連續(xù)組合梁彎矩重分布特征及其隨荷載的變化規(guī)律

張彥玲，李運生，樊健生

(1. 石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院，河北 石家莊，050043；2. 清華大學(xué) 土木水利學(xué)院，北京，100084)

連續(xù)組合梁彎矩重分布特征及其隨荷載的變化規(guī)律

張彥玲1，李運生1，樊健生2

(1. 石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院，河北 石家莊，050043；2. 清華大學(xué) 土木水利學(xué)院，北京，100084)

為了對鋼?混凝土連續(xù)組合梁進(jìn)行受彎全過程描述，對 3根兩跨連續(xù)組合梁進(jìn)行了靜力加載試驗，研究支座負(fù)彎矩區(qū)混凝土開裂后組合梁的內(nèi)力重分布現(xiàn)象，結(jié)合試驗現(xiàn)象分別確定連續(xù)組合梁正負(fù)彎矩區(qū)彎矩重分布系數(shù)隨荷載的變化規(guī)律，并給出建議計算公式；在此基礎(chǔ)上，考慮鋼梁與混凝土板之間的相對滑移，采用共軛梁法得到連續(xù)組合梁的荷載?撓度和荷載?轉(zhuǎn)角曲線。研究結(jié)果表明，連續(xù)組合梁彎矩調(diào)幅系數(shù)隨荷載的增加而增加，且在正負(fù)彎矩區(qū)表現(xiàn)出相同的規(guī)律，可以采用彎矩重分布系數(shù)的建議計算公式來反映連續(xù)組合梁彈性彎矩和混凝土開裂后實際彎矩之間的重分布關(guān)系。

組合梁；彎矩重分布；全過程受力分析；滑移；共軛梁法

與簡支組合梁相比，連續(xù)組合梁具有降低梁高、減小變形和提高承載力等有利因素，綜合性能具有很大優(yōu)勢[1?2]，但也存在支點負(fù)彎矩區(qū)混凝土板易開裂，截面剛度和彎矩分配不協(xié)調(diào)的缺陷。對連續(xù)組合梁進(jìn)

行受彎全過程受力分析，是研究其整體受力性能和負(fù)彎矩區(qū)開裂影響的重要途徑。全過程受力分析的數(shù)值模擬可通過ANSYS等有限元方法實現(xiàn)，但由于模擬過程中涉及非線性迭代收斂，不但計算費時多，而且處于受拉區(qū)的混凝土單元，當(dāng)裂縫超過一定寬度后使單元不再是連續(xù)體，無法模擬后續(xù)的加載情況，導(dǎo)致很難收斂，一般不易得到荷載?變形曲線的塑性段，在參數(shù)分析時也較困難，故采用自編程序來進(jìn)行連續(xù)組合梁的受力全過程及參數(shù)分析則更加快捷、方便。荷載?變形全過程曲線通常在已知各截面彎矩?曲率關(guān)系的基礎(chǔ)上采用共軛梁法[3]來實現(xiàn)。由于連續(xù)組合梁負(fù)彎矩區(qū)混凝土開裂會引起明顯的內(nèi)力重分布現(xiàn)象[4?5]，使負(fù)彎矩區(qū)彎矩減小，正彎矩區(qū)彎矩增大，故其實際彎矩與按彈性方法計算得到的彎矩不同，需要首先根據(jù)內(nèi)力重分布程度的大小確定出各截面的實際彎矩，才能得到截面曲率φ(x)沿梁長度方向的真實分布情況，進(jìn)而得到組合梁各截面的變形及受彎全過程曲線。彎矩重分布程度可采用彎矩重分布系數(shù)表示：

