基于可控性柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)主動(dòng)控制作動(dòng)器布置的優(yōu)化研究

王社良，田秀婷，代建波，趙 祥

(西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，西安 710055)

隨著建筑對(duì)跨度、高度和結(jié)構(gòu)形式的要求，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)以其突出的優(yōu)點(diǎn)已廣泛應(yīng)用于各種重要的標(biāo)志性建筑。然而，這類結(jié)構(gòu)通常柔性大、阻尼小、自振頻率較低，在動(dòng)力荷載(如地震和強(qiáng)風(fēng))作用下會(huì)發(fā)生較大的振動(dòng)變形、構(gòu)件破壞及一定程度的損傷積累。因此有關(guān)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的抗震及減震問題更顯得突出。傳統(tǒng)的抗震設(shè)計(jì)方法依靠結(jié)構(gòu)自身的耗能能力來吸收地震能量，缺乏自我調(diào)節(jié)能力，而主動(dòng)控制技術(shù)具有智能性、靈活性及減震效果明顯等優(yōu)點(diǎn)。該技術(shù)在機(jī)械、航空航天和船舶等領(lǐng)域已經(jīng)取得了廣泛應(yīng)用，而在土木工程中的研究則剛剛起步。設(shè)計(jì)適應(yīng)于土木工程結(jié)構(gòu)的主動(dòng)控制作動(dòng)器，如何合理地布置作動(dòng)器以有效的抑制結(jié)構(gòu)振動(dòng)，以及作動(dòng)器參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)不利因素的控制效果和影響是當(dāng)前的研究重點(diǎn)［1］。

作動(dòng)器的性能在很大程度上決定了整個(gè)振動(dòng)控制系統(tǒng)的性能，而作動(dòng)器的性能主要取決于作動(dòng)器采用何種驅(qū)動(dòng)材料。超磁致伸縮材料(Giant Magnetostrictive Material，簡稱為GMM)是一種在外磁化狀態(tài)改變時(shí)，其尺寸會(huì)產(chǎn)生顯著的變化，去掉外磁場(chǎng)后，又恢復(fù)原來尺寸的智能材料，這類材料具有輸出力大、應(yīng)變顯著、工作頻帶寬、響應(yīng)速度快和驅(qū)動(dòng)電壓低等優(yōu)點(diǎn)。利用GMM性能研制的作動(dòng)器定位精度高、響應(yīng)速度快、輸出力大、設(shè)計(jì)相對(duì)簡單［2］，因此在土木工程主動(dòng)控制中的應(yīng)用具有良好前景。

1 超磁致伸縮作動(dòng)器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及性能

1.1 設(shè)計(jì)原理

GMM作動(dòng)器就是通過外加磁場(chǎng)使GMM元件發(fā)生形變從而產(chǎn)生作動(dòng)力與位移。勵(lì)磁繞組提供磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的大小可以通過調(diào)節(jié)電磁鐵勵(lì)磁繞組的電流控制。外加磁場(chǎng)的方向應(yīng)與GMM元件產(chǎn)生變形的方向一致，當(dāng)GMM元件中的磁場(chǎng)達(dá)到一定值時(shí)，元件發(fā)生變形。磁場(chǎng)去掉以后，GMM元件基本自動(dòng)恢復(fù)變形。

1.2 GMM作動(dòng)器總體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

圖1是本次試驗(yàn)的GMM作動(dòng)器的總體結(jié)構(gòu)示意圖與制造好的實(shí)物圖。此GMM作動(dòng)器包括外套、探測(cè)線圈、偏置線圈、激勵(lì)線圈、線圈骨架、GMM元件、作動(dòng)桿、連接桿、預(yù)壓碟簧和調(diào)節(jié)螺母等。通電后偏置線圈、激勵(lì)線圈提供疊加磁場(chǎng)，單層探測(cè)線圈用于測(cè)量磁場(chǎng)的大小。GMM元件在非工作狀態(tài)時(shí)就通過伸長方向上的碟簧加一足夠大的反力，可起到預(yù)緊及增加位移輸出量的作用。當(dāng)激勵(lì)線圈通以電流信號(hào)時(shí)產(chǎn)生磁場(chǎng)，GMM元件產(chǎn)生伸長變化且伸長效應(yīng)通過作動(dòng)桿輸出給作動(dòng)對(duì)象，斷掉電流信號(hào)后磁場(chǎng)消失，GMM元件恢復(fù)原來形狀，完成此作動(dòng)器的作動(dòng)效應(yīng)。

