磁流變智能結(jié)構(gòu)的微粒群優(yōu)化控制

郭迎慶，徐趙東，費(fèi)樹岷，陳 勇

(1.南京林業(yè)大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院，南京 210037;2.東南大學(xué) 土木工程學(xué)院，南京 210096;3.東南大學(xué) 自動化學(xué)院，南京 210096)

磁流變阻尼器是應(yīng)用磁流變液在強(qiáng)磁場下快速可逆流變特性而制造的一種有著廣泛應(yīng)用前景的減振控制裝置［1，2］。裝有磁流變阻尼器的建筑結(jié)構(gòu)屬于磁流變智能結(jié)構(gòu)，其減震控制為多目標(biāo)優(yōu)化控制，首先，有效減小系統(tǒng)位移反應(yīng)至建筑抗震要求和建筑規(guī)范［3］所規(guī)定的范圍內(nèi)是主要控制目標(biāo)，該目標(biāo)確保了建筑結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的安全性;其次，有效減小系統(tǒng)加速度反應(yīng)是控制的又一目標(biāo)，該目標(biāo)影響著建筑結(jié)構(gòu)內(nèi)部擺設(shè)的安全性。微粒群優(yōu)化算法屬于群智能［4，5］，是一種概率搜索算法，其具有魯棒性強(qiáng)、系統(tǒng)擴(kuò)展性高、為并行分布式算法模型、對問題定義的連續(xù)性無特殊要求、算法易于實(shí)現(xiàn)等顯著的優(yōu)點(diǎn)。因此，本文采用微粒群優(yōu)化算法同時(shí)對磁流變智能結(jié)構(gòu)的位移和加速度進(jìn)行了最優(yōu)控制分析，實(shí)現(xiàn)了磁流變智能結(jié)構(gòu)多目標(biāo)的優(yōu)化減震控制。并對一座每層各安裝一個(gè)磁流變阻尼器的五層鋼結(jié)構(gòu)分別采用微粒群優(yōu)化算法、ON控制算法和OFF控制算法進(jìn)行了實(shí)例對比分析，結(jié)果表明:采用微粒群優(yōu)化算法可顯著地減小結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)，同時(shí)也可一定程度地減小結(jié)構(gòu)的加速度反應(yīng)，減小的幅值相對較小;ON控制算法可非常好地減小結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)，但由于電流始終過大，導(dǎo)致了磁流變智能結(jié)構(gòu)的加速度反應(yīng)被大幅放大。

1 受控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

1.1 磁流變阻尼器的力學(xué)模型

Bingham模型［6］是磁流變阻尼器常采用的力學(xué)模型之一，其應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系為:

式中:τ是磁流變阻尼器的剪切應(yīng)力，τy是所施加磁場引起的屈服應(yīng)力，sgn(·)是符號函數(shù)，·γ是剪切應(yīng)變率，η是與磁場無關(guān)的動力粘度系數(shù)。根據(jù)式(1)磁流變阻尼器的力-位移關(guān)系可化為:

式中:Ld是活塞的長度，Ap是活塞的橫截面積，D是缸體內(nèi)徑，hd是缸體和活塞之間的間隙，u(t)是活塞相對缸體的位移，τy是所施加磁場引起的屈服應(yīng)力，也就是說，τy是電流的函數(shù)。

1.2 磁流變智能結(jié)構(gòu)的運(yùn)動方程

裝有磁流變阻尼器結(jié)構(gòu)的運(yùn)動方程［7］為:

式中:M、C和K分別是結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，x=［x1，x2，…，xn］T是被控結(jié)構(gòu)的位移，Γ=［1，1，…，1］T是地震加速度激勵，B是磁流變阻尼器在結(jié)構(gòu)各層安放的數(shù)量矩陣，fd=［fd1，fd2，…，fdn］T是磁流變阻尼器產(chǎn)生的控制力矩陣，fdi是第i層磁流變阻尼器產(chǎn)生的控制力，i=1，…，n，n為結(jié)構(gòu)的層數(shù)。

2 微粒群優(yōu)化算法

基于鳥群覓食的思想，美國社會心里學(xué)家Kennedy和電氣工程師 Eberhart［8］于1995年提出了微粒群優(yōu)化算法。即，群體中的鳥被抽象為沒有質(zhì)量和體積的“微?！?，通過這些“微粒”的相互協(xié)作和信息共享，其運(yùn)動速度受到自身和群體的歷史運(yùn)動狀態(tài)信息的影響，以自身和群體的歷史最優(yōu)位置來對微粒當(dāng)前的運(yùn)動方向和運(yùn)動速度加以影響，能較好地協(xié)調(diào)微粒本身和群體運(yùn)動之間的關(guān)系，在復(fù)雜的解空間尋找最優(yōu)解。

