基于層次分析法和隸屬度的可靠性評定簡述

銀小剛

(華南理工大學(xué)，廣東廣州510641)

目前，我國既有結(jié)構(gòu)可靠性評定的主要依據(jù)有《民用建筑可靠性鑒定標(biāo)準(zhǔn)》和《工業(yè)廠房可靠性鑒定標(biāo)準(zhǔn)》，結(jié)構(gòu)整體可靠性根據(jù)構(gòu)件可靠性等級，按照一定的評級標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評定，避免了結(jié)構(gòu)的整體可靠性分析，實(shí)際工程較容易實(shí)現(xiàn)。但是一方面由于評定等級劃分不太合理，另一方面由于沒有考慮構(gòu)件的權(quán)重，無法反映各構(gòu)件在結(jié)構(gòu)體系中的不同地位和作用，評價結(jié)果和實(shí)際相差較大。因此，為了使結(jié)構(gòu)體系的可靠性評定更好符合工程實(shí)際，應(yīng)采用合理評價標(biāo)準(zhǔn)并正確合理地確定構(gòu)件的權(quán)重。文中針對以上問題提出了基于層次分析法和隸屬度的可靠性評定方法，給出了一種既有結(jié)構(gòu)體系可靠性評定的實(shí)用方法。

1 根據(jù)隸屬度評定構(gòu)件的安全等級

《工業(yè)廠房可靠性鑒定標(biāo)準(zhǔn)》(GBJ 144－90)和《民用建筑可靠性鑒定標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50292－1999)均將因素評價域分成四個等級，即評價集這種評價標(biāo)準(zhǔn)并非合理，例如對于常見的安全等級為二級的結(jié)構(gòu)延性破壞極限狀態(tài)時，β為2.591被評為b級，β為2.949被評為c級，而β=2.950～3.200均被評為d級。前者兩個級別僅差0.002，而被評為兩個不同級別，后者相差0.250卻屬于一個級別，顯然不太合理。為克服這一缺陷，建立用模糊數(shù)學(xué)的隸屬函數(shù)來處理評級標(biāo)準(zhǔn)［2］。

對于構(gòu)件的可靠性評定，其評定因素為可靠性指標(biāo)，為定量因素，可以用隸屬函數(shù)建立評判標(biāo)準(zhǔn)。設(shè)u為可靠性指標(biāo)的物理量β，按現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)取u≥u1為a級，u1≥u≥u2為b級，u2≥u≥u3為c級，u≤u3為d級。為了連續(xù)化，規(guī)定u1為a級標(biāo)準(zhǔn)值為b級標(biāo)準(zhǔn)值為c級標(biāo)準(zhǔn)值，u3為b級標(biāo)準(zhǔn)值。相應(yīng)a，b，c，d各級隸屬函數(shù)表達(dá)式如圖1。

圖1 因素u的隸屬函數(shù)

用隸屬度評價構(gòu)件能較好地反映量變規(guī)律，避免了在分類臨界點(diǎn)附近的突變。但是在隸屬函數(shù)確定、算法的選取等很多方面都帶有主觀性，這就要求在這些問題上應(yīng)持慎重態(tài)度，在對具體問題深入分析的基礎(chǔ)上，合理確定各種參數(shù)和算法以使評價結(jié)果盡可能科學(xué)、合理、客觀。隸屬函數(shù)在評定單一構(gòu)件時并無太大的應(yīng)用，但是在評價有構(gòu)件組成體系時，各個構(gòu)件的隸屬度可以應(yīng)用到體系時，各個構(gòu)件在各等級的隸屬度可以應(yīng)用到體系可靠性評價中，提供一個具體的量化的指標(biāo)。

