體驗(yàn)——數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效策略

張衛(wèi)星

（臺(tái)州市仙居縣嶺下張小學(xué)，浙江 臺(tái)州 317300）

體驗(yàn)
——數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效策略

張衛(wèi)星

（臺(tái)州市仙居縣嶺下張小學(xué)，浙江 臺(tái)州 317300）

所謂體驗(yàn)，就是個(gè)體主動(dòng)親歷或虛擬地親歷某件事并獲得相應(yīng)的認(rèn)知和情感的直接經(jīng)驗(yàn)的活動(dòng)?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出：“要讓學(xué)生參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，在具體情境中初步認(rèn)識(shí)對(duì)象的特征，獲得一些體驗(yàn)?！弊寣W(xué)生親歷體驗(yàn)，不但有助于探究和獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是學(xué)生在體驗(yàn)中能夠逐步掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般規(guī)律和方法。因此，教師要以“新課標(biāo)”精神為指導(dǎo)，用活、用好數(shù)學(xué)教材，創(chuàng)造性地實(shí)施教學(xué)，讓學(xué)生充分經(jīng)歷學(xué)習(xí)過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，感受成功的喜悅，從而增強(qiáng)信心，達(dá)到學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的目的。那么，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)?zāi)?？筆者談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

一、自主探索，體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程

建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程不是一個(gè)被動(dòng)吸收、機(jī)械記憶、反復(fù)練習(xí)、強(qiáng)化儲(chǔ)存的過(guò)程，而是以一種積極的心態(tài)調(diào)動(dòng)原有的認(rèn)知和經(jīng)驗(yàn)去嘗試解決新問(wèn)題、固化新知識(shí)的一個(gè)有意義的過(guò)程。正如荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾說(shuō)的：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)行再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生把本人要學(xué)習(xí)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來(lái)。教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生。”只有讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的再創(chuàng)造，體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，才能把新知納入原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，才能成為有效知識(shí)。

例如，在教學(xué)“圓錐體積的計(jì)算”一課時(shí)，筆者創(chuàng)設(shè)了如下一系列的學(xué)習(xí)情境。

（1）問(wèn)題情境。讓學(xué)生用卷筆刀削圓柱形鉛筆，要求削到鉛筆頭很尖為止。投影截面圖，告訴學(xué)生：沒(méi)有削的一段鉛筆是圓柱體，削好的筆尖是圓錐體。并提問(wèn)：這里，圓柱體和圓錐體有什么關(guān)系呢？在學(xué)生討論中形成探究問(wèn)題：圓錐體的體積如何求呢？（削鉛筆這一活動(dòng)為下面的探究提供了有效的感性經(jīng)驗(yàn)）

（2）探究情境。想：求圓錐的體積該從何入手呢？在討論后形成共識(shí)：圓錐是圓柱的一部分（從削鉛筆中獲得的經(jīng)驗(yàn)），它的體積和圓柱有關(guān)。猜：圓錐的體積和圓柱的體積有何關(guān)系？做：分組做實(shí)驗(yàn)，探究圓錐體積和圓柱體積的關(guān)系。

（3）反思情境。在學(xué)生操作活動(dòng)之后，教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生冷靜下來(lái)，引導(dǎo)他們進(jìn)行語(yǔ)言編碼，對(duì)剛才的操作思路進(jìn)行梳理，并進(jìn)行抽象概括，從而形成建構(gòu)。

上述教學(xué)中，問(wèn)題是學(xué)生自己提出的，方法是學(xué)生自己想出的，結(jié)論是學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的。這一過(guò)程中，學(xué)生的參與是主動(dòng)的，思維是積極的，建構(gòu)也是有效的?？梢?jiàn)，體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程是一個(gè)體驗(yàn)再創(chuàng)造的過(guò)程，學(xué)生在體驗(yàn)過(guò)程中不僅完成了知識(shí)建構(gòu)，而且學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)思考，掌握了解決問(wèn)題的方法。

