,所以會在南北兩邊的岸壁上也會發(fā)生反射。

2.3 口門位置對港池共振的影響

本研究又進一步研究了口門的位置對港池共振的影響,計算結(jié)果如圖7所示。

圖6 a/L=2、口門寬度300m(a)和600 m(b)的港內(nèi)波高分布Fig.6 Wave height distributions in the harbour basin with a/L equivalent to 2 corresponding respectively to(a)the 300 m entrance width and(b)the 600m entrance width.

圖7 口門位置對港池共振的影響Fig.7 Harbour entrance location effects on the resonance in the harbour basin

可見矩形港池的港內(nèi)共振也是受口門位置的影響的,口門在中央位置時a/L在0.5～2.1之間共有4個共振頻率,而口門位置不在中央時,在a/L在0.5至2.1之間具有的共振頻率不止4個,顯然,矩形港池的共振模態(tài)隨著口門位置的變化又增加了新的共振模式,如圖8a所示,它的共振模式與圖3b的共振模式類似,但是方向不同,圖3b共振方向是N-S和W-E兩個方向的共振,而圖8a所示的共振是NE-SW和SE-NW兩個方向的共振,數(shù)模試驗發(fā)現(xiàn)這種共振的波長在a/L=0.75,1.2,1.8附近時會發(fā)生共振,究其原因是繞射的作用,波長越長,繞射的強度就會越大,因此長周期波入射從側(cè)邊的口門進入港池后,波浪的傳播方向發(fā)生了改變,故產(chǎn)生了NE-SW和SE-NW兩個方向的共振,而當入射波長變短,如圖8d中a/L=2時的港內(nèi)共振模式就已經(jīng)恢復(fù)了如圖3d所示的NE-SW方向的共振模式。

圖8 不同a/L港內(nèi)波高分布Fig.12 Wave height distributions in the harbour basin

3 結(jié) 論

1)口門在防波堤中央位置的矩形港池港內(nèi)共振主要發(fā)生在a/L=n/2(n=1,2,3…)附近,并且港內(nèi)共振在a/L=0.5到2之間的時候出現(xiàn)的最為規(guī)律,隨著a/L的增大,港內(nèi)共振波高逐漸減小。

2)矩形港池發(fā)生共振的時候,口門并不是越小越好,發(fā)生共振時,小口門不利于港內(nèi)波能向港外輻射,大口門能夠減弱港池內(nèi)的共振。

3)口門的位置可以改變矩形港池港內(nèi)共振的模式,矩形港池共振的另外一種模式主要發(fā)生在a/L=0.75,1.2,1.8附近,隨著入射波周期的減小,這種共振模式的波高放大系數(shù)逐漸減小。

4)當港池內(nèi)的兩個正對的反射面距離為半波長的整數(shù)倍時,就會發(fā)生港內(nèi)共振,共振的幅度與兩反射面之間的波數(shù)有關(guān)。參考文獻：

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