輪胎多邊形磨損的發(fā)生機(jī)理及其影響因素分析

李 勇，左曙光，楊憲武，吳旭東

(同濟(jì)大學(xué) 汽車學(xué)院，上海 201804)

在所有的輪胎磨損形式中，非正常磨損對(duì)輪胎使用壽命的影響最大，而偏磨損又是輪胎非正常磨損的主要形式，其中以從動(dòng)輪的多邊形磨損最為典型。這種磨損可導(dǎo)致輪胎提前報(bào)廢，造成爆胎等嚴(yán)重威脅汽車行駛安全的事故。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外關(guān)于輪胎磨損機(jī)理的研究有了大量的報(bào)道［1-4］，而有關(guān)多邊形磨損的研究卻鮮有報(bào)道。日本Sueoka［5］研究小組將輪胎多邊形磨損歸納為滾動(dòng)接觸系統(tǒng)，認(rèn)為胎面磨損引起的垂向自激振動(dòng)是其產(chǎn)生的根源，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果提出了輪胎多邊形磨損邊數(shù)的計(jì)算公式，即多邊形磨損的邊數(shù)近似等于輪胎的固有頻率和車輪轉(zhuǎn)動(dòng)頻率之比，但是該研究只考慮了垂向自由度，并沒(méi)有從根本上揭示輪胎多邊形磨損的發(fā)生機(jī)理，不能合理地應(yīng)用到汽車輪胎磨損研究中。本文正是基于這樣的背景，從輪胎與路面之間相互作用的特征出發(fā)，在側(cè)向上探討輪胎多邊形磨損的發(fā)生機(jī)理，采用基于能量法并依據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)修正得到的胎面單元側(cè)向剛度計(jì)算公式，建立基于胎面自激振動(dòng)的輪胎多邊形磨損動(dòng)力學(xué)模型，并分析車速、載荷及輪胎定位參數(shù)(前束角)對(duì)輪胎磨損的影響。

1 數(shù)學(xué)模型

輪胎磨損是一個(gè)長(zhǎng)期復(fù)雜的過(guò)程，為了便于分析，本文假設(shè)輪胎與路面之間只有兩種類型的磨損，一種是輪胎與路面之間的正常磨損，即周向均勻磨損;另一種是由于胎面擾動(dòng)而造成的周向不均勻磨損。當(dāng)胎面發(fā)生側(cè)向振動(dòng)時(shí)，胎面在均勻磨損的同時(shí)還存在擾動(dòng)磨損，此時(shí)胎面的磨損為均勻磨損和擾動(dòng)磨損的疊加，導(dǎo)致輪胎磨損的周向不均勻，即可能產(chǎn)生輪胎多邊形磨損現(xiàn)象。為了分析輪胎的側(cè)向振動(dòng)，首先將胎面離散化，簡(jiǎn)化為若干集中質(zhì)量體，取接地質(zhì)量塊作為研究對(duì)象，其與整個(gè)輪胎的連接方式如圖1所示，圖中Ks和Cs分別為胎面的側(cè)向剛度和側(cè)向阻尼，m為胎面質(zhì)量。

圖1 胎面-路面自激振動(dòng)理論模型Fig.1 The theoretical model of self-excited vibration for tread-pavement

由于本文主要分析輪胎的側(cè)向振動(dòng)，因此胎面?zhèn)认騽偠菿s的確定顯得尤為重要。這里我們采用能量法分析Ks，選取胎面單元的長(zhǎng)寬高分別為a、b和h。胎面單元在垂向載荷和側(cè)向載荷的作用下將發(fā)生變形，設(shè)側(cè)向載荷和側(cè)向變形分別為Q和λ，應(yīng)用能量法可以得到［6］:

式中G為胎面橡膠的剪切彈性模量，β為單元長(zhǎng)高比，τ0=Q/(ab)為作用在胎面單位上表面的平均剪應(yīng)力。

由上式可得到胎面單位的側(cè)向剛度計(jì)算公式:

由于胎面的側(cè)向剛度受很多因素的影響，其中尤以垂向載荷的影響較大，按照式(2)計(jì)算所得的剛度與實(shí)際有一定差別，下面我們通過(guò)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比對(duì)計(jì)算公式進(jìn)行修正。本文中選取輪胎接地質(zhì)量塊為胎面單元，并忽略接地胎面與輪胎側(cè)向剛度的區(qū)別。根據(jù)課題組前期實(shí)驗(yàn)，所用輪胎型號(hào)為195/65R15，表1和表2分別給出了車輛輪胎氣壓為280 kPa時(shí)不同垂向載荷下的接地印跡和側(cè)向剛度［7］。

