基于多尺度線調(diào)頻基稀疏信號分解的包絡(luò)階次譜在齒輪故障診斷中的應(yīng)用

皮 維 于德介 彭富強(qiáng) 羅潔思

湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙，410082

基于多尺度線調(diào)頻基稀疏信號分解的包絡(luò)階次譜在齒輪故障診斷中的應(yīng)用

皮 維 于德介 彭富強(qiáng) 羅潔思

湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙，410082

提出了基于線調(diào)頻基稀疏信號分解的包絡(luò)階次譜方法，并將其應(yīng)用于變速齒輪箱故障診斷之中。采用基于多尺度線調(diào)頻基的稀疏信號分解得到齒輪箱嚙合分量的瞬時(shí)頻率，由此得到轉(zhuǎn)速信號，并據(jù)此對齒輪振動加速度信號的包絡(luò)信號進(jìn)行等角度重采樣，然后對重采樣信號進(jìn)行頻譜分析，得到包絡(luò)階次譜，從而進(jìn)行齒輪故障診斷。該方法無須使用轉(zhuǎn)速計(jì)拾取轉(zhuǎn)速信號，用軟件方法實(shí)現(xiàn)了包絡(luò)階次分析，仿真算例與應(yīng)用實(shí)例說明了該方法的有效性。

稀疏信號分解；包絡(luò)階次譜；齒輪；故障診斷

0 引言

在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷的工程實(shí)際中，往往存在變轉(zhuǎn)速工況。風(fēng)力發(fā)電機(jī)受非平穩(wěn)空氣動力載荷而變轉(zhuǎn)速運(yùn)行時(shí)，其旋轉(zhuǎn)部件（如齒輪或軸承）產(chǎn)生的振動和噪聲特征與軸的轉(zhuǎn)速密切相關(guān)［1］。對于變轉(zhuǎn)速工況下的旋轉(zhuǎn)機(jī)械，以等時(shí)間間隔采樣得到的振動信號一般為非平穩(wěn)信號，傳統(tǒng)方法無法有效提取其故障信息。例如，對變轉(zhuǎn)速齒輪箱振動信號進(jìn)行包絡(luò)譜分析不能有效提取其隨轉(zhuǎn)速變化的故障信息［2－3］。

階次譜分析采用等角度采樣［4－5］，采樣信號具有角度域的平穩(wěn)性，因此適用于變轉(zhuǎn)速工況下的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障振動信號分析。階次分析一般分為硬件方法和軟件方法，硬件方法需要使用角度編碼盤、跟蹤濾波器和轉(zhuǎn)速計(jì)等硬件，軟件方法通過內(nèi)插算法和鑒相裝置實(shí)現(xiàn)角度重采樣，比硬件方法更容易實(shí)現(xiàn)且成本較低。但軟件方法仍要使用鑒相裝置進(jìn)行轉(zhuǎn)速跟蹤，由于受限于硬件的安裝環(huán)境，其應(yīng)用范圍有限［6－7］。

基于多尺度線調(diào)頻基的稀疏信號分解［8］結(jié)合Mallat等［9］提出的稀疏信號分解與 Candès等［10］提出的線調(diào)頻小波路徑追蹤算法，得到瞬時(shí)頻率具有物理意義的單分量信號。本文提出一種適用于變速齒輪箱故障診斷的包絡(luò)階次譜方法。該方法利用基于多尺度線調(diào)頻基的稀疏信號分解得到齒輪箱振動信號嚙合分量的瞬時(shí)頻率，將瞬時(shí)嚙合頻率除以齒輪齒數(shù)得到瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻，再對原始信號進(jìn)行包絡(luò)分析，然后依據(jù)估計(jì)的轉(zhuǎn)速信號對該包絡(luò)信號進(jìn)行角度重采樣得到角域平穩(wěn)信號，最后通過FFT獲得相應(yīng)階次譜來診斷齒輪箱故障。本文方法通過信號分解得到的嚙合分量的瞬時(shí)頻率來估計(jì)轉(zhuǎn)速信息，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)包絡(luò)階次譜分析，克服了一般階次分析方法受限于硬件安裝環(huán)境的不足。仿真算例與應(yīng)用實(shí)例表明，本文方法能有效應(yīng)用于轉(zhuǎn)速波動下齒輪箱的故障診斷。

