基于霍普金森壓桿系統(tǒng)的動態(tài)壓痕實驗*

張 新，候 兵，李玉龍

(西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院，陜西 西安710072)

壓痕硬度實驗是一種應(yīng)用廣泛的材料性能測試技術(shù)，主要思想是強制壓迫“較硬”的壓頭進入“較軟”材料的表面，通過記錄壓入過程中載荷和壓痕深度的關(guān)系曲線，研究材料抵抗外物侵入的能力，即材料硬度［1］。壓痕法具有成本低、損耗小、使用簡便、試樣加工方便等優(yōu)點。在壓痕實驗中，變形主要集中在壓痕附近區(qū)域，使得該方法與傳統(tǒng)單軸壓縮或拉伸等測試技術(shù)相比，具有復(fù)雜的2D/3D 變形效應(yīng)，然而鑒于該方法本身特有的簡易性，仍有大量理論、實驗和數(shù)值計算等研究工作致力于發(fā)展其在材料性能測試方面的應(yīng)用［2-3］。然而已有的研究［4］表明，許多金屬材料在高應(yīng)變率下表現(xiàn)出明顯區(qū)別于靜態(tài)加載的變形特性，如屈服和流動應(yīng)力提高，斷裂韌性增大，絕熱溫升顯著等［5-8］。若將靜態(tài)壓痕實驗技術(shù)直接拓展用于研究材料動態(tài)性能，可能會出現(xiàn)較大偏差，因此有必要發(fā)展動態(tài)壓痕實驗技術(shù)，研究材料硬度對加載速率的敏感性，以期得到一種新的材料率敏感性研究方法。

早期的動態(tài)壓痕實驗技術(shù)基于落重實驗和“回彈技術(shù)”［9-11］，這種方法不僅增加了數(shù)據(jù)處理的復(fù)雜性，也因數(shù)據(jù)處理方法的差異無法與靜態(tài)硬度實驗結(jié)果進行對比。Y.Tirupataiah 等［12］用氣槍沖擊球形壓頭的方法設(shè)計了一種動態(tài)壓痕實驗，研究了平均應(yīng)變、平均應(yīng)變率與流動應(yīng)力或動態(tài)硬度之間的關(guān)系，銅和鋼的變形應(yīng)變率在103～104s－1之間。J.P.Nobre 等［13］發(fā)展了一種基于擺錘裝置的動態(tài)壓痕技術(shù)，通過在擺錘后部安置壓電傳感器，測量壓痕過程中的沖擊載荷信號，可以得到應(yīng)變率為102s－1量級的材料動態(tài)硬度。J.Lu 等［14］的動態(tài)壓痕裝置使用了光學(xué)干涉測量方法，測量壓深-時間曲線，彌補了之前動態(tài)壓痕實驗中無法測量這一重要物理量的不足。

Hopkinson 裝置是目前較為常用的材料動態(tài)性能測試方法，由于在加載方式和測量精度方面相對于其他動態(tài)測試技術(shù)具有顯著優(yōu)勢，一些學(xué)者也曾試圖進行改造用以進行動態(tài)壓痕實驗。文獻［15-17］中利用Hopkinson 桿的寬幅應(yīng)力脈沖加載技術(shù)和子彈撞擊入射桿產(chǎn)生的應(yīng)力脈沖，通過安置在入射桿另一端的壓頭直接撞擊固定在支座上的試樣加載;該裝置分別采用了安置在試樣和支座之間的載荷傳感器和壓頭附近的位移傳感器測量壓痕過程的載荷和位移。M.Nilsson［18］利用Hopkinson 裝置中采集的入射、反射和透射信號來推導(dǎo)壓頭承受的載荷和位移信息，但是由于沒有采納任何二次加載的抑制技術(shù)，使得在數(shù)據(jù)處理中要采用復(fù)雜的兩應(yīng)變片法和迭代算法，造成數(shù)據(jù)處理的復(fù)雜性。

