超音速子母彈分離激波干擾特性研究

陶如意，王浩，趙潤祥，江坤

(南京理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，江蘇 南京210094)

0 引言

多體之間的激波干擾會給超音速及高超音速飛行器帶來復(fù)雜的氣動力改變［1］，這是多體飛行器研制中的關(guān)鍵問題之一。超音速子母彈分離伴隨著子彈與母彈之間強(qiáng)烈的激波—激波干擾，加之母彈外形結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性(開艙后不規(guī)則外形、子彈拋出后的彈巢空腔等)，使得流場結(jié)構(gòu)異常復(fù)雜，引起子彈及母彈氣動力的改變，進(jìn)而影響到子母彈的分離及毀傷效果。

為了保證子彈正常分離、提高子母彈武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能，必須對子母彈分離流場結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析探討，認(rèn)清其流動機(jī)理和激波干擾機(jī)理。

對復(fù)雜流場進(jìn)行研究常用的方法有風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)、數(shù)值模擬。國內(nèi)外對多體分離的研究多集中在對其氣動特性的研究上，文獻(xiàn)［2-3］采用計(jì)算流體力學(xué)與風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法對子母彈氣動特性進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)［4-5］采用數(shù)值模擬方法對子母彈分離過程中母彈對子彈的氣動干擾進(jìn)行了研究。本文采用三維數(shù)值模擬并相結(jié)合實(shí)驗(yàn)研究的方法對子母彈分離典型姿態(tài)的干擾流場特性進(jìn)行研究，分析流場結(jié)構(gòu)、探討流動機(jī)理，在此基礎(chǔ)上探討子母彈間激波干擾的形成機(jī)理。

1 數(shù)值模擬方法

1.1 控制方程和湍流模型

本文控制方程采用雷諾平均Navier-Stokes 方程，湍流模型采用k-ω SST 兩方程模型。

雷諾平均Navier-Stokes 方程在笛卡爾坐標(biāo)系下積分形式表達(dá)式為

式中:Ω 為控制體體積;?Ω 為控制體表面;n 為表面?Ω 的外法向單位矢量;dS 為面積分的微元;Q 為解矢量;F、Fv分別對應(yīng)流場無粘項(xiàng)和粘性項(xiàng)的通量矢量。

湍流模型采用Menter 提出的k-ω SST 兩方程模型［6-7］。k-ω SST 剪切應(yīng)力輸運(yùn)模型在近壁處采用Wilcox k-ω 模型，在邊界層邊緣和自由剪切層采用k-ε 模型，其間通過一個混合函數(shù)來過渡。湍流粘性系數(shù)由湍動能k 和湍流比耗散率ω 求得。

1.2 離散格式

AUSM+格式在理論上將流動對流特征中的線性場(與特征速度u 有關(guān))和非線性場(與特征速度u±c 有關(guān))相區(qū)別，并且將無粘通量分裂為對流項(xiàng)和壓力項(xiàng)分別處理。AUSM+格式具有間斷分辨率高、數(shù)值耗散較小、穩(wěn)定性好的特點(diǎn)［8-9］。具體離散格式:

基于馬赫數(shù)變化的分裂方法:

本文采用MUSCL 方法構(gòu)造了2 階精度的AUSM+離散格式。粘性項(xiàng)采用中心差分格式進(jìn)行離散。時間步長采用LU-SGS 隱式推進(jìn)法提高計(jì)算效率。

1.3 初始條件和邊界條件

初始條件:將來流流場取為初始流場，來流(無量綱模型)ρ∞=1.0、Ma∞=3.026、p∞=1.0、T∞=1.0。

邊界條件:在本文計(jì)算中，由于來流速度為超音速，因此來流邊界取來流條件，出流邊界由場內(nèi)外推得到;彈體表面使用粘性邊界條件，無滑移即切向速度在物面上為0、法向?yàn)闊o穿透條件。

