通信信號盲源分離的高效算法研究

艾朝霞， 劉衛(wèi)菠

(1.榆林學(xué)院能源工程學(xué)院， 陜西 榆林 719000；2.西安電子科技大學(xué)通信學(xué)院， 陜西 西安 710071)

0 引 言

盲源分離的算法構(gòu)造過程一般是首先選擇恰當(dāng)?shù)拇鷥r函數(shù)，然后采用某種優(yōu)化方法來搜索代價比函數(shù)的極值點，當(dāng)代價函數(shù)達到極值點時各路源信號得到分離.按照優(yōu)化方法的不同，可以將盲源分離算法分為自適應(yīng)算法和批處理算法兩類.自適應(yīng)是盲源分離方法的一種重要的基本類型.自適應(yīng)過程通常通過梯度來實現(xiàn)學(xué)習(xí)更新，其中自然梯度算法和FastICA算法是兩種經(jīng)典的自適應(yīng)算法.

1 自然梯度算法和FastICA算法存在的問題分析

自然梯度算法[1，2]是隨機梯度算法的一種改進算法，它是由信息極大化原理[2]推導(dǎo)出來的，自然梯度算法的自適應(yīng)更新公式為：

W(k+1)=W(k)+μk[I-ψ(y(k))yT(k)]W(k)

(1)

FastICA算法[3，4]是建立在使提取信號的非高斯性最大化基礎(chǔ)上的一種串行更新的自適應(yīng)算法,該算法計算量小、收斂速度快，F(xiàn)astICA算法的迭代更新公式為：

(2)

對于自然梯度算法，如果源信號數(shù)目是未知的，采用超定方式接收，則混合矩陣是m×n矩陣，分離矩陣為m×m方陣，此時輸出的m路信號中除了存在n路源信號的拷貝外，還有m-n路冗余信號，它們是源信號的線性變換，通常以噪聲的形式輸出.這種情況下，互信息的極小值點并不是算法的平衡點，無法穩(wěn)定收斂.另外，自然梯度算法需要源信號的概率密度函數(shù)估計，在噪聲影響下或者源信號本身比較復(fù)雜的情況下無法很好地模擬(比如含復(fù)雜調(diào)制方式的通信信號)，因此將自然梯度算法應(yīng)用于通信信號的分離不能得到較滿意的結(jié)果，特別是在低信噪比條件下，而且自然梯度算法本身有收斂速度較慢的問題，不適合對通信信號進行實時分離.

對FastICA算法，算法要求源信號為平穩(wěn)的隨機信號，對于非平穩(wěn)或循環(huán)平穩(wěn)隨機信號，由于無法確定源信號的概率密度函數(shù)，從而無法對非線性函數(shù)做出相對合理的估計，導(dǎo)致算法性能下降.對于通信信號，大多數(shù)為數(shù)字調(diào)制信號，如ASK、MPSK、MQAM等，這些信號一般具有循環(huán)平穩(wěn)性，無法對其概率密度函數(shù)做出準確的估計，如果用FastICA算法進行分離，性能將會嚴重下降.

2 自然梯度算法和FastICA算法的仿真分析

下面通過仿真實驗對以上分析進行驗證.在仿真中，選取如下4路源信號：2ASK調(diào)制信號、4FSK制信號(PM)、16QAM調(diào)制信號、256個子載波選用QPSK映射的OFDM信號.信號的采樣點數(shù)為10 000個，首先用4跟接收天線進行接收，也就是適定情況下對信號進行分離.我們用性能指標串音誤差對算法的收斂性進行分析，圖1和圖2分別給出了兩種算法所對應(yīng)的串音誤差.

圖1 自然梯度算法的串音誤差 圖2 FastICA算法的串音誤差

串音誤差表征了系統(tǒng)矩陣與理想情況單位矩陣的偏離程度，對于自適應(yīng)盲源分離算法，從串音誤差曲線可以清楚地看出算法在每一時刻的學(xué)習(xí)過程.由圖1看出，自然梯度算法在處理過程中需要將近4 000次的迭代才接近收斂，可見其運算量很大，處理效率較低，不適合對通信信號進行實時分離.而FastICA算法僅需要20幾次的迭代便可達到收斂，其運算量小，處理效率較高.

圖3 兩種算法信干比隨信噪比變化的曲線

圖4 基于二階統(tǒng)計量非正交聯(lián)合對角化算法的流程

如果用5根接收天線進行接收，即混合矩陣是一個的隨機矩陣，這種超定情況下的盲分離如果采用自然梯度算法來進行，則經(jīng)過仿真發(fā)現(xiàn)，算法在收斂一段時間后又重新趨于發(fā)散了，這說明自然梯度算法不能用于解決超定情況下的盲分離.

下面對兩種算法的分離性能進行仿真分析，仿真條件不變，用信干比來衡量分離效果，圖3表示了兩種算法在不同信噪比條件下對接收信號進行分離的平均信干比，在每個信噪比條件下算法獨立運行500次，然后取算術(shù)平均得到平均信干比.

信干比描述的是系統(tǒng)矩陣與理想單位矩陣的偏離程度，也即系統(tǒng)矩陣的系數(shù)程度，平均信干比越大，分離性能也越好.由圖3可以看出，用兩種算法對通信信號進行分離，F(xiàn)astICA算法的性能優(yōu)于自然梯度算法.但是當(dāng)信噪比較低時(<10 dB)，兩種算法的性能都不太理想.因此，對于通信信號，用傳統(tǒng)的自適應(yīng)算法分離不能得到理想的效果.