2.1 基本微粒群算法

已知在一m維的收索空間里，zi為微粒群中的第i個(gè)微粒的當(dāng)前位置;vi為微粒群中的第i個(gè)微粒的當(dāng)前速度;Pi為微粒群中的第i個(gè)微粒所經(jīng)歷的最好位置，稱為個(gè)體最好位置;Pg為微粒群群體中所有微粒所經(jīng)歷過的最好位置，稱為全局最好位置。則基本微粒群算法的進(jìn)化方程可描述為［8］:

式中:下標(biāo)j為微粒的第j維;下標(biāo)i為微粒群中的第i個(gè)微粒;t為第t代;c1為認(rèn)知學(xué)習(xí)系數(shù)，調(diào)節(jié)微粒飛向自身最好位置方向的步長;c2為社會學(xué)習(xí)系數(shù)，調(diào)節(jié)微粒飛向全局最好位置方向的步長;rand1()、rand2()為在范圍［0，1］內(nèi)取值的兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)函數(shù)。

2.2 帶慣性權(quán)重的微粒群算法

Shi和 Eberhart［9］于 1998 年提出了帶慣性權(quán)重的微粒群算法。其進(jìn)化方程為:

式中:ω為慣性權(quán)重。它決定了微粒先前速度對當(dāng)前速度的影響程度，從而起到平衡算法全局搜索和局部搜索能力的作用。ω可以是一個(gè)正常數(shù)，甚至可以是一個(gè)正的線性或非線性時(shí)間函數(shù)。此外，當(dāng)慣性權(quán)重ω=1時(shí)，式(6)與式(4)相同，從而表明了帶慣性權(quán)重的微粒群算法是基本微粒群算法的擴(kuò)展。

2.3 帶收縮因子的微粒群算法

為了有效地控制微粒的飛行速度，使算法達(dá)到全局探測與局部開采兩者間的有效平衡，在1999年，Clerc［10］提出了帶收縮因子的微粒群算法。在2000年，Eberhart和Shi［12］對其提出的收縮因子進(jìn)行了簡化，增強(qiáng)了其實(shí)用性。帶收縮因子的微粒群算法速度進(jìn)化方程為:

式中:k為收縮因子，φ=c1+c2，且φ＞4。

事實(shí)上，當(dāng)c1=c2=2.05，φ =4.1，k=0.729 8 時(shí)得到的帶收縮因子微粒群算法的速度進(jìn)化方程與當(dāng)c1=c2=1.496 2，ω =0.729 8得到的帶慣性權(quán)重微粒群算法的速度進(jìn)化方程是等價(jià)的，這就表明，帶收斂因子的微粒群算法是帶慣性權(quán)重微粒群算法的一個(gè)特例。

Eberhart和Shi［11］對帶收斂因子的微粒群算法和帶慣性權(quán)重的微粒群算法進(jìn)行了性能比較，結(jié)果表明，在限制了速度的最大值時(shí)，帶收斂因子的微粒群算法的收斂性能更好。

3 磁流變智能結(jié)構(gòu)的微粒群優(yōu)化算法設(shè)計(jì)

在磁流變智能結(jié)構(gòu)的減震控制中，磁流變阻尼器控制電流(或電壓)的合理選擇是減小地震對建筑結(jié)構(gòu)系統(tǒng)破壞的關(guān)鍵。而磁流變智能結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)和加速度反應(yīng)正是結(jié)構(gòu)是否會被破壞的體現(xiàn)，因此，在磁流變智能結(jié)構(gòu)的減震控制中，位移控制和加速度控制構(gòu)成了一多目標(biāo)控制系統(tǒng)。下面將詳細(xì)介紹如何采用微粒群優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)磁流變智能結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)控制，準(zhǔn)確選擇磁流變阻尼器控制電流，并達(dá)到建筑規(guī)范的要求。

3.1 適應(yīng)度函數(shù)的確定

在磁流變智能結(jié)構(gòu)的微粒群優(yōu)化控制中，采用多目標(biāo)的優(yōu)化控制，即結(jié)構(gòu)位移目標(biāo)和結(jié)構(gòu)加速度目標(biāo)。因此，適應(yīng)度函數(shù)，即目標(biāo)函數(shù)可設(shè)定為:

式中:f1(t)為結(jié)構(gòu)位移目標(biāo)函數(shù);f2(t)為結(jié)構(gòu)加速度目標(biāo)函數(shù);α、β為加權(quán)系數(shù)，且有α+β=1;t為第t時(shí)刻。

