雙圓弧諧波齒輪傳動(dòng)基本齒廓設(shè)計(jì)

辛洪兵

北京工商大學(xué),北京,100048

雙圓弧諧波齒輪傳動(dòng)基本齒廓設(shè)計(jì)

辛洪兵

北京工商大學(xué),北京,100048

在研究圓弧齒廓諧波齒輪傳動(dòng)嚙合原理的基礎(chǔ)上,提出了雙圓弧諧波齒輪傳動(dòng)柔輪和剛輪基本齒廓設(shè)計(jì)方法。該基本齒廓可以保證嚙合過程中,柔輪和剛輪齒廓始終處于共軛運(yùn)動(dòng)狀態(tài),特別在嚙合過程中,存在柔輪凸齒廓和凹齒廓分別與剛輪凹齒廓和凸齒廓同時(shí)處于共軛運(yùn)動(dòng)的“雙共軛”嚙合區(qū)間,這對(duì)于提高雙圓弧諧波齒輪傳動(dòng)扭轉(zhuǎn)剛度和傳動(dòng)精度具有重要作用。開發(fā)了橢圓凸輪波發(fā)生器雙圓弧諧波齒輪傳動(dòng)基本齒廓,根據(jù)該齒廓設(shè)計(jì)制造了雙圓弧諧波齒輪滾齒刀、雙圓弧諧波齒輪插齒刀和雙圓弧諧波齒輪傳動(dòng)樣機(jī)。對(duì)比分析與實(shí)驗(yàn)表明,與漸開線齒廓相比,雙圓弧齒廓諧波齒輪傳動(dòng)的柔輪強(qiáng)度、傳動(dòng)精度和扭轉(zhuǎn)剛度等明顯提高。

雙圓弧齒廓;諧波齒輪傳動(dòng);齒輪刀具;基本齒廓

1 研究背景

諧波齒輪傳動(dòng)裝置具有體積小、傳動(dòng)比大、效率高、精度高等優(yōu)點(diǎn),是重要的精密傳動(dòng)部件。目前約有90%的諧波齒輪傳動(dòng)裝置應(yīng)用在機(jī)器人工業(yè)和精密定位系統(tǒng)中[1]。

1926年 Wildhaber提出法面為圓弧齒廓的斜齒輪[2],該齒輪的凹齒齒廓圓心在齒條型刀具的節(jié)線上,但是由于強(qiáng)度問題,沒有應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)。1956年,Новиков發(fā)明了端面為圓弧的圓弧齒輪[2],該齒輪法面齒廓為圓弧,凸齒齒廓圓心在齒條型刀具的節(jié)線上,制造方便。W ildhaber齒輪的齒廓和 Новиков齒輪的齒廓非常接近,國(guó)際上統(tǒng)稱為W-N齒輪。對(duì)于一般齒輪傳動(dòng),圓弧齒輪具有三個(gè)主要優(yōu)點(diǎn):能承擔(dān)3～4倍相同尺寸漸開線齒輪的載荷;提高漸開線齒輪承載能力的措施可以用于圓弧齒輪;圓弧齒輪齒面容易形成油膜。為保證連續(xù)傳動(dòng),圓弧齒輪采用斜齒傳動(dòng)[2]。

目前,我國(guó)在生產(chǎn)中采用的圓弧齒形有[3]:單圓弧齒廓、公切線式雙圓弧齒廓和分階式雙圓弧齒廓。

在諧波齒輪傳動(dòng)中采用雙圓弧齒廓,可以有效地改善柔輪齒根的應(yīng)力狀況和傳動(dòng)嚙合質(zhì)量,減小體積,提高承載能力和扭轉(zhuǎn)剛度,減小最小傳動(dòng)比,提高傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能。但是諧波齒輪傳動(dòng)不能移植普通圓弧齒輪的上述齒廓,而必須以諧波齒輪傳動(dòng)嚙合原理為基礎(chǔ),設(shè)計(jì)滿足諧波傳動(dòng)要求的全新雙圓弧齒形。具有不同波發(fā)生器的諧波齒輪傳動(dòng),其雙圓弧齒廓也不相同[4-5]。