3 改進的基于非正交聯(lián)合對角化的盲分離算法

聯(lián)合對角化就是對于一組k個m×m目標陣列M={M1,…,Mk}(一般為方陣)，尋求對角化變化矩陣V，使VTMkV均接近對角陣.聯(lián)合對角化作為一種信號處理工具越來越引起了人們的注意，在盲源分離中也得到了非常廣泛的應(yīng)用，很多算法都引入了聯(lián)合對角化來解決盲源分離問題，從而得到了各種聯(lián)合對角化盲源分離算法.

基于正交聯(lián)合對角化的盲源分離算法通常需要對混合信號進行預(yù)白化處理，而預(yù)白化處理會擾亂WLS準則，從而影響分離性能，降低算法的分離精度.基于此，非正交聯(lián)合對角化[5-7]的概念被提出，由于非正交聯(lián)合對角化方法中不要求變換矩陣V為正交矩陣，并且不需要預(yù)白化處理，因此非正交聯(lián)合對角化算法具有更好的分離性能,我們采用一種改進的非正交聯(lián)合對角化盲源分離方法[8].基于二階統(tǒng)計量非正交聯(lián)合對角化FAJD的盲源分離算法其處理框圖如圖4所示.

4 FastICA算法和FAJD算法仿真實驗和性能分析

選取如下4路源信號：2ASK調(diào)制信號、4FSK制信號(PM)、16QAM調(diào)制信號、256個子載波選用QPSK映射的OFDM信號,其中每一路信號的具體參數(shù)設(shè)置如表1所示.

表1 各路源信號參數(shù)設(shè)置

圖5 4路源信號

圖6 5路混合信號

為了仿真證明在源信號數(shù)量動態(tài)變化時算法同樣能將信號成功分離，在第三路16QAM信號前600個點加入信號，在600個點以后將信號去掉，每路信號取10 000個采樣點，源信號波形如圖5所示，為了便于觀察比較，本文只畫出了前1 000個點的波形.

為了仿真證明算法在超定情況下同樣能夠成功將信號分離，我們采用5根傳感器接收，即混合矩陣為5×4隨機矩陣，這樣可以得到5路混合信號，在每一路混合信號中加入加性高斯白噪聲，首先對每一路接收信號加入加性高斯白噪聲，信噪比為25 dB，那么5路混合信號波形如圖6所示.

用經(jīng)典FastICA算法和FAJD算法進行處理分離后，仿真結(jié)果所得的分離輸出波形如圖7、圖8所示.

圖7 FastICA算法分離輸出信號圖 圖8 FAJD算法分離輸出信號

僅從波形上，很難對算法的分離性能進行進一步的比較，為了更加量化地比較算法的性能，我們計算出信干比SIR來衡量算法性能.

圖9 FastICA算法的信干比SIR 圖10 FAJD算法的信干比SIR

圖9及圖10中每一個柱圖分別代表系統(tǒng)矩陣中對應(yīng)的一對源信號與分離輸出的一行信號的信干比，具體意義是該行最大元素的平方與其它元素的平方和的比值，該比值越大就代表該行越稀疏，系統(tǒng)矩陣的該行就越接近理想情況，恢復(fù)的信號受其它信號的干擾就越小.通常對每行的信干比求平均值，稱為平均信干比，用平均信干比來衡量算法的整體性能，平均信干比越高，算法性能就越好.

從以上對比看出，在信噪比為25 dB的噪聲背景下，F(xiàn)astICA算法和改進的非正交聯(lián)合對角化FAJD算法都能成功地實現(xiàn)通信信號的盲分離任務(wù).但是，改進的非正交聯(lián)合對角化算法比FastICA算法的信干比更高一些，因此改進的非正交聯(lián)合對角化FAJD算法比FastICA算法具有更好的分離性能.

表2 不同信噪比下兩種算法的平均信干比

把信噪比降為20 dB，15 dB，10 dB，重復(fù)做上面的仿真實驗，同樣顯示采用改進后的FAJD算法比FastICA算法處理的性能有明顯提高.在信噪比降為10 dB時，改進后的FAJD算法的盲分離結(jié)果雖然沒有高信噪比情況下那么理想，但仍然可以實現(xiàn)源通信信號的盲分離任務(wù).

為便于更直觀地比較兩種算法的分離性能，用表2記錄了對上述各仿真實驗分別獨立運行200次然后取平均后所得的平均信干比，通過觀察表中所記錄的平均信干比的變化情況，就可清楚地看出改進后的FAJD算法在低噪聲環(huán)境下分離性能顯著提高.

表3 不同信噪比下兩種算法的平均相似系數(shù)

下面再以相似系數(shù)作為評價指標，對兩種算法進行比較.兩種算法在不同信噪比下的平均相似系數(shù)如表3所示.

表3進一步證明了改進的非正交聯(lián)合對角化FAJD算法比FastICA算法具有更好的盲分離性能，尤其是在低信噪比背景下，改進的非正交聯(lián)合對角化算法仍然能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)字調(diào)制通信信號的盲分離任務(wù).

5 結(jié)束語

自然梯度算法和FastICA算法在處理通信信號時存在分離性能低和收斂速度慢的問題,本文用非正交聯(lián)合對角化方法對其進行了改進，給出了基于FAJD的盲源分離算法，能夠針對復(fù)雜數(shù)字調(diào)制方式的通信信號且信號數(shù)目未知且動態(tài)變化的情況下，在可接受的噪聲范圍內(nèi)，采用超定方式，實現(xiàn)有效的分離.仿真結(jié)果表明，改進的算法在低信噪比條件下的分離性能有明顯的提高.

參考文獻

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