2 層次分析法在可靠性評定中應(yīng)用

層次分析法的基本思路是首先找出影響復(fù)雜系統(tǒng)的各種主要因素，并將這些因素按其相互關(guān)系、隸屬關(guān)系構(gòu)造成遞階的多層結(jié)構(gòu)模型，通過對層結(jié)構(gòu)中各因素間相對重要性進(jìn)行判斷和簡單的排序計(jì)算來解決問題［3］。也就是說層次分析法實(shí)際上是一種處理問題決策思維方法，它把復(fù)雜問題分解為各個組成因素，將這些因素按支配關(guān)系分組形成有序的遞階層次結(jié)構(gòu)，通過兩兩比較的方式確定層次中諸多因素的相對重要性，然后綜合人們的判斷以決定決策諸因素相對重要性的總順序。運(yùn)用層次分析法評定既有結(jié)構(gòu)的可靠性一般分為以下幾個步驟［4］:(1)建立可靠性評估系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu);(2)構(gòu)造判斷矩陣;(3)層次的單排序與總排序;(4)一致性檢驗(yàn)和調(diào)整。文中重點(diǎn)介紹遞階層次結(jié)構(gòu)和判斷矩陣的建立。

2.1 遞階層次結(jié)構(gòu)

對于沒有統(tǒng)一的結(jié)構(gòu)、弄不清秩序、相互牽連制約的復(fù)雜系統(tǒng)，認(rèn)真分析其相互聯(lián)系、邏輯歸屬及重要性級別，進(jìn)行分層排列，構(gòu)成一個由上而下的遞階層次結(jié)構(gòu)，如圖2所示。這里最高層體系可靠性指標(biāo)A是我們要評估的最終結(jié)果，稱為目標(biāo)層。第二層構(gòu)件破壞危害性各因素對可靠性指標(biāo)的影響B(tài)1、構(gòu)件間相關(guān)系數(shù)對可靠性指標(biāo)的影響B(tài)2。第二層是相互較為獨(dú)立的綜合影響因素，它既是下一層基本影響因素的結(jié)果，又是產(chǎn)生目標(biāo)層的原因，是承上啟下的層次，稱為準(zhǔn)則層。第三層也就是最下一層的構(gòu)建類型(梁、柱)C1、構(gòu)件位置(中框架、邊框架)C2構(gòu)件所在層數(shù)C3等，稱為方案層，它們是最基本的影響因素，相互獨(dú)立，但又都交叉地影響著準(zhǔn)則層，也就是說方案層的某一因素即可以只對一個準(zhǔn)則層因素產(chǎn)生影響，也可以同時對幾個準(zhǔn)則層因素產(chǎn)生影響。

圖2 框架結(jié)構(gòu)遞階層次結(jié)構(gòu)

2.2 建立判斷矩陣

就每一個上層因素，對于邏輯關(guān)系的所有下層因素進(jìn)行一對一的成對比較，確定下層因素就上一層而言的相對重要性，比較得出的判斷結(jié)果構(gòu)成判斷矩陣。通常使用9級別數(shù)字標(biāo)度層，也就是說，對于兩個與某一上層因素有關(guān)的同層因素 vi與 vj用1，3，5，7，9 這五個數(shù)分別標(biāo)價 vi比 vj同等重要、vi比 vj明顯重要、vi比 vj強(qiáng)烈重要、vi比 vj極為重要，而 2，4，6，8則表示結(jié)果屬于相鄰判斷1和3;3和5;5和7;7和9之間，倒數(shù)表示vj比vi重要程度。具體規(guī)定如表1所示。

表1 判斷矩陣的比例標(biāo)度及含義

在體系可靠性評定中，可先計(jì)算單個桿件的可靠度，后選取各構(gòu)件中可靠性指標(biāo)最小者，計(jì)算此構(gòu)件對安全等級的隸屬度，用隸屬度加權(quán)后得到整個結(jié)構(gòu)對安全等級的隸屬度，將各類構(gòu)件的隸屬度求和便得整個體系對各安全等級的隸屬度，從而完成整個體系的可靠性的評定。

［1］GB 50292－1999民用建筑可靠性鑒定標(biāo)準(zhǔn)［S］

［2］張譽(yù)，李立樹.舊房可靠性的模糊綜合評價［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，1997(5):12－20

［3］王蓮芬，許樹柏.層次分析法引論［M］.北京:中國科學(xué)科技出版社，1990

［4］宋毅，霍達(dá).現(xiàn)代系統(tǒng)工程學(xué)基礎(chǔ)［M］.北京:中國科學(xué)技術(shù)出版社，1992