式中： 和 ′分別表示正、負(fù)彎矩區(qū)的彎矩重分布系數(shù)；M和M′分別為實測的正、負(fù)彎矩；Me和Me′分別為根據(jù)彈性方法計算得到的正、負(fù)彎矩。本文作者對鋼?混凝土連續(xù)組合梁進(jìn)行了模型加載試驗，在其基礎(chǔ)上，分別確定了正負(fù)彎矩區(qū)彎矩重分布系數(shù)隨荷載的變化規(guī)律，并考慮鋼梁與混凝土板之間的相對滑移，采用共軛梁法得到了連續(xù)組合梁的荷載－變形全過程曲線，與試驗結(jié)果進(jìn)行了對比，以期對同類結(jié)構(gòu)的全過程分析提供參考。

1 連續(xù)組合梁模型試驗

1.1 試驗方案

為研究內(nèi)力重分布和負(fù)彎矩區(qū)截面的承載力和剛度，對3根兩跨連續(xù)組合梁(SCB4～SCB6)進(jìn)行了靜力加載試驗，其中，SCB5為預(yù)應(yīng)力組合梁，采用折線布置的鋼絞線在梁內(nèi)施加預(yù)應(yīng)力。全部試件的混凝土標(biāo)號均為C30，板內(nèi)配筋率為1.347%。按照歐洲規(guī)范4(EC4)[6]的規(guī)定，鋼梁截面均為第Ⅰ類截面，滿足塑性設(shè)計的要求。SCB4和SCB5在2個梁跨的三分點處用分配梁施加豎向集中荷載，SCB6為單跨加載，各組合梁構(gòu)造及加載方式見圖1(其中：s為栓釘間距)。

圖1 SCB4～SCB6構(gòu)造及加載方式Fig.1 Structure and load conditions of SCB4～SCB6

1.2 內(nèi)力重分布特征

連續(xù)組合梁彈性計算彎矩及由實測支座反力計算得到的截面實測彎矩隨荷載的變化情況如圖2所示。由圖 2可以看出：在試驗開始階段，即荷載在 0.1Pu(Pu為試驗梁的極限承載力)之內(nèi)時，各試件內(nèi)力與彈性計算結(jié)果基本吻合。在這一階段，混凝土板上表面沒有開裂，鋼筋與鋼梁也均未達(dá)到屈服應(yīng)變，試件具有良好的彈性工作性能。隨著荷載的增加，支座截面負(fù)彎矩的增加幅度逐漸變小并小于彈性計算彎矩，而跨中正彎矩迅速增加并超過彈性計算彎矩，整個梁表現(xiàn)出了明顯的塑性內(nèi)力重分布現(xiàn)象，且彎矩調(diào)幅程度隨荷載的增加而增加；當(dāng)荷載達(dá)到或接近極限荷載時，支座截面的鋼梁應(yīng)變迅速增加并超過屈服應(yīng)變，同時跨中截面的鋼梁和混凝土也都超過屈服應(yīng)變。跨中與支座都形成了塑性鉸，結(jié)構(gòu)變?yōu)闄C(jī)構(gòu)，連續(xù)組合梁喪失承載力。在這一過程中，支座負(fù)彎矩區(qū)的轉(zhuǎn)動能力能夠保證結(jié)構(gòu)塑性承載能力的充分發(fā)揮。

圖2 SCB4和SCB5荷載?彎矩圖Fig.2 Load?bending moment curves of SCB4 and SCB5

由圖2還可見：彎矩重分布系數(shù)隨荷載的增大而增大，因此，相同荷載水平下由于沿梁軸各截面的彈性彎矩不同，彎矩重分布系數(shù)也不同。根據(jù)式(1)的定義，連續(xù)組合梁SCB4和SCB5支點負(fù)彎矩截面和最大正彎矩截面的實測彎矩重分布系數(shù)隨各自彈性彎矩即荷載的變化規(guī)律見圖3。圖3中，Meu和Me′u分別為最大正彎矩截面和支點負(fù)彎矩截面在極限荷載時所對應(yīng)的彈性彎矩。

