基于形態(tài)學(xué)的改進(jìn)灰度圖像邊緣檢測(cè)算法

呂慶莉， 羅 瑜

(陜西中醫(yī)學(xué)院基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院， 陜西 咸陽(yáng) 712046)

0 引 言

斷層掃描圖像邊緣包含著有價(jià)值的目標(biāo)邊界信息，為圖像處理與識(shí)別提供了許多重要的依據(jù).傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)算法主要是利用圖像邊緣鄰近區(qū)域的一階或二階方向?qū)?shù)的變化規(guī)律來(lái)檢測(cè)圖像邊緣[1]，由于傳統(tǒng)算法簡(jiǎn)單，具有較好的實(shí)時(shí)性，因此使用廣泛.但傳統(tǒng)算法對(duì)噪聲很敏感，抗噪性能差，處理后的圖像會(huì)出現(xiàn)邊緣不連續(xù)或圖像細(xì)節(jié)丟失等缺點(diǎn).

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)以集合為基礎(chǔ)，具有非線性的特性，將其應(yīng)用于圖像處理與分析中具有視覺直觀性及嚴(yán)謹(jǐn)性，為圖像處理提供了一致且有力的分析工具.本文提出了一種基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)改進(jìn)的抗噪邊緣檢測(cè)算法，通過(guò)物體形狀集合與結(jié)構(gòu)元素之間的相互作用來(lái)檢測(cè)邊緣，能夠較好的解決圖像在去噪過(guò)程中引起不穩(wěn)定性的問(wèn)題，保持邊緣的連續(xù)性和準(zhǔn)確性，并能非線性的增強(qiáng)圖像細(xì)節(jié)信息，保持圖像的邊緣特征，改善圖像的視覺效果,在滿足實(shí)時(shí)性的同時(shí)將圖像邊緣很好的檢測(cè)出來(lái).

1 數(shù)學(xué)灰度形態(tài)學(xué)理論

膨脹、腐蝕運(yùn)算是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中最基本的運(yùn)算,開運(yùn)算和閉運(yùn)算則是由膨脹和腐蝕組合而成的復(fù)合運(yùn)算.這些運(yùn)算是圖像元素與結(jié)構(gòu)元素之間的相互作用，是研究圖像整體形狀特征的非線性理論，采用集合的觀點(diǎn)描述和分析圖像的幾何結(jié)構(gòu)，獲得圖像尺寸、形狀、連通性、凹凸性、平滑性和方向性等信息.

1.1 膨脹和腐蝕運(yùn)算

設(shè)U是一個(gè)具有可加結(jié)構(gòu)的評(píng)議不變交換群，τ為一個(gè)完備格，px(U)為U上的格模糊集全體，即px(U)={F|U→τ}，其中每個(gè)元素都代表一個(gè)灰度圖像.設(shè)I和C分別是τ上滿足伴隨關(guān)系的模糊蘊(yùn)含和模糊合取.給定一個(gè)模糊集合G∈pτ(U)，稱之為一個(gè)結(jié)構(gòu)元素(函數(shù))，定義圖像F∈pτ(U)關(guān)于G的灰度形態(tài)學(xué)膨脹和腐蝕[2]分別為:

ΔG(F)(x)=(F⊕cG)(x)∨y∈UC(G(x-y),F(y))

(1)

EG(F)(x)=(FΘcG)(x)∧y∈UI(G(x-y),F(y)),x∈U

(2)

將模糊集合C取為C(s,t)=θ(θ-1(s)+θ-1(t))，其中θ是從R到[0,1]的連續(xù)、嚴(yán)格遞減函數(shù)，若滿足θ(-∞)=1，θ(∞)=0，則ΔG和EG就分別轉(zhuǎn)化為經(jīng)典影集灰度形態(tài)學(xué)膨脹和腐蝕算子.每個(gè)結(jié)構(gòu)元素點(diǎn)的膨脹值是在跨度為G的區(qū)間內(nèi)(F+G)的最大值，即為局部最大值濾波.若所有的結(jié)構(gòu)元素為正，則輸出圖像會(huì)變得較亮.膨脹所用的結(jié)構(gòu)元素的取值和形狀可決定暗的細(xì)節(jié)部分是否被消除.腐蝕操作則是在結(jié)構(gòu)元素定義的區(qū)間(F-G)內(nèi)的最小值，是局部最小濾波[3].若所有結(jié)構(gòu)元素值為正，則輸出圖像趨于變得比輸入圖像更暗.輸入圖像中亮的細(xì)節(jié)面積如果小于結(jié)構(gòu)元素的面積，亮的效果會(huì)被削弱.

