纖維單元在動(dòng)力時(shí)程分析中的應(yīng)用研究

李寧，梁偉

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都610031)

近年來(lái)，地震發(fā)生頻繁。在地震作用下，橋梁結(jié)構(gòu)往往進(jìn)入彈塑性狀態(tài)。常規(guī)的彈性計(jì)算，如靜力法、反應(yīng)譜法，不能反映結(jié)構(gòu)的非線性特征。設(shè)計(jì)規(guī)范采用綜合影響系數(shù)或強(qiáng)度折減系數(shù)來(lái)考慮結(jié)構(gòu)的彈塑性行為及材料的超強(qiáng)性能，但這種經(jīng)驗(yàn)的參數(shù)選取缺乏令人信服的依據(jù)。因此，在地震作用下，合理、正確地模擬鋼筋混凝土墩柱的彈塑性行為是非常有必要的。對(duì)彈塑性行為的描述有基于實(shí)體的微觀模型和基于彈塑性梁?jiǎn)卧暮暧^模型。其中后者概念清晰，分析時(shí)間短，其結(jié)果在某些程度上更準(zhǔn)確。目前我們進(jìn)行彈塑性分析時(shí)常用的三種單元:基于剛度法的纖維梁柱單元、基于柔度法的纖維梁柱單元及帶塑性鉸的梁柱單元?；诩秀q模型的桿系有限元分析方法需要預(yù)先定義塑性鉸及其位置，并給定塑性鉸的滯回曲線。文獻(xiàn)［1］中提出了這種分析模型存在的問(wèn)題:①塑性鉸長(zhǎng)度取值問(wèn)題;②盡管擁有大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，塑性鉸的滯回曲線關(guān)系還是不易確定。在文獻(xiàn)［2］對(duì)基于剛度、柔度的纖維單元進(jìn)行了討論，并詳細(xì)給出基于柔度法建立纖維單元的有限元方程式。本文利用MIDAS軟件，以一懸臂梁橋?yàn)槔?，建立纖維單元的精細(xì)有限元模型，進(jìn)行彈塑性狀態(tài)下的動(dòng)力時(shí)程分析，并討論纖維單元的參數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，為設(shè)計(jì)和研究提供有價(jià)值的參考。

1 彈塑性纖維梁柱單元

纖維單元是將構(gòu)件離散成許多段，每一段的特性由中間橫截面來(lái)代表，而該橫截面又進(jìn)一步被離散成許多所謂的纖維，這些截面纖維只有軸向變形，其軸向變形又對(duì)應(yīng)于截面的軸向變形和彎曲變形(圖1)。纖維模型通過(guò)假定各纖維的材料應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系和截面上的變形分布特性，較為精確地反映截面的彎矩－曲率關(guān)系，特別是可以考慮軸力引起的中和軸的變化。但是因?yàn)槭褂昧藥追N理想化的骨架曲線計(jì)算反復(fù)荷載作用下梁的響應(yīng)，所以與實(shí)際構(gòu)件的真實(shí)響應(yīng)還是有些誤差。

彈塑性纖維單元的基本假設(shè):①橫向約束不引起混凝土抗壓強(qiáng)度的增加;②基于幾何線性小變形假定;③截面各部分的本構(gòu)關(guān)系保持一致，與截面劃分無(wú)關(guān);④不考慮剪切滑移的影響，不考慮軸力與彎矩的相互影響;⑤結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性階段，仍滿足平截面假定。

圖1 纖維模型示意

在纖維模型中，每個(gè)纖維的軸向變形對(duì)應(yīng)于截面上該點(diǎn)的軸向變形和彎曲變形，由纖維的應(yīng)變確定纖維的應(yīng)力狀態(tài)，由纖維的應(yīng)力計(jì)算截面的軸力和彎矩。纖維的應(yīng)變和截面變形的關(guān)系可用式(1)、式(2)表達(dá)。

式中:x為截面的位置;φy(x)為梁?jiǎn)卧S向x處，對(duì)截面單元坐標(biāo)軸y軸的曲率;φz(x)為梁?jiǎn)卧S向x處，對(duì)截面單元坐標(biāo)軸z軸曲率;εx(x)為梁?jiǎn)卧S向x處截面中和軸的軸向應(yīng)變;yi為截面上第i個(gè)纖維的位置;zi為截面上第i個(gè)纖維的位置;εi為第i個(gè)纖維的應(yīng)變;Ei為纖維單元的彈性模量。