二、實(shí)踐操作，體驗(yàn)“做數(shù)學(xué)”的快樂(lè)

教與學(xué)都要以“做”為中心。陶行知先生早就提出“教學(xué)做合一”的觀點(diǎn)。在美國(guó)也流行“木匠教學(xué)法”，讓學(xué)生找一找、量一量、拼一拼……因?yàn)椤澳阕隽四悴拍軐W(xué)會(huì)”。著名教育家皮亞杰指出：“傳統(tǒng)教學(xué)的特點(diǎn)，就在于往往是口頭講解，而不是從實(shí)際操作開(kāi)始數(shù)學(xué)教學(xué)。”“做”就是讓學(xué)生動(dòng)手操作，在操作中體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，在操作中體驗(yàn)“做數(shù)學(xué)”的快樂(lè)。通過(guò)“做數(shù)學(xué)”，可以使學(xué)生獲得大量的感性知識(shí)，同時(shí)有助于提高他們的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)他們的求知欲。

例如，在教學(xué)“圓柱的認(rèn)識(shí)”時(shí)，筆者首先給每組同學(xué)準(zhǔn)備了一份材料，材料的內(nèi)容是3個(gè)圓（其中兩個(gè)圓大小一樣）、2個(gè)長(zhǎng)方形、1個(gè)平行四邊形、1個(gè)正方形（其中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、正方形的邊長(zhǎng)和平行四邊形的底都與兩個(gè)等圓的周長(zhǎng)相等）。然后請(qǐng)學(xué)生4人一小組合作，制作一個(gè)圓柱，并要求學(xué)生在制作過(guò)程中考慮兩個(gè)問(wèn)題：①你們是如何選擇材料制作的？②通過(guò)制作，你們對(duì)圓柱的特征有什么新的發(fā)現(xiàn)？經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的制作與思考，學(xué)生紛紛舉手發(fā)言。于是，筆者讓學(xué)生分小組匯報(bào)。最后，筆者結(jié)合每個(gè)小組的匯報(bào)，展示制作圓柱的三種情況。通過(guò)這樣的操作、思考、匯報(bào)、展示，既加深了學(xué)生對(duì)圓柱側(cè)面展開(kāi)圖的長(zhǎng)和寬與圓柱底面周長(zhǎng)和高的關(guān)系的理解，又培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力和主動(dòng)探索、勇于創(chuàng)新的精神，可謂一舉兩得。

事實(shí)證明，對(duì)于動(dòng)作思維占優(yōu)勢(shì)的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，聽(tīng)過(guò)了，可能就忘記；看過(guò)了，可能會(huì)明白；只有做過(guò)了，才會(huì)真正理解?？梢?jiàn)，教師要善于用實(shí)踐的眼光處理教材，力求把教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)成物質(zhì)化活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)“做數(shù)學(xué)”的快樂(lè)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的真正內(nèi)涵。

三、解決問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值

現(xiàn)代教學(xué)論指出，獲取數(shù)學(xué)知識(shí)不是最終目的，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決科研、生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問(wèn)題才是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，教師應(yīng)充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去，以體驗(yàn)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，教師應(yīng)該讓學(xué)生體驗(yàn)到生活中“處處有數(shù)學(xué)，處處用數(shù)學(xué)”的數(shù)學(xué)哲理，更應(yīng)該讓學(xué)生體驗(yàn)到用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問(wèn)題所帶來(lái)的愉悅和成功，從而使學(xué)生逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光分析解決生活中實(shí)際問(wèn)題的能力。