1.2 灰度圖像的開和閉運(yùn)算

定義F關(guān)于G上的灰度形態(tài)學(xué)閉和開運(yùn)算分別為灰度形態(tài)學(xué)膨脹和腐蝕的級(jí)聯(lián).開操作可以表示為：

αG(F)=F·cG(FΘcG)⊕cG

(3)

閉操作可以表示為：

βG(F)=F·cG=(F⊕cG)ΘcG

(4)

由定義知，對(duì)于開操作，先進(jìn)行腐蝕操作可以除去小的圖像細(xì)節(jié)，但會(huì)使圖像變暗，緊接著再進(jìn)行膨脹操作會(huì)增強(qiáng)圖像的亮度而不會(huì)將腐蝕操作除去的部分重新引入圖像，所以開啟操作經(jīng)常用來(lái)去掉輪廓上突出的毛刺，突出較大物體的邊界，同時(shí)相對(duì)保持整體圖像的灰度級(jí)和明亮區(qū)域不變.閉合操作在實(shí)際中常用來(lái)填平輪廓的缺口，平滑邊界去除暗細(xì)節(jié)部分，同時(shí)保持亮部分面積不變[4].由此，形態(tài)學(xué)的開和閉可以很好的抑制脈沖噪聲.

2 基于形態(tài)學(xué)梯度邊緣檢測(cè)算法

在圖像中，脈沖噪聲一般都表現(xiàn)為灰度值很小或很大的污染點(diǎn)，因此依據(jù)像素灰度值的大小對(duì)圖像進(jìn)行分塊——高階噪聲塊、低階噪聲塊和未污染塊.通過(guò)對(duì)圖像塊內(nèi)的像素點(diǎn)按灰度值大小進(jìn)行排序，然后相鄰的灰度值進(jìn)行差分，根據(jù)差分值來(lái)確定圖像的分塊，圖像灰度值的最大值確定為形態(tài)學(xué)膨脹輸出值，灰度值的最小值確定為形態(tài)學(xué)腐蝕輸出值.

2.1 形態(tài)學(xué)梯度邊緣檢測(cè)算子構(gòu)造

在邊緣檢測(cè)處理時(shí)，灰度變化平緩的區(qū)域其梯度值較小，灰度均勻的區(qū)域其梯度值為零，而圖像中灰度變化較大的點(diǎn)處圖像的明暗變化十分迅速，其梯度值較大，表示該點(diǎn)可能有邊緣通過(guò).形態(tài)梯度對(duì)物體的幾何特征進(jìn)行定量估計(jì)，非常適合用于刻畫物體形狀.依據(jù)上述分析，根據(jù)公式(1)～(4)構(gòu)造形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)算子.

若采用膨脹運(yùn)算，則邊緣檢測(cè)梯度算子為：

FG1=Δ(F,G)-F

(5)

若采用腐蝕運(yùn)算，則邊緣檢測(cè)梯度算子為：

FG2=F-E(F,G)

(6)

若采用膨脹腐蝕復(fù)合運(yùn)算，則邊緣檢測(cè)梯度算子為：

FG3=Δ(F,G)-E(F,G)

(7)

可以看出，這3種算子是非線性的差分算子，它們是傳統(tǒng)的線性差分算子在一定意義上的推廣，而且檢測(cè)出的邊緣與結(jié)構(gòu)元G有關(guān)，對(duì)噪聲比較敏感.根據(jù)我們前面的分析，由于開運(yùn)算和閉運(yùn)算具有去除正、負(fù)噪聲的作用，所以基于此的形態(tài)學(xué)梯度邊緣檢測(cè)算子就能很好的檢測(cè)出圖像邊緣信息.為了在提取邊緣的同時(shí)能夠更好的去除圖像中的噪聲，本文對(duì)(5) ～ (7)式作如下改進(jìn)，得到抗噪聲的形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)梯度算子：

抗噪膨脹型：

FG1=(F°G)⊕G-(F°G)·G

(8)

抗噪腐蝕型：

FG2=(F·G)°G-(F·G)ΘG

(9)

抗噪膨脹腐蝕復(fù)合型：

FG3=(F°G)⊕G-(F·G)ΘG

(10)

經(jīng)過(guò)改進(jìn)，(8)式由原來(lái)的能抑制負(fù)脈沖的形態(tài)膨脹和閉運(yùn)算演變?yōu)閷?duì)正負(fù)脈沖的響應(yīng)均為零的抗噪邊緣檢測(cè)算子，同理(9)式是由能抑制正脈沖的形態(tài)腐蝕和開運(yùn)算演變?yōu)閷?duì)正負(fù)脈沖響應(yīng)均為零的抗噪邊緣檢測(cè)算子，(10)式是對(duì)正負(fù)脈沖響應(yīng)均為零的抗噪邊緣檢測(cè)算子.由于改進(jìn)后的邊緣檢測(cè)算子在提取圖像邊緣時(shí)對(duì)正負(fù)脈沖的響應(yīng)都為零，所以可以非常有效地濾除脈沖噪聲[5].只要我們根據(jù)不同的應(yīng)用狀況，選取合適的結(jié)構(gòu)元，就可以在消除不同類型噪聲的同時(shí)檢測(cè)出圖像的邊緣信息.

