基于光斑圖像的激光束散角測量方法研究

申琳，楊進(jìn)華，韓福利，姜會林，王春艷，謝殿廣

(長春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，吉林 長春130022)

激光束散角是評價激光質(zhì)量的一個重要參數(shù)，它不但能反映激光遠(yuǎn)距離傳輸時的發(fā)散特性，而且能準(zhǔn)確評估出相關(guān)激光儀器的品質(zhì)以及激光的傳輸質(zhì)量。激光束散角的測量方法很多，如傳統(tǒng)的刀口掃描法、套孔法、BBO 倍頻法以及現(xiàn)在的基于CCD成像激光光斑的二階矩法等。由于傳統(tǒng)方法對光束要求太苛刻，誤差大，而且結(jié)構(gòu)復(fù)雜，成本高，很大程度上降低了其廣泛普及性。隨著CCD 技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展及成熟使激光束散角的數(shù)字化檢測方法得以實(shí)現(xiàn)，但在對激光光斑進(jìn)行處理及消除CCD相機(jī)噪聲對光斑圖像的影響上還存在較大問題，直接影響到束散角測量的精度。針對這些問題，本文提出了較為科學(xué)的激光束散角測量方法，對激光光斑圖像進(jìn)行了深入分析，保證了測量的精度。

激光束散角的測量系統(tǒng)由成像光學(xué)系統(tǒng)、衰減器、分束鏡、可見和紅外數(shù)字CCD 相機(jī)、圖像采集卡和PC 機(jī)組成。

理想的平行光束經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)聚焦，若光學(xué)系統(tǒng)像差很小，則在焦平面上形成一個彌散斑，彌散斑大小取決于光學(xué)系統(tǒng)入瞳口徑大小。實(shí)際激光束都存在一定束散角，如圖1所示，假設(shè)激光束散角為θ，則在焦平面形成的光斑大于平行光入射時的光斑大小，根據(jù)光斑直徑DC和光學(xué)系統(tǒng)焦距f'即可算出激光束散角大?。?］。

圖1 激光束散角測量原理示意圖Fig.1 Principle of laser beam divergence measurement

根據(jù)牛頓公式和相似原理可得束散角

由于被測束散角較小，所以(1)式可以簡化成

1 基于二階矩的激光束散角測量

由于數(shù)字CCD 采集的圖像是離散點(diǎn)的矩陣集合，因此在沿軸的任意一個橫截面上，激光光束光斑光強(qiáng)中心位置可采用光束強(qiáng)度分布的一階矩表示

激光光束的束寬wx和wy可由光場二階矩表示

激光光束的束寬

在實(shí)驗(yàn)室條件下，采用RA1 000 m/D 數(shù)字CCD相機(jī)對連續(xù)激光進(jìn)行采集，該連續(xù)激光器是波長為532 nm 的半導(dǎo)體泵浦固體激光器，功率50 mW.在采集圖像時必須加衰減片，否則最小的積分時間也會使光斑圖像飽和。本實(shí)驗(yàn)選用532 nm 的9.64 dB衰減片，調(diào)節(jié)不同的積分時間，獲得如下4 種情況的圖像。

很明顯，在系統(tǒng)中加入一定倍率的均勻衰減片，并調(diào)節(jié)不同的積分時間，由于相機(jī)的動態(tài)范圍有限，得到了曝光量完全不同的圖像。如圖2所示，圖2(a)為曝光不足;圖2(b)為臨界飽和，即剛好不到飽和的狀態(tài);圖2(c)圖中有一小部分飽和;圖2(d)光斑嚴(yán)重飽和。圖3為圖2在x 方向上的響應(yīng)，通過二階矩對光斑進(jìn)行計(jì)算得到的激光束散角是不同的，得出了光斑從曝光不足到嚴(yán)重飽和束散角越來越增大的結(jié)果。

圖2 4 種曝光度不同的圖像Fig.2 Images in different exposures

該激光光強(qiáng)分布近似為高斯分布，有標(biāo)準(zhǔn)光場振幅分布(高斯分布)表達(dá)式［2］

當(dāng)x2+y2=0 時，振幅最大，即當(dāng)取下降到振幅極大值1/e(也為光強(qiáng)中心值的1/e2)處中心光斑的半徑認(rèn)為是激光的束寬。從圖3中可以明顯的觀察出，由于飽和圖像中心能量的丟失，在尋找能量峰值的1/e2處時，明顯比不飽和圖像離中心位置遠(yuǎn)，導(dǎo)致光斑半徑增大，從而使激光束散角的測量結(jié)果增大，因此用過分飽和的圖像來計(jì)算束散角是不合理的。

由標(biāo)準(zhǔn)高斯光束光場分布可知，激光的束散角與峰值的大小無關(guān)。由此可以得出通過增加或減少積分時間所得到的不飽和圖像都可以進(jìn)行測量。但是經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)，結(jié)果并非如此。一般情況下選擇抗噪聲能力強(qiáng)、動態(tài)范圍大且線性響應(yīng)較好的相機(jī)。圖4為通過連續(xù)調(diào)節(jié)積分時間得到的CCD 線性響應(yīng)曲線［3］。