例如，學(xué)習(xí)“圓的認(rèn)識(shí)”后，組織學(xué)生對(duì)“車輪為什么是圓的？”這一生活問(wèn)題作深入探討，引導(dǎo)學(xué)生用圓的知識(shí)來(lái)解釋；學(xué)習(xí)“圓柱與圓錐”這一單元后，引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算沙堆、稻谷堆的體積和重量；學(xué)習(xí)“百分?jǐn)?shù)的意義”后，引導(dǎo)學(xué)生搜集日常生活中接觸到的百分?jǐn)?shù)材料，并通過(guò)數(shù)據(jù)對(duì)比與分析，了解社會(huì)的變化和進(jìn)步；學(xué)習(xí)“統(tǒng)計(jì)圖表”后，指導(dǎo)學(xué)生搜集家中的各種發(fā)票，了解收入支出情況，經(jīng)過(guò)加工整理，制作季度收支情況統(tǒng)計(jì)圖；學(xué)習(xí)“比例尺”后，讓學(xué)生動(dòng)手畫自己家到學(xué)校的路線圖；學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方體的表面積”后，設(shè)計(jì)如下一個(gè)練習(xí)：把4個(gè)火柴盒包裝在一起，形成一個(gè)大長(zhǎng)方體，可以怎么包裝？哪一種包裝方案比較合理？……

在上述實(shí)際應(yīng)用中，既讓學(xué)生體驗(yàn)到“數(shù)學(xué)有用，要用數(shù)學(xué)”這一數(shù)學(xué)哲理的內(nèi)涵，又培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力?？梢?jiàn)，在教學(xué)中教師應(yīng)經(jīng)常讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)去解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生在實(shí)踐過(guò)程中及時(shí)掌握所學(xué)知識(shí)，感悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值所在，從而增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的視角去看周圍事物，想身邊的事情，從而拓展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的領(lǐng)域。

四、放飛思維，體驗(yàn)思想方法的魅力

數(shù)學(xué)的魅力集中表現(xiàn)在數(shù)學(xué)思想方法上。小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法有假設(shè)、轉(zhuǎn)化、遞推、數(shù)形結(jié)合等等，這些數(shù)學(xué)思想方法是教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)不可缺少的，是從數(shù)學(xué)知識(shí)中歸納出來(lái)并應(yīng)用于教學(xué)實(shí)踐的。因此，教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，更應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，把數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)知識(shí)、技能融為一體，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生放飛思維，拓展思維，從中體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法的無(wú)窮魅力。

例如，在教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”時(shí)，教材通過(guò)兩個(gè)大小不一的三角形爭(zhēng)論內(nèi)角和的情境，引發(fā)學(xué)生探究三角形內(nèi)角和的愿望，教材同時(shí)設(shè)計(jì)了4個(gè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)來(lái)達(dá)成教學(xué)目標(biāo)：①畫一畫；②量一量；③評(píng)一評(píng)；④折一折。在備課時(shí)，筆者從學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，考慮教材中的前兩個(gè)活動(dòng)大部分學(xué)生都能想到，于是就把另外兩個(gè)探究活動(dòng)如何自然引出作為本課教學(xué)的難點(diǎn)?；谶@些分析，筆者決定用“猜想→驗(yàn)證”這一思想方法引領(lǐng)學(xué)生探究三角形的內(nèi)角和。上課前，筆者布置學(xué)生準(zhǔn)備好3個(gè)不同類型（直角、鈍角、銳角）的三角形紙片。上課時(shí)，筆者拿出一套三角板，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)它們各個(gè)角的度數(shù)（學(xué)生在學(xué)習(xí)角的度量時(shí)已清楚各個(gè)角的度數(shù)）并將其板書在黑板上。通過(guò)引導(dǎo)、觀察、計(jì)算，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形內(nèi)角和都是180度。這時(shí)，筆者順勢(shì)讓學(xué)生猜一猜，說(shuō)一說(shuō)有什么想法。有學(xué)生馬上猜到：可能任意三角形的內(nèi)角和都是180度。于是，筆者馬上設(shè)疑：“同學(xué)們圍繞三角形的內(nèi)角和是不是180°來(lái)大膽猜想，是不是準(zhǔn)確還需要我們驗(yàn)證，也就是用數(shù)據(jù)和事實(shí)說(shuō)話，你們能做到嗎？”筆者的一番話激起學(xué)生驗(yàn)證的熱情，他們開(kāi)始嘗試用不同的方法驗(yàn)證。有的學(xué)生想到用量一量的辦法（但度量時(shí)容易產(chǎn)生誤差，結(jié)論不確定，勢(shì)必要想出更好的方法）；有的學(xué)生聯(lián)想到平角也是180°，將三角形的3個(gè)角之和與平角聯(lián)系起來(lái)，便有了將3個(gè)角拼成一個(gè)平角的想法……當(dāng)最終驗(yàn)證自己的猜想正確時(shí)，學(xué)生顯得異常激動(dòng)，因?yàn)樗麄儗?shí)實(shí)在在體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)思想方法的魅力。

