以實測振動數(shù)據(jù)為輸入的水下結構振動與輻射噪聲預報

紀 剛，周其斗，謝劍波

（海軍工程大學 船舶與動力學院船舶與海洋工程系，武漢 430033）

為了測量水下結構的輻射噪聲，通常需要測量作為激振源的動力設備基腳激振參數(shù)和水中的輻射噪聲，從而獲得水下結構對輻射噪聲的傳遞特性。雖然水下結構對輻射噪聲的傳遞特性可以采用數(shù)值方法預報［1－7］，然而，當使用這些數(shù)值方法用于同試驗數(shù)據(jù)的對比時，卻存在著困難。其主要原因在于：

（1）這些數(shù)值方法以激振力作為計算模型激振源的輸入?yún)?shù)，而實際測量的激振源輸入物理量通常是振動響應（如加速度、位移等），因為振動響應的測量要比激振力的測量要簡便得多。如果使用現(xiàn)有的數(shù)值預報軟件預報水下結構振動響應和輻射噪聲，則需要將實測的振動響應轉化為激振力作為計算模型的輸入?yún)?shù)。如何轉化則是一個難以解決的問題。

（2）實際水下結構激振中，激振源往往是多激振源，激振力是隨機力。由此測得的振動響應均由響應譜密度的形式給出。采用振動響應數(shù)據(jù)作為激振源輸入來對水下結構振動和輻射噪聲進行預報，需要如何形式的振動實測數(shù)據(jù)作為輸入，是值得探討的問題。

本文基于有限元/邊界元法［8－12］，提出采用大阻抗方法用于以實測振動響應作為激振源輸入進行水下結構振動和輻射噪聲預報。一方面，采用大阻抗方法能夠實現(xiàn)直接以設備基腳實測振動響應數(shù)據(jù)作為激振源輸入來對水下結構振動和輻射噪聲進行預報，如果激振設備僅以有限的通道與主體結構相連（如有限個基腳），并且測量了所有通道處的振動響應（如所有激振設備基腳的振動響應），則在結構建模中，可以無需對設備本身進行建?？紤]，這使得對大型復雜水下結構的振動和聲學預報變得容易得多。另一方面，如果事先已知測點自由度集，則在建模中直接在相應自由度集上增加大阻抗，根據(jù)文獻［13］有關隨機力作用下結構振動與聲輻射預報的相關理論可知，欲采用設備實測振動響應數(shù)據(jù)作為激振源輸入，則不僅需要獲得測點某個自由度的自功率譜，還需獲得各自由度之間的互功率譜。

1 以實測測點振動響應為輸入的水下結構振動與噪聲預報

水下結構在振動中會向外域流體輻射噪聲，同時外域流體與結構會相互作用，因此水下結構振動與聲輻射問題是一個流體－結構相互耦合作用的問題。有限元/邊界元法就是考慮流體與結構的耦合作用，對結構采用有限元模型，流體使用邊界元方法，通過流固耦合面的協(xié)調條件實現(xiàn)流體與結構的耦合。由于對流體使用邊界元法時，可以通過Green函數(shù)考慮無限邊界條件的影響，因此有限元/邊界元法被廣泛的應用于水下結構振動與聲輻射的預報。

考慮如圖1所示的流固耦合系統(tǒng)，激振設備處于1點，節(jié)點2為振動響應測點，彈簧1－2連接設備與測點，彈簧2－3連接測點與主體彈性結構，主體彈性結構外是流體域。采用有限元/邊界元法，流體－結構相互作用系統(tǒng)的動力方程可寫為：

圖1 流體－結構相互作用系統(tǒng)Fig.1 fluid and structure interaction system

由于節(jié)點2是激振源與主體結構連接的唯一通道，因此測點2的振動響應能完全描述激振源的激勵特性。如果測量得到了節(jié)點2處的振動響應，如位移u2，在使用大阻抗方法預報振動與輻射噪聲時，則無需對測點“上游”激振源結構進行建模，并將節(jié)點2的阻抗Z22用一個很大的阻抗取代，同時在節(jié)點2虛構一個很大的激振力F'，F(xiàn)'的大小應滿足：

