基于移不變?nèi)较蚪翘嵘倪b感圖像降噪

王曉甜,石光明,牛 毅,矯恒浩,2

1.西安電子科技大學電子工程學院智能感知與圖像理解教育部重點實驗室,陜西西安710071;2.大唐移動通信有限公司產(chǎn)品測試部,陜西西安710071

1 引 言

遙感衛(wèi)星成像是對地觀測的重要手段之一,在國家安全、國民經(jīng)濟、科學研究和人民生活等方面有重要作用。隨著軍事信息化發(fā)展、民用勘測要求的日益提高和高分辨率成像系統(tǒng)的出現(xiàn),遙感圖像要盡可能逼真的反映所觀測的地形、地貌甚至小目標,如道路、橋梁和建筑物等,而噪聲的存在給實現(xiàn)這一目標帶來極大困難。因此,在遙感圖像的處理中,對噪聲的抑制是一個受到廣泛關(guān)注的問題[1-3]。

圖像去噪研究的關(guān)鍵所在就是尋找圖像信號與噪聲之間的不同特點,并利用這些特點將它們區(qū)分開。在二維圖像信號中,邊緣和紋理是對圖像進行分析和理解的一個極其重要的信息源,是圖像信號區(qū)別于噪聲的基本特征之一。遙感圖像中含有大量的邊緣信息,它們往往代表許多重要的、詳細的地質(zhì)信息,如道路和橋梁等建筑的邊緣和紋理。這些邊緣和紋理是軍事作戰(zhàn)及民用勘測極為重視的圖像信息,因此如何在有效去除圖像噪聲的同時保留圖像邊緣細節(jié)和紋理信息不被破壞或模糊是遙感圖像去噪領(lǐng)域的研究熱點。

二維小波變換是近年來廣泛應(yīng)用的圖像信號處理工具。提升結(jié)構(gòu)是小波變換的簡化實現(xiàn)方式,通過因式分解將小波變換中的濾波器卷積運算轉(zhuǎn)化為若干簡單的預(yù)測和更新步驟,實現(xiàn)了低運算量原位運算的可并行處理框架,使以小波變換為基礎(chǔ)的星載實時圖像處理系統(tǒng)的實現(xiàn)成為可能。無論是二維小波還是二維提升,都由水平和豎直變換交替進行實現(xiàn)。它們能優(yōu)化表示的圖像紋理方向僅局限于水平,豎直和斜45°方向。然而二維圖像具有紋理豐富和邊緣方向多變等特點,存在局部非平穩(wěn)和各向異性。特別是在星載遙感圖像中,這種非平穩(wěn)和各向異性表現(xiàn)尤為明顯。小波和傳統(tǒng)提升難以滿足復(fù)雜結(jié)構(gòu)遙感圖像分析的需求。

近年來國際上廣泛應(yīng)用的方向提升小波(ADL)由于其良好的對圖像邊緣和紋理的優(yōu)化表示能力,已被成功應(yīng)用于圖像壓縮和插值領(lǐng)域[4-6]。近期研究表明ADL的方向選擇特性也可以被應(yīng)用于圖像去噪領(lǐng)域[7-9]。ADL可以將圖像的邊緣和紋理盡可能的壓縮到低頻子帶,將噪聲產(chǎn)生的沒有方向性的高頻信息留在高頻子帶,從而實現(xiàn)將圖像的紋理和噪聲在小波域更好的分開。通過閾值策略對高頻系數(shù)進行處理,就可以實現(xiàn)在去噪的過程中盡可能地保留圖像邊緣信息,達到更好的去噪效果[7-9]。

然而ADL應(yīng)用于圖像去噪存在三個需要解決的問題:①基于拉普拉斯塔式變換的提升結(jié)構(gòu)致使提升變換的小波基缺乏移不變性質(zhì),因而在去噪過程中會引入吉布斯效應(yīng),破壞視覺效果;②方向提升中的局部方向信息判斷方法缺乏噪聲魯棒性,因而在含噪環(huán)境中判斷準確性下降,準確的變換方向是ADL將信號產(chǎn)生的高頻分量壓縮到低頻子帶的前提,錯誤的變換方向會嚴重影響去噪性能;③由于受到變換結(jié)構(gòu)的限制,ADL能夠優(yōu)化表示的邊緣方向局限在90°之內(nèi),對于不屬于該方向區(qū)間內(nèi)的邊緣和紋理無法優(yōu)化表示。