上述教學(xué)中，由于教師的適時(shí)引導(dǎo)，同學(xué)們思維活躍，充分經(jīng)歷了“觀察→猜想→操作→驗(yàn)證”這一學(xué)習(xí)過(guò)程，不僅有效解決了本課的難點(diǎn)，更重要的是學(xué)生獲得了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)到“猜想→驗(yàn)證”這一數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵。

五、反思建構(gòu)，體驗(yàn)策略的應(yīng)用過(guò)程

數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為：反思是一種重要的數(shù)學(xué)活動(dòng)，它是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力。學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情境中探究和體驗(yàn)，完成了再創(chuàng)造的過(guò)程，但這個(gè)過(guò)程往往更多的是憑直覺(jué)，學(xué)生還需要冷靜下來(lái)，對(duì)自己的判斷、發(fā)現(xiàn)、甚至語(yǔ)言表達(dá)進(jìn)行反思。因此，我們有必要培養(yǎng)學(xué)生的這種反思意識(shí)和反思能力，從而真正培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。為此，我們不應(yīng)該把整個(gè)教學(xué)過(guò)程安排得滿滿的，而應(yīng)給學(xué)生的反思建構(gòu)提供充足的時(shí)間和空間。

例如，筆者在引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化方法解決“異分母分?jǐn)?shù)加減法”問(wèn)題之后，要求學(xué)生反思：①我們是用什么方法解決這一問(wèn)題的？②我們以前用過(guò)這樣的方法嗎？③這種方法對(duì)你今后的學(xué)習(xí)有何用處？然后讓學(xué)生靜心思考，并適時(shí)組織學(xué)生討論，最后讓學(xué)生舉手發(fā)言。這樣的反思小結(jié)，用時(shí)不多，效果卻顯而易見(jiàn)，學(xué)生在以后的探究活動(dòng)中就會(huì)感到有道可走，有章可循?？梢?jiàn)，在教學(xué)中我們并不能滿足于點(diǎn)撥、引導(dǎo)、滲透，而是在學(xué)生完成一項(xiàng)學(xué)習(xí)任務(wù)之后，就要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生回過(guò)頭來(lái)反思一下自己是如何完成概念的建立、公式的推導(dǎo)和推理方法的應(yīng)用等學(xué)習(xí)的過(guò)程，讓學(xué)生學(xué)會(huì)反思體驗(yàn)的方法，養(yǎng)成反思體驗(yàn)的習(xí)慣。這樣有利于學(xué)生遇到問(wèn)題時(shí)能自覺(jué)選擇適當(dāng)?shù)牟呗?，從而提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

總之，我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)精心設(shè)計(jì)教學(xué)情境，精心設(shè)置各種數(shù)學(xué)活動(dòng)，給學(xué)生提供體驗(yàn)的時(shí)間和空間，引導(dǎo)學(xué)生積極體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程、數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用過(guò)程及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感和態(tài)度等內(nèi)容，并在體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)再創(chuàng)造的過(guò)程中獲取對(duì)知識(shí)和意義的理解和建構(gòu)，從而促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧、穩(wěn)定地發(fā)展。

李雪虹）