淺談層次分析法在筑路機(jī)械選擇中的運用

姜曦

(四川教育學(xué)院土木與交通工程學(xué)院，四川成都611130)

在現(xiàn)代公路工程建設(shè)中，筑路機(jī)械的重要作用已不容忽視，無論是路基工程還是路面工程，筑路機(jī)械的大型化和多樣化已日益明顯。面對品牌繁多的同類施工機(jī)械，如何進(jìn)行正確的選擇已經(jīng)成為施工單位在施工準(zhǔn)備階段所面臨的一個首要問題，因為影響選擇的因素有很多，比如機(jī)械的價格、性能、品牌等，同時不同的選擇又會直接影響到工程的施工效率和工期［1］。因此，采用一個合適的方法是筑路機(jī)械選擇中至關(guān)重要的問題。

本文結(jié)合層次分析法(簡稱AHP)建立選擇機(jī)械的數(shù)學(xué)模型，為最終的決策提供較為客觀的評價。AHP在20世紀(jì)70年代中期由美國運籌學(xué)家托馬斯·塞蒂(T．L．Saaty)正式提出［2］。它是一種定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化的分析方法。由于它在處理復(fù)雜的選擇問題上的實用性和有效性，很快在世界范圍得到重視。它的應(yīng)用已遍及經(jīng)濟(jì)計劃和管理、能源政策和分配、行為科學(xué)、軍事指揮、運輸、農(nóng)業(yè)、教育、人才、醫(yī)療和環(huán)境等領(lǐng)域。這種方法的特點是在對復(fù)雜的決策問題的本質(zhì)、影響因素及其內(nèi)在關(guān)系等進(jìn)行深入分析的基礎(chǔ)上，利用較少的定量信息使決策的思維過程數(shù)學(xué)化，從而為多目標(biāo)、多準(zhǔn)則或無結(jié)構(gòu)特性的復(fù)雜決策問題提供簡便的決策方法。尤其適合于對決策結(jié)果難于直接準(zhǔn)確計量的場合。

1 基本思路

人們在進(jìn)行社會的、經(jīng)濟(jì)的以及科學(xué)管理領(lǐng)域問題的系統(tǒng)分析中，面臨的常常是一個由相互關(guān)聯(lián)、相互制約的眾多因素構(gòu)成的復(fù)雜而往往缺少定量數(shù)據(jù)的系統(tǒng)。在這樣的系統(tǒng)中，人們感興趣的問題之一是:就n個不同事物所共有的某一性質(zhì)而言，應(yīng)該怎樣對任一事物的所給性質(zhì)表現(xiàn)出來的程度(排序權(quán)重)賦值，使得這些數(shù)值能客觀地反映不同事物之間在該性質(zhì)上的差異。

層次分析法的基本思路與人對一個復(fù)雜的決策問題的思維、判斷過程大體上是一樣的。用壓路機(jī)的選擇為例:假如有3臺壓路機(jī)A、B、C供你選擇，施工單位會根據(jù)諸如品牌、價格、耗油量、保修服務(wù)等一些準(zhǔn)則去反復(fù)比較這3臺壓路機(jī)。首先，需要確定這些準(zhǔn)則在決策者的心目中各占多大比重，如果施工單位經(jīng)濟(jì)寬綽，自然分別看重品牌和保修服務(wù)，而資金短缺的單位則會優(yōu)先考慮價格。其次，決策者會就每一個準(zhǔn)則將3種壓路機(jī)進(jìn)行對比，譬如A品牌最好，B次之;B價格最低，C次之;C保修服務(wù)等條件較好等等。最后，要將這兩個層次的比較判斷進(jìn)行綜合，在A、B、C中確定哪個作為最佳選擇。