20世紀(jì)后期,日本基于余弦凸輪波發(fā)生器開發(fā)了近似共軛、具有S形齒形(即雙圓弧齒形)的圓弧齒廓諧波齒輪,經(jīng)過不斷完善[6-10],已將其成功應(yīng)用于機(jī)器人等多種領(lǐng)域,用于減小體積和提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性,基于該齒形,日本實(shí)現(xiàn)了傳統(tǒng)諧波齒輪傳動(dòng)的升級(jí)換代[11]。

日本基于余弦凸輪波發(fā)生器開發(fā)的雙圓弧諧波齒輪傳動(dòng)產(chǎn)品目前已壟斷國(guó)際市場(chǎng)。國(guó)內(nèi)機(jī)器人產(chǎn)業(yè)需要的高性能雙圓弧諧波齒輪傳動(dòng)產(chǎn)品全部依賴進(jìn)口。雙圓弧齒廓諧波齒輪傳動(dòng)裝置在柔輪疲勞壽命和扭轉(zhuǎn)剛度上比現(xiàn)有漸開線齒廓諧波齒輪傳動(dòng)裝置提高50%[11]。通過應(yīng)用雙圓弧齒廓,可以進(jìn)一步減小具有杯形柔輪的諧波齒輪傳動(dòng)裝置的軸向尺寸,還可以獲得更小的傳動(dòng)比,因而它除易于提高應(yīng)用系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性外,更主要的是能大幅度擴(kuò)大諧波齒輪傳動(dòng)的應(yīng)用范圍,在工業(yè)上具有巨大的市場(chǎng)潛力和廣闊的應(yīng)用前景。因此,研究具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的雙圓弧諧波齒輪傳動(dòng)裝置,對(duì)于國(guó)內(nèi)諧波傳動(dòng)技術(shù)發(fā)展和滿足高性能諧波傳動(dòng)產(chǎn)品需求具有重要作用。

因?yàn)椴豢赡芡ㄟ^圓弧齒輪的變位來適應(yīng)不同形式的波發(fā)生器和柔輪徑向變形量系數(shù),以改善齒輪的嚙合性能,所以從減少圓弧齒輪加工的刀具數(shù)目出發(fā),在開發(fā)圓弧諧波齒輪傳動(dòng)基準(zhǔn)齒形以前,必須限定波發(fā)生器形式和柔輪徑向變形量系數(shù)[4-5]。前蘇聯(lián)對(duì)四滾子波發(fā)生器,限定其滾子夾角 β=25°和 β=35°[8],而日本則選用余弦凸輪波發(fā)生器[9-10]。

前蘇聯(lián)提出的基于四滾子波發(fā)生器的諧波齒輪傳動(dòng)柔輪和剛輪的圓弧齒形分別如圖1和圖2所示[12]。圖2表明,前蘇聯(lián)的剛輪齒形不是雙圓弧,而是由單圓弧和直線組合而成。該齒形方案存在的問題是,在整個(gè)嚙合過程中,剛輪與柔輪齒形不是嚴(yán)格共軛運(yùn)動(dòng),輪齒在嚙合區(qū)接觸比小,加工中需要的刀具數(shù)目多。目前(如文獻(xiàn)[13]等)進(jìn)行的雙圓弧齒形嚙合性能研究都是針對(duì)上述前蘇聯(lián)齒形進(jìn)行的。

圖2 前蘇聯(lián)提出的剛輪圓弧齒形

圖1 前蘇聯(lián)提出的柔輪圓弧齒形

日本基于余弦凸輪波發(fā)生器提出的雙圓弧諧波齒輪傳動(dòng)齒形如圖3所示[6,8],該齒形是在未考慮柔輪與剛輪相對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中柔輪中性線法線轉(zhuǎn)動(dòng)的情況下的近似設(shè)計(jì)。由于柔輪中性線法線的轉(zhuǎn)動(dòng)角度是諧