圖3 彎矩重分布系數(shù)Fig.3 Bending moment redistribution coefficient

2 彎矩重分布系數(shù)隨荷載的變化規(guī)律

2.1 彎矩重分布系數(shù)的基本規(guī)律

由圖3可知：正負(fù)彎矩區(qū)的彎矩重分布系數(shù)表現(xiàn)出相同的規(guī)律。由于在荷載較小時測點對讀數(shù)不是十分敏感，故彎矩重分布系數(shù)未顯示出明顯的規(guī)律，但當(dāng)混凝土開裂以后，規(guī)律就比較明顯，基本表現(xiàn)為呈直線增大，在屈服彎矩之前，增長幅度較??；在屈服彎矩之后，直線的斜率增大。實際上，在混凝土翼板上表面沒有開裂之前，鋼筋與鋼梁也均未達(dá)到屈服應(yīng)變，故試件具有良好的彈性性能，實際彎矩與彈性彎矩基本吻合，內(nèi)力重分布程度很小，可忽略不計。經(jīng)綜合考慮，將彎矩重分布系數(shù)用分段直線表示，如圖4所示。

圖4 彎矩重分布系數(shù)隨荷載的變化Fig.4 Bending moment redistribution coefficient versus load

負(fù)彎矩區(qū)彎矩重分布系數(shù) ′隨荷載的變化規(guī)律為：

正彎矩區(qū)的彎矩重分布系數(shù)的變化規(guī)律和式(2)所示的相同，只是相應(yīng)的彎矩重分布系數(shù)分別用αcr，yα和uα表示，其值和負(fù)彎矩區(qū)的彎矩重分布系數(shù)具有相關(guān)性。下面首先討論負(fù)彎矩區(qū)αc′r，yα′和uα′的取值。

2.2 各控制點彎矩重分布系數(shù)的取值

組合梁極限狀態(tài)時的彎矩重分布系數(shù)(即彎矩調(diào)幅系數(shù))在各國規(guī)范中都有規(guī)定，EC4根據(jù)組合梁截面的轉(zhuǎn)動能力，按受壓區(qū)鋼梁翼緣和腹板的寬厚比，將組合截面分成4類：

第1類截面：截面能夠形成具有塑性分析所需轉(zhuǎn)動能力的塑性鉸，截面塑性應(yīng)變充分發(fā)展，抗彎承載力能夠達(dá)到塑性極限彎矩；

第2類截面：截面的抗彎承載力能夠達(dá)到塑性極限彎矩，但轉(zhuǎn)動能力受到鋼梁局部屈曲的限制；

第3類截面：截面能夠達(dá)到屈服應(yīng)力，但塑性抗彎承載力的發(fā)揮受到局部屈曲的限制，截面的最大抗彎承載力僅能到達(dá)彈性極限彎矩；

第4類截面：不能到達(dá)彈性極限彎矩。

當(dāng)按等剛度梁計算時，EC4規(guī)定了支座彎矩重分配的最大容許值uα′：第1類截面(密實截面)uα′=0.4；第2類截面uα′=0.3；第3類截面uα′=0.2；第4類截面uα′=0.1。

式中：Mu′為組合梁支座截面的塑性極限抗彎承載力；B為組合梁正彎矩區(qū)考慮滑移效應(yīng)的組合梁折減剛為組合梁正彎矩區(qū)的折減剛度與中支座負(fù)彎矩區(qū)的剛度之比；1為負(fù)彎矩區(qū)長度與梁跨L之比；L為連續(xù)組合梁跨度。極限塑性轉(zhuǎn)角為：

式中：uφ′為組合梁喪失承載能力時負(fù)彎矩區(qū)的極限曲率；yφ′為組合梁負(fù)彎矩區(qū)截面屈服時的曲率；ys1為鋼梁下緣至開裂后組合梁換算截面彈性中性軸的距離；ys2為鋼梁底部至開裂后組合截面塑性中性軸的距離；Es為鋼梁的彈性模量；fsy為鋼材的屈服強(qiáng)度；lp2為負(fù)彎矩區(qū)塑性鉸長度，取lp2=1.75h，h為梁高[7]；εsu為鋼梁壓區(qū)極限應(yīng)變：