本文中，設(shè)計了用于動態(tài)壓痕實驗的SHPB 系統(tǒng)，采用S.Nemat-Nasser 的MT(momentum trap)［19］裝置消除二次加載，利用入射桿和透射桿上應(yīng)變片處測得的信號來計算壓痕載荷和位移，對壓痕全過程進行數(shù)值模擬，并對該裝置的可行性進行分析和驗證。利用該裝置對無氧銅、鈦、鋁合金3 種不同材料進行動態(tài)壓痕實驗，得到一系列的材料動態(tài)性能。結(jié)果表明，本文中發(fā)展的動態(tài)壓痕實驗技術(shù)，具有測量精確可靠、應(yīng)用簡單方便等優(yōu)點。

1 實驗技術(shù)和方法

1.1 試樣材料及幾何尺寸

實驗中測試的材料為LY12 鋁合金、純鈦和無氧銅3 種材料。每個試樣的尺寸為?12.7 mm×7 mm，粘連在透射桿的端面上。實驗前對所有試樣進行退火處理，并進行端面拋光。

1.2 實驗裝置簡介

采用改進后的分離式Hopkinson 壓桿(split Hopkinson pressure bar，SHPB)系統(tǒng)對試樣進行動態(tài)實驗研究，類似于靜態(tài)壓痕實驗儀器。為了得到材料的動態(tài)硬度，在SHPB 系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，增加了動態(tài)壓痕設(shè)備部分，包括硬質(zhì)合金壓頭、套筒和試樣3 部分。在動態(tài)壓痕實驗中，需要得到實驗過后試樣表面壓痕的尺寸，為避免實驗過程中的二次加載問題，增加了能量塊裝置［18］。SHPB 系統(tǒng)的入射桿、透射桿和子彈直徑均為12.7 mm，材料為高強度合金鋼，其中入射桿長1.2 m，透射桿長1 m，在不同沖擊速度下，為了使壓痕大小尺寸差別不大，選用了不同長度的子彈。實驗中需獲得試樣的壓痕深度及試樣所受到的沖擊載荷，壓深和載荷都可以通過應(yīng)變片上測得的信號推算出來

式中:h 是壓痕的深度，x1、x2是試樣兩個端面的位移，c0是應(yīng)力波在桿中的傳播速度，εI、εR、εT分別是應(yīng)變片捕捉到的入射信號、反射信號和透射信號，F(xiàn) 是試樣在實驗過程中所受的沖擊載荷，E 是桿材料的彈性模量，A 是桿的端面面積。

1.3 壓頭參數(shù)的確定

通過有限元軟件的模擬，得到?jīng)_擊實驗過程中壓頭所受到的最大應(yīng)力，根據(jù)該應(yīng)力，選擇滿足最大應(yīng)力要求的YG6X 硬質(zhì)合金［20］作為壓頭和壓頭支撐物的材料。為了保證波形能夠在壓頭與鈦合金套筒組合體中無損的傳播，保護脆性的硬質(zhì)合金，根據(jù)波阻抗匹配公式:ρ1c1A1+ρ2c2A2=ρ cA，計算鈦合金套筒和硬質(zhì)合金支撐物端面面積，實現(xiàn)硬質(zhì)合金壓頭和鈦合金套筒組合體與入射桿波阻抗的匹配，如圖1 所示。采用2 種壓頭組合體:圓錐壓頭組合體和棱錐壓頭組合體，鈦合金筒的外徑為12.7 mm。圓錐壓頭錐角為110°，棱錐壓頭錐角為136°。

壓頭組合體與入射桿用502 膠粘連為一體，為了保證在實驗過程中反射波無損地達到貼在入射桿上的應(yīng)變片，同時也保證壓頭組合體牢固地固定在入射桿端面上，選擇長30 mm 的壓頭支撐物和鈦合金套筒。通過數(shù)值計算，得到30 mm 壓頭支撐物長度下壓痕深度實驗誤差約4%。

1.4 實驗的可行性驗證

為確定實驗中應(yīng)變片測量信號計算的實驗數(shù)據(jù)能夠準(zhǔn)確代表實驗中試樣的真實情況，通過ABAQUS 有限元軟件對整個實驗過程進行模擬。對比發(fā)現(xiàn)，通過分離式Hopkinson 壓桿系統(tǒng)獲得的壓痕試樣受到的沖擊載荷與實驗中的真實數(shù)據(jù)基本吻合，如圖2 所示，從而得出了實驗可行的結(jié)論。

