大氣波導(dǎo)中折射指數(shù)的預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)技術(shù)研究

趙小龍，黃際英，王玉平，鮑麗紅

（1.天水師范學(xué)院，甘肅 天水 741001；2.西安電子科技大學(xué)，西安 710071）

大氣波導(dǎo)是由于近海面大氣修正折射率隨高度的反常下降，使電波射線向下彎曲的曲率大于地球表面的曲率，從而將電磁能量陷獲在波導(dǎo)結(jié)構(gòu)內(nèi)的電磁波異常傳播現(xiàn)象。大氣波導(dǎo)的出現(xiàn)不僅可以使電磁波偏離原來的傳播方向，而且能夠使電磁波以較小的衰減沿波導(dǎo)傳播到很遠(yuǎn)的地方，對(duì)無線電管理、雷達(dá)及微波通信等電子系統(tǒng)應(yīng)用、電子戰(zhàn)攻防手段等影響顯著。因此，實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)大氣波導(dǎo)折射指數(shù)成為電子系統(tǒng)性能評(píng)估和系統(tǒng)設(shè)計(jì)的前提，以及獲取戰(zhàn)場(chǎng)電磁優(yōu)勢(shì)、掌握戰(zhàn)場(chǎng)電磁頻譜使用和控制權(quán)的關(guān)鍵[1－2]。

1 中國海區(qū)大氣波導(dǎo)環(huán)境

我國位于亞洲大陸的東南部，雄踞北太平洋西側(cè)，鄰近有渤海、黃海、東海和南海四大海區(qū)，海岸線總長度達(dá)18 000 km，海洋國土面積近3 000 000 km2，海域遼闊。美國研究者[3]根據(jù)世界各個(gè)地區(qū)多年的氣象觀測(cè)數(shù)據(jù)利用出現(xiàn)概率等高線繪制了陷獲L，S和X 波段的表面波導(dǎo)區(qū)域分布示意圖（如圖1 所示）。從圖1 中可以看出我國沿海海域是蒸發(fā)波導(dǎo)的高概率發(fā)生區(qū)。我國自1990年以來，經(jīng)過對(duì)全國各探空站探空數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析將我國波導(dǎo)氣候區(qū)分為4 個(gè)波導(dǎo)頻繁區(qū)和4 個(gè)無波導(dǎo)區(qū)[4]。通過對(duì)我國波導(dǎo)頻繁區(qū)和無波導(dǎo)區(qū)的劃分，可以看出我國的西北內(nèi)陸區(qū)和沿海及鄰海區(qū)是波導(dǎo)高概率區(qū)。

圖1 表面波導(dǎo)的覆蓋區(qū)域Fig.1 Distribution of surface duct on world map

劉成國[5]利用 1990—1992 年北緯 0°～30°、東經(jīng)100°～130°海域的海洋船測(cè)數(shù)據(jù)研究了蒸發(fā)波導(dǎo)環(huán)境特性，測(cè)量數(shù)據(jù)分析表明該海域是蒸發(fā)波導(dǎo)高概率發(fā)生區(qū)。1997 年10 月，中國電波傳播研究所在東經(jīng)115°～120°、北緯23°～25°之間的東南沿海展開了1個(gè)月的對(duì)流層大氣波導(dǎo)探測(cè)試驗(yàn)。通過利用59 型探空儀探測(cè)對(duì)流層大氣剖面、ADAS 系統(tǒng)測(cè)量近地層大氣結(jié)構(gòu)、氣象儀測(cè)量氣海界面要素對(duì)多個(gè)地點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量。試驗(yàn)分析表明，這些地區(qū)蒸發(fā)波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)概率超過80%，平均高度在10 m左右；高緯度海域蒸發(fā)波導(dǎo)出現(xiàn)對(duì)應(yīng)的氣海界面通常處于不穩(wěn)定狀態(tài)，而低緯度海域的地區(qū)通常靠近中性狀態(tài)。通過大量的試驗(yàn)測(cè)量研究，我國的科研工作者研制成功了覆蓋我國陸上各地和東海、南海的對(duì)流層波導(dǎo)環(huán)境數(shù)據(jù)庫，取得了初步滿足我國各種無線電應(yīng)用系統(tǒng)急需的對(duì)流層波導(dǎo)環(huán)境特性的信息。深入研究蒸發(fā)波導(dǎo)環(huán)境預(yù)測(cè)理論、提高蒸發(fā)波導(dǎo)預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)技術(shù)的精確度已成為下一步的工作重點(diǎn)。