1 基于多尺度線調(diào)頻基的稀疏信號分解

定義多尺度線調(diào)頻基函數(shù)庫為

計(jì)算在每一動態(tài)分析時(shí)間段I上具有最大投影系數(shù)的基元函數(shù)，時(shí)間段I內(nèi)的最大投影系數(shù)計(jì)算公式為

利用這組基元函數(shù)來對y（t）進(jìn)行分解，該組基元函數(shù)的支撐區(qū)應(yīng)該覆蓋整個(gè)分析信號，且不重疊，則在時(shí)間段I內(nèi)βI所代表的分解信號為

根據(jù)線調(diào)頻小波路徑追蹤算法，采用合適的動態(tài)分析時(shí)間段連接方法可以使分析信號的殘余信號能量最小［10］，得到的分解信號總能量最大，即

將第一次分解的殘余信號作為下輪分解的分析信號再分解，以此方法逐次分解殘余信號，直到殘余信號能量小于一定的閾值后停止。

選擇分析尺度j的變化范圍，利用多尺度的基元函數(shù)對時(shí)頻面的時(shí)間軸進(jìn)行劃分，每一動態(tài)時(shí)間段I內(nèi)基元函數(shù)的瞬時(shí)頻率為aμ＋2bμt，能在小的動態(tài)分析時(shí)間段內(nèi)逐段線性擬合呈曲線變化的頻率分量，因此該方法得到的是瞬時(shí)頻率具有物理意義的單分量信號。

2 基于多尺度線調(diào)頻基稀疏信號分解的包絡(luò)階次譜

恒定轉(zhuǎn)速工況下，齒輪發(fā)生集中或分布性故障，對其振動加速度信號進(jìn)行頻譜分析時(shí)，通常會出現(xiàn)以齒輪的嚙合頻率為中心頻率、以齒輪所在軸的轉(zhuǎn)頻或其高次倍頻為調(diào)制頻率的調(diào)制邊頻帶［12］。然而當(dāng)轉(zhuǎn)速波動時(shí)，調(diào)制邊頻帶將會“模糊”，而基于多尺度線調(diào)頻基稀疏信號分解的包絡(luò)階次譜方法可以提取軸的瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻，并對分析信號的包絡(luò)信號進(jìn)行等角度重采樣，進(jìn)而將時(shí)域非平穩(wěn)信號轉(zhuǎn)換為角域平穩(wěn)信號，滿足FFT分析對信號平穩(wěn)性的要求，有效解決“頻率模糊”問題。

基于多尺度線調(diào)頻基稀疏信號分解的包絡(luò)階次譜方法具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

（1）由基于多尺度線調(diào)頻基的稀疏信號分解齒輪振動加速度信號得到齒輪嚙合分量的瞬時(shí)頻率，從而得到其瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻f（t），用三階多項(xiàng)式擬合，有

（2）確定階次跟蹤的最大分析階次Mmax。

（3）根據(jù)采樣定理，采樣率至少應(yīng)為最大分析階次的兩倍，所以有

（6）根據(jù)已求出的tn值，對包絡(luò)信號a（t）進(jìn)行插值，求出其對應(yīng)于時(shí)間點(diǎn)tn的幅值，得b（tn）。

（7）對重采樣信號b（tn）進(jìn)行FFT變換得到信號的包絡(luò)階次譜。

3 仿真信號分析

為驗(yàn)證本文方法的有效性，按照式（15）的齒輪振動信號模型對一仿真信號進(jìn)行分析。假設(shè)齒輪齒數(shù)為10，齒輪故障仿真信號為

圖1所示為未加噪聲時(shí)的調(diào)幅調(diào)頻仿真信號時(shí)域波形。圖2所示為加高斯白噪聲σ（t）后的調(diào)幅調(diào)頻仿真信號時(shí)域波形，信號信噪比為0，噪聲能量與調(diào)幅調(diào)頻信號能量相等。由于白噪聲的影響，從圖2中無法分辨出調(diào)幅調(diào)頻信號。

圖1 調(diào)幅調(diào)頻仿真信號

圖2 加噪后的調(diào)幅調(diào)頻仿真信號

仿真信號分析中采樣頻率為1000Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為1024點(diǎn)。選擇合適的分解參數(shù)，利用基于多尺度線調(diào)頻基的疏信號分解對仿真信號進(jìn)行分解，得到嚙合分量的瞬時(shí)頻率如圖3a所示，并由式（12）得到瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻如圖3b所示。