表1 不同垂向載荷下接地印跡數(shù)據(jù)表Tab.1 The data table of lateral stiffness at different vertical load

表2 不同垂向載荷下側(cè)向剛度數(shù)據(jù)表Tab.2 The data table of lateral stiffness at different vertical load

根據(jù)表1，可以得到接地印跡與垂向載荷的擬合公式為:

將式(3)、式(4)代入式(2)，則可以得到不同垂向載荷下胎面單元側(cè)向剛度的計(jì)算公式。由式(2)計(jì)算得到的側(cè)向剛度與表2中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在很大的差別，因此需要進(jìn)行修正，式(5)給出了修正后的計(jì)算公式。

式中 δ=1.177 7-2.569 ×10-4P-1.075 ×10-9P2+3.858×10-12P3為修正系數(shù)。

在汽車前進(jìn)過(guò)程中，由于前束角的存在，輪胎在側(cè)向方向上會(huì)獲得一定的速度輸入。設(shè)前束角為θ，將汽車前進(jìn)速度V分解到側(cè)向上，則得到輪胎在側(cè)向上相對(duì)于地面的線速度Vb:

在模型中，胎面振動(dòng)能量的輸入來(lái)源于胎面與地面之間持續(xù)不斷的摩擦力作用，即兩者之間的相對(duì)速度變化是激勵(lì)源。為了便于分析，將輪胎與地面間的平動(dòng)簡(jiǎn)化為皮帶輪的轉(zhuǎn)動(dòng)。簡(jiǎn)化后的模型如圖2所示。

圖2 胎面摩擦振動(dòng)模型Fig.2 The friction vibration model of tread

設(shè)胎面質(zhì)量塊m在皮帶上相對(duì)于初始位置(即彈簧及阻尼器不受力時(shí)的位置)的位移為s，質(zhì)量塊m與皮帶間的相對(duì)速度Vr為:

則胎面質(zhì)量塊m側(cè)向振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程如下:

式中Fy(Vr)為胎面所受的側(cè)向力。

在胎面-路面模型中，摩擦特性的描述一直是輪胎力學(xué)建模的重點(diǎn)和難點(diǎn)，它直接關(guān)系到模型的精度。本文采用由 de Wit Carlos等［8］提出的摩擦模型 -LuGre摩擦模型。模型的表達(dá)式如下:

式中σ0和σ1分別為刷毛剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)，這里可以認(rèn)為與胎面的剛度和阻尼是相同的;σ2為相對(duì)粘滯阻尼系數(shù);z為刷毛的彈性變形量;Vs為穩(wěn)態(tài)摩擦特性中的Stribeck速度;φ為穩(wěn)態(tài)摩擦特性中的Stribeck指數(shù);Fm=P·μm·sinα為最大靜摩擦力;Fs=P·μs·sinα為滑動(dòng)摩擦力;μm為最大靜摩擦系數(shù);μs為動(dòng)摩擦系數(shù);α為輪胎的滑移角，滑移角包括輪胎的前束以及輪胎側(cè)向彈性側(cè)偏造成的輪胎與前進(jìn)方向的夾角，本文忽略輪胎側(cè)偏造成的偏角，認(rèn)為滑移角和前束角θ是相同的。

綜合以上分析，并忽略輪胎與地面間的相對(duì)粘滯，即σ2=0，則可得到系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程

對(duì)上式進(jìn)行無(wú)量綱化，引入變化

其中Ks0=7.3×105N/m，L0為單位長(zhǎng)度。

則化簡(jiǎn)后得到無(wú)量綱方程為

其中無(wú)量綱參數(shù)為:

將式(9)化為一階微分方程組:

該方程刻畫了輪胎側(cè)向運(yùn)動(dòng)的演化過(guò)程，其解對(duì)應(yīng)系統(tǒng)某種狀態(tài)，如平衡點(diǎn)對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定狀態(tài);周期解表示系統(tǒng)偏離原來(lái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，按照一定的頻率周期性變化，即產(chǎn)生自激振動(dòng)，此時(shí)胎面受到的磨損將為均勻磨損和擾動(dòng)磨損的疊加，可能產(chǎn)生輪胎多邊形磨損現(xiàn)象。