為了克服以上缺點筆者提出基于移不變?nèi)较蚪翘嵘〔?TI-OL)的去噪方法并將其應(yīng)用于遙感噪聲處理領(lǐng)域。利用ADL對邊緣和紋理的良好的表示性能,將圖像和噪聲在小波域更好的分開,從而實現(xiàn)去噪的同時保護邊緣和紋理信息的目的。該方法采用循環(huán)平移[10]和 Gabor小波濾波器[11]克服ADL的前兩個缺點。對于第三個缺點,利用方向判斷的結(jié)果和圖像旋轉(zhuǎn)技術(shù)確保圖像紋理方向始終保持在圖像優(yōu)化變換方向區(qū)間內(nèi)。試驗結(jié)果證明本文方法在去噪效果和邊緣保留性能方面跟ADL相比有較大提升,與現(xiàn)有經(jīng)典技術(shù)如移不變小波(TI-WT),和 non-local means相比也在客觀評價(PSNR)和主觀視覺效果(SSIM)上有一定程度的提高。

2 自適應(yīng)方向提升小波(ADL)

ADL構(gòu)建于傳統(tǒng)提升小波變換框架之上,繼承了傳統(tǒng)提升結(jié)構(gòu)簡單、可以實現(xiàn)原位運算、并行處理和便于逆變換的特點,并在變換過程中引入圖像局部方向信息,克服了傳統(tǒng)提升方向分辨率過低的缺點。不同于傳統(tǒng)提升交替進行豎直和水平變換,ADL分析圖像的局部方向信息,并使每一個提升步驟都沿著圖像局部像素相關(guān)性最高的方向進行變換,實現(xiàn)局部最大去相關(guān)性,將圖像中邊緣和紋理產(chǎn)生的高頻信息盡可能的壓縮到低頻子帶,從而克服了傳統(tǒng)小波缺乏靈活的方向選擇性的缺點。

在傳統(tǒng)提升中,每個提升步驟中的預(yù)測(或更新)系數(shù)來自被預(yù)測(或更新)點的豎直或水平相鄰像素。以圖1所表示的豎直變換為例,當x[m, n]為被預(yù)測點時,預(yù)測系數(shù)僅來自其豎直方向的相鄰行整數(shù)位置像素,即 x[m±i,n],如式(1)所示

式中,x0[m,n]為圖像奇相位像素集合;xe[m,n]為圖像偶相位像素集合;d[m,n]為預(yù)測高頻殘差;c[m,n]為低頻逼近系數(shù);為預(yù)測算子;為更新算子;pi和uj分別為預(yù)測系數(shù)和更新系數(shù)。

二維圖像信號中的邊緣具有較強的局部相關(guān)性,非平穩(wěn)性和各向異性。而噪聲是服從一定分布的隨機點狀干擾,它屬于非平穩(wěn)信號,但它與周圍像素沒有相關(guān)性,服從各向同性分布。傳統(tǒng)小波在去噪過程中僅利用了圖像信號具有較強相關(guān)性,而忽略了邊緣和紋理的方向特性。二維信號沿著邊緣和紋理的法線方向變換會得到高頻信息,沿著邊緣和紋理的切線走向變換則會得到低頻信息,而沿著任意方向進行變換,噪聲都是高頻信息。如果能使提升始終沿著邊緣和紋理的切線方向進行預(yù)測和更新,就能將信號的邊緣和紋理信息都壓縮到低頻子帶,將噪聲留在高頻子帶,從而實現(xiàn)在小波域?qū)D像信號和噪聲在小波域更好的分開。