2 折射指數(shù)預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)技術(shù)

為有效預(yù)測(cè)、評(píng)估大氣波導(dǎo)環(huán)境中的雷達(dá)探測(cè)距離和微波通信的最大距離，20世紀(jì)70年代美國經(jīng)歷了一場(chǎng)開發(fā)折射效應(yīng)評(píng)估系統(tǒng)的熱潮，開展了多種對(duì)海洋大氣折射率分布的預(yù)測(cè)和預(yù)報(bào)研究。其中，最直接的方法就是利用微波折射率儀、無線電探空儀、風(fēng)箏式系留氣球、直升機(jī)等對(duì)海洋邊界層大氣各項(xiàng)氣象參數(shù)進(jìn)行測(cè)量，但由于空間、時(shí)間的低采樣率很難獲得近海平面10～100 m 間表面層高度上溫度、濕度的變化，難以滿足實(shí)際應(yīng)用對(duì)蒸發(fā)波導(dǎo)高度預(yù)測(cè)的需要。出于測(cè)量方法的易用性和實(shí)時(shí)性等方面的考慮，利用海面氣象要素預(yù)測(cè)蒸發(fā)波導(dǎo)高度的方法有了很大發(fā)展，形成了多種比較實(shí)用的預(yù)測(cè)模型。然而，幾乎所有的模型都是基于大氣邊界層的Monin-Obukhov相似理論，截止目前它仍是根據(jù)近海平面幾百米內(nèi)任意高度處溫度、濕度信息確定蒸發(fā)波導(dǎo)高度和折射率空間分布的經(jīng)典理論，而在試驗(yàn)研究和理論研究中提出的Paulus-Jeske（P-J）模型、MGB 模型、Babin 模型、LKB 模型、RSHMU 模型、ECMWF 模型、COARE 模型等也在不斷提高蒸發(fā)波導(dǎo)高度的預(yù)測(cè)精度[6－7]，滿足了近海面電波傳播預(yù)測(cè)的要求。但是這些模型在相似理論應(yīng)用上顯著不同，通過相同條件下的對(duì)比試驗(yàn)表明：Babin 模型使用了精確的整體相似表達(dá)式，并采用了小風(fēng)速相似理論拓展技術(shù)和濕度的鹽度訂正技術(shù)，結(jié)果優(yōu)于P-J模型和MGB 模型。對(duì)海上大氣表面層建模更通用的方法是 Liu，Katsaros 和 Businger 在 1979 年提出的LKB 模型。LKB 模型通過海面上確定高度處的風(fēng)速、空氣溫度、相對(duì)濕度以及海面溫度和大氣壓強(qiáng)利用相似關(guān)系確定了動(dòng)量、熱和濕度通量，這些量與表面層的高度幾乎無關(guān)，進(jìn)而得到風(fēng)速、溫度和比濕的垂直剖面。 COARE（Coupled-Ocean Atmosphere Response Experiment）算法是基于Monin-Obukhhov相似理論對(duì)Liu 等算法上的又一突破。RSHMU 模型、ECMWF模型也分別被用于烏克蘭和歐洲的氣象預(yù)報(bào)中心。1978 年利用Jeske 模型開發(fā)的綜合折射效應(yīng)預(yù)測(cè)系統(tǒng)（IREPS）裝備美國海軍航母用于雷達(dá)、通信、飛行操作等任務(wù)部署。美國國家氣象數(shù)據(jù)中心（NCDC）也利用15 a 的海上氣象觀測(cè)數(shù)據(jù)及Paulus-Jeske 模型計(jì)算了292 個(gè)馬士頓方區(qū)海域（10°×10°）蒸發(fā)波導(dǎo)高度的頻數(shù)分布，開發(fā)出了工程師折射效應(yīng)預(yù)測(cè)系統(tǒng)（EREPS）[8]。近年來，美國又將Paulus-Jeske模型用于IREPS的改進(jìn)版，開發(fā)出了高級(jí)折射效應(yīng)預(yù)測(cè)系統(tǒng)（AREPS）。1999年澳大利亞提出了大氣邊界層折射率剖面的同化模型，并開發(fā)出了對(duì)流層折射效應(yīng)預(yù)測(cè)系統(tǒng)（TREPS），用來設(shè)計(jì)預(yù)測(cè)海上艦船、潛艇和海上巡邏飛機(jī)上的偵察雷達(dá)、電子支援系統(tǒng)性能[9]。然而，利用同一理論不同研究者在不同試驗(yàn)中的版本都有些差異，其中應(yīng)用于IREPS 的Jeske 模型對(duì)波導(dǎo)高度估計(jì)的均方根誤差大于7 m，應(yīng)用于AREPS的Paulus-Jeske修正模型預(yù)測(cè)誤差降低到4.5 m，Ivanov 利用1983－1984 年的大西洋和印度洋的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，采用LKB 模型、COARE 模型、RSHMU 模型、ECMWF 模型可將穩(wěn)定層結(jié)5～20 m 范圍內(nèi)的蒸發(fā)波導(dǎo)高度估計(jì)誤差降低至3.5 m，不穩(wěn)定層結(jié)的誤差降至2.5 m。因此，對(duì)于最優(yōu)算法的選擇一直也沒有定論，主要依賴于更高精度的氣象參數(shù)的測(cè)量[7]。

