直線超聲波電動(dòng)機(jī)精密定位系統(tǒng)位置精確控制

毛新豐，孫志峻，姚志遠(yuǎn)，冒娟娟

(南京航空航天大學(xué)，江蘇南京210016)

0 引 言

隨著當(dāng)前精密工程若干領(lǐng)域的快速發(fā)展，對(duì)其關(guān)鍵技術(shù)之一，精密定位技術(shù)的需求也日益增長(zhǎng)。它要求系統(tǒng)具有微米級(jí)(甚至是納米級(jí))的重復(fù)定位精度及分辨率?，F(xiàn)有的定位技術(shù)中，常選用“伺服電機(jī)+滾珠絲杠”的方式，由于有運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)，不可避免存在間隙誤差，再加上長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)轉(zhuǎn)造成的機(jī)械磨損，其定位精度受到很大限制［1］。

直線超聲波電動(dòng)機(jī)是利用壓電元件的逆壓電效應(yīng)和彈性體的超聲振動(dòng)，通過(guò)定子和動(dòng)子之間的摩擦作用，把彈性體的微幅振動(dòng)轉(zhuǎn)換成動(dòng)子宏觀的直線運(yùn)動(dòng)，直接推動(dòng)負(fù)載，因其響應(yīng)快、斷電自鎖、無(wú)需運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)，故其定位和速度控制精度高，可達(dá)到納米級(jí)［2］。將其應(yīng)用于精密定位平臺(tái)，可獲得較高的定位精度及分辨率，在精密工程中具有非常重要的意義。本文針對(duì)直線超聲波電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的精密定位平臺(tái)，采用光柵編碼器作為位置反饋傳感器，DSP為核心控制器，LabVIEW作為上位機(jī)開(kāi)發(fā)軟件，搭建起了完整的精密定位閉環(huán)控制系統(tǒng)，設(shè)計(jì)探討了適合超聲波電動(dòng)機(jī)的控制方法，并進(jìn)行了深入的實(shí)驗(yàn)研究。

1 精密定位系統(tǒng)的構(gòu)成

文中的精密定位系統(tǒng)由直線超聲波電動(dòng)機(jī)、直線導(dǎo)軌、超聲波電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)器、TMS320F2812DSP及外圍電路、光柵編碼器、上位機(jī)硬件和軟件六部分組成。精密平臺(tái)的外觀圖如圖1所示，直線超聲波電動(dòng)機(jī)由絲桿螺母?jìng)鲃?dòng)機(jī)構(gòu)夾緊，與直線導(dǎo)軌聯(lián)接并穩(wěn)定固定在工作平面上。

圖1 直線精密平臺(tái)外觀圖

本文選用的位置反饋傳感器是美國(guó)GSI公司的Mercury II 4800增量式光柵編碼器，其分辨率可通過(guò)內(nèi)置Smart Precision軟件進(jìn)行設(shè)置，最低為5 μm/count，最高可達(dá)1.22 nm/count，輸出 A+/A－、B+/B－、Z+/Z－三路差分信號(hào)，能較好地抑制共模干擾，提高系統(tǒng)的位置檢測(cè)精度。為將編碼器的差分輸出轉(zhuǎn)換成單端脈沖信號(hào)，筆者選用26LS32AC差分轉(zhuǎn)單端芯片搭建了差分信號(hào)處理電路。

在核心控制器方面，TI的F2812DSP片內(nèi)集成了大容量的Flash存儲(chǔ)器和兩個(gè)功能強(qiáng)大的事件管理器，其獨(dú)有的正交編碼脈沖電路可實(shí)現(xiàn)與光柵編碼器的無(wú)縫對(duì)接［3］。此外，該芯片既具備數(shù)字信號(hào)處理器特有的強(qiáng)大數(shù)據(jù)處理能力，又像單片機(jī)一樣針對(duì)控制應(yīng)用在片內(nèi)集成了豐富的外設(shè)模塊和擴(kuò)展接口，因此非常適合作為本系統(tǒng)的核心控制器，來(lái)完成各種算法和控制流程，并與上位機(jī)通訊。

除了傳感器與控制器的合理選擇外，直線精密平臺(tái)要獲得很高的定位精度，對(duì)其運(yùn)動(dòng)速度也必須進(jìn)行嚴(yán)格的控制。本文通過(guò)外擴(kuò)D/A芯片，使DSP產(chǎn)生可控的直流電壓，施加在電機(jī)驅(qū)動(dòng)器的壓控振蕩器上來(lái)實(shí)現(xiàn)電機(jī)調(diào)速，選用的是美國(guó)模擬器件公司(ADI)的AD558。