由李雅普諾夫穩(wěn)定性理論可知，當(dāng)系統(tǒng)的最大李雅普諾夫指數(shù)為負(fù)值時(shí)，系統(tǒng)處于穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài);當(dāng)最大李雅普諾夫指數(shù)出現(xiàn)零值時(shí)，系統(tǒng)可能通過(guò)Hopf分岔失穩(wěn)，從而導(dǎo)致周期振蕩，即發(fā)生自激振動(dòng)，因此可以說(shuō)輪胎的自激振動(dòng)是一種由系統(tǒng)Hopf分岔引起的穩(wěn)定周期振動(dòng)現(xiàn)象。系統(tǒng)的穩(wěn)定臨界條件將參數(shù)空間劃分為不同的區(qū)域，當(dāng)參數(shù)達(dá)到臨界分岔點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)將失去了穩(wěn)定性，出現(xiàn)穩(wěn)定的周期解，即可能導(dǎo)致輪胎多邊形磨損現(xiàn)象的發(fā)生。由于系統(tǒng)比較復(fù)雜，理論分析有一定難度，因此下面我們通過(guò)數(shù)值模擬來(lái)確定能夠引起胎面自激振動(dòng)的參數(shù)范圍。

2 數(shù)值模擬

造成輪胎多邊形磨損的潛在因素很多，可能是車輛的動(dòng)態(tài)性能、定位參數(shù)、懸架和道路情況等方面的原因，也可能是輪胎的結(jié)構(gòu)參數(shù)、形狀參數(shù)、胎面形式和胎壓等原因造成的?？紤]輪胎多邊形磨損的發(fā)生特征，可以發(fā)現(xiàn)汽車行駛速度、整車質(zhì)量(反映在胎面上即為垂向載荷)和輪胎前束角對(duì)磨損的影響很大，因此本文分別以車速、前束角和垂向載荷為分岔參數(shù)，探討系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的變化，確定可能導(dǎo)致輪胎發(fā)生多邊形磨損的參數(shù)區(qū)域。

取m=0.3 kg，Cs= σ1=10 Ns/m，Vs=0.2 m/s，φ =1.8，μm=0.9，μs=0.7。

2.1 車速對(duì)輪胎磨損的影響

給定輪胎前束角θ=0.28°，垂向載荷P=4 000 N，圖3給出了系統(tǒng)隨參數(shù)γ，即隨車速變化的分岔圖。

圖3 系統(tǒng)隨γ變化的分岔圖Fig.3 The bifurcation diagram of the system with the variation of γ

從分岔圖可以看出，系統(tǒng)在γ較小時(shí)處于穩(wěn)定狀態(tài)，表明車速較小時(shí)胎面不能產(chǎn)生自激振動(dòng)。隨著γ的增大，即車速的增加，穩(wěn)定的平衡點(diǎn)在 γ =0.974時(shí)失去穩(wěn)定性，由Hopf分岔導(dǎo)致周期振蕩，即胎面產(chǎn)生自激振動(dòng)。隨著γ的進(jìn)一步增大，系統(tǒng)在 γ=1.961時(shí)再次趨于穩(wěn)定狀態(tài)。因此我們可以得到，γ在0.974～1.961的范圍內(nèi)系統(tǒng)為周期運(yùn)動(dòng)，對(duì)照前文中的無(wú)量綱變化過(guò)程，則車速處于70.128 km/h～141.192 km/h時(shí)胎面能產(chǎn)生自激振動(dòng)，即當(dāng)汽車以中高速行駛時(shí)可能導(dǎo)致輪胎多邊形磨損產(chǎn)生，這與經(jīng)常行駛在高速公路上的汽車更易出現(xiàn)多邊形磨損的實(shí)際情況是一致的。

2.2 輪胎前束角對(duì)輪胎磨損的影響

在輪胎定位參數(shù)中，前束角是影響輪胎多邊形磨損的一個(gè)重要因素，因此有必要分析前束角對(duì)輪胎磨損的影響，從而通過(guò)調(diào)整輪胎前束角避免或減少輪胎多邊形磨損發(fā)生。通過(guò)以往的研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)汽車在高速公路上行駛時(shí)，輪胎發(fā)生多邊形磨損的概率特別高，故設(shè)定γ=1.5(即車速為108 km/h)和垂向載荷P=4 000 N，圖4給出了汽車高速行駛時(shí)系統(tǒng)隨θ變化的分岔圖。

圖4 系統(tǒng)隨θ變化的分岔圖Fig.4 The bifurcation diagram of the system with the variation of θ

圖5 不同前束角時(shí)系統(tǒng)的相圖Fig.5 The phase maps of system at different toe-in angle

圖6 系統(tǒng)隨P變化的分岔圖Fig.6 The bifurcation diagram of the system with the variation of P