圖1 壓頭與入射桿連接剖面圖Fig.1 The cutaway view of the indenter and incident bar

圖2 壓痕深度與沖擊力的實驗和計算結(jié)果對比Fig.2 The contrast of indentation and impact between experiment and calculation

2 實驗結(jié)果

2.1 壓痕的產(chǎn)生

在動態(tài)壓痕沖擊實驗中選用126、266、395 mm 等3 種不同長度的子彈，得到一系列實驗數(shù)據(jù)。圖3是鋁試樣在實驗后與數(shù)值模擬計算后的形狀圖。

壓痕尺寸定義為試樣的壓痕面積，這樣圓錐形和棱錐形壓頭下的壓痕面積分別為

式中:h 是壓痕深度。

圖3 實驗與有限元模擬下的鋁合金試樣分別在圓錐和Vickers 壓頭沖擊后的形狀Fig.3 Shapes of the aluminium sample under impact of cone and Vickers indenters in the experiment and numerical simulation

分析沖擊實驗過程中壓痕的響應(yīng)，如圖4 所示，可以清楚地看出，隨著時間增加到載荷峰值時刻，壓痕的深度開始衰減。當(dāng)沖擊力載荷達到最大值時，壓痕深度也達到最大值，壓頭組合體的速度為零。最后，壓頭組合體回彈，并獲得一個離開速度。因此，動態(tài)壓痕實驗中，試樣壓痕的產(chǎn)生分為明顯的3 個階段:開始階段、壓痕階段和回彈階段。由圖4 可以看出，壓痕深度的產(chǎn)生與沖擊力的產(chǎn)生對應(yīng)于時間軸上起始點是基本一致的，因此可以說明2 個量之間的同步性。

2.2 實驗結(jié)果誤差分析

對試樣的真實壓痕尺寸與應(yīng)變片信號計算得到壓痕尺寸進行比較

式中:η 為誤差，Le為實測得到的壓痕對角線長度，Lc為應(yīng)變片信號計算得到的壓痕對角線長度。

圖4 鋁試樣壓痕深度、沖擊載荷與時間關(guān)系及3 種材料試樣壓痕面積與所受沖擊載荷關(guān)系曲線Fig.4 Indentation-time and impact-time curves of the aluminiun sample and indentation acreage-impact curves of three kinds of samples

表1 3 種不同材料的部分試樣計算壓痕尺寸與實際壓痕尺寸Table 1 Calculated and actual indentation sizes of partial samples of three kinds of different materials in experiment

對表1 中數(shù)據(jù)進行分析，由1.3 節(jié)可知，用應(yīng)變片信號計算得到的壓痕尺寸略小于實驗中真實的壓痕尺寸，產(chǎn)生偏差的主要原因是壓痕尺寸的測量、反射波形的少量損失以及試樣的彈性應(yīng)變等造成的。

2.3 動態(tài)硬度

動態(tài)硬度的定義與靜態(tài)硬度的定義類似，定義為試樣所受載荷與壓痕面積的比值。定義Vickers 壓頭下的動態(tài)硬度［17］為

同樣，對于圓錐壓頭下的動態(tài)硬度［17］定義為

式中:P 是實驗過程中試樣所受到的沖擊載荷的峰值，對于Vickers 壓頭，d 表示實驗后壓痕對角線長度的平均值，對于圓錐壓頭，d 表示實驗后壓痕直徑長度的平均值。

表2 中給出了不同材料的試樣在不同沖擊速度下的動態(tài)硬度值。

表2 3 種材料試樣在不同沖擊速度下的DHV 硬度和DHSC 硬度Table 2 DHV and DHSC hardness of samples of three kinds of material under different impact velocities

為了與動態(tài)硬度值相比較，在微硬度計上對3 種材料試樣進行了準(zhǔn)靜態(tài)微硬度的測量?？梢缘玫? 種材料的維氏硬度分別為:Ti，3.098;Cu，0.408;Al，1.312，與動態(tài)硬度相對比可以發(fā)現(xiàn)，材料的靜態(tài)硬度是一個常數(shù)，動態(tài)硬度則隨沖擊速度的增加而增大。