2 網(wǎng)格生成

母彈拋出子彈后形成彈巢空腔，再加上分離的子彈，整體形狀復(fù)雜。圖1為子母彈計(jì)算外形，給出了子彈在兩種位置時的計(jì)算模型，子彈直徑Db=22 mm，長Lb=158 mm，母彈直徑Dc=57 mm，子彈與母彈分別相距h=l/Dc=0.83、1.52，其中l(wèi) 為子彈軸心到母彈軸心的距離。對于子母彈復(fù)雜組合體，本文采用結(jié)構(gòu)和非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格技術(shù)生成計(jì)算區(qū)域網(wǎng)格。首先根據(jù)整體結(jié)構(gòu)特點(diǎn)對計(jì)算區(qū)域進(jìn)行分區(qū)。而后采用分塊方法，分別生成母彈外圍和彈巢內(nèi)的貼體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。子彈所在分區(qū)形狀更為復(fù)雜，采用了混合網(wǎng)格技術(shù)，在子彈彈體周圍生成貼體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，結(jié)構(gòu)網(wǎng)格外不規(guī)則的區(qū)域生成非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，并盡量減小生成非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的區(qū)域。圖2給出了計(jì)算區(qū)域的網(wǎng)格。

圖1 子母彈計(jì)算外形Fig.1 Computed configuration of cluster muniton

圖2 計(jì)算區(qū)域網(wǎng)格劃分Fig.2 Computed grids around model

3 結(jié)果與分析

超音速飛行的子母彈分離過程其氣動干擾主要來自母彈和子彈之間復(fù)雜的激波干擾，因此本部分重點(diǎn)分析激波干擾特性。首先將三維數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比分析，驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算方法的合理性，在其基礎(chǔ)上分析母彈與子彈之間復(fù)雜的干擾流場結(jié)構(gòu)，探討其干擾機(jī)理。

3.1 實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果

圖3給出了子彈在h=0.83 和h=1.52、攻角α=0°時的實(shí)驗(yàn)紋影圖和數(shù)值模擬的流場密度云圖。

由圖3(a)可以看出，子彈激波與母彈激波相交產(chǎn)生激波—激波干擾，母彈激波包裹了子彈彈頭，子彈下側(cè)激波遇到母彈彈體后又反射回子彈彈體。

由圖3(b)可以看出，母彈彈頭激波作用在子彈彈身;子彈激波與母彈激波相交產(chǎn)生激波—激波干擾，形成復(fù)雜波系;母彈彈頭激波后的超音速氣流經(jīng)過彈巢前緣拐角處的膨脹扇形區(qū)后，速度方向斜指向彈巢底面，從而在母彈彈巢上側(cè)形成壓縮激波。

圖4給出了子彈在h=0.83 和h=1.52 時的干擾氣動參數(shù)，并與單獨(dú)子彈氣動參數(shù)進(jìn)行了比較。

圖3 實(shí)驗(yàn)紋影圖與計(jì)算流場密度云圖(α=0°)Fig.3 Density gradient of experiment and computation

圖4 子彈實(shí)驗(yàn)與計(jì)算氣動參數(shù)Fig.4 Aerodynamic parameter of test and calculation

由圖4(a)、圖4(b)和圖4(c)可知，單獨(dú)子彈氣動參數(shù)隨攻角的變化趨勢:阻力系數(shù)隨子彈攻角近似呈拋物線變化;升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)均隨攻角呈線性變化。但分離中受母彈干擾后，子彈氣動參數(shù)發(fā)生較大變化。對比圖3可知，子彈在h=0.83 距母彈較近時，母彈激波作用于子彈彈頭，因此對子彈阻力系數(shù)影響較大，對子彈升力系數(shù)影響較小;子彈在h=1.52 距母彈較遠(yuǎn)時，母彈激波作用在子彈彈體上，因此對升力系數(shù)影響較大，但對阻力系數(shù)影響較小。俯仰力矩是升力和壓力中心的綜合反映，壓力中心由作用力的大小及其位置決定。當(dāng)子彈受母彈激波作用力較大且作用點(diǎn)偏離子彈質(zhì)心時將產(chǎn)生較大的俯仰力矩，只有在特定相對位置時母彈激波對子彈干擾作用才較強(qiáng)。由圖3和圖4可知，數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合較好，該數(shù)值方法適合求解多體分離問題。