1992—1993 年美國國家海洋和大氣管理署（NOAA）開展的耦合海洋大氣響應(yīng)試驗(yàn)（COARE）[10]，通過直接獲取通量參數(shù)的微氣象學(xué)傳感器，獲取風(fēng)速、溫度、濕度遙感器，聲測(cè)風(fēng)速計(jì)、溫度計(jì)、快速響應(yīng)的紅外濕度計(jì)，以及多普勒雷達(dá)、聲納、激光云高計(jì)、微波輻射計(jì)、日射強(qiáng)度計(jì)、地面輻射強(qiáng)度計(jì)、無線電探空測(cè)風(fēng)儀等多種測(cè)量手段，研究了表面通量、邊界層動(dòng)態(tài)特性、云和輻射的相互作用及輸送過程，該試驗(yàn)被證明對(duì)衛(wèi)星校準(zhǔn)及有效性的預(yù)測(cè)非常有用。1992年美國又開展了一系列觀測(cè)仿真試驗(yàn)以評(píng)估近地大氣折射對(duì)低軌衛(wèi)星上GPS 信號(hào)的影響，并利用地衛(wèi)空間GPS 信號(hào)傳播路徑的彎曲遙感近地水汽、溫度變化以獲取大氣折射率垂直剖面。1993－1994年，美國海軍指揮控制和海洋監(jiān)視中心（NCCOSC）聯(lián)合海軍航空兵作戰(zhàn)中心（NAWC）、海軍研究實(shí)驗(yàn)室（NRL）、海軍研究生院（NPS）、美國國家海洋和大氣管理署（NOAA）、賓夕法尼亞州立大學(xué)應(yīng)用研究實(shí)驗(yàn)室（PSU/ARL）、約翰霍普金斯大學(xué)應(yīng)用物理實(shí)驗(yàn)室（JHU/APL）等多家單位開展了沿海大氣折射率變異試驗(yàn)（VOCAR）[11]，利用3 個(gè)邊界層剖面測(cè)量站、3 架直升機(jī)、8個(gè)無線電探空儀以及大量的地面氣象觀測(cè)站測(cè)量研究了折射率水平不均勻、折射條件與大氣屬性關(guān)系以及新的無線電遙感遙測(cè)技術(shù)。利用物理光學(xué)方法（RPO）的傳播預(yù)測(cè)與觀測(cè)數(shù)據(jù)、預(yù)測(cè)折射率結(jié)構(gòu)的對(duì)比研究，對(duì)理論研究中所面對(duì)的傳播預(yù)測(cè)、氣象數(shù)據(jù)時(shí)空分辨率、不同傳感器的測(cè)量性能等問題有了深刻認(rèn)識(shí)。2001年夏季在瓦胡島東北海岸開展的粗糙海面蒸發(fā)波導(dǎo)中的微波和紅外傳播試驗(yàn)，確定了相似理論對(duì)各向同性不穩(wěn)定海上邊界層預(yù)測(cè)的正確性。