因此虛構大阻抗后有限元方程變?yōu)椋?/p>

一旦采用大阻抗方法獲得了結構振動相應，則流固耦合面上的響應可用于預報流體域中任意一點的輻射聲壓［13］：

式中：

L的功能為：獲得濕表面節(jié)點位移，并轉化為濕表面單元法向平均位移，獲得濕表面單元源強σ，進而由離散的Helmholtz積分方程求得任意一點的聲壓。若記傳遞函數(shù)為H（ω）：

則虛構激振力與輻射噪聲可用傳遞函數(shù)H（ω）簡單的表達為：

大阻抗可以采取兩種方式實現(xiàn)：采用大質量（M'22取為很大）的方式實現(xiàn)，或采用大剛度（K'22取為很大）的方式實現(xiàn)。

若采用大質量方式，則需在測點虛構一個大質量點，從而使得該處阻抗很大，則

因此，由式（2）可知，需要在測點虛擬的施加一個激振力

大質量方法的物理意義是：當測點虛構一個很大的質量后，若整個原形結構的質量與測點質量相比很小，則原形結構非測點的振動對測點的振動影響很小，因此測點的加速度可由牛頓第二定律得到。

若采用大剛度方式，則需將測點通過一個虛構的很剛硬的彈簧性固定于地面，使得該處自身阻抗很大，則：

因此由式（2）可知，激振力應當為：

其物理意義是，當測點以大剛度彈簧固定于地面后，在測點激振力作用下，測點的位移可簡單的由胡克定律得到，可以忽略測點與主體結構間的彈性對測點的位移影響。

虛構了大阻抗后，如果在大阻抗節(jié)點上的某個自由度施加某一方向的激振力，則只會在該節(jié)點產(chǎn)生相應方向的振動響應，在物理上如同約束了其他方向的振動。因此，式（5）中的傳遞函數(shù)矩陣的每一列的物理意義是：給定大阻抗節(jié)點相應自由度的單位振動，同時約束該節(jié)點其他自由度的振動所產(chǎn)生的輻射噪聲。因此大阻抗法實質是通過建模技術實現(xiàn)對振動傳遞函數(shù)的計算技術。雖然通用有限元軟件提供了以振動作為輸入的結構振動預報接口，但獲得振動傳遞函數(shù)確是十分繁瑣的，特別是對多激振點的情形。因為，通用有限元軟件在計算振動傳遞函數(shù)時，為了獲得某個自由度的振動傳遞函數(shù)，需要對其他自由度進行約束，在不同自由度振動傳遞函數(shù)計算時，模型約束也是不同的，因而導致阻抗矩陣都不相同［14］。而阻抗矩陣的求逆是振動傳遞函數(shù)計算的必須步驟，因此，如果作為振動輸入的自由度很多，則計算振動傳遞函數(shù)的過程也成倍增長。大阻抗法則不存在這個問題，因為無論在那個大阻抗節(jié)點上施加激振力，增加大阻抗后的結構阻抗矩陣是相同的，對阻抗矩陣的求逆只需一次。因此大阻抗法更適用于工程上的應用。

2 以實測測點結構振動響應譜為輸入的水下結構振動與噪聲預報

通常，實際機械設備產(chǎn)生的激振力是隨機的，因而導致的結構振動響應也是隨機的，結構所輻射的聲壓也是隨機的。對施加了大阻抗的結構模型而言，虛構的激振力也是隨機的。文獻［13］的推導表明，多點隨機力作用下的聲壓響應功率譜密度不僅與各激振力功率譜密度相關，而且與它們之間的互譜密度相關。因此，為了采用大阻抗法預報輻射聲壓譜密度，必須施加隨機激振力，獲得隨機激振力的功率譜密度和互譜密度。

式（2）給出的大阻抗Z'22和虛構的激振力F'的線性關系，若將測點振動響應看做輸入，虛構的大激振力看做輸出，則大阻抗Z'22可看做一種傳遞函數(shù)。由文獻［13］不難得到，虛構的激振力譜則為：