2.4 材料的率敏感性

眾所周知，鈦和無氧銅在高應(yīng)變率下表現(xiàn)出明顯的率敏感性。當(dāng)應(yīng)變率達到103s－1量級時，它的流動應(yīng)力對應(yīng)變率的依賴性變得格外顯著。為了通過動態(tài)壓痕實驗來研究材料的率敏感性，需要對平均應(yīng)變率進行定義。

在壓痕實驗中，壓痕區(qū)域變形極不均勻，應(yīng)變在壓痕頂點處最大，沿外圍逐漸減小，在距離壓頭一定位置處減小為零;在整個壓痕過程中，應(yīng)變隨時間變化的規(guī)律也非常復(fù)雜。因此，壓痕區(qū)域的應(yīng)變率不僅在空間分布上各點取值不同，在每一點處的應(yīng)變率也是時間的函數(shù)。

通過有限元計算，得到基于經(jīng)驗的應(yīng)變率確定方法。對于棱錐形壓頭，通過有限元軟件模擬了不同子彈在不同沖擊速度下的實驗過程，取沖擊后試樣壓痕緊靠尖端單元網(wǎng)格的方形環(huán)處各個點應(yīng)變的平均值，將該應(yīng)變曲線初始階段的應(yīng)變率定義為平均應(yīng)變率。分別將這些平均應(yīng)變率與相對應(yīng)子彈的入射速度做對比，兩者之間存在如下關(guān)系

G.Subhash 等［16］定義平均應(yīng)變率為壓痕的速度與壓痕的尺寸的比值，他們將壓痕形成的后期速度的平均值作為壓痕的速度(如圖4 所示)，將壓痕的尺寸定義為壓痕的深度或?qū)蔷€長度，很顯然，這也是一個平均應(yīng)變率的估算公式。在處理實驗數(shù)據(jù)時，每次都需要找出壓痕后期呈線性的部分，計算出壓痕速度，這樣較為繁瑣。文中提出的公式，雖然在公式的獲取上需要進行大量的有限元計算，但給出公式之后，應(yīng)變率的確定就變得十分簡便，在工程上具有更方便的應(yīng)用。在相同的實驗條件下，將文獻［16］中定義的平均應(yīng)變率與本文中定義的平均應(yīng)變率進行比較，可以發(fā)現(xiàn)平均應(yīng)變率的對數(shù)之間的誤差不超過5%，從一個側(cè)面也反映了公式(8)的可行性。

有了平均應(yīng)變率之后，結(jié)合2.4 節(jié)得到的動態(tài)硬度，定義材料的率敏感性

式中:HD是材料的動態(tài)硬度，是試樣的平均應(yīng)變率。

將實驗得到的DHV 硬度、DHSC 硬度及其他學(xué)者對3 種材料進行力學(xué)性能測試得到的流動應(yīng)力進行量綱一處理，以靜態(tài)的硬度以及低應(yīng)變率下的流動應(yīng)力為基準(zhǔn)，將這種量綱一化后的硬度和流動應(yīng)力記為N，3 種材料在不同應(yīng)變率下的N 值如圖5 所示。

從圖5 可以明顯地看出，不論是Vickers 壓頭還是圓錐壓頭下鈦試樣和無氧銅試樣的DHV 和HSC動態(tài)硬度斜率隨著試樣所受到的應(yīng)變率的增大而增加，由公式(9)可知，率敏感性也隨著應(yīng)變率的增加而不斷增大。但對于鋁合金試樣而言，DHV 和DHSC 動態(tài)硬度隨著應(yīng)變率的變化而發(fā)生的變化要平緩得多，相應(yīng)的率敏感性就要小，率敏感性的變化也小。因此可知無氧銅和鈦材料的率敏感性高于鋁合金材料的率敏感性。這與實際工程中3 種材料的率敏感性關(guān)系一致。

圖5 鈦、鋁、無氧銅的應(yīng)變率與不同間的N 值間的關(guān)系Fig.5 Relation between strain rate and N of Ti，Al and Cu samples

3 結(jié) 論

介紹了一種新的確定材料動態(tài)壓痕硬度的實驗技術(shù)，并將這種技術(shù)發(fā)展用來測試工程材料的率敏感性。將該種方法獲得的材料的動態(tài)硬度值與廣泛應(yīng)用的硬度計下測得的硬度值進行比較，發(fā)現(xiàn)所測材料的動態(tài)硬度值略大于靜態(tài)硬度值。通過對不同應(yīng)變率下的動態(tài)壓痕實驗結(jié)果分析表明，本文中用到的3 種材料的動態(tài)硬度均表現(xiàn)出不同的應(yīng)變率敏感性，與實際工程中的敏感性具有很好的一致性。

［1］ Almasri A H，Voyiadjis G Z.Effect of strain rate on the dynamic hardness in metals［J］.Journal of Engineering Materials and Technology，2007，129(4):505-512.