大氣折射率剖面的直接測(cè)量、基于特定高度氣象參數(shù)的理論預(yù)測(cè)、GPS測(cè)量等技術(shù)由于測(cè)量精度、實(shí)時(shí)性、經(jīng)費(fèi)、適用海域等因素，在實(shí)際軍事應(yīng)用中受到很大限制。1998 年海軍水面戰(zhàn)爭(zhēng)中心（NSWC）提出利用雷達(dá)海雜波反演來預(yù)測(cè)大氣折射率剖面（RFC），并利用S 波段空間距離雷達(dá)SPANDAR 開展了Wallops 島的測(cè)量試驗(yàn)。RFC 最大的優(yōu)點(diǎn)在于使用艦載雷達(dá)作為遙感設(shè)備，利用海面雷達(dá)雜波來估計(jì)當(dāng)前大氣折射率剖面的垂直和水平分布，采用極大后驗(yàn)估計(jì)（MAP）、多仰角估計(jì)、Kalman 濾波器、多模粒子濾波器、模擬退火/遺傳算法（SA/GA）、馬爾科夫鏈蒙特卡羅采樣方法（MCMC）、匹配場(chǎng)陣列處理方法等獲取大氣折射率結(jié)構(gòu)[12—13]，將問題轉(zhuǎn)化為參數(shù)的統(tǒng)計(jì)估計(jì)。利用雷達(dá)海雜波反演大氣折射率剖面的預(yù)測(cè)技術(shù)與傳統(tǒng)的基于氣象參數(shù)的折射率剖面估計(jì)技術(shù)相比，不需要添加額外的氣象測(cè)量設(shè)備、實(shí)時(shí)性好、軍事保密性好，因而是一種極具潛力的大氣折射率剖面估計(jì)新方法。

3 海雜波反演技術(shù)

利用現(xiàn)代工具從雷達(dá)雜波觀測(cè)數(shù)據(jù)中估計(jì)表面波導(dǎo)折射率結(jié)構(gòu)首次被Krolik 等人描述，他們將雜波反演折射率的問題通過貝葉斯判決定理轉(zhuǎn)化為利用全局折射率參數(shù)和雷達(dá)測(cè)量得到的對(duì)數(shù)幅度數(shù)據(jù)的極大似然估計(jì)問題。

若將根據(jù)參數(shù)模型理論計(jì)算得到的雜波功率表示為pc（r，M），則試驗(yàn)觀測(cè)到的雜波信號(hào)功率為[14]：

式中：Mtrue是未知的、與距離高度相關(guān)的實(shí)際環(huán)境中的修正折射率；L 是傳輸損耗；σ0（r）是在距離處海面的雷達(dá)散射截面；C 是考慮雷達(dá)參數(shù)后所引入的常數(shù)。若假定σ0（r），C都是不可通過推理獲得的，則雜波功率的非歸一化功率P′（r，m）可表示為：

式中：P′（r，m）在不同離散距離處的矢量可用P′（r，m）表示。模型參數(shù)矢量m 通過環(huán)境模型Henv（m）唯一地映射為M，所以重建參數(shù)模型的雜波功率矢量P 可用P（m）或P（M）表示，而試驗(yàn)測(cè)量Mobs所對(duì)應(yīng)的雜波功率則表示為P（Mobs）。

根據(jù)試驗(yàn)觀測(cè)的雜波功率Pobs與模型對(duì)應(yīng)的雜波功率Pc之間的誤差，利用簡(jiǎn)單的最小二乘目標(biāo)函數(shù)就可對(duì)模型參數(shù)M進(jìn)行優(yōu)化：