式中，“*”表示取復數(shù)共軛。

Sij為測點第i個自由度的振動的功率譜密度，Sij為第i個自由度的振動與第j個自由度的互功率譜密度，滿足關系［13］：

其中，互功率譜密度反映了不同自由度振動之間的相位關系。

這樣，以實測振動響應譜為輸入進行水下結構振動與輻射噪聲的預報問題變?yōu)橐约ふ窳ψV為的輸入的預報問題。因此，聲壓響應功率譜密度可簡單的表達為：

可見，在以實測振動響應為輸入進行水下結構振動與輻射噪聲的預報中，不僅需要各自由度振動功率譜密度作為輸入，而且需要各自由度振動的互譜密度。

由此，以實測振動響應為輸入進行水下結構振動與輻射噪聲的預報的過程可以分為以下三個步驟進行：

首先，獲得激振源的位置，確定將激振源與主體結構隔離的振動響應測點位置。

然后，對水下結構進行結構有限元與流體邊界元建模，在對應的測點上施加大阻抗，并以施加了大阻抗的結構進行振動與輻射噪聲傳遞函數(shù)計算。

最后，根據(jù)實測振動響應功率譜構造激振力譜，以激振力譜和傳遞函數(shù)計算結構振動響應譜及輻射聲壓譜。

3 數(shù)值算例

為了驗證大阻抗方法的有效性，本文對文獻［10］中的鋼質柱殼激振試驗模型進行了數(shù)值計算。鋼質柱殼的結構尺寸和試驗安裝如圖2所示。試驗時，在柱殼二分之一高度處給柱殼施加一個徑向激振力，激振力頻率為258 Hz，激振力幅值為4.414 N（或1 pound力）。

圖2 鋼質柱殼的結構尺寸和試驗安裝Fig.2.Dimension of a ribbed cylindrical shell and experimental installation

首先，本文以文獻的試驗狀況計算了該柱殼的水下振動及輻射噪聲。計算時取彈性模量E=2.05×105MPa，泊松比υ=0.3，結構阻尼系數(shù) 2ζ=0.06，聲速cL=1 461.0 m/s。結構有限元部分的計算程序使用商業(yè)有限元軟件NASTRAN實現(xiàn)，流體邊界元采用FORTRAN程序實現(xiàn)，以NASTRAN的DMAP模塊實現(xiàn)流體附加阻抗與結構阻抗的疊加。為了考慮水面反射的影響，對該模型使用邊界元時，取Grenn函數(shù)為半空間Green 函數(shù)［8］：

圖3為計算所得到的鋼質柱殼在水中的振動振形，圖4為以激振力為激振源輸入預報得到的水聽器所在測點的聲壓級和實測聲壓級的比較，其中極角為0°的方向是激振點的方向。由圖4可見，預報結果與試驗結果吻合很好，除在輻射聲壓級最小的極角方向外，最大誤差不超過3dB。在聲壓級最小的極角方向產(chǎn)生較大的誤差，是由測點處信噪比較低所導致的。通過計算可得，激振力作用點處的加速度和位移可以輸出，它們列表于表1。為了驗證大阻抗方法的有效性，可以假定該加速度或位移是通過測量獲得的。在后面的計算中，分別以激振點處的加速度或位移作為輸入來預報鋼質柱殼的水中振動響應和在測點的輻射噪聲。

圖3 柱殼水中振形（以激振力為輸入）Fig.3 Deformation of the numerical result（force as input）

在本算例中，為了使所測得的加速度能完全描述激振源的激勵特性，應在激振點處布放三軸加速度計。假定測得了X、Y、Z的加速度如表1所示的結果，則可以采用大阻抗方法預報柱殼振動和輻射聲壓。

圖4 聲壓級預報結果與試驗結果比較（以激振力為輸入）Fig.4 Comparison of numerical and experimental result（force as input）