波齒輪傳動(dòng)共軛運(yùn)動(dòng)的重要參數(shù),所以,這種近似設(shè)計(jì)導(dǎo)致所謂S形齒形諧波齒輪傳動(dòng)中柔輪齒與剛輪齒之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)不是共軛運(yùn)動(dòng),傳動(dòng)中存在齒廓干涉現(xiàn)象。該缺陷在隨后的研究中逐漸被改善[8-9]。

國(guó)內(nèi)諧波齒輪傳動(dòng)主要采用橢圓波發(fā)生器,上述前蘇聯(lián)和日本開發(fā)的諧波齒輪圓弧齒廓不能用于具有橢圓波發(fā)生器的諧波齒輪傳動(dòng)。為開發(fā)具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的雙圓弧諧波齒輪傳動(dòng)技術(shù),本文根據(jù)諧波齒輪傳動(dòng)嚙合原理和國(guó)內(nèi)諧波齒輪傳動(dòng)產(chǎn)品生產(chǎn)的主要工藝特點(diǎn),進(jìn)行橢圓波凸輪波發(fā)生器雙圓弧諧波齒輪傳動(dòng)基本齒廓設(shè)計(jì)。

圖3 日本提出的雙圓弧齒形

2 諧波齒輪傳動(dòng)雙圓弧齒廓設(shè)計(jì)

不同于一般齒輪傳動(dòng),對(duì)漸開線齒廓諧波傳動(dòng)的嚙合分析表明,其共軛運(yùn)動(dòng)只發(fā)生在長(zhǎng)軸附近很窄的角度范圍內(nèi),即距長(zhǎng)軸約5°和33°附近有二個(gè)共軛區(qū)域,對(duì)于內(nèi)波諧波齒輪傳動(dòng),柔輪與剛輪齒廓只在距長(zhǎng)軸5°附近一個(gè)很窄區(qū)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)了共軛運(yùn)動(dòng)。但是柔輪齒從剛輪齒槽中完全脫出,發(fā)生器需要轉(zhuǎn)過45°到 60°,即柔輪齒頂從剛輪齒槽中脫離剛輪齒頂時(shí),波發(fā)生器轉(zhuǎn)角約在45°至60°范圍內(nèi)。這樣,在5°附近的窄區(qū)間之外,柔輪與剛輪齒的相對(duì)運(yùn)動(dòng)理論上是不接觸的,這一特點(diǎn)在漸開線齒廓諧波齒輪傳動(dòng)側(cè)隙圖上可清楚地表現(xiàn)出來。盡管當(dāng)載荷逐漸增大時(shí),由于柔性軸承與柔輪等的彈性變形,會(huì)有較多的柔輪齒與剛輪齒進(jìn)入尖點(diǎn)嚙合,但是這種嚙合特性會(huì)導(dǎo)致在小載荷情況下,具有漸開線齒廓諧波齒輪傳動(dòng)的輪齒接觸對(duì)數(shù)少,扭轉(zhuǎn)剛度較低,降低了諧波齒輪傳動(dòng)的動(dòng)態(tài)性能。漸開線齒廓諧波齒輪傳動(dòng)的這種相對(duì)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)可稱之為“有限共軛運(yùn)動(dòng)”,其特點(diǎn)是在輪齒的整個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中,只有很小的嚙合區(qū)內(nèi)存在共軛運(yùn)動(dòng),而在其他位置齒廓并不接觸。

對(duì)具有單圓弧齒的圓弧齒廓諧波齒輪傳動(dòng)理論的嚙合計(jì)算表明,在從0°開始的一個(gè)很寬的區(qū)間內(nèi),都有共軛齒廓存在[4-5]。這說明,不同于漸開線齒廓諧波傳動(dòng)的“有限共軛運(yùn)動(dòng)”,在圓弧齒廓諧波齒輪傳動(dòng)輪齒的整個(gè)嚙合過程中,輪齒之間始終處于共軛運(yùn)動(dòng)狀態(tài),這使柔輪和剛輪齒廓在整個(gè)嚙合弧上保持共軛接觸,同時(shí)嚙合的齒對(duì)數(shù)增加,扭轉(zhuǎn)剛度和傳動(dòng)精度得到提高。與漸開線諧波傳動(dòng)相比,由于圓弧齒廓諧波齒輪分擔(dān)載荷的嚙合齒對(duì)增加,使得作用到柔輪和柔性軸承上的載荷分布均勻,柔輪和柔性軸承的壽命得到提高,另外,由于圓弧齒形的齒根過渡圓角半徑較大,柔輪的強(qiáng)度得到進(jìn)一步提高。