不同于傳統(tǒng)提升,ADL的預(yù)測和更新沿著圖像局部紋理的方向,而不是豎直、水平方向交替進行[4-7]。如圖1,圖中“·”為實際存在的整數(shù)位置像素,“＊”和“+”分別為利用自適應(yīng)插值得到1/4和1/2位置像素。ADL利用插值算法插出分數(shù)點像素,并分析圖像紋理方向 dir,選取預(yù)測殘差最小的方向作為變換方向。

圖1 方向提升小波變換方向Fig.1 Possible directions exist in the vertical transform

ADL的預(yù)測和更新算子如式(2)所示

式中,dir為圖像當前塊內(nèi)的紋理方向;x＊e[m,n]是 xe[m,n]的插值結(jié)果;d＊[m,n]是 d[m,n]的插值結(jié)果。ADL的變換流程圖如圖2所示。

ADL在變換過程中解決了傳統(tǒng)提升變換方向有限的問題,實現(xiàn)了對邊緣和紋理等高頻分量達到更好的去相關(guān)性,將更多圖像信號產(chǎn)生的高頻分量壓縮到低頻子帶,從而在高頻子帶只留下沒有方向信息的噪聲產(chǎn)生的高頻分量。如圖3所示[7],圖3(a)為充滿紋理的標準測試圖,圖3(b)為用傳統(tǒng)提升對測試圖進行小波變換的高頻子帶,圖3(c)為用ADL對測試圖進行變換的高頻子帶?？梢钥闯?在傳統(tǒng)提升的變換結(jié)果的高頻子帶中,仍殘留了大量圖像紋理產(chǎn)生的高頻信息,因此對高頻系數(shù)的閾值處理必然會影響到圖像的紋理信息。而通過ADL變換,有圖像信號產(chǎn)生的高頻信息已經(jīng)被壓縮到低頻子帶中(如圖3(c)),通過對含噪信號的高頻變換子帶(圖3(d))進行閾值處理,就可以實現(xiàn)在有效去除噪聲的同時更好的保留圖像邊緣信息。

圖2 方向提升小波變換流程Fig.2 Adaptive directional lifting transform scheme

圖3 對測試圖像進行一級分解的高頻子帶Fig.3 Testing image and its one level decomposition HH band

3 移不變?nèi)较蚪翘嵘〔ㄗ儞Q

如前所述,盡管ADL在圖像處理領(lǐng)域取得了一定的成果,但在圖像去噪方面,ADL存在三個固有的缺點:缺乏移不變性質(zhì),圖像局部方向信息判方法斷缺乏魯棒性和變換方向分布有限。本節(jié)將具體分析這三個問題并討論解決方法。

3.1 基于循環(huán)平移的移不變方向提升小波

構(gòu)建于傳統(tǒng)提升基礎(chǔ)之上的ADL在繼承傳統(tǒng)提升結(jié)構(gòu)簡單,可實現(xiàn)原位運算等優(yōu)點的同時,也繼承了傳統(tǒng)提升小波基缺乏移不變特性的缺點。缺乏移不變特性在去噪過程中會給圖像信號不連續(xù)位置帶來振鈴效應(yīng),也就是眾所周知的吉布斯現(xiàn)象[8,10]。吉布斯現(xiàn)象嚴重影響去噪結(jié)果的客觀評價性能和主觀視覺效果。根據(jù)文獻[10]的研究表明,吉布斯現(xiàn)象的出現(xiàn)與圖像信號不連續(xù)的實際位置有很大關(guān)系,通過對下采樣后的所有相位進行變換和去噪并取所得結(jié)果的平均值可以有效地避免吉布斯現(xiàn)象。因此本文采用循環(huán)平移方法來消除去噪結(jié)果中出現(xiàn)的振鈴效應(yīng)。

