基于參數(shù)回歸模型的異步電動機等值電路參數(shù)測定

林友杰，謝衛(wèi)才

(湖南工程學(xué)院，湖南湘潭411101)

0 引 言

異步電動機等值電路參數(shù)的準(zhǔn)確性一直以來都是受到特別關(guān)注的問題，也是電機高精度控制必不可少的前提條件。等值電路參數(shù)計算的傳統(tǒng)方法是通過空載實驗、堵轉(zhuǎn)實驗以及直接測量定子繞組電阻實驗和大致估算短路漏抗中的定轉(zhuǎn)子漏抗分配比例(一般取為相等)來計算出等值電路參數(shù)的［1］。

傳統(tǒng)異步電動機參數(shù)測定實驗及其處理方法是在近似處理的基礎(chǔ)上建立的。如忽略鐵耗等效電阻，堵轉(zhuǎn)時s=1，實際運行時一般a＜5%，兩者工況不同，由于轉(zhuǎn)差頻率差別大而使得通過短路實驗所測的轉(zhuǎn)子電阻與實際電機運行的轉(zhuǎn)子電阻值不相符;又如數(shù)據(jù)處理上引入的誤差，等值電路參數(shù)計算的傳統(tǒng)方法是通過空載實驗、堵轉(zhuǎn)實驗以及根據(jù)異步電動機的幾種常見類別大致估算短路漏抗中的定轉(zhuǎn)子漏抗分配比例來計算出等值電路參數(shù)的。

電氣工程界，針對電機參數(shù)測定的不準(zhǔn)確性，采取的措施主要有以下三種［2－8］:

(1)研究更好的實驗方法及數(shù)據(jù)處理的方法。

(2)利用在線識別參數(shù)的技術(shù)來得到更符合實際運行時的參數(shù)值。

(3)利用模糊控制等控制方法來減弱或撇開對電機參數(shù)的依賴性。

文獻(xiàn)［2］研究了更準(zhǔn)確的計算模型，利用直接求解方程組的方法得出了更準(zhǔn)確的電機參數(shù)，但在構(gòu)建方程組時由于受方程組本身特性的影響，采用了由空載、短路和負(fù)載實驗數(shù)據(jù)組成方程組，雖然較傳統(tǒng)的方法更準(zhǔn)確，但由于電機運行時的參數(shù)與空載、短路時的參數(shù)值有所不同，參數(shù)處理精度還可以提高。

本文從參數(shù)回歸模型入手，利用異步電動機的負(fù)載實驗數(shù)據(jù)，利用在優(yōu)化擬合方面功能強大而又簡單易用的1stopt軟件來研究電機參數(shù)更準(zhǔn)確的處理方法。

1 參數(shù)回歸模型

異步電動機的等值電路表現(xiàn)出8個參數(shù)，Rs、Rr、Rm、Lls、Llr、Lm及 s、ω，后兩者與運行條件相關(guān)，是外部參數(shù)，通過簡單計算即可得到，其中ω為給定電源的頻率，s為轉(zhuǎn)差率，通過ω和轉(zhuǎn)速來求取(圖1，轉(zhuǎn)子側(cè)參數(shù)是已折算到定子側(cè)的值)。其它6個參數(shù)為異步電動機等值電路的基本參數(shù)，是通過實驗直接測定或其它方法間接求取的對象。

圖1 異步電動機等值電路

從圖1可知，等值電路的輸入阻抗:

進(jìn)一步推導(dǎo)可得關(guān)于輸入阻抗的實部和虛部的2個方程:

式中:Zin為定子側(cè)輸入阻抗，Re(Zin)、Im(Zin)為求Zin的實部、虛部運算。

從電路的觀點看，輸入阻抗的實部和虛部所消耗的功率分別為有功功率和無功功率。這兩部分的功率可以通過功率表、電壓、電流表測出，在忽略電機的機械損耗的基礎(chǔ)上，其值分別為:

式中:Pin、Us、Is為異步電動機參數(shù)測定實驗時的輸入功率、定子線電壓、線電流的測量值。ω為電源角頻率，ω=2πf，f為輸入電源的頻率，轉(zhuǎn)差率s通過下式計算:

式中:p為電機極對數(shù);n為電機轉(zhuǎn)速。式(3)就是異步電動機等值電路參數(shù)回歸模型，為了計算方便，改寫如下:

式中:

式(5)是異步電動機參數(shù)回歸模型(式(3))的計算模型，回歸模型的輸入為s、x、y，待回歸的參數(shù)為異步電動機的各電阻、電感的量值。在回歸模型中采用電抗而不是電感作為求解參數(shù)，因為考慮到異步電動機中的電抗比電感在數(shù)值上更接近于電阻，在非線性方程組上更易于求解。

2 回歸模型的直接求解

利用參數(shù)的回歸模型以及異步電動機的負(fù)載實驗數(shù)據(jù)值，可以求出負(fù)載時的異步電動機等值電路的參數(shù)值。樣機YLEWF－6三相異步力矩電機的負(fù)載實驗數(shù)據(jù)如表1所示。由式(4)、式(6)可以得出參數(shù)回歸模型(式(3))所需的 s、x、y值數(shù)據(jù)，如表2所示。

表1 負(fù)載試驗數(shù)據(jù)匯總(定子繞組星形聯(lián)結(jié))

表2 參數(shù)回歸模型的數(shù)據(jù)

將s、x、y作為變量，利用1stopt進(jìn)行回歸計算得出待擬合的參數(shù)值。

數(shù)據(jù)處理結(jié)果如表3所示。

表3 直接回歸方式的參數(shù)值和精度

從表3可以看出，回歸的相關(guān)系數(shù)達(dá)到了0.999 8，接近于1。從實際的物理情況看，轉(zhuǎn)子側(cè)不可能沒有漏磁通/漏磁鏈，因此對應(yīng)的漏抗值就不可能為0。參數(shù)中除了轉(zhuǎn)子的漏抗與實際不符外，其它參數(shù)的大小及各參數(shù)之間的數(shù)量級大小關(guān)系符合實際的電機情況。

這個誤差是由定子電流、輸入功率的測量精度以及x、y的計算精度、回歸方程的非線性等引起的?？梢詫⑦@些影響因素歸結(jié)為對s的影響，即認(rèn)為s的數(shù)據(jù)是準(zhǔn)確的，而將所有的誤差加在轉(zhuǎn)差率s上。

因此從某種意義上講，可以用變轉(zhuǎn)差率s(回歸中修正的s值)方法進(jìn)行回歸擬合，以提高擬合的準(zhǔn)確性。借助ParVariable關(guān)鍵詞，1stopt可以完成這一過程［9］。

對應(yīng)的變轉(zhuǎn)差率s回歸方法的回歸結(jié)果如表4所示。

表4 變轉(zhuǎn)差率s回歸方式的參數(shù)值和精度

表5 轉(zhuǎn)差率的優(yōu)化值和實測值

表4為變轉(zhuǎn)差率s回歸方式的參數(shù)值和精度。表5的第1列數(shù)據(jù)為變轉(zhuǎn)差率回歸中的轉(zhuǎn)差率優(yōu)化值，表5的第2列數(shù)據(jù)為負(fù)載實驗的轉(zhuǎn)差率實際值。

從表4和表5可以看出，將誤差的影響集中放在轉(zhuǎn)差率來考慮而帶來的轉(zhuǎn)差率的偏差值不大。但轉(zhuǎn)子側(cè)參數(shù)的回歸值有了明顯的改善(特別是轉(zhuǎn)子漏電阻)，與定子側(cè)的數(shù)值相接近且在同一數(shù)量級上，這更符合異步電機參數(shù)值實際物理情況。是否更接近被測電機的實際參數(shù)值，要通過進(jìn)一步的方程組特性研究和更多的實驗才能得到驗證，這步工作尚需深入。