圖1 GMM作動(dòng)桿總體結(jié)構(gòu)示意圖及實(shí)物圖Fig.1 GMM actuator general structure schematic and real object

1.3 GMM作動(dòng)器輸出性能測(cè)試

通過電腦式伺服控制多功能力學(xué)試驗(yàn)機(jī)對(duì)制作的GMM作動(dòng)桿進(jìn)行了輸出性能測(cè)試，如圖2和圖3所示。通過對(duì)不同預(yù)壓力作用下GMM作動(dòng)桿的輸出特性研究發(fā)現(xiàn)，該 GMM做動(dòng)桿在6MPa下能同時(shí)達(dá)到最大位移和最大力的輸出。位移輸出在0.2A ～ 1.0A 線性度較好，3.0A以后磁致伸縮量基本趨于飽和值。輸出力則在整體上呈線性增長。如圖4和圖 5所示。

2 基于遺傳算法的作動(dòng)器位置優(yōu)化

在主動(dòng)控制中作動(dòng)器的結(jié)構(gòu)形式以及配置方案不僅對(duì)控制效果有著重要的影響，而且直接決定了結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、可控性、以及控制的有效性。作動(dòng)器位置合理布置可以在較小耗能情況下達(dá)到較好的控制效果;反之，不合理的布置會(huì)產(chǎn)生控制系統(tǒng)的硬件成本增加、復(fù)雜性增加、控制效果降低等弊端，甚至?xí)?dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定［3］。作動(dòng)器的優(yōu)化位置本質(zhì)上是選擇合適的優(yōu)化算法使得某一指標(biāo)函數(shù)取得全局最優(yōu)［4］。

遺傳算法是模擬自然界中生物進(jìn)化過程發(fā)展起來的隨機(jī)全局搜索和優(yōu)化方法，是一種高效、并行、全局搜索的方法。它使用適者生存的原則，在潛在的解決方案種群中逐次產(chǎn)生一個(gè)近似最優(yōu)的方案［5］。遺傳算法主要包括優(yōu)化參數(shù)編碼、初始種群的確定和遺傳操作三個(gè)步驟。

2.1 柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)模型

桿件加入作動(dòng)器后有限元?jiǎng)恿δＰ蜑?

其中:Me，Ke，De分別為單元質(zhì)量矩陣、剛度矩陣、耦合剛度矩陣。

為了簡化推導(dǎo)柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程，做以下假設(shè):(1)結(jié)構(gòu)振動(dòng)完全處于彈性范圍內(nèi)。(2)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)模態(tài)不發(fā)生不耦合。受控結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程可表示為［6］:

不考慮外擾力的作用，對(duì)于實(shí)際的物理模型，低階模態(tài)相比高階模態(tài)顯得更加重要，為降低模型維數(shù)我們做模態(tài)截?cái)嗵幚恚幢Ａ舻碗A模態(tài)，忽略高階模態(tài)。只考慮控制系統(tǒng)前nc階主模態(tài)。根據(jù)模態(tài)疊加原理:

其中:［φ］c={φ1，…，φnc}為前nc階控制模態(tài)的特征向量矩陣，{p}為模態(tài)坐標(biāo)向量。

其中:pi為第i個(gè)模態(tài)坐標(biāo)，ωi為第i階固有頻率，ξi為第i個(gè)模態(tài)的阻尼比，{fi}為模態(tài)控制力向量。

2.2 優(yōu)化準(zhǔn)則

如果作動(dòng)器的布置位置可以保證產(chǎn)生最大的模態(tài)控制力，則可保證作動(dòng)效率也就是可控性較高，這個(gè)位置就是最優(yōu)的位置。

令B=［φc］T［D］，由式(5)可以得到:

其中:A=BTB為正定對(duì)稱矩陣。

可以證明如下不等式成立［7］

從式(6)可以看出，如果A的所有特征值均集中分布且很大，則可以保證系統(tǒng)作動(dòng)效率較高。這樣就可以定義一個(gè)作動(dòng)器位置優(yōu)化準(zhǔn)則［8］。

優(yōu)化準(zhǔn)則乘積前一項(xiàng)考慮了A所有的特征值的算術(shù)平均值，后一項(xiàng)考慮了A所有特征值的幾何平均值，兩項(xiàng)乘積最大可以保證A所有特征值分布集中且最大。在提高作動(dòng)效率的同時(shí)還可以保證各個(gè)作動(dòng)器的控制作用更加均衡。

圖6 遺傳算法優(yōu)化流程圖Fig.6 Flow chart of genetic algorithm optimization

2.3 優(yōu)化步驟

柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)作動(dòng)器位置遺傳算法優(yōu)化流程見圖6。