在二維信號軟閾值去噪過程中,基于循環(huán)平移處理的移不變提升的去噪算法結(jié)構(gòu)如式(3)所示

式中,x是含噪圖像;^s是去噪圖像;M是平移次數(shù);L是提升過程;T為閾值處理;Si,j是時移操作。

3.2 基于2-D G abor wavelet濾波器的圖像局部方向信息判斷方法

圖像紋理方向判斷的準確性是決定ADL性能的前提。以圖1為例,方向提升判斷圖像局部紋理方向的方法如式(4)所示

式中,i=1,2,…,9,fi是第i個方向的預(yù)測殘差系數(shù)。該方法遍歷9個方向各進行一次預(yù)測,取預(yù)測殘差最小的方向作為變換方向。可以看出,能夠預(yù)測出的圖像方向僅局限于45°～135°。當圖像紋理方向?qū)儆?45°～45°時,ADL無法準確判斷出該方向,仍采用45°～135°內(nèi)預(yù)測殘差最小的方向來逼近圖像,如圖4(a)所示,所有預(yù)測出的局部塊方向都在45°～135°內(nèi)。另一方面,這種方法以高頻預(yù)測殘差的大小作為依據(jù)判斷圖像局部方向,在有噪聲干擾的情況下這種方法的判斷結(jié)果準確性急劇下降,如圖4(a),方向判斷僅在圖像紋理特性強的區(qū)域能得到準確的判斷結(jié)果。

圖4 圖像局部方向判斷Fig.4 Image local orientation estimation

為了克服以上缺點,本文采用2-D Gabor小波生成方向濾波器[8,11],來獲取圖像局部方向信息。由二維傅里葉分析可知,圖像的紋理方向與圖像的主頻譜線方向是正交關(guān)系[12]。因此,用如圖4所示的方向濾波器對圖像進行濾波,與子帶能量最大的方向垂直的方向即為圖像局部紋理方向。Gabor小波函數(shù)如式(5)所示

g(x,y)可以被視為母小波。通過對式(5)進行適當?shù)某叨壬炜s和方向旋轉(zhuǎn),可以得到一組2-D Gabor小波濾波器,如圖5(a),是尺度為5,方向因子為16的 2-D Gabor小波濾波器頻譜圖。圖5(b)為該方向濾波器進行方向判斷的時域分割圖,其中,空心圓圈為整數(shù)位置像素。

圖5 2-D Gabor小波濾波器Fig.5 2-D Gabor wavelet filters

圖4(b)為采用本文方法進行方向判斷所得的結(jié)果?；诜较驗V波器在頻域進行方向判斷具有較高的噪聲魯棒性,并且能判斷出180°方向內(nèi)的所有16個方向,克服了ADL方向判斷結(jié)果局限在45°～135°的缺點。

3.3 基于圖像旋轉(zhuǎn)的優(yōu)化方向變換

如前文所述,ADL雖然比傳統(tǒng)提升有更靈活的方向選擇性能,但是由于受到提升結(jié)構(gòu)的限制,其變換方向局限于45°～135°(以豎直變換為例)[9],如圖1所示。參照圖5(b)的空間方向分布圖所表示的16個方向,ADL能夠優(yōu)化表示的圖像邊緣和紋理僅局限于方向1～9。當圖像局部紋理存在于-45°～45°(方向10～16)時,ADL則無法對該邊緣進行優(yōu)化表示,只能用45°～135° (方向1～9)內(nèi)預(yù)測殘差最小的方向作為近似優(yōu)化的方向?qū)ζ溥M行逼近。這樣的近似必然影響逼近效果。為了更直觀地顯示變換方向?qū)θピ虢Y(jié)果的影響,以Barbara的褲子部分紋理區(qū)域為例,圖6(a)為Barbara左腿褲子的紋理區(qū)域,其紋理方向存在于45°～135°內(nèi),圖6(g)為對圖6(a)進行90°旋轉(zhuǎn),紋理方向存在于-45°～45°。圖6(b)與圖6(h)為分別對6(a)與圖6(g)加入σ=20的高斯白噪聲的含噪圖像,PS N R=21.56 dB。圖6 (c)與圖6(i)為用ADL判斷出的變換方向,可見,當圖像紋理存在于45°～135°時(圖6(c)),ADL能夠準確判斷紋理方向,并沿著該方向進行方向提升變換。對變換后的系數(shù)進行閾值處理可以在去除噪聲的同時有效保留圖像紋理細節(jié)信息,如圖6(d)(PS N R=25.32 dB)。當圖像局部紋理方向?qū)儆?45°～45°時,ADL只能用45°～135°內(nèi)最接近圖像紋理方向作為變換方向(圖6(i)),取得對紋理信息的近似逼近。這樣的近似不能有效地達到去除信號相關(guān)性的目的,變換后的高頻系數(shù)中仍留有一定信號紋理產(chǎn)生的高頻分量并與噪聲混雜在一起,在高頻分量中進行的閾值處理會直接影響圖像紋理信息。圖6(j)為方向提升對圖6(h)的去噪結(jié)果 (PS N R=24.78 dB),可以看出去噪結(jié)果的圖像信息受損,紋理之間有明顯擾動。圖6(d)與圖 6(j)的圖像質(zhì)量客觀評價也有0.5 dB左右的差別。