3 帶約束條件的回歸模型的參數(shù)求解

IEEE Standard 112標(biāo)準(zhǔn)中給出了幾種類別的異步電動機的定轉(zhuǎn)子漏抗(漏感)的推薦值［1］。根據(jù)該標(biāo)準(zhǔn)，若大致知道異步電動機的定轉(zhuǎn)子漏抗比，就可以進(jìn)行帶約束條件的回歸模型的參數(shù)求解。

根據(jù)力矩電機的定轉(zhuǎn)子漏抗參數(shù)的分配比例，可得約束條件:

表6為帶約束條件的回歸模型所得出的異步電動機的等效電路參數(shù)值及對應(yīng)的回歸精度。

表6 帶約束條件回歸的參數(shù)值和精度

從表6可以看出，加入了約束條件，等值電路的參數(shù)值符合力矩電機參數(shù)值情況。帶約束條件的回歸方法與變轉(zhuǎn)差率s的回歸方法(表7)相比，可以很明顯地看到，擬合精度稍遜于后者，電機等值電路中的定子電阻值明顯比后者大，而勵磁電阻要明顯小于后者。

表7 3種回歸方式的結(jié)果比較

4 驗 證

已知樣機YLEWF－6三相異步力矩電機的冷狀態(tài)下直流電阻測量值如表8所示。

表8 直流電阻測量結(jié)果匯總

將定子繞阻平均相電阻值換算到標(biāo)準(zhǔn)工作溫度75℃下:

式中:對于銅導(dǎo)線T=225。

定子繞組的電阻除了與溫度有關(guān)外還與所通入的電流頻率有關(guān)。由于集膚效應(yīng)的影響，同一繞組交流電阻值要稍大于直流電阻值。因此實際負(fù)載時的定子繞組的電阻值在式(8)的附近變化。假定變化范圍為±10%，則有:

代入數(shù)值得:

由式(10)可以看出，第3種的擬合方法得出的定子電阻值最合理。其它參數(shù)的大小比例關(guān)系也符合力矩電機的實際物理情況，當(dāng)然其它的數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性還需進(jìn)一步的驗證。

也可以將式(10)作為約束條件放在回歸模型中，從而得到更準(zhǔn)確的參數(shù)值。

5 結(jié) 語

在忽略機械損耗的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了異步電動機等值電路的參數(shù)回歸模型，并由回歸模型利用1stopt，探討了可以快速簡潔求出比傳統(tǒng)方法更為準(zhǔn)確的數(shù)值解的原理，并對幾種參數(shù)回歸方法進(jìn)行了有益的嘗試。文中回歸的結(jié)果表明，忽略機械損耗的參數(shù)回歸模型的回歸結(jié)果不夠理想，因此應(yīng)該將機械損耗也作為一個待回歸的參數(shù)加入到回歸模型中，但這需要更大量的計算，要有好的算法或軟件支撐。

實驗數(shù)據(jù)處理的準(zhǔn)確程度也有賴于數(shù)據(jù)測取的數(shù)量和精度，回歸方法是在大量的觀測數(shù)據(jù)中尋找變量之間內(nèi)在的聯(lián)系，因此文中所提出的三種擬合對電機對參數(shù)更準(zhǔn)確測定有一定的應(yīng)用價值和指導(dǎo)意義。在此基礎(chǔ)上，可以進(jìn)一步研究加權(quán)擬合/回歸等算法以及變換改進(jìn)回歸模型來取得更好的擬合/回歸效果，當(dāng)然數(shù)據(jù)越多擬合的精度越高，也越符合異步電動機實際的等值電路參數(shù)值。

盡管是針對于異步電動機的參數(shù)測定的數(shù)據(jù)處理，但參數(shù)回歸的方法也可以推廣到變壓器和其它類型的電機參數(shù)測定的數(shù)據(jù)處理中。

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