由于諧波傳動(dòng)原理不同于一般的齒輪傳動(dòng),所以圓弧齒廓諧波齒輪傳動(dòng)的齒形受到嚙合參數(shù)、結(jié)構(gòu)參數(shù)、柔輪變形形狀以及傳動(dòng)比等諸多因素的約束,要對(duì)圓弧齒廓諧波齒輪傳動(dòng)開展研究,首先就需要在這一問題中取得突破。

2.1 主要齒形參數(shù)的確定

2.1.1 齒高和嚙合深度

對(duì)具有漸開線齒廓的雙波二齒差橢圓波發(fā)生器諧波齒輪傳動(dòng)嚙合深度等參數(shù)進(jìn)行的分析表明:由于柔輪齒頂和剛輪齒廓會(huì)產(chǎn)生干涉,二者的嚙合深度并非理論齒高h(yuǎn)=2m(m為模數(shù)),而是小于此值的hd1,嚙合深度hd1約在1.2m ～1.3m范圍。對(duì)于四齒差傳動(dòng),由于柔輪的變形量系數(shù)的增大(Δ1=2),柔輪齒與剛輪齒的嚙合深度可以達(dá)到2m而不發(fā)生干涉。但與其對(duì)應(yīng)的兩齒差諧波齒輪傳動(dòng)相比,由于后者模數(shù)只有前者的一半,因此嚙合深度的絕對(duì)值并沒有明顯變化。

對(duì)于漸開線齒廓,解決齒廓干涉的方案有兩個(gè),即采用分別去除部分齒頂高的方式,將柔輪和剛輪輪齒的干涉部分去處,同時(shí)保持一定的齒頂嚙入側(cè)隙;或者采用大變位系數(shù)的方法,利用大變位情況下齒頂變尖去除二者齒頂?shù)母缮娌糠帧?/p>

全齒高、名義壓力角、齒廓圓弧半徑是決定圓弧齒形的三個(gè)主要參數(shù)。圓弧齒廓諧波齒輪傳動(dòng)齒形參數(shù)必須根據(jù)諧波傳動(dòng)的嚙合特點(diǎn)設(shè)計(jì),而且齒形不能發(fā)生干涉,并保持一定的嚙入間隙j n。

根據(jù)圓弧齒廓諧波齒輪傳動(dòng)嚙合原理分析,圓弧齒廓諧波齒輪傳動(dòng)不須采用螺旋齒輪,只用直齒圓弧齒輪就可以實(shí)現(xiàn)連續(xù)傳動(dòng)。因此在以后的計(jì)算分析中,端面模數(shù)m等同于法向模數(shù)mn,除非特別說明。

參考一般圓弧齒輪設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn),對(duì)于精滾調(diào)質(zhì)的軟齒面圓弧齒輪,一般取全齒高h(yuǎn)為2m～2.25m,考慮到諧波齒輪傳動(dòng)包角的限制,柔輪齒與剛輪齒之間需要保留一定的頂隙和嚙入間隙。雙圓弧齒廓諧波齒輪傳動(dòng)柔輪基準(zhǔn)齒形齒高h(yuǎn)可初步定為1.8m～2.2m,柔輪齒頂高h(yuǎn) a可以取為0.7m ～1.0m,齒根高h(yuǎn)f為1.1m ～1.5m,取齒頂間隙C a為0.2m～0.35m。