式中:zn為結(jié)構(gòu)的第n層位移;為結(jié)構(gòu)的第n層加速度;maxzn為結(jié)構(gòu)的第n層最大允許位移;max為結(jié)構(gòu)的第n層最大允許加速度。

從式(10)中可以看出，加權(quán)系數(shù)α和β決定了適應(yīng)度函數(shù)中位移目標(biāo)和加速度目標(biāo)的的權(quán)重關(guān)系。根據(jù)建筑抗震要求和建筑規(guī)范所述，在地震過程中，結(jié)構(gòu)位移的大小密切關(guān)系著建筑結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的安全性，這是最主要的控制目標(biāo)。對于結(jié)構(gòu)的加速度主要是影響建筑結(jié)構(gòu)內(nèi)部擺設(shè)的安全性，這是控制的次要目標(biāo)。因此，通常情況下，有α＞β，且α+β=1。

對于式(11)中，maxzn的選擇，是根據(jù)建筑抗震要求和建筑規(guī)范的要求:在彈性情況下，建筑結(jié)構(gòu)的位移最大值為h/550，在彈塑性情況下，建筑結(jié)構(gòu)的位移最大值為h/50，(h為建筑結(jié)構(gòu)的層高)。如在彈性情況下，適應(yīng)度函數(shù)中maxzn的值可設(shè)為maxzn=h/550。

3.2 微粒群優(yōu)化算法的選取

在磁流變智能結(jié)構(gòu)的微粒群優(yōu)化控制中，選用的是Clerc［12］提出的帶收縮因子的微粒群優(yōu)化算法，即算法中微粒速度的計(jì)算方法為式 (8)和式 (9)所示。該算法中的收縮因子k比起帶權(quán)重的微粒群優(yōu)化算法中的慣性權(quán)重ω，更能有效地控制與約束微粒的飛行速度，同時(shí)增強(qiáng)了算法的局部搜索能力。

3.3 微粒群優(yōu)化算法終止條件的設(shè)定

在磁流變智能結(jié)構(gòu)的微粒群優(yōu)化控制中，算法終止條件是結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)和加速度反應(yīng)要小于建筑的抗震規(guī)范中的要求范圍，即當(dāng)位移反應(yīng)和加速度反應(yīng)小于預(yù)先設(shè)定的最大值時(shí)，即可終止循環(huán)，輸出相應(yīng)的磁流變阻尼器的控制電流(或電壓)值。該終止條件的設(shè)定，既能保證建筑結(jié)構(gòu)的安全性，又不需用過多的時(shí)間去尋找磁流變阻尼器的控制電流(或電壓)。

4 實(shí)例分析

控制對象為一五層鋼結(jié)構(gòu)，其參數(shù)為:各層質(zhì)量為M=［2.60，2.30，2.30，2.30，2.30］× 104kg，各層剛度為K=［2.06，2.32，2.32，2.32，2.32］×107N/m，各層層高為h=［3.9，3.3，3.3，3.3，3.3］m。在控制對象中共安裝5個(gè)磁流變阻尼器，每層各一個(gè)，安裝于人字形支撐上，如圖1所示。阻尼器的參數(shù)［14］為:活塞長度L=844.3 mm，缸體內(nèi)徑D=203 mm，活塞橫截面積Ap=1.09 ×104mm2，缸體和活塞之間的間隙h=2.06 mm，磁流變液的粘滯系數(shù) η =1.5 Pa·s。磁流變阻尼器的控制電流范圍為:［0，2］A。地震波采用了0.2 g El-Centro波，采樣周期均為0.02 s。微粒群優(yōu)化算法相關(guān)參數(shù)為:微粒群規(guī)模為30;粒子維數(shù)為5;適應(yīng)度函數(shù)中的加權(quán)系數(shù)α=0.7，β=0.3;認(rèn)知學(xué)習(xí)系數(shù)c1=2.8，社會學(xué)習(xí)系數(shù)c2=1.3。

圖1 裝有磁流變阻尼器的結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 The structure with MR dampers

作者用MATLAB語言編制了相關(guān)程序，對未加磁流變阻尼器的結(jié)構(gòu)和磁流變智能結(jié)構(gòu)在微粒群優(yōu)化控制、ON控制、OFF控制下進(jìn)行了反應(yīng)分析比較。其中，ON控制是指在地震的整個(gè)過程中各層所安裝的磁流變阻尼器的控制電流均設(shè)置為2A，即磁流變阻尼器通最大控制電流;OFF控制是指在地震的整個(gè)過程中各層所安裝的磁流變阻尼器的控制電流均設(shè)置為0A，即磁流變阻尼器不通電流。