首先采用大質量方法，以加速度做為鋼質柱殼的激振源輸入?yún)?shù)。建模時，在激振力作用點處建立一個虛構的大質量點，該大質量點的質量為1.0×1012kg。根據(jù)式（9），則需要在激振力作用點處施加的作用力為：X方向，9.9×1010N，相位角105.3°；Y方向，3.7 ×106N，相位角 242.9°；Z方向，3.2×108N，相位角119.6°；圖 5 為采用大質量方法計算得到的柱殼水中振動振形。該圖與激振力作用下水中振動的計算結果圖3相比，兩者的結果是一致的。圖6為以加速度為輸入的聲壓級預報結果同試驗結果的比較，預報結果與試驗結果吻合良好。

圖5 柱殼水中振形（以加速度為輸入）Fig.5 Deformation of the numerical result（acceleration as input）

表1 激振力作用點處的加速度和速度Tab.1 Acceleration and displacement at the driven point

圖6 聲壓級預報結果與試驗結果比較（以加速度為輸入）Fig.6 Comparison of numerical and experimental result（acceleration as input）

采用大剛度方法，以位移做為鋼質柱殼的激振源輸入?yún)?shù)。建模時，在激振力作用點處建立一個虛構的大剛度對地彈簧，彈簧剛度為1.0×109N/mm。根據(jù)式（11），則需要在激振力作用點處施加的作用力為：X方向，3.7 ×101N，相位角 285.3°；Y方向，1.4 ×10－3N，相位角 62.9°；Z方向，1.2 × 10－1N，相位角 285.3°；采用大剛度方法計算同樣可以得到預報結果與試驗結果吻合良好的結果。

圖7 隨機多點激勵模型Fig.7 Multiple randomly excitations model

雖然算例中，事先給定的激振力是單向單自由度的激振力，但在使用大阻抗方法時，并沒有要求已知激振源的激振力特性。實際工程測量時，測試人員也無法直接通過測得的振動響應得知該信息，因此在采用大阻抗方法時，對激振力的數(shù)量是沒有要求的，只是要求測量的振動響應必須完全描述激振源的激勵特性。實際上，工程中的激振源通常由一個旋轉機械產(chǎn)生，由于激振力的方向和大小都是隨時間周期變化的，因此實際產(chǎn)生的激振力可能是多方向、不可合成的多自由度激振力。作為算例，本文對圖2所示的柱殼進行多點激勵，激勵形式如圖7所示。

與圖2的差別在于，激振點由單點變?yōu)槎帱c：激振點①和激振點②，而且激振點②處的激振力變?yōu)榱藘蓚€自由度的激振力，這兩個自由度的激振力是具有相位差的，無法簡單通過力矢量進行合成，用于描述旋轉機械所產(chǎn)生的激振力。

記這三個力為：FX1，F(xiàn)X2，F(xiàn)Z2，它們的功率譜密度如式（15），互譜密度如式（16）。圖8給出了功率譜密度的頻率曲線和互譜密度頻率曲線。由文獻［13］可以獲得激振力方位距柱殼中心線6 096 mm處的聲壓譜如圖9所示。

本文將采用激振點處的加速度功率譜密度和互譜密度預報該點的聲壓譜。

首先，在兩個激振點處分別建立虛構的大質量點，該大質量點的質量為1.0×1012kg。

圖8 激振力功率譜密度及互譜密度曲線Fig.8 Soectral density and corss spectral density of the excitations

圖9 聲場測點處輻射聲壓功率譜Fig.9 Radiation response spectral density of the three random excitations

圖10 施加大質量后模型的激振力聲壓傳遞函數(shù)Fig.10 Transfer function of the six forces respectively for the model with large masses

對具有兩個大質量點的模型進行傳遞函數(shù)的計算。要全面描述激振力的特性，這兩個大質量點處均需施加三個方向的單位激振力，它們記為：FX1、FY1、FZ1、FX2、FY2、FZ2并計算每個單位作用力的輻射聲壓傳遞函數(shù)。圖12列出了這六個激振力作用下的傳遞函數(shù)曲線。