2.1.2 嚙合角

諧波齒輪傳動(dòng)的齒形角是在給定參數(shù)(如波發(fā)生器型式、柔輪中性圓半徑、柔輪壁厚、柔輪的徑向變形量系數(shù)以及傳動(dòng)比等)的情況下,由柔輪齒相對(duì)于剛輪齒的運(yùn)動(dòng)軌跡所決定的。對(duì)具有漸開線齒廓的諧波傳動(dòng)的分析表明,在通常使用范圍內(nèi),平均齒形角在25°左右,而漸開線齒廓變位的主要任務(wù)就是調(diào)整齒形角以避免齒廓干涉,改善嚙合質(zhì)量。由于柔輪與剛輪輪齒的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡不受齒廓型式的影響,因此不管采用什么齒廓,都必須滿足上述齒形角要求,以免產(chǎn)生齒廓干涉。而圓弧齒廓不能變位,因此在齒形設(shè)計(jì)中,根據(jù)諧波齒輪傳動(dòng)特點(diǎn),諧波傳動(dòng)圓弧齒廓的名義壓力角 α0取為25°。

2.1.3 齒廓圓弧半徑差

凸齒廓、凹齒廓的半徑差Δρ的值應(yīng)根據(jù)制造齒輪的經(jīng)濟(jì)精度確定,對(duì)于軟齒面中小模數(shù)齒輪,凹齒的齒廓半徑比凸齒的圓弧齒廓半徑增大10%左右,即Δρ=0.1ρa(bǔ)(ρa(bǔ)為柔輪右側(cè)凸齒廓圓弧半徑),隨著加工精度的不斷提高,可以逐步減小 Δρ。

采用增加半徑差Δρ的方式可以使輪齒磨合后增加接觸面積,提高抗點(diǎn)蝕強(qiáng)度,考慮到諧波齒輪傳動(dòng)多齒對(duì)嚙合的特性,凸齒廓、凹齒廓半徑差Δρ的大小對(duì)諧波齒輪傳動(dòng)的影響效果還有待實(shí)踐驗(yàn)證。

由于諧波齒輪傳動(dòng)具有多齒對(duì)嚙合的特點(diǎn),齒面比壓小,設(shè)計(jì)中忽略柔輪凸齒廓和剛輪凹齒廓之間半徑差Δρ。凸齒廓、凹齒廓具體的半徑大小由圓弧擬合確定。

2.1.4 齒厚比

齒厚比K是節(jié)圓上齒槽寬度sf與齒厚sa的比值,即 K=s f/s a。

齒厚比的大小主要影響分階式雙圓弧輪齒的彎曲強(qiáng)度,根據(jù)國(guó)內(nèi)對(duì)一般圓弧齒輪的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),一般都取K為1.1～1.3,由于諧波齒輪傳動(dòng)的多齒對(duì)嚙合特性,輪齒彎曲強(qiáng)度不是生產(chǎn)實(shí)踐中的主要問題,相反,柔輪齒根圓弧半徑以及齒高厚度比是決定柔輪壽命的重要因素。因此,從增大柔輪齒槽寬、減小柔輪齒圈的彎曲剛度的角度出發(fā),K應(yīng)取較大數(shù)值,同時(shí),柔輪齒根圓角半徑也應(yīng)盡量取較大數(shù)值,否則會(huì)影響柔輪的強(qiáng)度和承載能力。對(duì)于采用公切線式雙圓弧齒廓的諧波齒輪傳動(dòng),齒厚比K應(yīng)取較大值,如K=1.3。

2.1.5 齒側(cè)間隙

由于不能像漸開線齒輪那樣通過刀具徑向變位來增大切深以獲得側(cè)隙,否則圓弧齒廓的名義接觸點(diǎn)就會(huì)偏移,因此傳動(dòng)所必須的側(cè)隙規(guī)定在基本齒廓中,對(duì)于一般圓弧齒輪傳動(dòng),側(cè)向間隙j1為0.04m～0.06m,對(duì)于普通小模數(shù)圓弧齒輪傳動(dòng),側(cè)隙可以取較大值。考慮到諧波齒輪傳動(dòng)的設(shè)計(jì)與生產(chǎn)實(shí)際,側(cè)向間隙可確定為0.01m～0.02m。