2 層次分析法的基本步驟

2.1 建立層次結(jié)構(gòu)模型。

在深入分析工程實際需要的基礎(chǔ)上，將有關(guān)的各個因素按照不同屬性自上而下地分解成若干層次，同一層的諸因素從屬于上一層的因素或?qū)ι蠈右蛩赜杏绊?，同時又支配下一層的因素或受到下層因素的作用［3］、［4］。最上層為目標(biāo)層，通常只有1個因素，最下層通常為方案或?qū)ο髮?，中間可以有一個或幾個層次，通常為準(zhǔn)則或指標(biāo)層。當(dāng)準(zhǔn)則過多時(譬如多于9個)應(yīng)進(jìn)一步分解出子準(zhǔn)則層。同樣以壓路機(jī)為例，建立層次結(jié)構(gòu)模型如圖1。

第一層是目標(biāo)層;第二層是準(zhǔn)則層;第三層是方案層。

圖1 層次結(jié)構(gòu)模型

2.2 構(gòu)造成對比較陣。

一般情況下，從層次結(jié)構(gòu)模型的第2層開始，對于從屬于(或影響)上一層每個因素的同一層諸因素，用成對比較法和1～9比較尺度構(gòu)造成對比較陣，直到最下層。1～9比較尺度方法是將思維判斷數(shù)量化的一種好方法。首先，在區(qū)分事物的差別時，人們總是用相同、較強(qiáng)、強(qiáng)、很強(qiáng)、極端強(qiáng)的語言。再進(jìn)一步細(xì)分，可以在相鄰的兩級中插入折衷的提法，因此對于大多數(shù)決策判斷來說，1～9級的標(biāo)度是適用的。其次，心理學(xué)的實驗表明，大多數(shù)人對不同事物在相同程度屬性上差別的分辨能力在5～9級之間，采用1～9的標(biāo)度反映多數(shù)人的判斷能力。第三，當(dāng)被比較的元素其屬性處于不同的數(shù)量級時，一般需要將較高數(shù)量級的元素進(jìn)一步分解，這可保證被比較元素在所考慮的屬性上有同一個數(shù)量級或比較接近，從而適用于1～9的標(biāo)度。

比較第i個元素與第j個元素相對上一層某個因素的重要性時，使用數(shù)量化的相對權(quán)重aij來描述，設(shè)共有n個元素參與比較，則A=(aij)n×n稱為成對比較矩陣［3］、［4］。按下述標(biāo)度進(jìn)行賦值，aij在1～9及其倒數(shù)中間取值。

當(dāng)aij=1，元素i與元素j對上一層次因素的重要性相同;

當(dāng)aij=3，元素i比元素j略重要;

當(dāng)aij=5，元素i比元素j重要;

當(dāng)aij=7，元素i比元素j重要得多;

當(dāng)aij=9，元素i比元素j的極其重要;

當(dāng)aij=2n，n=1，2，3，4元素i與j的重要性介于aij=2n－1與aij=2n+1之間;

當(dāng)aij=，n=1，2，．．．，9當(dāng)且僅當(dāng)aij=n。

層次結(jié)構(gòu)反映了因素之間的關(guān)系，但準(zhǔn)則層中的各準(zhǔn)則在目標(biāo)衡量中所占的比重并不一定相同，在決策者的心目中，它們各占有一定的比例。在確定影響某因素的諸因子在該因素中所占的比重時，遇到的主要困難是這些比重常常不易定量化。此外，當(dāng)影響某因素的因子較多時，直接考慮各因子對該因素有多大程度的影響時，常常會因考慮不周全、顧此失彼而使決策者提出與他實際認(rèn)為的重要性程度不相一致的數(shù)據(jù)，甚至有可能提出一組隱含矛盾的數(shù)據(jù)。

結(jié)合上例，選擇壓路機(jī)考慮5個條件:品牌t1，價格t2，功率t3，耗油量t4，保修服務(wù)t5，某決策人用成對比較法，得到成對比較陣為:

其中，a14=5表示品牌與耗油量重要性之比為5，即決策人認(rèn)為品牌比耗油量重要。

2.3 計算權(quán)向量并做一致性檢驗

在構(gòu)造兩兩判斷矩陣時，要求判斷大體上的一致是應(yīng)該的。出現(xiàn)甲比乙極端重要，乙比丙極端重要，而丙又比甲極端重要的判斷，一般是違反常識的。一個混亂的經(jīng)不起推敲的判斷矩陣有可能導(dǎo)致決策的失誤，而且當(dāng)判斷矩陣過于偏離一致性時，用上述各種方法計算的排序權(quán)重作為決策依據(jù)，其可靠程度也值得懷疑。因而必須對判斷矩陣的一致性進(jìn)行檢驗。