圖2為未加磁流變阻尼器結(jié)構(gòu)和磁流變智能結(jié)構(gòu)在微粒群優(yōu)化控制下的第5層位移和加速度反應(yīng)比較圖;圖3為磁流變智能結(jié)構(gòu)在微粒群優(yōu)化控制和OFF控制下的第5層位移和加速度反應(yīng)比較圖;圖4為磁流變智能結(jié)構(gòu)在微粒群優(yōu)化控制和ON控制下的第5層位移和加速度反應(yīng)比較圖;圖5為未控結(jié)構(gòu)、微粒群優(yōu)化控制結(jié)構(gòu)、OFF控制結(jié)構(gòu)和ON控制結(jié)構(gòu)的各層最大位移和加速度反應(yīng)比較圖;圖6為微粒群算法下結(jié)構(gòu)第五層的磁流變阻尼器控制電流曲線圖;圖7為微粒群算法下結(jié)構(gòu)第五層磁流變阻尼器控制電流與阻尼力的關(guān)系曲線。

從圖2可以看出，對于位移反應(yīng)，微粒群優(yōu)化控制結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)顯著地小于未控結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)。微粒群優(yōu)化控制結(jié)構(gòu)和未控結(jié)構(gòu)第5層的最大位移反應(yīng)分別為19.3 mm和57.5 mm;微粒群優(yōu)化控制結(jié)構(gòu)第5層的最大位移反應(yīng)相對未控結(jié)構(gòu)有效減小了66.43%。對于加速度反應(yīng)，微粒群優(yōu)化算法有一定的改善，但減小的幅值相對較小。未控結(jié)構(gòu)和微粒群優(yōu)化控制結(jié)構(gòu)的第5層最大加速度反應(yīng)分別為6.60 m/s2和5.90 m/s2，微粒群優(yōu)化控制結(jié)構(gòu)的第5層最大加速度反應(yīng)相對未控結(jié)構(gòu)減小了10.58%。這是因?yàn)?，為了保證結(jié)構(gòu)的安全就需要增加磁流變阻尼器的剛度以減小位移反應(yīng)，即，剛度增加越多，結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)減小的也越多;但在剛度增大的同時(shí)，也必將會影響結(jié)構(gòu)的加速度反應(yīng)，而且大剛度將會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)加速度反應(yīng)頻率的增加，且過大的剛度將會導(dǎo)致加速度幅值的放大，即大剛度對結(jié)構(gòu)加速度的控制是不利的。

圖2 微粒群優(yōu)化控制結(jié)構(gòu)與未控結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)比較Fig.2 The 5th floor responses comparison between the PSO-control structure and the uncontrolled structure

圖3 微粒群優(yōu)化控制結(jié)構(gòu)與OFF控制結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)比較Fig.3 The 5th floor responses comparison between the PSO-control structure and the OFF-control structure

圖4 微粒群優(yōu)化控制結(jié)構(gòu)與ON控制結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)比較Fig.4 The 5th floor responses comparison between the PSO-control structure and the ON-control structure

從圖3可以看出，對于位移反應(yīng)，微粒群優(yōu)化控制結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)顯著地小于OFF控制結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)。OFF控制結(jié)構(gòu)與微粒群優(yōu)化控制結(jié)構(gòu)的第5層最大位移分別為52.2 mm和19.3 mm;微粒群優(yōu)化控制結(jié)構(gòu)第5層的最大位移反應(yīng)相對OFF控制結(jié)構(gòu)有效減小了63.03%。對于加速度反應(yīng)，微粒群優(yōu)化控制不如OFF控制。OFF控制結(jié)構(gòu)和微粒群優(yōu)化控制結(jié)構(gòu)的第5層最大加速度反應(yīng)分別為5.75 m/s2和5.90 m/s2，微粒群優(yōu)化控制結(jié)構(gòu)的第5層最大加速度反應(yīng)相對OFF控制結(jié)構(gòu)放大了2.63%。

從圖4可以看出，對于位移反應(yīng)，微粒群優(yōu)化控制算法略遜色于ON控制算法。但對于結(jié)構(gòu)的加速度反應(yīng)，微粒群優(yōu)化控制算法則遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于ON控制算法。ON控制結(jié)構(gòu)、未控結(jié)構(gòu)和微粒群優(yōu)化控制結(jié)構(gòu)的第5層最大加速度反應(yīng)分別為 7.12 m/s2、6.60 m/s2和5.90 m/s2，微粒群優(yōu)化控制結(jié)構(gòu)的第5層最大加速度反應(yīng)相對OFF控制結(jié)構(gòu)減小了17.11%。這是因?yàn)樵贠N控制算法下，給磁流變阻尼器始終施加的控制電流都是其最大電流2 A，這必然使得剛度始終很大。在這種情況下，如上所述結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)必然得到非常顯著的改善，但其代價(jià)是加速度的頻率和幅值被明顯放大，這是在控制過程中所不期望的。