2.1.6 嚙入間隙

由諧波齒輪傳動(dòng)的嚙合運(yùn)動(dòng)特點(diǎn),輪齒在嚙入時(shí)需要有一定的嚙入間隙j2,否則容易導(dǎo)致齒頂發(fā)生干涉,對(duì)于漸開線諧波齒輪傳動(dòng),伊萬諾夫[12]的建議值為0.1k z m ～0.13k z m,其中,k z為齒差系數(shù),對(duì)于雙波兩齒差傳動(dòng),k z=1。

根據(jù)上述參數(shù)選擇,初步確定全齒高 h為1.8m ～2.2m,柔輪齒頂高h(yuǎn)a為0.7m ～1.0m,齒根高h(yuǎn) f為1.1m ～ 1.5m,齒頂間隙C a為0.2m ～0.35m,名義壓力角 α0=25°,齒厚比 K=1.3,齒側(cè)間隙 j1為 0.01m ～0.02m,嚙入間隙 j2為0.1m～0.13m。

2.2 柔輪變形形狀

針對(duì)目前的工藝實(shí)際,確定雙圓弧諧波齒輪傳動(dòng)采用橢圓波發(fā)生器。柔性軸承的內(nèi)外圈和柔輪嚙合齒圈中截面在橢圓波發(fā)生器的作用下,理論上都成為橢圓波發(fā)生器外廓線的等距曲線。

式中,r為柔輪中性圓半徑。

2.3 橢圓波發(fā)生器嚙合不變矩陣中的元素

利用改進(jìn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方法建立的嚙合不變矩陣在諧波齒輪傳動(dòng)嚙合原理的研究中具有如下重要特點(diǎn):對(duì)某一特定的變形形狀(波發(fā)生器型式),可以生成一個(gè)只包含運(yùn)動(dòng)參數(shù)的矩陣,這個(gè)矩陣當(dāng)柔輪或剛輪采用不同齒廓時(shí)具有不變性[14]。這樣,可以將描述柔輪復(fù)雜運(yùn)動(dòng)規(guī)律的運(yùn)動(dòng)參數(shù)只包含在嚙合不變矩陣中,當(dāng)柔輪采用各種形狀的齒形時(shí),只需輸入其齒形方程和法線方程,不須重復(fù)求解大量的偏導(dǎo)數(shù),而只需調(diào)用同一個(gè)矩陣,就可以對(duì)柔輪的共軛齒廓進(jìn)行計(jì)算分析。

改變?nèi)彷喿冃涡螤顣r(shí),只需根據(jù)波發(fā)生器型式推導(dǎo)新的嚙合不變矩陣。推導(dǎo)出橢圓波發(fā)生器徑向位移w(φ)、切向位移v(φ)和法向轉(zhuǎn)角 μ(φ)以及d w/dφ、d v/dφ和dμ/dφ的計(jì)算公式,再將它們代入嚙合方程中的嚙合不變矩陣,即可分析具有不同齒廓的橢圓凸輪波發(fā)生器諧波齒輪傳動(dòng)嚙合理論。

2.4 諧波齒輪傳動(dòng)柔輪雙圓弧齒形方程

2.4.1 柔輪凸齒圓心移距量X a和偏移量l a

如圖4所示,柔輪凸齒圓心移距量Xa為

2.4.2 柔輪凸齒廓方程

如圖5所示,d1為柔輪節(jié)圓直徑,d n為柔輪內(nèi)徑,do為柔輪中性圓直徑。在柔輪輪齒坐標(biāo)系中,

圖4 柔輪右側(cè)凸齒廓

柔輪右側(cè)凸齒廓方程為

式中,ua為柔輪右側(cè)凸齒廓沿Z1方向的拓展參數(shù);αa為凸齒廓上M點(diǎn)的壓力角;t為柔輪壁厚;(xoa,yoa)為柔輪右側(cè)凸齒廓圓心坐標(biāo)。