圖3 光斑在x 方向上的響應(yīng)Fig.3 Laser spot responses in x axis

考慮到所取光源穩(wěn)定性和均勻性的影響，該CCD 相機(jī)在0～250 灰度范圍內(nèi)基本為線性分布，線性響應(yīng)較好，對束散角精確測量影響極小。

圖4 CCD 線性響應(yīng)Fig.4 CCD linear response

圖像的信噪比等于信號與噪聲的功率譜之比，但通常功率譜難以計(jì)算，一般可以用圖像的信號與噪聲的方差之比來近似估計(jì)圖像信噪比。首先計(jì)算光斑圖像所有像素的局部方差，將局部方差的最大值認(rèn)為是信號方差，最小值是噪聲方差，求出它們的比值，再轉(zhuǎn)成dB 數(shù)，最后用經(jīng)驗(yàn)公式修正，文中采用的局部方差模板大小為5 ×5.在該相機(jī)連續(xù)測量的情況下，通過計(jì)算，圖像光斑信號強(qiáng)但未飽和的光斑圖像受噪聲影響比較小，信噪比大;當(dāng)圖像光斑信號較弱時，信噪比小。由于本文采用的是二階矩的方法計(jì)算激光束散角，圖像中的每個像素灰度值都會參與運(yùn)算，遠(yuǎn)離光斑中心的區(qū)域信號很弱，表現(xiàn)在圖像灰度值上本應(yīng)為0，但是由于噪聲的存在，圖像中有的像素灰度值為1 或2，由計(jì)算公式可以看出，這些噪聲都會產(chǎn)生一定的二階矩分量，致使束散角的最終結(jié)果偏大。如果在信噪比低的情況下，對結(jié)果影響就更大了。

因此要對光斑圖像進(jìn)行除噪處理。在拍攝黑背景圖像時得出噪聲表現(xiàn)在像素灰度值上基本均為1，僅有少數(shù)像素灰度值為0 或2，且分布均勻。要消除噪聲，需要將得到的光斑圖像減去噪聲灰度均值［6］，然后應(yīng)用3 ×3 模板均值濾波器，選擇性地將光斑區(qū)域外像素灰度值為2 的噪聲除掉，達(dá)到了除噪效果，大大提高了束散角測量的精度。由圖2(a)光斑圖和圖2(b)光斑圖想得到的束散角略有不同，圖2(a)的測量結(jié)果一般會偏小，這是由CCD 響應(yīng)、圖像動態(tài)范圍和噪聲共同作用引起的。圖2(b)圖的灰度范圍為0～238，表現(xiàn)在圖2(b)圖中的激光強(qiáng)度細(xì)節(jié)會更多，受噪聲影響小，測得結(jié)果精度較高。圖2(a)圖的灰度范圍為0～112，僅灰階0～1間很多光強(qiáng)的信息就沒有參與計(jì)算，且受噪聲影響較大，導(dǎo)致了結(jié)果的偏低。經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)，對可以進(jìn)行束散角測量的光斑圖像提出要求:

1)CCD 像面大小必須大于激光光斑大小，最好光斑處于圖像的中心附近位置。

2)光斑圖像無飽和或圖像飽和點(diǎn)像素個數(shù)不超過10 個認(rèn)為對束散角測量無影響。

3)光斑灰度能充分利用相機(jī)的動態(tài)響應(yīng)范圍，即光斑圖像灰度峰值介于200～250 之間認(rèn)為是理想的。

2 通過圖像融合技術(shù)擴(kuò)大CCD 動態(tài)范圍進(jìn)行激光束散角的測量

從光能接受的角度，CCD 圖像探測傳感器的動態(tài)范圍定義為

式中:Imax和Imin分別為可以被CCD 線性檢測到的入射光的最大和最小光強(qiáng)。CCD 動態(tài)范圍較大時可以完整顯示光斑的整體特性，得到更多細(xì)節(jié)的光斑圖像。實(shí)驗(yàn)采用的相機(jī)工作在8 bit 輸出狀態(tài)，動態(tài)范圍為60 dB.

由于相機(jī)動態(tài)范圍的限制，在進(jìn)行圖像采集的過程中很容易出現(xiàn)曝光不足或曝光過量的不理想狀態(tài)，而這些圖像是不可以直接進(jìn)行束散角測量的。因此需要通過圖像融合的手段，將曝光不足和曝光過量的激光光斑圖像進(jìn)行融合，擴(kuò)大相機(jī)的動態(tài)范圍，得到適合束散角測量的光斑圖像。

提高相機(jī)的動態(tài)范圍有幾種方法［4］:

1)降低CCD 的溫度，減少暗電流噪聲對信號的影響，從而增大相機(jī)的動態(tài)范圍。

2)采用多模式輸出提高相機(jī)動態(tài)范圍。

3)通過對多幅曝光量不同的圖像進(jìn)行融合進(jìn)而提高相機(jī)的動態(tài)范圍。

考慮到上述情況，可以做到盡量讓CCD 相機(jī)工作在穩(wěn)定的室溫條件下，而且該相機(jī)抗噪聲能力較強(qiáng)。用多模式盡管可以提高相機(jī)的動態(tài)范圍，但其屬于非線性輸出，不能進(jìn)行束散角測量，且這2 種方法對動態(tài)范圍增加也有限。在硬件條件無法提升的情況下，對多幅圖像融合來提高相機(jī)的動態(tài)范圍就顯得必要了，而且實(shí)現(xiàn)起來方便、靈活。

針對于融合激光光斑圖像，本文提出了一種新的圖像融合的方法。

式中:I'(x，y)為融合圖像;I(x，y)和I0(x，y)為在相同實(shí)驗(yàn)條件下，調(diào)節(jié)不同積分時間分別得到的一幅飽和圖像和一幅不飽和圖像;η 為一個臨近飽和的灰度值，由于該算法對CCD 線性響應(yīng)要求較高，且該CCD 在臨近飽和區(qū)有一段非線性區(qū)，因此可以取η 在230 附近的一個值。η≤I(x，y)≤η+m 表示一窄段灰度范圍，光斑圖像中并不是每一級灰度都有分布，通過查看圖像在光斑區(qū)域內(nèi)的灰度分布，選取m=5，即圖像在［η，η+m］中表現(xiàn)為一個窄的環(huán)形分布，從而利用不飽和區(qū)域中的圖像進(jìn)行上述比例運(yùn)算將近飽和區(qū)和飽和區(qū)的圖像替換，即可得到理想的融合圖像。該算法亦適用于多幅圖像融合［5］。

圖5實(shí)現(xiàn)了對一幅飽和圖像和一幅不飽和圖像的融合。從圖5中很明顯能觀察出將原來0～255灰度階擴(kuò)大到了0～434 灰度階。相同條件下，過飽和圖像的積分時間是不飽和圖像積分時間的2 倍，相當(dāng)于融合后圖像對應(yīng)接收到的光強(qiáng)是融合前所能接受光強(qiáng)的2 倍，因此動態(tài)范圍得到明顯提高。并獲得理想的光斑圖像，驗(yàn)證了算法的科學(xué)有效性，可直接進(jìn)行束散角測量，且測量結(jié)果精度較高。

注意在選取融合圖像的時候，要求不飽和圖像的光斑大小大于飽和圖像的飽和區(qū)域，否則融合無意義，并且在圖像融合前要對光斑圖像進(jìn)行消噪處理。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)中系統(tǒng)透鏡焦距f=1 458.88 mm，CCD 像元尺寸7.4 μm×7.4 μm.為了保證測量的精度，在測量前，激光器需預(yù)燃1 h .表1是通過二階矩法測量波長為λ=532 nm 的連續(xù)激光器束散角所得的數(shù)據(jù)，其中4σ 代表二階矩法。該連續(xù)激光器已經(jīng)經(jīng)過權(quán)威計(jì)量院標(biāo)定，其束散角mx=0.97 mrad，my=1.01 mrad，不確定度為3%(k=2).表2是通過對一幅欠曝光圖像和一幅過曝光圖像進(jìn)行圖像融合，然后進(jìn)行束散角測量的結(jié)果。

由于不確定度是由標(biāo)準(zhǔn)偏差決定的，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出，對單幅激光光斑圖像進(jìn)行束散角測量的不確定度(包含因子k=2):σx=kσ11≈0.02 mrad;σy=kσ12≈0.02 mrad.

圖5 對2 幅圖像進(jìn)行融合Fig.5 Fusion by two different images

表1 連續(xù)激光束散角測量Tab.1 Divergence angle measurement of CW-laser

表2 應(yīng)用圖像融合進(jìn)行的連續(xù)激光束散角測量Tab.2 CW-laser divergence angle measurement with image fusion

對一幅欠曝光圖像和一幅過曝光圖像應(yīng)用圖像融合進(jìn)行激光束散角測量的不確定度;σx=kσ21≈0.01 mrad;σy=kσ22≈0.06 mrad.

從數(shù)據(jù)結(jié)果看，應(yīng)用本文方法進(jìn)行激光光斑測量結(jié)果和標(biāo)定結(jié)果保持較好的一致性，由單幅圖像束散角測量結(jié)果較好，不確定度為0.02 mrad，使用圖像融合后的測量也和標(biāo)準(zhǔn)激光器束散角較為接近，可以在較難獲得臨界飽和圖像時應(yīng)用該方法。

4 結(jié)論

通過上述分析得出在進(jìn)行束散角測量時，選取臨界飽和的光斑圖像，或者對曝光不足和曝光過量圖像的融合圖像進(jìn)行束散角測量，誤差小，精度高。不僅可以測量連續(xù)激光束散角，還能測量脈沖激光的束散角，而且依然能保證較高的精度。

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