為了控制方便及實(shí)現(xiàn)人機(jī)交互，本文以Lab-VIEW開(kāi)發(fā)上位機(jī)(PC)界面，如圖2所示，用戶(hù)可輸入直線平臺(tái)的目標(biāo)位置，使其從當(dāng)前位置連續(xù)運(yùn)動(dòng)到指定位置，此外，還添加了直線平臺(tái)的初始?xì)w零和手動(dòng)步進(jìn)。PC機(jī)通過(guò)RS232串口將控制命令和運(yùn)行參數(shù)下傳到DSP后，直線平臺(tái)的運(yùn)行就由DSP來(lái)實(shí)時(shí)控制，與此同時(shí)，DSP將每次采樣得到的平臺(tái)位置信息回傳到上位機(jī)，PC機(jī)將顯示直線平臺(tái)的位置和速度(通過(guò)微分運(yùn)算得到)曲線［4］。精密定位系統(tǒng)的總體結(jié)構(gòu)如圖3所示。

2 精密定位系統(tǒng)控制分析

本文中直線超聲波電動(dòng)機(jī)精密定位系統(tǒng)的控制目標(biāo)有3個(gè):一要保證平臺(tái)準(zhǔn)確地運(yùn)動(dòng)到用戶(hù)指定的位置;二要保證平臺(tái)在其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中平穩(wěn);三是在前兩點(diǎn)的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)平臺(tái)到達(dá)目標(biāo)位置的快速性。

超聲波電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)原理是建立在壓電元件的超聲振動(dòng)力和機(jī)械摩擦力的基礎(chǔ)上的，這使得超聲波電動(dòng)機(jī)的模型非常復(fù)雜，而且電機(jī)的性能隨工作溫度、負(fù)載、運(yùn)動(dòng)速度、運(yùn)動(dòng)方向及定子動(dòng)子間壓力的變化而變化。因此，超聲波電動(dòng)機(jī)的控制特性復(fù)雜且具有強(qiáng)非線性［5］。

最近幾年，模糊規(guī)則、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和自適應(yīng)控制方法備受青睞。借助人的經(jīng)驗(yàn)，模糊邏輯控制可以補(bǔ)償系統(tǒng)的非線性，然而，它過(guò)多依賴(lài)設(shè)計(jì)者的直覺(jué)和經(jīng)驗(yàn)。自適應(yīng)控制可以自我調(diào)節(jié)控制器的參數(shù)來(lái)適應(yīng)系統(tǒng)的變化，但是它往往需要系統(tǒng)的參考模型，這對(duì)超聲波電動(dòng)機(jī)來(lái)說(shuō)是不實(shí)際的。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制可以處理系統(tǒng)復(fù)雜的非線性問(wèn)題，但是它需要較長(zhǎng)的訓(xùn)練和收斂時(shí)間［6］。這些研究成果都很難應(yīng)用到本系統(tǒng)上。

PID控制是連續(xù)系統(tǒng)控制理論中技術(shù)最成熟且應(yīng)用最廣泛的一種控制技術(shù)。當(dāng)被控對(duì)象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不能完全掌握，或得不到精確的數(shù)學(xué)模型時(shí)，應(yīng)用PID控制技術(shù)最為方便，調(diào)節(jié)PID的參數(shù)，可實(shí)現(xiàn)在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，兼顧帶載能力和抗擾能力，具有較寬的穩(wěn)定裕度［7］。本文結(jié)合超聲波電動(dòng)機(jī)的控制特點(diǎn)，以PID控制為基礎(chǔ)，對(duì)直線超聲波電動(dòng)機(jī)精密定位系統(tǒng)進(jìn)行位置精確控制的深入研究。

3 閉環(huán)控制方法及實(shí)驗(yàn)研究

PID控制器在時(shí)域中的模擬算法如下:

式中:e(t)為誤差信號(hào);u(t)為控制信號(hào);KP為比例系數(shù);KI為積分系數(shù);KD為微分系數(shù)。

在直線超聲波電動(dòng)機(jī)精密定位系統(tǒng)的位置反饋控制中，u(t)是加在驅(qū)動(dòng)器壓控振蕩器上的模擬直流電壓，e(t)是目標(biāo)位置與當(dāng)前位置的差值。將式(1)離散化，可得到數(shù)字形式的PID控制規(guī)律:

此算法需利用系統(tǒng)偏差的累加值∑ei，隨著采樣數(shù)k的增加，累加的項(xiàng)次也依次增加，這不利于DSP 計(jì)算。為此，采用增量式 PID 算法［8－9］:

式中:A1、A2、A3三個(gè)系數(shù)可以根據(jù)用戶(hù)設(shè)定的KP、KI、KD預(yù)先算出，A1=KP+KI+KD，A2=－(KP+2KD)，A3=KD，從而加快了算法程序的運(yùn)算速度。由此，可以得到直線超聲波電動(dòng)機(jī)精密定位系統(tǒng)電壓控制量的表達(dá)式:

針對(duì)本系統(tǒng)，PID控制回路框圖如圖4所示。

圖4 PID控制回路框圖

圖5為直線平臺(tái)在PID連續(xù)控制下的位移和速度曲線，比例、積分和微分參數(shù)通過(guò)試湊法找到控制效果較優(yōu)的一組，分別為10、2、6，控制器的采樣周期為 5 ms，傳感器的分辨率設(shè)為 2.5 μm/count。從位置曲線可知，平臺(tái)的起始位置在－6 195.0 μm處，目標(biāo)位置為－3 000.0 μm 處，實(shí)際運(yùn)行到－2 947.5 μm 處，定位誤差達(dá)到了 52.5 μm，且電機(jī)在目標(biāo)位置處經(jīng)過(guò)兩個(gè)振蕩后才停止，有明顯的超調(diào)。從速度曲線可知電機(jī)的起動(dòng)時(shí)間約為30 ms，關(guān)斷時(shí)間約為10 ms，電機(jī)起動(dòng)時(shí)速度有波動(dòng)，在目標(biāo)位置附近速度正反交替，沒(méi)達(dá)到理想的平緩要求。這說(shuō)明單純的PID控制無(wú)法實(shí)現(xiàn)精密定位系統(tǒng)控制目標(biāo)。

圖5 直線平臺(tái)在PID連續(xù)控制下的位移和速度曲線

究其原因，雖然超聲波電動(dòng)機(jī)相比于普通電磁電機(jī)響應(yīng)要快，且斷點(diǎn)自鎖，但在連續(xù)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)下，加上平臺(tái)負(fù)載的慣性影響，其停止時(shí)的慣性位移達(dá)到了50 μm左右，大大超過(guò)了系統(tǒng)所要求的精度范圍，因此在單純的PID連續(xù)控制下，在目標(biāo)位置處不可避免地產(chǎn)生了連續(xù)振蕩，平臺(tái)的定位誤差也遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了要求的精度，停止時(shí)的速度也很難達(dá)到平緩。

為了消除單純PID連續(xù)控制的缺陷，筆者想到了利用超聲波電動(dòng)機(jī)微小步進(jìn)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，結(jié)合PID控制，來(lái)實(shí)現(xiàn)精密定位系統(tǒng)的控制目標(biāo)。從圖5的位置和速度曲線可知，電機(jī)在起動(dòng)過(guò)程中，起動(dòng)時(shí)間越短，平臺(tái)的位移越小，速度也越低，若在PID調(diào)節(jié)的低速階段實(shí)行微小步進(jìn)運(yùn)動(dòng)，則將充分發(fā)揮直線超聲波電動(dòng)機(jī)運(yùn)行高分辨率的優(yōu)勢(shì)。而在實(shí)際應(yīng)用中，直線超聲波電動(dòng)機(jī)在極短起動(dòng)脈沖下是能達(dá)到納米級(jí)位移的。經(jīng)過(guò)多次微小步進(jìn)試驗(yàn)，筆者獲得了平臺(tái)在低速時(shí)不同起動(dòng)脈沖下的步進(jìn)距，達(dá)到了微米級(jí)甚至納米級(jí)，如表1所示。

表1 電機(jī)在不同起動(dòng)脈沖寬度下的步進(jìn)距(多次平均值)