3.2 干擾流場結(jié)構(gòu)

圖5給出了h=0.83 和h=1.52，攻角α=0°和7°時計(jì)算獲得的壓力等值線、馬赫數(shù)等值線和速度流線圖。h=0.83，α=0°時，子彈彈頭被母彈彈頭斜激波包裹，斜激波與子彈彈頭弓形激波在子彈彈頭上側(cè)相撞;h=0.83，α=7°時斜激波與子彈彈頭弓形激波在子彈下側(cè)相碰撞;子彈與母彈之間激波發(fā)生反射甚至發(fā)生多次反射，使得流場結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜;母彈彈肩后向臺階處形成渦流;由于激波干擾，不僅流體流向多次發(fā)生變化，而且子彈與母彈彈尾流場結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)不規(guī)則分布。

圖5 計(jì)算壓力等值線、馬赫數(shù)等值線和速度流線圖Fig.5 Calculated pressure contours，Ma contours and velocity streamtraces of symmetric plane

h=1.52 時，子彈彈頭完全脫離母彈激波的干擾，母彈斜激波在子彈下側(cè)與子彈弓形激波相交，并穿越子彈弓形激波和膨脹波與子彈彈體相撞，且發(fā)生反射，在該碰撞區(qū)形成一高壓區(qū)域;母彈彈肩膨脹波下游形成低壓高速區(qū)并使母彈彈巢上側(cè)形成一道較強(qiáng)的壓縮激波，該激波與子彈弓形激波、子彈反射激波、子彈尾流膨脹波相撞擊使氣流速度方向發(fā)生變化;速度流線圖中能夠清楚地看到由于激波干擾氣流方向的變化，以及彈肩后向臺階處的渦流。

圖6給了子彈在h=0.83 和1.52 且α=0°時流場結(jié)構(gòu)示意圖。圖6(a)給出了h=0.83，α=0°時流場結(jié)構(gòu)示意圖，母彈彈頭斜激波與子彈彈頭弓形激波在子彈彈頭上側(cè)相撞，流體需流經(jīng)兩道激波才能到達(dá)子彈彈頭，因此子彈彈頭壓力較高(p/p∞=15.8);由于斜激波下游仍然是超音速流，因此在子彈彈頭及彈頭下側(cè)形成一個高壓區(qū)域;母彈彈肩膨脹波與子彈彈頭下側(cè)激波相撞;由于超音速氣流經(jīng)母彈彈肩處膨脹扇形區(qū)后氣流速度指向彈巢底面以及子彈彈頭下側(cè)激波干擾，使母彈彈巢上側(cè)產(chǎn)生壓縮激波，壓縮激波撞擊子彈彈體后形成反射激波。在母彈彈肩右側(cè)由于后向臺階，形成低壓回流區(qū)，有渦流生成。

圖6 超音速子母彈分離對稱面上流場結(jié)構(gòu)示意圖(α=0°)Fig.6 Schematic diagram of supersonic flow field in the symmetry plane on separation of cluster munition(α=0°)