圖3 仿真信號瞬時(shí)頻率曲線

采用三階多項(xiàng)式擬合瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻得

對仿真信號進(jìn)行Hilbert變換，求得其包絡(luò)信號，利用f1（t）對包絡(luò)信號進(jìn)行等角度重采樣，最大分析階次Dmax取20，然后進(jìn)行FFT變換，得到仿真信號的包絡(luò)階次譜如圖4所示。從圖4中可以看出，在階次為1.035處有明顯峰值，對應(yīng)著齒輪的轉(zhuǎn)頻，說明仿真信號被轉(zhuǎn)頻成分幅值調(diào)制，與式（17）的假設(shè)相符?；诙喑叨染€調(diào)頻基稀疏信號分解的包絡(luò)階次譜將信號的調(diào)制特征直觀的表現(xiàn)出來，準(zhǔn)確地提取和識別了齒輪故障特征，可以有效應(yīng)用于非平穩(wěn)轉(zhuǎn)速下的齒輪故障診斷。

圖4 仿真信號包絡(luò)階次譜

4 齒輪故障診斷實(shí)例

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的有效性，分別對斷齒、裂紋和正常齒輪的振動信號進(jìn)行了分析。將齒輪箱故障試驗(yàn)臺上的某一主動齒輪切割一個(gè)齒，模擬齒輪斷齒故障，輸入軸齒輪齒數(shù)為55，輸出軸齒輪齒數(shù)為75。采集齒輪箱振動加速度信號，在非恒定轉(zhuǎn)速下采集斷齒齒輪信號和正常齒輪信號，其中正常齒輪和斷齒齒輪參數(shù)相同。同時(shí)，為驗(yàn)證本文方法提取齒輪瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻的有效性，采用光電轉(zhuǎn)速計(jì)拾取斷齒齒輪的轉(zhuǎn)速信號。再用一對模數(shù)相等、齒數(shù)均為37的齒輪替換上述主從動輪，并將其某一齒根處激光切割深度約為1.5mm的裂紋模擬齒輪裂紋故障，在變轉(zhuǎn)速下采集裂紋齒輪振動信號。試驗(yàn)采樣頻率為4096Hz，采樣時(shí)長為2s。圖5為斷齒齒輪振動信號時(shí)域波形圖。

圖5 斷齒齒輪振動加速度信號

從圖5的時(shí)域信號中可以看到?jīng)_擊現(xiàn)象，但沖擊的時(shí)間間隔不均勻，說明在轉(zhuǎn)速波動下齒輪振動沖擊信號具有非平穩(wěn)性，對其進(jìn)行FFT分析得到如圖6所示頻譜。

圖6 斷齒齒輪振動信號FFT頻譜

從圖6也無法識別調(diào)制信息，從而無法判斷齒輪故障。

選擇合適的分解參數(shù)，利用基于多尺度線調(diào)頻基稀疏信號分解對斷齒齒輪信號進(jìn)行分解，得到的瞬時(shí)嚙合頻率如圖7a所示，并由式（12）得到斷齒信號的瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻曲線如圖7b所示。

圖7 斷齒信號瞬時(shí)頻率曲線

從圖7b中看出，由瞬時(shí)嚙合頻率估計(jì)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻曲線與實(shí)測瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻曲線基本重合。

采用三階多項(xiàng)式擬合瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻得

對斷齒信號進(jìn)行Hilbert變換，求得其包絡(luò)信號，利用f2（t）對包絡(luò)信號進(jìn)行等角度重采樣，最大分析階次Dmax取20，然后進(jìn)行FFT變換，得到斷齒信號的包絡(luò)階次譜如圖8所示。

圖8 斷齒齒輪振動信號包絡(luò)階次譜

從圖8中可以看出，在階次為2.021處有明顯峰值，對應(yīng)著齒輪的2倍轉(zhuǎn)頻，說明斷齒齒輪信號被2倍轉(zhuǎn)頻幅值調(diào)制，與斷齒故障特征相符。

采用基于Reassigned smoothed pseudo Wigner－Ville峰值跟蹤算法得到斷齒振動信號的瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻如圖9所示。