圖5 柔輪輪齒坐標(biāo)系

2.4.3 柔輪凹齒廓方程

在柔輪輪齒坐標(biāo)系中,柔輪右側(cè)凹齒廓方程為

式中,Xf與lf分別為柔輪凹齒圓心移距量和偏移量;αf為凹齒廓壓力角;ρf為柔輪凹齒圓弧半徑;uf為柔輪右側(cè)凹齒廓沿Z1方向的拓展參數(shù)。

將式(1)與式(2)代入諧波齒輪傳動(dòng)的嚙合基本方程[14],可以求出與柔輪凸齒廓共軛的剛輪齒廓。將式(3)與式(4)代入諧波齒輪傳動(dòng)的嚙合基本方程[14],可以求出與柔輪凹齒廓共軛的剛輪齒廓。

柔輪凸齒圓心移距量X a、偏移量l a、圓弧半徑ρa(bǔ)及柔輪凹齒圓心移距量 Xf、偏移量 lf、圓弧半徑ρf采用優(yōu)化方法在諧波齒輪傳動(dòng)嚙合原理的基礎(chǔ)上求解。

3 雙圓弧齒形設(shè)計(jì)過程

在橢圓凸輪波發(fā)生器作用下,同一條凸齒圓弧齒廓會(huì)在整個(gè)嚙合區(qū)的兩個(gè)區(qū)域內(nèi)形成兩條理論共軛齒廓,該兩個(gè)區(qū)域分別標(biāo)記為 ⅠS11區(qū)域和ⅡS11區(qū)域,兩條理論共軛齒廓分別記為S21和S22。研究結(jié)果表明,用圓弧可以很好地?cái)M合理論共軛齒廓S21,由圓弧擬合造成的齒形誤差小于實(shí)際制造公差要求,因此,S21的擬合圓弧可以作為剛輪的凹齒廓。

剛輪凸齒廓可以采用柔輪凸齒廓的第二條理論共軛曲線S22的擬合圓弧。但是,柔輪凹齒廓S12的設(shè)計(jì)必須保證其理論共軛齒廓S′22與柔輪凸齒廓的第二條理論共軛齒廓S22相一致,否則,在諧波齒輪傳動(dòng)的嚙合過程中,柔輪凹齒廓S12就會(huì)與剛輪凸齒廓發(fā)生干涉,如圖6所示。

圖6 柔輪凹齒廓S12須保證其理論共軛齒廓S′22與柔輪凸齒廓的第二條理論共軛齒廓S22相一致

根據(jù)以上分析,如圖7所示,雙圓弧諧波齒輪傳動(dòng)共軛齒廓的的設(shè)計(jì)采用以下過程:首先以保證提高柔輪強(qiáng)度為目標(biāo),設(shè)計(jì)柔輪的凸齒廓S11和凹齒廓S12;其次根據(jù)諧波傳動(dòng)嚙合原理設(shè)計(jì)求解凸齒廓S11的理論共軛齒廓S21和S22,對(duì)S21用最優(yōu)圓弧進(jìn)行擬合,確定擬合圓弧的圓心和半徑等參數(shù),以此作為剛輪圓弧凹齒廓的設(shè)計(jì)基礎(chǔ);然后根據(jù)諧波傳動(dòng)嚙合原理設(shè)計(jì)求解柔輪凹齒廓S12的理論共軛齒廓S23,檢驗(yàn)S23是否與S22干涉,確保S23與S22相一致,以使柔輪在剛輪齒槽的嚙入嚙出過程中,齒廓始終處于共軛運(yùn)動(dòng)狀態(tài);最后完善并完成柔輪與剛輪雙圓弧齒形的設(shè)計(jì)。

圖7 雙圓弧諧波齒輪傳動(dòng)共軛齒廓的設(shè)計(jì)過程

以上設(shè)計(jì)過程都在用改進(jìn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方法建立的諧波齒輪傳動(dòng)嚙合原理研究的嚙合不變矩陣法[14]的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。