另外，由圖3可知：從混凝土開裂至鋼筋或鋼梁下緣開始屈服的整個過程中，彎矩重分布系數(shù)變化很小，且重分布程度不大，故yα′直接取相應(yīng)于EC4第3類截面極限狀態(tài)的調(diào)幅系數(shù)0.2。其原因是當(dāng)鋼筋或鋼梁剛開始屈服時，所對應(yīng)的彎矩正好是彈性極限彎矩，故取0.2；對混凝土剛開裂時彎矩重分布系數(shù)αc′r則近似取為第4類截面極限狀態(tài)的調(diào)幅系數(shù)0.1，原因與前面的相同。

3 連續(xù)組合梁受彎全過程分析

3.1 材料的應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系

3.1.1 混凝土單軸受壓時的應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系

對于混凝土單軸受壓時的應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系，國內(nèi)外學(xué)者提出了很多理論模型，這里采用我國《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB 50010—2002)[10]給出的應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系。

3.1.2 考慮受拉剛化效應(yīng)時混凝土的受拉應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系

為了模擬組合梁負(fù)彎矩區(qū)裂縫間的平均彎矩?曲率關(guān)系，對鋼筋和混凝土之間的相互作用采用受拉剛化模型來近似模擬。文獻(xiàn)[11]給出了鋼?混凝土組合梁中考慮受拉剛化效應(yīng)的混凝土受拉應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系模型，見圖5，其中tu為極限拉應(yīng)變，取混凝土開裂應(yīng)變的 10 倍[12?13]。

圖5 混凝土應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系的受拉剛化模型Fig.5 Tension stiffness model of concrete stress?strain relation

3.2 組合梁截面內(nèi)力計算

3.2.1 組合梁截面內(nèi)力計算方法

圖6 考慮滑移效應(yīng)后組合梁截面應(yīng)變示意圖Fig.6 Section strain sketch of steel-concrete composite beam considering slip effect

圖6所示為考慮滑移效應(yīng)后組合梁截面的應(yīng)變圖形，其中圖 6(c)所示為不考慮相對滑移時按初等梁理論計算出的符合平截面假定的截面應(yīng)變圖形；圖6(d)所示為由于栓釘柔性造成的截面滑移應(yīng)變；圖6(b)所示為二者疊加后截面的實際應(yīng)力圖形；hc和be分別為混凝土板的厚度和有效寬度；hs為鋼梁的截面高度；e為界面處的滑移應(yīng)變。從圖6可以看出：相對滑移使截面不再符合平截面假定，沿截面高度出現(xiàn)了2個中性軸(距各自上邊緣高度分別為x1和x2)，但由于假定滑移引起的混凝土板和鋼梁均產(chǎn)生均勻軸向變形，且不考慮二者之間的豎向掀起，故疊加后混凝土板和鋼梁具有相同的曲率，且均與不考慮滑移時的截面曲率相同。

根據(jù)圖6，組合梁最終的截面內(nèi)力由疊加法得到：

式中：M為考慮滑移后的截面總彎矩；MnsL為不考慮滑移時按初等梁理論計算出的截面彎矩，可根據(jù)給定截面的曲率 ，按平截面假定得到換算截面任一點的應(yīng)變，再由內(nèi)力平衡積分而得；MsL為由滑移應(yīng)變引起的截面彎矩，與MnsL方向相反。

3.2.2 對組合梁結(jié)合面相對滑移的考慮

對于連續(xù)組合梁，將組合梁整體肢解為各同號彎矩范圍內(nèi)的簡支梁，在彈性范圍內(nèi)分別計算各等效簡支梁任意截面處組合梁界面的滑移應(yīng)變。