2.2 改進(jìn)的形態(tài)學(xué)重構(gòu)圖像邊緣檢測(cè)

根據(jù)上述構(gòu)造的公式，本文提出了一種基于形態(tài)學(xué)重構(gòu)與多結(jié)構(gòu)元的邊緣檢測(cè)算法.下面給出該算法描述：

(1) 利用逐漸增大的結(jié)構(gòu)元素nb(n= 1,2,…,12)分A，B兩路各自對(duì)含噪圖像進(jìn)行形態(tài)學(xué)濾波，判斷含噪邊緣片斷的長(zhǎng)度是否小于閥值，若小于固定閥值則去除，完成對(duì)圖像的預(yù)處理工作.

(2) 利用改進(jìn)的形態(tài)學(xué)梯度算子公式(8) ～ (10)檢測(cè)圖像邊緣.針對(duì)各結(jié)構(gòu)元素的形態(tài)學(xué)濾波圖像分別完成如下工作：對(duì)A路的結(jié)構(gòu)再進(jìn)行開啟和膨脹操作，對(duì)B路的結(jié)構(gòu)再進(jìn)行閉合和腐蝕操作，生成每一路的圖像邊緣.

(3) 針對(duì)各路求得的圖像邊緣進(jìn)行細(xì)化、剪枝，將膨脹、腐蝕過(guò)程中引起的邊緣增寬和一些斷的噪聲分枝細(xì)化修剪掉.一個(gè)像素至少有3個(gè)8連通鄰域的像素，若達(dá)到根點(diǎn)之后分枝的長(zhǎng)度小于閥值，則進(jìn)行剪枝.最后對(duì)兩路圖像進(jìn)行重構(gòu)合成，得到重構(gòu)后的圖像邊緣.

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在原始圖像加p=5%的椒鹽噪聲，分別使用經(jīng)典邊緣檢測(cè)算法：canny算法、log算法、Ptewitt算法、Pobert算法與本文提出的抗噪型形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)梯度算子進(jìn)行Matlab仿真實(shí)驗(yàn).

圖1 加噪圖像處理實(shí)驗(yàn)比較圖

圖1(a)的原始圖像是一幅沒有包含噪聲的并且邊緣連續(xù)性較好的圖像，通過(guò)比較可以很明顯的發(fā)現(xiàn)圖1(b)中使用了經(jīng)典算法中的canny算子檢測(cè)方法，對(duì)于弱邊緣的檢測(cè)效果非常明顯.而圖1(c)、(d)、(e)中的圖像對(duì)噪聲敏感，抗噪性能差，常常會(huì)將邊緣細(xì)節(jié)部分丟失，還會(huì)在檢測(cè)邊緣的同時(shí)加強(qiáng)噪聲，出現(xiàn)偽邊緣.

由于形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)算子實(shí)質(zhì)上是表達(dá)物體或形狀的集合與結(jié)構(gòu)元之間的相互作用，結(jié)構(gòu)元的形態(tài)就決定了這種運(yùn)算所提出的形態(tài)信息[6].結(jié)構(gòu)元數(shù)值的確定一般根據(jù)特定的目的結(jié)合實(shí)驗(yàn)效果來(lái)定.窗口大小可以選取3*3、5*5、7*7的窗口.經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，取3*3的結(jié)構(gòu)元素就能達(dá)到很好的檢測(cè)效果.本文采用的實(shí)驗(yàn)中使用3*3的結(jié)構(gòu)元素，選取灰度級(jí)為256的圖像，其中高階噪聲強(qiáng)度取255，低階噪聲強(qiáng)度取0，且噪聲概率相等[7].圖1(f)為本文提出的算法處理后的圖像，在精確定位圖像邊緣的同時(shí)，反映出目標(biāo)的總體輪廓，邊緣圖像更加豐富且清晰，抗噪聲能力得到了進(jìn)一步提高.在對(duì)噪聲污染嚴(yán)重且對(duì)實(shí)時(shí)處理要求較高的圖像進(jìn)行處理時(shí)，采用本文提出的抗噪形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)梯度算子較好.

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在分析了形態(tài)學(xué)的基礎(chǔ)上，將數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)融入邊緣檢測(cè)算法中，提出了一種改進(jìn)的基于形態(tài)學(xué)的抗噪型邊緣檢測(cè)算法.在Matlab仿真實(shí)驗(yàn)中，在加入一定噪聲的情況下，與對(duì)幾種典型的邊緣檢測(cè)算子進(jìn)行了詳細(xì)的分析比較.通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，在有噪聲的情況下，其邊緣檢測(cè)效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)經(jīng)典算子，去除了圖像中的噪聲干擾，同時(shí)消除了整體平滑濾波帶來(lái)的邊緣磨合，能較好的保留微弱邊緣、細(xì)節(jié)邊緣，并保證了較高的邊緣清晰度，使得檢測(cè)出的圖像整體和細(xì)節(jié)都有較完整的保留.本算法效果優(yōu)于傳統(tǒng)的經(jīng)典邊緣檢測(cè)算法，且該算法復(fù)雜度低，計(jì)算速度較快.

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