圖9 基于峰值跟蹤算法估計(jì)轉(zhuǎn)頻

從圖9a中得出，轉(zhuǎn)頻大致在20～30Hz之間波動，且時(shí)頻圖存在嚴(yán)重的毛刺現(xiàn)象。從圖9b中可知，擬合估計(jì)轉(zhuǎn)頻得到的曲線與實(shí)測轉(zhuǎn)頻曲線無重合。對比圖7b、圖9b可以看出，基于多尺度線調(diào)頻基稀疏信號分解估計(jì)瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻的精度高于基于reassigned smoothed pseudo Wigner－Ville峰值跟蹤的算法所得的瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻的精度。

依據(jù)此轉(zhuǎn)速信號對斷齒信號進(jìn)行重采樣并得到其包絡(luò)階次譜如圖10所示。

圖10 基于reassigned smoothed pseudo Wigner－Ville峰值跟蹤的包絡(luò)階次譜

對比圖8、圖10可以看出，基于多尺度線調(diào)頻基稀疏信號分解的包絡(luò)階次譜比基于reas－signed smoothed pseudo Wigner－Ville峰值跟蹤的包絡(luò)階次譜精度更高，前者能準(zhǔn)確提取齒輪故障特征。

利用基于多尺度線調(diào)頻基的稀疏信號分解得到裂紋齒輪信號瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻為

由此可求得裂紋齒輪信號的包絡(luò)階次譜如圖11所示。從圖11中可以看出，在階次分別為1.032和2.021處有明顯峰值，分別對應(yīng)著齒輪的轉(zhuǎn)頻和2倍轉(zhuǎn)頻，說明裂紋齒輪信號被轉(zhuǎn)頻和2倍轉(zhuǎn)頻調(diào)制，與裂紋故障特征相符。

圖11 裂紋齒輪振動信號包絡(luò)階次譜

同樣可以得到正常齒輪的包絡(luò)階次譜如圖12所示。從圖12中無法找到與轉(zhuǎn)頻有關(guān)的明顯階次，即不具有在故障情況下齒輪嚙合頻率被轉(zhuǎn)頻或轉(zhuǎn)頻高倍頻調(diào)制的特征。

圖12 正常齒輪振動信號包絡(luò)階次譜

5 結(jié)束語

本文利用基于多尺度線調(diào)頻基稀疏信號分解的包絡(luò)階次譜方法分析調(diào)幅－調(diào)頻信號，并將其應(yīng)用于非平穩(wěn)轉(zhuǎn)速狀態(tài)下的齒輪箱故障診斷中。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在不使用其他硬件設(shè)備輔助的情況下，基于多尺度線調(diào)頻基稀疏信號分解的包絡(luò)階次譜方法能有效地提取齒輪振動信號中與轉(zhuǎn)頻相關(guān)的調(diào)幅特征，是一種有效的非平穩(wěn)轉(zhuǎn)速下齒輪故障診斷的新方法。

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Application of Envelope Order Spectrum Based on Multi－scale Chirplet and Sparse Signal Decomposition to Gearbox Fault Diagnosis

Pi Wei Yu Dejie Peng Fuqiang Luo Jiesi
State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body，Hunan University，Changsha，410082

An envelope order spectrum based on multi－scale chirplet and sparse signal decomposition was proposed and applied to the fault diagnosis of gearboxes with rotating speed fluctuation.In the proposed method，the instantaneous frequency of gearbox meshing component was obtained by sparse signal decomposition based on multi－scale chirplet，and then the rotating speed signal can be got by software method without tachometer.After the vibration signals of a gearbox were analyzed by envelopment analysis，the even angle resampling on the envelope signals of the gearbox was carried out and the envelope order spectrum can be obtained，which can be used in the fault diagnosis of the gearbox.A simulation example and an example of its application have proved the effectiveness of the method.

sparse signal decomposition；envelope order spectrum；gear；fault diagnosis

TH113.1；TH165.3

1004—132X（2011）01—0069—06

2010—01—25

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（50875078）；國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（863計(jì)劃）資助項(xiàng)目（2009AA04Z414）；湖南省工業(yè)科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目（2009GK2021）；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目（20090161110006）

（編輯 郭 偉）

皮 維，男，1984年生。湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院碩士研究生。主要研究方向?yàn)闄C(jī)械故障診斷技術(shù)。于德介，男，1957年生。湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。彭富強(qiáng)，男，1982年生。湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院博士研究生。羅潔思，女，1985年生。湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院博士研究生。