［2］ Tabor D.The hardness of metals［M］.London:Oxford University Press，1951:44-93.

［3］ Dugdale D S.Cone indentation experiments［J］.Journal of the Mechanics and Physics of Solids，1954，2(4):265-277.

［4］ Oliver W C，Pharr G M.An improved technique for determining hardness and elastic modulus using load and displacement sensing indentation experiments［J］.Journal of Materials Research，1992，7(6):1564-1583.

［5］ Clifton R J.Dynamic plasticity［J］.Journal of Applied Mechanics of the ASME，1983，50(4b):941-952.

［6］ Meyers M A.Dynamic behavior of materials［M］.New York:Wiley，1994:488-563.

［7］ Subhash G.The Constitutive behavior of refractory metals as a function of strain rate［J］.Journal of the Minerals Metals＆Materials Society，1995，47(55):55-58.

［8］ Nemat-Nasser S，Guo W G，Cheng J Y.Mechanical properties and deformation mechanisms of a commercially pure titanium［J］.Acta Materialia，1999，47(13):3705-3720.

［9］ Tabor D.A simple theory of static and dynamic hardness［J］.Proceedings the Royal of Society:A，1948，192(1029):247-274.

［10］ Marshall D B，Evans A G，Nisenholz Z.Measurement of dynamic hardness by controlled sharp-projectile impact［J］.Journal of American Ceramic Society，1983，66(8):580-585.

［11］ Sundararajan G，Shewmon P G.The use of dynamic impact experiments in the determination of the strain rate sensitivity of metals and alloys［J］.Acta Metallurgica，1983，31(1):101-109.

［12］ Tirupataiah Y，Sundararajan G.A dynamic indentation technique for the characterization of the high strain rate plastic flow behavior of ductile metals and alloys［J］.Journal of the Mechanic and Physics of Solid，1991，39(2):243-271.

［13］ Nobre J P，Gras A M.Resistance of a ductile steel surface to spherical normal impact indentation:Use of a pendulum machine［J］.Wear，1997，211(2):226-236.

［14］ Lu J，Suresh S，Ravichandran G.Dynamic indentation for determining the strain rate sensitivity of metals［J］.Journal of the Mechanics and Physics of Solid，2003，51(11/12):1923-1938.

［15］ Koeppel B J，Subhash G.Characteristics of residual plastic zone under static and dynamic Vickers indentations［J］.Wear，1999，224(1):56-67.

［16］ Subhash G，Koeppel B J，Chandra A.Dynamic indentation hardness and rate sensitivity in metals［J］.Journal of Engineering Materials and Technology，1999，121(3):257-263.

［17］ Anton R J，Subhash G.Dynamic Vickers indentation of brittle materials［J］.Wear，2000，239(1):27-35.

［18］ Nilsson M.Dynamic hardness testing using a split hopkinson pressure bar apparatus［R］.Swedish Defence Research Agency，SE-147 25 Tumba.2002:35.

［19］ Nemat-Nasser S，Isaacs J B，Starrett J E.Hopkinson techniques for dynamic recovery experiments［J］.Proceedings the Royal of Society:A，1991，435(1894):371-391.

［20］ 張絲雨，馬維田，馬雁冰，等.最新金屬材料牌號、性能、用途及中外牌號對照速用速查實用手冊［M］.北京:中國科技文化出版社，2005:1654-1665.

［21］ Nemat-Nasser S，Guo W G，Cheng J Y.High strain rate properties of selected aluminium alloys［J］.Materials Science and Engineering，1999，278(1-2):225-235.

［22］ Nemat-Nasser S，LI Yu-long.Flow stress of F.C.C.polycrystals with application to OFHC Cu［J］.Acta Materialia，1998，46(2):565-577.