應(yīng)當(dāng)說明的是：式(8)只適用于彈性階段，在此階段內(nèi)組合梁界面滑移應(yīng)變與荷載成正比；而進(jìn)入塑性階段后，則不再符合這種規(guī)律，但對于完全連接的組合梁，進(jìn)入塑性階段后，滑移變形仍然很小，栓釘還遠(yuǎn)未達(dá)到其抗剪強(qiáng)度，故仍可認(rèn)為組合梁的滑移變形和滑移應(yīng)變與外荷載呈近似的線性關(guān)系，采用式(8)對MsL進(jìn)行計算時對計算結(jié)果影響不大。

3.3 程序編制及試驗驗證

根據(jù)上述原理，采用FORTRAN語言編制了正負(fù)彎矩區(qū)截面彎矩?曲率(M?φ)全曲線計算程序及連續(xù)組合梁的荷載?撓度(P?Δ)和荷載?轉(zhuǎn)角(P?θ)曲線計算程序，得到的連續(xù)組合梁SCB4支點負(fù)彎矩截面和最大正彎矩截面的彎矩?曲率實測值的比較結(jié)果見圖7，SCB4荷載與梁端轉(zhuǎn)角的關(guān)系曲線及荷載與跨中撓度的關(guān)系曲線與試驗結(jié)果的比較見圖8。圖8 SCB4荷載?變形關(guān)系

圖7 SCB4控制截面彎矩?曲率關(guān)系Fig.7 Moment?curvature relation of SCB4 at control sections

Fig.8 Load?deformation curves of SCB4

由比較結(jié)果可知：2種結(jié)果吻合程度較好，驗證了上述分析及計算程序的正確性。

4 結(jié)論

(1) 隨著荷載的增加，連續(xù)組合梁表現(xiàn)出明顯的塑性內(nèi)力重分布現(xiàn)象，且彎矩調(diào)幅程度隨荷載的增加而增加。

(2) 連續(xù)組合梁正負(fù)彎矩區(qū)的彎矩重分布系數(shù)表現(xiàn)出相同的規(guī)律。在混凝土開裂后，彎矩重分布系數(shù)隨荷載的增加呈直線增大，在屈服彎矩之前，增大幅度較??；屈服彎矩之后，直線的斜率增大。

(3) 將本文給出的建議公式(2)應(yīng)用于連續(xù)組合梁的全過程受力分析，并考慮組合梁結(jié)合面的相對滑移，可得到較好的結(jié)果。

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(編輯 楊幼平)

Characteristics of bending moment redistribution and changing law with load in continuous composite beams

ZHANG Yan-ling1, LI Yun-sheng1, FAN Jian-sheng2

(1. School of Civil Engineering, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, China;2. School of Civil Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China)

In order to describe the whole bending process of continuous steel?concrete composite beams, static model tests were conducted on three continuous two-span composite beams, the behavior of bending moment redistribution after concrete cracking at middle support were studied, the changing law of bending moment redistribution coefficient with load in continuous composite beams was determined based on the model tests, and the calculation formula was suggested.Using this formula, and considering the slip between steel girder and concrete slab, the load?deformation and load?rotation angle curves were plotted by principle of conjugate beam method. The results indicate that the bending moment redistribution coefficient of continuous composite beam increases with the increase of the load, and the redistribution law is the same at both positive and negative moment zone. The redistribution relationship between the elastic moment and actual moment after concrete cracking can be described by the suggested formula of bending moment redistribution coefficient.

composite beam; bending moment redistribution; whole process of mechanical analysis; slip; principle of conjugate beam method

U448.21

A

1672?7207(2011)02?0449?07

2010?02?28；

2010?05?22

國家自然科學(xué)基金資助項目(50408001)；河北省自然科學(xué)基金資助項目(E2009000893)；河北省高等學(xué)?？茖W(xué)技術(shù)研究青年基金資助項目(2010277)

張彥玲(1973?)，女，河北吳橋人，博士，副教授，從事組合結(jié)構(gòu)、橋梁結(jié)構(gòu)理論及應(yīng)用研究；電話：15830191769；E-mail: 06mzhang@163.com