為進(jìn)一步分析剖面參數(shù)M 估計(jì)的不確定度，就必須確定每一個(gè)估計(jì)參數(shù)的均值、方差、邊際后驗(yàn)概率分布等基本量。貝葉斯定理是解決雜波反演折射率等非線性反演問題中估計(jì)不確定度的有效工具，它將未知環(huán)境參數(shù)看作是具有一維概率密度和維聯(lián)合概率密度的隨機(jī)變量，這個(gè)概率函數(shù)可定義為試驗(yàn)數(shù)據(jù)矢量d 條件下的模型矢量m 的概率，即p（m|d），被稱為后驗(yàn)概率密度函數(shù)（PPD）。具有最大概率的m 被稱為最大后驗(yàn)概率解（MAP）。另一種方法就是最小化雜波數(shù)據(jù)d和重建雜波數(shù)據(jù)Pc（m）的最小均方誤差方法，它被稱為極大似然估計(jì)（ML）。由于先驗(yàn)信息的不充分，MAP 和ML 是一樣的。利用貝葉斯公式，后驗(yàn)概率可表示為：

式中：p（m）表示環(huán)境參數(shù)m在試驗(yàn)前的先驗(yàn)概率，因此它與試驗(yàn)結(jié)果d 是相互獨(dú)立的；p（d）是p（m|d）的歸一化因子，也是與參數(shù)矢量m獨(dú)立的。直接將式簡(jiǎn)化為：

若假定誤差是一個(gè)空間非相關(guān)的零均值高斯分布函數(shù)，則似然函數(shù)可寫為：

式中：v是方差。利用式（5），后驗(yàn)概率密度可表示為：

矢量m 是具有n 個(gè)參數(shù)的M 剖面的表示，其中每個(gè)元素mi就是第i個(gè)參數(shù)值，而每一個(gè)環(huán)境參數(shù)都可看作是未知的隨機(jī)變量。因此，n維聯(lián)合后驗(yàn)概率分布可以用所有參數(shù)的概率分布定義，而均值、方差、邊際后驗(yàn)分布等期望值則可通過PPD得到。n個(gè)參數(shù)的折射率模型m應(yīng)用于電磁拋物方程的傅立葉分步模型，在輸入頻率、發(fā)射高度、波束寬度、天線方向圖等參數(shù)得到大氣波導(dǎo)環(huán)境中的電磁場(chǎng)分布，并獲得雷達(dá)雜波功率Pc（m）。與試驗(yàn)測(cè)量得到的雜波數(shù)據(jù)d 相比較，可得到誤差函數(shù)Φ（m），借此獲得似然函數(shù)L（m）。在早先的全局參數(shù)方法中，誤差函數(shù)被用于窮舉搜索算法、遺傳算法、模擬退火算法等全局優(yōu)化算法，這可使Φ（m）最小化并得到折射率模型m 的極大似然估計(jì)解[13]。若將基于Φ（m）的似然函數(shù)用于Metropolis 或Gibbs 抽樣，則不僅可以得到極大似然估計(jì)解，而且能夠更好地估計(jì)方差、邊際概率密度、多維后驗(yàn)概率密度等參數(shù)的不確定度。馬爾科夫鏈蒙特卡羅算法（MCMC）能夠提供后驗(yàn)概率密度PPD 的無偏抽樣，并保證結(jié)果在大量抽樣時(shí)覆蓋真實(shí)分布。但隨著折射率參數(shù)模型中參數(shù)數(shù)量的增加，迫切需要高效、精確的算法以滿足雜波反演折射率實(shí)時(shí)性的要求。

4 結(jié)語

世界范圍的氣象觀測(cè)數(shù)據(jù)及我國東南沿海海域的大氣波導(dǎo)環(huán)境測(cè)量試驗(yàn)表明，我國東南沿海海域是大氣波導(dǎo)高概率發(fā)生區(qū)。大氣波導(dǎo)環(huán)境中折射指數(shù)剖面的試驗(yàn)測(cè)量和預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)技術(shù)主要有無線電探空儀、微波折射率儀、無線電掩星方法、地基GPS方法、海雜波反演技術(shù)等?；诶走_(dá)海雜波的大氣折射率剖面預(yù)報(bào)技術(shù)實(shí)時(shí)性好、軍事保密性好、不需要添加額外的氣象測(cè)量設(shè)備，是一種極具潛力的大氣波導(dǎo)環(huán)境預(yù)測(cè)技術(shù)，能為海上工作的雷達(dá)、通信等電子武器系統(tǒng)提供實(shí)時(shí)、高效、精確的性能評(píng)估。

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