良導體導熱系數(shù)實驗中穩(wěn)態(tài)時間、穩(wěn)態(tài)溫度與水流量的相關性

巴合提古麗·阿斯里別克，安 迪，孫迎春，鄭丁元

（1.東北師范大學物理學院，吉林長春130024；2.新疆伊犁師范學院物理與電子信息學院，新疆伊寧835000；3.吉林大學電子科學與工程學院，吉林長春130012）

1 原 理

良導體導熱系數(shù)實驗是理工科和師范院校理科的物理實驗中普遍開設的基礎物理實驗內容之一，在熱力學實驗中具有重要的位置.通常采用穩(wěn)態(tài)法進行教學實驗，實驗裝置（見圖1）是將一粗細均勻的包有隔熱層的金屬黃銅柱（橫截面積為S）的一端用電加熱，另一端用直徑為4mm的中空銅管纏繞3圈以通過水流來冷卻黃銅柱，水從M端流入（溫度計t3顯示溫度值），自N端流出（溫度計t4顯示溫度值），流出的水吸收了從圓柱體高溫端傳遞的熱量，溫度升高.此外，插在黃銅柱截面A和B（二截面間距離為l）處的溫度計t2和t1可以準確讀出二截面每一時刻的溫度值.

圖1 良導體導熱系數(shù)實驗裝置

按傅里葉熱傳導方程，在τ時間內通過測溫點A和B截面的熱量為

式中λ即為金屬導熱系數(shù).當溫度計t1，t2，t3和t4顯示的溫度值不變時，系統(tǒng)就達到了熱穩(wěn)定狀態(tài)，即單位時間內通過黃銅圓柱截面的熱量與冷卻水帶走的熱量相同.若在相同時間內流過了質量為m的水[水的比熱容為c＝41.73×103J／（kg·℃）]，因此水流帶走的熱量Q′為：

則在熱穩(wěn)定時Q′＝Q，因此，金屬的導熱系數(shù)可以表示為：

顯而易見，熱穩(wěn)定狀態(tài)對測量導熱系數(shù)的結果有決定性的影響，而冷卻水的流量與系統(tǒng)的熱穩(wěn)定時間及穩(wěn)定溫度密切相關，因此，研究冷卻水流量與系統(tǒng)達到穩(wěn)定時間及穩(wěn)定溫度的關系具有重要意義.

2 實驗測得數(shù)據(jù)與結果分析

對同一臺裝置（截面間距離l和圓柱體直徑d分別為：l＝5.723cm，d＝3.634cm.）選取10個不同的水流量進行測量實驗，每個設定的水流量在實驗進行過程中保持不變，每2～5min讀出4只溫度計顯示的溫度.經(jīng)過一段暫態(tài)過程后，系統(tǒng)達到熱穩(wěn)定狀態(tài).穩(wěn)定后測量水流量，代入式（3），計算導熱系數(shù)，實驗進行到儲備水用完為止.以水流量為6.92g／s為例，顯示4個測溫點的溫度與時間的關系見圖2.

圖2 冷卻水流量為6.92g／s時的溫度－時間曲線

從圖2可見，經(jīng)過一段暫態(tài)過程后，實驗進行到21min時，系統(tǒng)趨于穩(wěn)定狀態(tài)，但直到實驗進行49min時，4個測溫點的溫度不隨時間改變，系統(tǒng)到達了真正的穩(wěn)定狀態(tài).而在未到達真正穩(wěn)定時計算出的導熱系數(shù)為λ＝132.3W／（m·K），達到穩(wěn)定時的導熱系數(shù)為λ＝143.9W／（m·K），二者有很大差別，相對誤差為8.1%.在學生進行實驗時，往往把非穩(wěn)定狀態(tài)看成穩(wěn)定狀態(tài)，就開始了測量，得到的結果就會有很大的誤差.這是學生實驗產(chǎn)生誤差的主要原因之一.

通過采用不同流量的冷卻水流進行多次重復實驗，測得了系統(tǒng)達到穩(wěn)定時間及穩(wěn)定溫度的相關性（見表1）和關系圖（見圖3和圖4）.結果表明，冷卻水流量過小和過大系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)的時間都較長，并且穩(wěn)態(tài)時的測溫點A和B截面處的溫度都較高.這可能是由于圓柱加熱端持續(xù)加熱時間過長產(chǎn)生的累積效應；當冷卻水流量適中時，系統(tǒng)到達穩(wěn)態(tài)的時間縮短，測溫點A和B截面的溫度相應降低.

表1 冷卻水不同流量Q達到穩(wěn)定時間τ穩(wěn)、穩(wěn)定溫度及導熱系數(shù)λ測量結果

圖3 水流量與穩(wěn)定時間之間的關系

圖4 水流量和穩(wěn)態(tài)溫度的相關性

從結果中可看出，冷卻水流量小于6.42g／s和大于8.61g／s時，系統(tǒng)達到穩(wěn)定的時間長、穩(wěn)定狀態(tài)溫度高，測得的導熱系數(shù)誤差較大；而冷卻水流速度在6.42～8.61g／s之間時達到穩(wěn)定的時間較短、穩(wěn)定溫度較低且很接近，測得的導熱系數(shù)誤差相對減小.在實驗裝置中黃銅圓柱體外包有隔熱層，但隔熱效果不是很好，也很難達到絕對沒有熱量外傳.當金屬圓柱的溫度很高，隔熱層兩側的溫差就加大，就會引起相對高的熱輻射傳遞到周圍環(huán)境中，而周圍環(huán)境是一個開放系統(tǒng)，因此造成很大的熱量損失，穩(wěn)態(tài)時B點的溫度過高，但各組A點的溫度相差不太大，導致了導熱系數(shù)測量結果的誤差較大.常溫狀態(tài)下，黃銅導熱系數(shù)在70～183W／（m·K）范圍內[7]，這主要是由于黃銅雜質含量不同而有很大差別，通過多次測量得到所用的實驗材料的導熱系數(shù)應是145.2W／（m·K）.由表1數(shù)據(jù)可知，當水流量在6.42～8.61g／s范圍時達到穩(wěn)態(tài)的時間短，穩(wěn)定溫度相對較低，導熱系數(shù)測得的結果誤差較小.

3 結 論

在穩(wěn)態(tài)法測良導體導熱系數(shù)實驗中，利用熱源對良導體一端加熱，良導體內部的溫差使熱量從高溫向低溫傳導，其內部各點的溫度將隨加熱快慢和傳熱快慢的影響而變動；當適當控制實驗條件和實驗參量使加熱和傳熱的過程達到平衡狀態(tài)，則待測良導體內部形成穩(wěn)定的溫度分布，進而計算出良導體導熱系數(shù).因此，找到良導體內部各點溫度不變，形成穩(wěn)定的溫度分布場的關鍵是控制冷卻水流量.通過從小到大改變冷卻水流量進行多次實驗，得到適中的冷卻水流量能很好地達到穩(wěn)定效果，使得系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)時間短、穩(wěn)態(tài)溫度較低，減小了測量結果誤差.

[1] 楊述武，趙立竹，沈國土.普通物理實驗（力學、熱學部分）[M].北京：高等教育出版社，2007：246－250.

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[6] 鄧敏，李華，楊先清.“非良導體熱導率的測量”的誤差分析及改進[J].大學物理實驗，2010，23（2）：74－76.

[7] 導熱系數(shù)[DB／OL].http：／／baike.baidu.com／view／107252.htm.