顯然，采用微小步進(jìn)控制超聲波電動(dòng)機(jī)不適用于長(zhǎng)行程的運(yùn)動(dòng)，但非常適合在逼近目標(biāo)位置時(shí)的精確定位控制，筆者融合了微步控制的思想，如圖6所示，在電機(jī)運(yùn)行到目標(biāo)位置前80 μm附近預(yù)停，待其經(jīng)歷一段慣性位移，再在之后的每個(gè)采樣周期內(nèi)實(shí)行微步控制，步進(jìn)距根據(jù)當(dāng)前誤差的大小來(lái)決定，此時(shí)，電機(jī)已處于PID調(diào)節(jié)的低速階段，越逼近目標(biāo)位置，速度越低。程序?qū)ψ罱K平臺(tái)是否在目標(biāo)位置的精度范圍內(nèi)進(jìn)行了多達(dá)20次的判定，直到判定成功，才停止采樣，重返接收上位機(jī)命令處，這樣做是為了充分保證平臺(tái)精度的穩(wěn)定。DSP程序中運(yùn)動(dòng)控制算法的流程圖如圖7所示。

圖6 直線精密平臺(tái)定位示意圖

圖7 系統(tǒng)控制算法流程圖

圖8為基于PID連續(xù)控制+微步控制的直線平臺(tái)位移和速度曲線，比例、積分和微分參數(shù)分別為10、2、8，控制器的采樣周期為 6.4 ms，傳感器的分辨率設(shè)為0.5 μm/count，實(shí)驗(yàn)在恒溫恒濕的超凈實(shí)驗(yàn)室中完成。從位置曲線可以看出，平臺(tái)的起始位置在－1 969.5 μm 處，目標(biāo)位置為 +530.5 μm 處，平臺(tái)在距離目標(biāo)位置16 μm處開(kāi)始步進(jìn)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)50 ms左右的時(shí)間(監(jiān)測(cè)到8個(gè)步進(jìn))，最終準(zhǔn)確地到達(dá)了目標(biāo)位置，利用激光干涉儀檢測(cè)到的實(shí)際位移為 2 499.6 μm(目標(biāo)位移為2 500.0 μm)，定位誤差0.4 μm在編碼器設(shè)定的位移分辨率(0.5 μm)以?xún)?nèi)，且電機(jī)沒(méi)有明顯超調(diào)，緩慢地逼近目標(biāo)位置。從速度曲線可以看出，整個(gè)運(yùn)行過(guò)程僅用時(shí)140 ms左右，且平臺(tái)在逼近目標(biāo)位置時(shí)速度平緩，沒(méi)有波動(dòng)，非常理想。

圖8 基于PID連續(xù)控制+微步控制的直線平臺(tái)位移和速度曲線

表2為直線精密平臺(tái)在不同行程下的重復(fù)定位精度，平臺(tái)的定位誤差控制在0.5 μm以?xún)?nèi)。可見(jiàn)，在PID連續(xù)控制和微步控制的聯(lián)合控制下，直線平臺(tái)達(dá)到了所要求的控制目標(biāo)，即準(zhǔn)確、平穩(wěn)和快速，且具有很好的重復(fù)定位精度。

表2 直線精密平臺(tái)重復(fù)定位精度

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)基于直線超聲波電動(dòng)機(jī)的精密定位平臺(tái)，建立了一個(gè)完整的閉環(huán)控制系統(tǒng)，利用 Lab-VIEW開(kāi)發(fā)了操作簡(jiǎn)便的人機(jī)界面，采用F2812DSP作為下位機(jī)實(shí)時(shí)控制平臺(tái)的運(yùn)行，并通過(guò)RS232串口建立了上、下位機(jī)通訊，集人機(jī)交互、數(shù)據(jù)采集顯示和位置精確控制于一體。平臺(tái)位置精確控制方面，研究發(fā)現(xiàn)在單純PID控制下，由于平臺(tái)連續(xù)運(yùn)動(dòng)的慣性位移達(dá)到50 μm左右，使得其在目標(biāo)位置附近產(chǎn)生連續(xù)振蕩，定位誤差也較大，無(wú)法達(dá)到理想的控制目標(biāo)。本文結(jié)合超聲波電動(dòng)機(jī)的控制特點(diǎn)，借助其在極短脈沖激勵(lì)下運(yùn)行高分辨率的優(yōu)勢(shì)，將微步控制的思想融入PID控制中，最終使系統(tǒng)達(dá)到了較好的控制品質(zhì)，實(shí)現(xiàn)了平臺(tái)運(yùn)行準(zhǔn)確、平穩(wěn)和快速的控制目標(biāo)。所進(jìn)行的閉環(huán)階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)表明，在0.5 μm光柵精度的控制中，直線平臺(tái)在不同行程下的重復(fù)定位精度保持在0.5 μm以?xún)?nèi)，且平臺(tái)運(yùn)行平穩(wěn)，無(wú)超調(diào)。

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