接下來(lái)對(duì)截面各纖維積分，便可得到截面內(nèi)力。截面剛度矩陣可通過(guò)一般平面單元的公式［3］求得。已知截面內(nèi)力與截面位移的關(guān)系，沿單元軸線積分便可得到纖維單元的桿端力和桿端位移的關(guān)系，纖維單元的剛度矩陣也隨之確定。

2 彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析模型

2.1 模型及荷載

該模型為三跨混凝土懸臂梁橋，跨度為30 m+50 m+30 m，如圖2。橋墩為矩形，墩高15 m，截面1 m×1 m實(shí)心矩形。墩身材料分別為:混凝土C40，鋼筋HRB335。主筋φ=20，主筋配筋率取《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定的最大配筋率5%;箍筋φ=12，雙肢箍，間距0.1 m。

圖2 有限元計(jì)算模型

地震波采用動(dòng)態(tài)時(shí)程分析中常用的El－Centro波，放大系數(shù)1.9，震幅峰值0.3382g，持時(shí)20 s，方向?yàn)榭v橋向輸入。結(jié)構(gòu)的阻尼通過(guò)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度因子程序自動(dòng)計(jì)算，阻尼比為5%。

2.2 纖維梁柱單元截面

鋼筋混凝土構(gòu)件截面一般分為保護(hù)層混凝土、核心混凝土、縱向鋼筋三個(gè)部分。本例中纖維單元截面劃分方式如圖3?；炷帘Ｗo(hù)層厚度0.1 m，內(nèi)外層混凝土按x、y方向均等分為10份。由于假設(shè)中已經(jīng)提到忽略橫向約束對(duì)混凝土抗壓強(qiáng)度的影響，因此內(nèi)外層混凝土材料性質(zhì)完全相同。

圖3 纖維截面劃分

2.3 纖維單元本構(gòu)模型

混凝土纖維的本構(gòu)關(guān)系采用Kent和Park提出的混凝土模型［4］，如圖4。

鋼筋纖維采用Filippou等修改的Menegotto and Pinto鋼材模型［4］，如圖5。

圖4 修正的kent－part模型

圖5 Menegotto－Pinto模型

3 計(jì)算結(jié)果及纖維單元參數(shù)影響

對(duì)懸臂梁橋的分析是在橋面恒載作用已存在的情況下做地震時(shí)程分析，因?yàn)槌绦蛟诜蔷€性分析中不能將各荷載的效果線性疊加，所以首先對(duì)橋面二期恒載進(jìn)行時(shí)程分析，將恒載已經(jīng)存在的狀態(tài)設(shè)為初始狀態(tài)，再進(jìn)行后續(xù)地震時(shí)程分析。

3.1 橋墩塑性鉸狀態(tài)

纖維模型的分析結(jié)果顯示地震波沿順橋向輸入時(shí)橋墩在橋墩頂部和底部首先屈服形成了塑性鉸，橋墩中部保持彈性狀態(tài)。隨著荷載的持續(xù)作用，塑性區(qū)域越來(lái)越大并且逐漸從橋墩兩端向中間擴(kuò)散，如圖6。加載后不久，混凝土即出現(xiàn)開裂;1.22 s時(shí)，鋼筋開始出現(xiàn)屈服。由于選擇的配筋率較大，在此荷載作用下，混凝土最終沒(méi)有出現(xiàn)壓碎的情況。圖7、圖8給出了墩底截面和墩頂截面的彎矩－曲率關(guān)系曲線。由圖7、圖8易看出，墩底、頂截面處曲率是從線性變化到非線性變化，且斜率不斷變化，相應(yīng)的也就是此處單元的變形從彈性發(fā)展為塑性，且塑性程度不斷加強(qiáng)。

3.2 纖維單元塑性鉸數(shù)量對(duì)結(jié)果的影響

鋼筋混凝土梁截面在變形過(guò)程中開裂不斷加大，導(dǎo)致截面剛度EI不斷退化。在鋼筋混凝土構(gòu)件的受力全過(guò)程中，要經(jīng)過(guò)塑性鉸形成和發(fā)展的階段。在塑性鉸范圍內(nèi)，曲率變化很快。