從圖5可以看出，對于各層的最大位移反應(yīng)，微粒群優(yōu)化控制算法略遜色于ON控制算法，但其減震效果已達(dá)到了國家減震規(guī)范的要求，而且相對未控結(jié)構(gòu)各層減小的幅值最小也減小了53.57%。對于各層的最大加速度反應(yīng)，ON控制算法不但未能減小各層的最大幅值，而且還造成了大幅放大，這主要是由于ON算法中始終給各層磁流變阻尼器通最大電流(2A)，使得結(jié)構(gòu)剛度增加過大造成的。而微粒群優(yōu)化算法則對各層的最大加速度都有一定程度的減小，這主要是因?yàn)樵谖⒘Ｈ核惴ㄖ惺菍?shí)時(shí)地根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)和規(guī)范要求，選取了更合適的控制電流，使得結(jié)構(gòu)位移反應(yīng)和加速度反應(yīng)同時(shí)得到了盡可能地減小。如圖6所示，可以看出，在微粒群優(yōu)化算法下，各個(gè)時(shí)刻磁流變阻尼器所被施加的控制電流是完全不同的，且電流均多數(shù)小于1 A，既可有效地減小了地震對建筑結(jié)構(gòu)的破壞，又盡可能地減少了能源浪費(fèi)。

從圖7可以看出，磁流變阻尼器產(chǎn)生的阻尼力的幅值隨著控制電流的增大而增大。此外，還可看出阻尼力有正負(fù)之分，且有時(shí)在相同的控制電流(如0 A)下，有不同的阻尼力，這是因?yàn)榇帕髯冏枘崞魉a(chǎn)生的阻尼力不但與控制電流(即磁場)有關(guān)，還與當(dāng)前時(shí)刻磁流變阻尼器的速度有關(guān)。因此，在相同電流的情況下，若速度的方向不同，大小不同，則產(chǎn)生的阻尼力也不同。

圖7 PSO下第五層磁流變阻尼器控制電流與阻尼力的關(guān)系曲線Fig.7 The control currents vs forces of the MR damper in the 5th floor under the PSO control algorithm

5 結(jié)論

在磁流變智能結(jié)構(gòu)的減震控制中，結(jié)構(gòu)的位移和加速度均是主要控制目標(biāo)，這就要求進(jìn)行多目標(biāo)控制。本文采用微粒群算法對磁流變智能結(jié)構(gòu)進(jìn)行了多目標(biāo)的優(yōu)化控制方法研究，并對一各層分別裝有一個(gè)磁流變阻尼器的五層鋼結(jié)構(gòu)分別采用微粒群優(yōu)化控制算法、ON控制算法和OFF控制算法進(jìn)行了實(shí)例對比分析，結(jié)果表明:

(1)在建筑結(jié)構(gòu)的減震控制中，結(jié)構(gòu)位移反應(yīng)的大小關(guān)系著結(jié)構(gòu)的安全性，而結(jié)構(gòu)的加速度反應(yīng)關(guān)系著結(jié)構(gòu)內(nèi)部附屬物和家具的完好，乃至人的安全，因此在微粒群優(yōu)化控制算法中選取了結(jié)構(gòu)的位移和加速度，并采用其加權(quán)和作為微粒群優(yōu)化算法中的適應(yīng)度函數(shù)。實(shí)例計(jì)算的結(jié)果表明，該適應(yīng)度函數(shù)的選取是合理、有效的。

(2)采用微粒群優(yōu)化算法可顯著地減小結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)，同時(shí)采用微粒群優(yōu)化控制也可一定程度地減小結(jié)構(gòu)的加速度反應(yīng)，但減小的幅值相對較小。這主要是因?yàn)樵诮ㄖY(jié)構(gòu)的減震控制中，位移的控制比加速度控制更重要，因此在適應(yīng)度函數(shù)的選取中，位移的權(quán)重大于加速度的權(quán)重。

(3)ON控制算法可非常好地減小結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)，而且結(jié)果也優(yōu)于微粒群控制算法，但是由于電流始終過大，導(dǎo)致磁流變阻尼器和磁流變智能結(jié)構(gòu)的剛度過大，而使得結(jié)構(gòu)的加速度反應(yīng)被大幅放大。

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