(1)編碼和初始種群:采用二進(jìn)制碼對(duì)個(gè)體編碼。用網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的桿件總數(shù)r來代表作動(dòng)器可能布置的位置，若基因值為1，表示作動(dòng)器放置在相應(yīng)的位置，若基因值為0，表示相應(yīng)位置沒有布置作動(dòng)器。通過隨機(jī)方法生成初始種群。

(2)計(jì)算適應(yīng)度:選擇個(gè)體目標(biāo)函數(shù)的值作為其適應(yīng)度，適應(yīng)度值的大小決定了個(gè)體生存的機(jī)會(huì)。

(3)選擇操作:是對(duì)群體中的個(gè)體進(jìn)行優(yōu)勝劣汰操作的過程。根據(jù)各個(gè)個(gè)體適應(yīng)度值，按照一定規(guī)則使適應(yīng)度較高的個(gè)體復(fù)制到下一代。這使群體中個(gè)體的適應(yīng)度值不斷接近最優(yōu)解。

(4)交叉操作:采用多斷點(diǎn)交叉法產(chǎn)生新的后代，每個(gè)基因?qū)?yīng)一個(gè)優(yōu)化位置信息。設(shè)交叉概率為pc，初始種群大小為pop，則隨機(jī)選擇出n=round(pop×pc/2)對(duì)染色體作為雙親。

(5)變異操作:交叉可以擴(kuò)大搜索空間，有效防止未成熟的收斂而陷入局部最優(yōu)解。設(shè)變異概率為pm，對(duì)每一個(gè)基因，隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)［0，1］之間均勻分布的數(shù)a，若a≥pm，則該基因進(jìn)行變異操作。

對(duì)于一般的遺傳算法而言，運(yùn)行參數(shù)的取值范圍為:初始種群的大小pop取10～100，交叉概率pc取0.4～0.99，變異概率pm取0.000 1 ～0.1。

3 算例分析

3.1 柱面網(wǎng)殼模型

一正放四角錐雙層柱面網(wǎng)殼，跨度B=38 m，長度L=40 m，矢跨比F/B=2/7，周邊固定。桿件鋼材為Q235，彈性模量為 2.1 ×106N/m2，泊松比為 0.3，密度為7 800 kg/m3。結(jié)構(gòu)共有57個(gè)節(jié)點(diǎn)，158根桿件，共12個(gè)支座，如圖7所示。

3.2 優(yōu)化模型

利用MATLAB軟件建立優(yōu)化模型，進(jìn)行遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，只能求得適應(yīng)度函數(shù)的最小值，須對(duì)上面求得的性能指標(biāo)進(jìn)行調(diào)整，從而得到適應(yīng)度函數(shù)［9］:

圖7 柱面網(wǎng)殼有限元模型Fig.7 Cylindrical shells structure finite element model

其中:J0為調(diào)整前的適應(yīng)度值，p為當(dāng)前布置的作動(dòng)器數(shù)目，m為預(yù)期布置的作動(dòng)器數(shù)目數(shù)學(xué)模型:

3.3 作動(dòng)器優(yōu)化

本算例分別選取 10、20、30、40、50、70、90、110、130、158個(gè)作動(dòng)器情況，結(jié)合遺傳算法，分別進(jìn)行位置優(yōu)化。遺傳算法中的參數(shù)設(shè)置選擇如下:初始種群的大小pop取50個(gè)，最大代數(shù)取200代，交叉概率pc取0.8，變異概率pm取 0.01。

根據(jù)柱面網(wǎng)殼的特點(diǎn)和ANSYS的分析，在地震作用下結(jié)構(gòu)的最大位移發(fā)生在跨中附近。本算例在結(jié)構(gòu)中輸入的是一條400 gal的x方向EL-CENTRO波，根據(jù)柱面網(wǎng)殼的特點(diǎn)，在受到x方向地震波的時(shí)候，結(jié)構(gòu)中的節(jié)點(diǎn)x方向位移最大，z方向次之，故選取13節(jié)點(diǎn)x方向位移在不同作動(dòng)器數(shù)目布置下的控制效果進(jìn)行對(duì)比，從而對(duì)作動(dòng)器的數(shù)目進(jìn)行初步確定。

為了對(duì)比結(jié)構(gòu)在布置作動(dòng)器和未布置作動(dòng)器兩種情況下結(jié)構(gòu)在外部激勵(lì)作用下的反應(yīng)控制效果，引入一個(gè)控制效果系數(shù)β:

其中:X未為未布置作動(dòng)器時(shí)的結(jié)構(gòu)反應(yīng)，X有為布置作動(dòng)器時(shí)的結(jié)構(gòu)反應(yīng)。

圖8為結(jié)構(gòu)13節(jié)點(diǎn)x方向位移在不同數(shù)目作動(dòng)器下控制效果的對(duì)比。從圖8可以看出:通過布置不同數(shù)目的作動(dòng)器，對(duì)結(jié)構(gòu)中13節(jié)點(diǎn)均起到控制效果。隨著作動(dòng)器數(shù)目增加，對(duì)13節(jié)點(diǎn)x方向的控制效果越好。作動(dòng)器數(shù)目較少時(shí)，增加作動(dòng)器數(shù)量對(duì)控制效果提高比較大，當(dāng)增加到一定數(shù)目，增加作動(dòng)器數(shù)量對(duì)控制效果的提高較為緩慢。綜合考慮控制效果、硬件成本、系統(tǒng)復(fù)雜性以及穩(wěn)定性，結(jié)構(gòu)上布置40個(gè)作動(dòng)器較為適宜。

選取布置40個(gè)作動(dòng)器情況，結(jié)合遺傳算法進(jìn)行位置優(yōu)化設(shè)計(jì)，作動(dòng)器位置優(yōu)化結(jié)果見表1位置優(yōu)化結(jié)果表明:由于柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)是完全對(duì)稱的，作動(dòng)器的位置多對(duì)稱集中在結(jié)構(gòu)的兩端，也就是結(jié)構(gòu)各階振型變形最大的地方。從具體布置位置來看，作動(dòng)器位置主要集中在斜腹桿件，其次是上、下弦桿件，并主要布置在上弦縱向桿件和下弦橫向桿件。

表1 40個(gè)作動(dòng)器位置優(yōu)化結(jié)果Tab.1 location optimization results of 40 actuators

根據(jù)布置40個(gè)作動(dòng)器的位置優(yōu)化結(jié)果，應(yīng)用LQR控制算法［10］，選取模型結(jié)構(gòu)13節(jié)點(diǎn)進(jìn)行控制與未控制的位移時(shí)程曲線對(duì)比分析，如圖9、10所示。

由圖9、10可知，加入作動(dòng)器進(jìn)行主動(dòng)控制后，柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)13節(jié)點(diǎn)x方向和z方向的位移有較大的控制，說明采用GMM作動(dòng)器進(jìn)行柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)振動(dòng)主動(dòng)控制是可行的而且效果非常明顯。

4 結(jié)論

本文針對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制，采用GMM材料為核心元件制作了主動(dòng)控制作動(dòng)器并進(jìn)行了輸出性能測(cè)試，最后通過算例分析了作動(dòng)器在網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中的數(shù)量及位置優(yōu)化問題以及地震反應(yīng)控制效果，結(jié)論如下:

(1)根據(jù)GMM變形機(jī)理和磁控特性設(shè)計(jì)制作了GMM作動(dòng)器。經(jīng)輸出性能測(cè)試可知此作動(dòng)器非常適宜用于網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)振動(dòng)主動(dòng)控制。

(2)分析了作動(dòng)器數(shù)目與控制效果系數(shù)的關(guān)系，隨著作動(dòng)器數(shù)目的增加，控制效果系數(shù)增加的速度減小，最后趨于平緩。利用控制效果系數(shù)對(duì)作動(dòng)器數(shù)目進(jìn)行初步優(yōu)化，可以讓作動(dòng)器對(duì)結(jié)構(gòu)的控制效果、控制系統(tǒng)效率以及硬件成本達(dá)到相對(duì)完美的平衡。

(3)遺傳算法是一種全局搜索方法，運(yùn)用遺傳算法成功的優(yōu)化了作動(dòng)器在空間結(jié)構(gòu)中的位置，效果明顯，收斂快，大大節(jié)省了計(jì)算時(shí)間。位置優(yōu)化結(jié)果表明作動(dòng)器多集中在柱面網(wǎng)殼的兩端，多布置在斜腹桿上。

(4)基于LQR主動(dòng)控制算法，將GMM作動(dòng)器集成到原桿件中進(jìn)行了結(jié)構(gòu)振動(dòng)主動(dòng)控制的數(shù)值模擬，并對(duì)控制效果進(jìn)行了分析，結(jié)果表明GMM作動(dòng)桿可有效地減小結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)，為結(jié)構(gòu)的主動(dòng)振動(dòng)控制提供了一種新方法。

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