對于每一個成對比較陣計算最大特征根及對應(yīng)特征向量，利用一致性指標(biāo)、隨機(jī)一致性指標(biāo)和一致性比率做一致性檢驗［3］、［4］。若檢驗通過，特征向量(歸一化后)即為權(quán)向量;若不通過，需重新構(gòu)追成對比較陣。

2.4 計算組合權(quán)向量并做組合一致性檢驗

計算最下層對目標(biāo)的組合權(quán)向量，并根據(jù)公式做組合一致性檢驗，若檢驗通過，則可按照組合權(quán)向量表示的結(jié)果進(jìn)行決策，否則需要重新考慮模型或重新構(gòu)造那些一致性比率較大的成對比較陣［3］、［4］。

結(jié)合上例的成對比較，計算得出

查得RI=1.12，故:

這說明A不是一致陣，但A具有滿意的一致性，A的不一致程度是可接受的。此時A的最大特征值對應(yīng)的特征向量為U=(－0.8409，－0.4658，－0.0951，－0.1733，－0.1920)。這個向量也是問題所需要的。通常要將該向量標(biāo)準(zhǔn)化:使得它的各分量都大于零，各分量之和等于1。該特征向量標(biāo)準(zhǔn)化后變成U=(0.4759，0.2636，0.0538，0.0981，0.1087)Z。經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化后這個向量稱為權(quán)向量。這里它反映了決策者選擇壓路機(jī)時，視品牌最重要，其次是價格，再次是保修服務(wù)，耗油量，最后才是功率。各因素的相對重要性由權(quán)向量U的各分量所確定。

2.5 層次總排序及決策

現(xiàn)在來完整地解決壓路機(jī)的選擇問題，要從三臺壓路機(jī)方案y1，方案y2，方案y3中選一臺總體上最適合上述五個條件的壓路機(jī)。對此，對三個候選機(jī)械分別比較它們的品牌t1，價格t2，功率t3，耗油量t4，保修服務(wù)t5

先成對比較三臺壓路機(jī)的品牌，得成對比較陣

經(jīng)計算，B1的權(quán)向量ωx1(Y)=(0.082，0.244，0.674)x

故B1的不一致程度可接受。ωx1(Y)

可以直觀地視為各候選方案在品牌方面的得分。類似地，分別比較三個候選方案的價格，功率，耗油量，保修服務(wù)得成對比較陣。

比較后可得:候選方案y3是最佳方案。

3 結(jié)論

通過上例的實際分析運用，可以看出層次分析法有很多優(yōu)點，其中最重要的一點就是簡單明了。因為該法為復(fù)雜問題的決策和排序提供了一種新的、簡潔而實用的建模方法。它把復(fù)雜問題分解成組成因素，并按支配關(guān)系形成層次結(jié)構(gòu)，然后用兩兩比較的方法確定決策方案的相對重要性。其對人們的思維過程進(jìn)行了加工整理，提出了一套系統(tǒng)分析問題的方法，為科學(xué)管理和決策提供了較有說服力的依據(jù)。

可見，層次分析法不僅適用于存在不確定性和主觀信息的情況，還允許以合乎邏輯的方式運用經(jīng)驗、洞察力和直覺。也許層次分析法最大的特點就是提出了層次本身，它使得決策方能夠認(rèn)真地考慮和衡量指標(biāo)的相對重要性。但層次分析法也有其局限性，主要表現(xiàn)在:(1)它在很大程度上依賴于人們的經(jīng)驗，它至多只能排除思維過程中的嚴(yán)重非一致性，卻無法排除決策者個人可能存在的嚴(yán)重片面性，尤其是存在過多決策者的時候。(2)比較、判斷過程較為簡單粗糙，不能用于精度要求較高的決策問題。因此AHP至多只能算是一種半定量(或定性與定量結(jié)合)的方法。

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