圖6 提升方向?qū)θピ虢Y(jié)果的影響Fig.6 Lifting direction and denoising results

提升方向的準確性對去噪結(jié)果有著直接并且顯著的影響。然而,ADL的方向區(qū)間有限,無法保證對圖像任意方向邊緣和紋理都做到優(yōu)化近似。為了克服這一缺點,筆者利用 Gabor小波方向濾波器判斷出的結(jié)果來修正變換方向。如前所述,方向濾波器可以判斷出并且能判斷出180°方向內(nèi)的所有16個方向(考慮到圖像紋理和邊緣的方向沒有二向性,即45°方向與225°為同一方向,所以二維平面上的紋理所有方向可以用180°內(nèi)的方向角完全表示)。方向判斷結(jié)果如圖6(e)和圖6(k)所示。ADL以塊為單位進行變換,當判斷出圖像當前塊的紋理屬于-45°～45°時,對其進行先轉(zhuǎn)置,以使其紋理方向?qū)儆?5°～135°,再進行變換,如

式中,(·)＊是轉(zhuǎn)置操作;s是當前處理的圖像塊; ^s為去噪恢復(fù)出的圖像塊;L為提升操作;L-1為提升逆變換;T為提升系數(shù)閾值處理操作。f lag為圖像塊紋理方向分類標志,當圖像紋理屬于45°～135°時,f lag=0,當圖像紋理屬于-45°～45°時,f lag=1。

對紋理方向?qū)儆?45°～45°的圖像塊先旋轉(zhuǎn)再變換,可以將圖像紋理旋轉(zhuǎn)至ADL能夠優(yōu)化表示的方向區(qū)間內(nèi),從而得到與紋理方向?qū)儆?5°～135°內(nèi)的圖像塊效果相同的去噪圖像。如圖6(l)為采用本文方法對紋理屬于-45°～45°內(nèi)的圖像塊的去噪結(jié)果,由試驗結(jié)果可見,本方法彌補了傳統(tǒng)方向提升能夠優(yōu)化表示的方向有限的缺點,處理各個方向的紋理信息都能達到同樣的優(yōu)化表示的性能。

4 試驗結(jié)果及分析

為了驗證本文提出的去噪算法,對兩幅遙感圖像air1(圖7(a))和air2圖7(b))分別進行了加噪和去噪的仿真處理并展示去噪結(jié)果。普通成像系統(tǒng)的去噪算法分析去噪結(jié)果大都針對零均值高斯白噪聲。然而,根據(jù)遙感圖像成像系統(tǒng)的工作原理特性分析可知,存在于遙感圖像中的噪聲主要有兩種模型:服從高斯分布的讀出噪聲和服從泊松分布的光電散粒噪聲。在實際的衛(wèi)星成像系統(tǒng)中,這兩種噪聲疊加混雜在一起,形成高斯-泊松混合噪聲[16]。因此本文分別對這兩類噪聲模型進行去噪仿真試驗,并分析去噪結(jié)果。本文試驗中生成兩組含噪圖像,一組為加入均值為0, σ=20的高斯白噪聲的含噪圖像g_air1和g_air2 (圖7(c),(d));一組為加入服從高斯-泊松聯(lián)合分布噪聲的含噪圖像gp_air1和gp_air2(圖7(e), (f)),并分別對它們進行去噪處理。