從圖4可以得到，當(dāng)輪胎前束角處于0.247～0.558時(shí)胎面能產(chǎn)生自激振動(dòng)，因此在設(shè)定輪胎定位參數(shù)時(shí)，可以調(diào)整前束角使其避開這一范圍以避免或減少輪胎多邊形磨損發(fā)生。并且可以發(fā)現(xiàn)，隨著θ的增大，系統(tǒng)的振蕩范圍是不斷變大的(見(jiàn)圖5)，表明隨著前束角的增加，胎面的自激振動(dòng)越來(lái)越劇烈，即發(fā)生多邊形磨損的可能性將增大，這也符合輪胎多邊形磨損的發(fā)生特征——多邊形磨損在車輪定位中當(dāng)前束角過(guò)大時(shí)容易發(fā)生。

2.3 垂向載荷對(duì)輪胎磨損的影響

從上文我們得知，垂向載荷對(duì)胎面的側(cè)向剛度及胎面所受側(cè)向力都著重要的影響，從而將影響胎面的側(cè)向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，因此有必要分析垂向載荷對(duì)輪胎磨損的影響。給定車速V=108 km/h和輪胎前束角θ=0.28°，圖6給出了系統(tǒng)隨垂向載荷P變化的分岔圖。

從上圖可以看出，當(dāng)胎面所受垂向載荷大于3 525 N時(shí)系統(tǒng)由Hopf分岔失穩(wěn)而導(dǎo)致周期振蕩，即胎面能產(chǎn)生自激振動(dòng)，且隨著P的增大，系統(tǒng)的振蕩范圍是不斷變大的(見(jiàn)圖7)，胎面的自激振動(dòng)越來(lái)越劇烈，即發(fā)生多邊形磨損的可能性將增大。隨著垂向載荷的進(jìn)一步增大，系統(tǒng)在7 365 N時(shí)再次趨于穩(wěn)定狀態(tài)。因此我們得出當(dāng)車輛超載時(shí)輪胎發(fā)生多邊形磨損的機(jī)率將增大，載荷過(guò)大是導(dǎo)致輪胎多邊形磨損的一個(gè)可能因素。

圖7 不同垂向載荷時(shí)系統(tǒng)的相圖Fig.7 The phase maps of system at different vertical load

3 結(jié)論

本文從輪胎與路面之間相互作用的特征出發(fā)，在側(cè)向上探討輪胎多邊形磨損的發(fā)生機(jī)理，采用基于能量法并依據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)修正得到的胎面單元側(cè)向剛度，建立了基于胎面自激振動(dòng)的輪胎多邊形磨損動(dòng)力學(xué)模型，并通過(guò)數(shù)值仿真分析了車速、載荷及輪胎定位參數(shù)(前束角)對(duì)輪胎磨損的影響。得到如下結(jié)論:

(1)輪胎多邊形磨損為胎面均勻磨損和擾動(dòng)磨損疊加引起的周向不均勻磨損，其發(fā)生與胎面的側(cè)向振動(dòng)有關(guān)，此觀點(diǎn)能較好地解釋輪胎多邊形磨損現(xiàn)象。

(2)以李雅普諾夫穩(wěn)定性理論為基礎(chǔ)，指出輪胎的自激振動(dòng)是一種由系統(tǒng)Hopf分岔引起的穩(wěn)定周期振動(dòng)現(xiàn)象。當(dāng)參數(shù)達(dá)到臨界分岔點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)將失去了穩(wěn)定性，出現(xiàn)穩(wěn)定的周期解。

(3)通過(guò)仿真得出當(dāng)車速在 70.128 km/h～141.192 km/h之間時(shí)，胎面將會(huì)發(fā)生自激振動(dòng)，從而可能導(dǎo)致輪胎多邊形磨損現(xiàn)象，這與經(jīng)常行駛在高速公路上的汽車更易出現(xiàn)多邊形磨損的實(shí)際情況一致。

(4)為避免汽車高速行駛時(shí)發(fā)生輪胎多邊形磨損，通過(guò)仿真得到了引起胎面自激振動(dòng)的輪胎前束角范圍，從而可以通過(guò)調(diào)整前束角使其避開這一范圍以避免或減少輪胎多邊形磨損發(fā)生;同時(shí)還發(fā)現(xiàn)，胎面自激振動(dòng)的幅值和速度隨著前束角的增大而增大，表明前束角過(guò)大時(shí)更易導(dǎo)致多邊形磨損現(xiàn)象。

(5)當(dāng)胎面所受垂向載荷大于3 525N時(shí)胎面將發(fā)生自激振動(dòng)，表明載荷過(guò)大是導(dǎo)致輪胎多邊形磨損的一個(gè)可能原因。

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