圖6(b)給出了子彈在h=1.52，α=0°時流場結(jié)構(gòu)示意圖。母彈彈頭斜激波和彈肩膨脹波與子彈彈頭弓形激波在子彈下側(cè)相撞，形成干擾區(qū);由于斜激波下游仍然是超音速流，因此在激波相交區(qū)域形成一個較高壓力區(qū);母彈彈頭斜激波與子彈撞擊后發(fā)生反射，形成反射激波，在該反射激波與子彈彈頭激波之間形成斜向母彈彈體方向的滑移線;由于受母彈彈肩膨脹波及后向臺階處低壓區(qū)影響在母彈彈巢上側(cè)形成壓縮激波(從密度等值線可以清楚地看到其演化過程，由于篇幅所限文中沒有給出)，且該激波與子彈彈頭激波、子彈反射激波以及子彈尾流相交而相互干擾。由于母彈彈肩后向臺階作用，在彈肩右側(cè)形成渦流。

子彈攻角不同時，激波相撞點(diǎn)及由激波干擾形成的高壓或低壓區(qū)分布不同，其流場結(jié)構(gòu)分布趨勢相近。

4 結(jié)論

采用數(shù)值計(jì)算方法對子母彈分離的激波干擾特性進(jìn)行了三維數(shù)值模擬，計(jì)算結(jié)果與風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合較好，計(jì)算結(jié)果表明，利用AUSM+格式求解采用k-ω SST 湍流模型的雷諾平均Navier-Stokes 方程，能較好地模擬超音速子母彈分離激波干擾特性。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，獲得如下流場結(jié)構(gòu):

1)子彈與母彈之間存在較強(qiáng)的激波干擾，特別是子彈距母彈較近時，二者之間的激波干擾非常復(fù)雜，不僅存在激波與激波之間的碰撞，而且存在激波撞擊固壁后的反射。二者之間距離小且攻角小時，來流穿過多層激波作用于子彈彈頭，使得子彈彈頭壓力很高，形成較大阻力。

2)通過分析干擾流場結(jié)構(gòu)及其形成機(jī)理，繪制了干擾流場結(jié)構(gòu)示意圖，對子母彈分離流場干擾機(jī)理進(jìn)行了整體性描述。

References)

［1］ Keiichi KITAMURA，Igor MEN’SHOV，Yoshiaki NAKAMURA.Shock/shock and shock/boundary-layer interactions in two-body configurations，AIAA 2005-4893［R］.US:AIAA，2005.

［2］ Wooden P A，Brooks W B，Sahu J.Calibrating CFD predictions for use in multiple store separation analysis，AIAA 98-0754［R］.US:AIAA，1998.

［3］ Edge H L，Sahu J，Heavey K R.Computational fluid dynamics modeling of submunition separation from missile，AIAA 99-3129［R］.US:AIAA，1999.

［4］ 林靖明，安復(fù)興，于德濱.母彈激波對子彈氣動特性影響的研究［J］.兵工學(xué)報，2000，21(4):334-337.LIN Jing-ming，AN Fu-xing，YU De-bin.Shock effects from the dispenser on the aerodynamic characteristics of submunitions［J］.Acta Armamentarri，2000，21(4):，334-337.(in Chinese)

［5］ 張玉東，紀(jì)楚群.多體分離非定常氣動特性數(shù)值模擬［J］.空氣動力學(xué)學(xué)報，2006，24(1):1-4.ZHANG Yu-dong，JI Chu-qun.The numerical simulation of unsteady multi-body separation flows［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2006，24(1):1-4.(in Chinese)

［6］ Menter F R.Two equation eddy viscosity turbulence models for engineering applications［J］.AIAA Journal，1994，32:1598-1606.

［7］ Menter F R，Rumsey L C.Assessment of two-equation turbulence models for transonic flows［C］∥AIAA Paper 94-2343.Colorado Springs，Colo:25th AIAA Fluid Dynamics Conference，1994.

［8］ Liou M-S.Progress towards an improved CFD method:AUSM+，AIAA Paper 95-1701［R］.US:AIAA，1995.

［9］ Liou M-S.A further development of the AUSM+ scheme towards robust and accurate solutions for all speeds，AIAA 2003-4116［R］.US:AIAA，2003.