圖7 試驗用遙感圖像Fig.7 Remote sensing images for experiments

在仿真試驗中,采用雙正交Debauches 9/7濾波器組來實現(xiàn)提升變換,在對高頻系數(shù)的處理過程中,采Bivariate-Shrinkage[13]閾值處理算法。為了突出本算法遙感圖像噪聲處理過程中的性能優(yōu)勢,還對比了現(xiàn)有的幾種經(jīng)典去噪算法如nonlocal means1http:∥www.cs.berkeley.edu/～brox/code.html(NLM)[14],移不變小波變換2http:∥www-stat.stanford.edu/～wavelab(TIWT)[10]以及本文所改進的方向提升小波變換(ADL)[7]的去噪結(jié)果。采用峰值信噪比 PSNR作為去噪結(jié)果的客觀評價,采用感知結(jié)構(gòu)相似度質(zhì)量指標 (perceptual quality index structural similarity(SSIM))[15]作為對去噪結(jié)果的主觀視覺評價標準。

表1和表2分別為各種算法對遙感圖像處理結(jié)果的PSNR和SSIM比較。由表中數(shù)據(jù)結(jié)果比較可見,本文方法在峰值信噪比和結(jié)構(gòu)相似度方面較傳統(tǒng)算法都能取得性能上的提高。

表1 去噪結(jié)果PSNR比較Tab.1 PSNR statistics for different method dB

表2 去噪結(jié)果SSIM比較Tab.2 SSIM statistics for different method

為了突出顯示去噪結(jié)果的視覺效果,圖8顯示了對高斯白噪聲污染的遙感圖像air1進行處理結(jié)果的局部紋理部分,圖9顯示了對高斯-泊松混合噪聲污染的遙感圖像air2處理結(jié)果的局部紋理部分。比較結(jié)果圖可以看出,傳統(tǒng)方向提升雖然能突出圖像的邊緣和紋理,但由于缺乏移不變特性而引起明顯的振鈴效應(yīng)直接影響去噪效果?；谝撇蛔冃〔ㄗ儞Q的去噪方法消除了振鈴效應(yīng),但由于其缺乏靈活的方向選擇性能,無法優(yōu)化表示圖像邊緣和紋理,導(dǎo)致去噪結(jié)果的道路,橋梁和房屋邊緣信息受損。Non-local means方法的去噪結(jié)果可以較好的平滑噪聲,但是存在過平滑問題,容易損壞圖像的邊緣細節(jié)信息。而本文提出的去噪算法結(jié)合了傳統(tǒng)方向提升和移不變小波的優(yōu)點,在平滑噪聲的同時能夠較好地保留圖像的邊緣紋理等細節(jié)信息,達到更好的主觀視覺效果。

圖8 受高斯白噪聲污染air1局部區(qū)域去噪結(jié)果Fig.8 Denoising result of a part of air1 contaminated by Gaussian noise

圖9 受高斯-泊松混合噪聲污染air2局部區(qū)域去噪結(jié)果Fig.9 Denoising result of a part of air2 contaminated by Gaussian-Poisson noise

5 結(jié) 論

本文提出一種基于移不變?nèi)较蚪翘嵘〔ㄈコb感圖像噪聲的方法。該方法繼承了方向提升小波靈活的方向選擇性,并解決了方向提升小波應(yīng)用于圖像去噪過程中存在的缺乏移不變性質(zhì),圖像局部方向信息判方法斷缺乏魯棒性和變換方向分布有限這三個缺點。本方法應(yīng)用于存在大量邊緣和紋理等細節(jié)信息的遙感圖像去噪中,能夠在有效消除噪聲的過程中,較好地保留圖像信息,去噪結(jié)果取得了優(yōu)于傳統(tǒng)方法的客觀評價和主觀視覺效果。

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