圖6 地震波沿順橋向輸入時(shí)20 s末屈服狀態(tài)

圖7 墩底截面縱向彎矩－曲率滯回曲線

圖8 墩頂截面縱向彎矩－曲率滯回曲線

為了考察塑性鉸范圍內(nèi)曲率變化程度，本文在動(dòng)力時(shí)程分析中考慮纖維單元內(nèi)塑性鉸的數(shù)量對(duì)計(jì)算精度的影響。程序?qū)⒏鶕?jù)選擇鉸的個(gè)數(shù)計(jì)算各個(gè)截面的力－位移或變形的關(guān)系，也就是確定了單元積分點(diǎn)的數(shù)量。

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由表1可見，墩頂位移基本相等;墩底彎矩隨著塑性鉸數(shù)量的增加而減小，當(dāng)鉸的數(shù)量達(dá)到足夠反映真實(shí)的屈服狀態(tài)時(shí)趨于穩(wěn)定;墩底最大曲率隨著塑性鉸增多而減小，最后趨于穩(wěn)定。盡管墩底塑性鉸數(shù)越多，越能逼真地反應(yīng)曲率狀況，但計(jì)算時(shí)間會(huì)增加很多。從表1可知，塑性鉸的數(shù)量選擇3個(gè)是合理的。

3.3 截面上纖維劃分對(duì)結(jié)果的影響

本文將進(jìn)行以下幾種纖維劃分的參數(shù)分析:(1)保持截面鋼筋纖維、核心混凝土纖維劃分不變，改變保護(hù)層混凝土纖維劃分;(2)保持截面鋼筋纖維、保護(hù)層混凝土纖維的劃分不變，改變核心混凝土纖維劃分;(3)保持保護(hù)層混凝土纖維、核心混凝土纖維的劃分不變，改變鋼筋配筋率。所有的纖維劃分都是基于圖3為基礎(chǔ)做出的變化，即鋼筋配筋率5%，保護(hù)層混凝土和核心混凝土纖維都是劃分成10×10的小矩形，單元包括3個(gè)塑性鉸。

從表2、表3可知保護(hù)層、核心混凝土纖維的劃分不影響最大水平位移和最大彎矩，對(duì)曲率的影響也不大。所以，一般來(lái)說(shuō)混凝土纖維的劃分可以粗略些，不影響分析結(jié)果的精度。

從表4可知，改變配筋率可以顯著改變曲率和位移。

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4 結(jié)論

本文通過(guò)利用纖維單元對(duì)懸臂梁橋進(jìn)行動(dòng)力彈塑性分析可以得到如下結(jié)論:

(1)在地震荷載作用下，一般橋墩屈服的順序?yàn)槎盏锥枕斒紫惹?，形成塑性鉸。隨著荷載的持續(xù)作用，塑性區(qū)域向墩身擴(kuò)展，且先進(jìn)入屈服階段的區(qū)域，塑性程度進(jìn)一步的加深。

(2)纖維單元塑性鉸的數(shù)量越多，越能精確地反映曲率。塑性鉸的數(shù)量對(duì)構(gòu)件進(jìn)入屈服的時(shí)間稍有影響。

(3)混凝土纖維的劃分對(duì)計(jì)算結(jié)果影響不大。控制曲率和位移可以通過(guò)改變配筋率來(lái)實(shí)現(xiàn)。

［1］滕軍，杜紅勁，孫占琦，等．橋梁動(dòng)力彈塑性分析方法對(duì)比研究［J］．工程抗震加固改造，2009(4)

［2］聶利英，李建中，范立礎(chǔ)．彈塑性纖維梁柱單元及其單元參數(shù)分析［J］．工程力學(xué)，2004(3)

［3］趙經(jīng)文，王宏鈺．結(jié)構(gòu)有限元分析(第二版)［M］．科學(xué)出版社，2001

［4］趙國(guó)藩．高等鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)學(xué)［M］．機(jī)械工業(yè)出版社，2005

［5］彭俊生，羅永坤．結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)抗震計(jì)算［M］．西南交通大學(xué)出版社，2005

［6］范立礎(chǔ)，卓衛(wèi)東．橋梁延性抗震設(shè)計(jì)［M］．人民交通出版社，2001