接下來需要獲得兩個激振點處的加速度功率譜密度和互譜密度。對加速度譜密度，可直接采用對時域信號的平方進行傅里葉變換獲得，記為：AX1、AY1、AZ1、AX2、AY2、AZ2。它們反映了激振點處各方向加速度的幅值大小。本文中，是直接通過對無大質量模型施加激振力計算獲得的，加速度功率譜密度曲線如圖11和圖12所示。

加速度互譜密度則要采用對時域信號進行傅里葉變換后兩兩乘積獲得。若對信號1的傅里葉變換為F1（f），信號 2的傅里葉變換為F2（f），則互譜密度為［15］：

可見，互譜密度是復數(shù)，反映了兩個信號之間的相位關系。因此，在實際測量時，要使得各加速度信號是同時采集的，也就是要求各加速度信號是“同時基信號”［15］。

如果測量的激振點很多，則互譜密度的數(shù)量也將成倍增長，但由式（12）可知，獨立的互譜密度會減掉近一半。對本文的模型，獨立的加速度互譜密度曲線為11個。圖13－圖17列出了這些互譜密度曲線。

圖13 AX1方向加速度與其它自由度加速度互譜密度Fig.13 Cross Spetrum between Freedom AX1and the others

圖14 AY1方向加速度與其它自由度加速度互譜密度Fig.14 Cross Spetrum between Freedom AY1and the others

圖15 AZ1方向加速度與其它自由度加速度互譜密度Fig.15 Cross Spetrum between Freedom AZ1and the others

圖16 AX2方向加速度與其它自由度加速度互譜密度Fig.16 Cross Spetrum between Freedom AX2and the others

圖17 AY2方向加速度與其它自由度加速度互譜密度Fig.17 Cross Spetrum between Freedom AY2and the others

圖18 用不同物理量作為輸入的聲場測點處輻射聲壓功率譜預報結果比較Fig.18 Comparison of rdiation response spectral density using different method

根據(jù)加速度功率譜密度和互譜密度，可以由式（7）得到虛構的激振力功率譜密度和互譜密度。由式（7）可見，激振力與加速度譜相差一個常數(shù)M'22，因此，在曲線形式上，激振力功率譜密度和互譜密度與加速度功率譜密度和互譜密度是完全一致的，但幅值相差所有質量的乘積因子。對本文而言，該乘積因子為單個質量的平方，即1.0 ×1024kg2。

由激振力譜和傳遞函數(shù)曲線最終得到預報的輻射聲壓譜如圖18所示。可以看到，采用加速度作為輸入的預報結果和采用激振力作為輸入的預報結果是完全一致的。

4 結論

為了滿足水下結構振動與聲學試驗的需要，本文基于有限元/邊界元法提出采用大阻抗方法實現(xiàn)以實測振動數(shù)據(jù)為輸入對水下結構振動與輻射噪聲進行預報。依據(jù)所測物理量不同，可分為大質量方法和大剛度方法。大質量方法用于將實測加速度作為模型直接激振源輸入來預報水下結構振動和輻射噪聲，大剛度方法用于將實測位移作為預報模型的激振源輸入。

采用大阻抗方法要求測點的振動量能完全描述激振源特性。如果測點“上游”激振源僅通過測點與主體結構相連，則可以采用大阻抗方法，且不用考慮“上游”激振源設備的建模問題，因為主體結構振動響應僅與主體結構阻抗、測點與主體結構之間的阻抗和測點本身的振動響應有關。這為大型復雜水下結構振動與噪聲預報時模型建立提供了很好的便利。

大阻抗方法的優(yōu)點在于可以在已知測點位置后，在獲取振動數(shù)據(jù)前首先完成傳遞函數(shù)的計算，最后依據(jù)測得的振動響應譜數(shù)據(jù)和傳遞函數(shù)實現(xiàn)振動和輻射噪聲的快速預報。

本文對鋼質柱殼激振模型進行了數(shù)值計算，采用激振力作為輸入的預報結果和采用振動量作為輸入的預報結果比較表明，采用大阻抗方法可以實現(xiàn)將實測振動響應作為模型的激振源輸入來預報水下結構的振動和輻射噪聲。

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