4 雙圓弧諧波齒輪傳動(dòng)基本齒廓

采用橢圓凸輪波發(fā)生器的諧波齒輪傳動(dòng)的嚙合原理分析涉及橢圓積分運(yùn)算,不能期望得到圓弧齒廓的精確解析表達(dá)式,因此采用橢圓波發(fā)生器的雙圓弧齒廓諧波齒輪傳動(dòng)的共軛齒廓的設(shè)計(jì)都采用數(shù)值計(jì)算方法。齒形擬合誤差數(shù)量級(jí)為10-6mm,擬合精度滿足工程實(shí)際要求。

所設(shè)計(jì)的雙圓弧諧波齒輪傳動(dòng)柔輪基本齒廓如圖8所示,剛輪基本齒廓如圖9所示。

圖8 雙圓弧諧波齒輪傳動(dòng)柔輪基本齒廓

圖9 雙圓弧諧波齒輪傳動(dòng)剛輪基本齒廓

具有橢圓波發(fā)生器的雙圓弧諧波齒輪傳動(dòng)符合國(guó)內(nèi)諧波齒輪傳動(dòng)產(chǎn)品生產(chǎn)工藝特點(diǎn),工藝性能優(yōu)良,特別是它不同于日俄技術(shù)方案,具有完全自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)[15-17]。該基本齒廓可以保證柔輪在剛輪齒槽的嚙入嚙出過程中,齒廓始終處于共軛運(yùn)動(dòng)狀態(tài),特別在嚙合過程中,在ⅠS11區(qū)域,存在一段柔輪凸齒廓和凹齒廓分別與剛輪凹齒廓和凸齒廓同時(shí)處于共軛運(yùn)動(dòng)的“雙共軛”嚙合區(qū)間。雙圓弧諧波齒輪傳動(dòng)存在的“雙共軛”嚙合情況與一般雙圓弧齒輪傳動(dòng)有本質(zhì)不同。首先,由于嚙合原理不同,采用雙圓弧齒廓的諧波齒輪傳動(dòng),其輪齒只需直齒即可滿足連續(xù)傳動(dòng)要求[4],并且,在垂直齒輪軸線的同一端面上,相對(duì)于波發(fā)生器長(zhǎng)軸一定角度范圍內(nèi),同側(cè)齒廓上凸齒廓接觸點(diǎn)與凹齒廓接觸點(diǎn)同時(shí)存在,其軸向距離為0,在該角度范圍內(nèi),同側(cè)齒廓上凸齒廓與凹齒廓同時(shí)處于共軛嚙合狀態(tài)。從嚙入側(cè)來看,該角度為柔輪凹齒廓進(jìn)入嚙合到結(jié)束嚙合所對(duì)應(yīng)的波發(fā)生器轉(zhuǎn)角。齒寬受承載能力約束,毋需普通雙圓弧齒輪傳動(dòng)保證齒輪連續(xù)傳動(dòng)的約束條件。以上接觸點(diǎn)均為齒廓共軛點(diǎn),這又不同于漸開線諧波傳動(dòng)中存在大量尖點(diǎn)嚙合的情況。這種嚙合特點(diǎn)對(duì)于提高雙圓弧諧波齒輪傳動(dòng)扭轉(zhuǎn)剛度和傳動(dòng)精度具有重要作用。

5 試驗(yàn)研究

根據(jù)雙圓弧齒廓諧波齒輪傳動(dòng)柔輪和剛輪基本齒廓,設(shè)計(jì)制造了模數(shù)m分別為0.5mm、0.6mm、0.7mm、0.8mm 、1.0mm 的用于加工柔輪的雙圓弧滾齒刀和加工剛輪的雙圓弧插齒刀。其中模數(shù)m為1.0mm的雙圓弧滾齒刀和雙圓弧插齒刀分別如圖10和圖11所示。

圖11 雙圓弧諧波齒輪插齒刀實(shí)物

圖10 雙圓弧諧波齒輪滾齒刀實(shí)物

圖12為模數(shù)m=1.0mm、傳動(dòng)比i=100,具有橢圓凸輪波發(fā)生器的雙圓弧諧波齒輪傳動(dòng)樣機(jī)。

圖12 雙圓弧諧波齒輪傳動(dòng)樣機(jī)

完成了小模數(shù)雙圓弧諧波齒輪傳動(dòng)樣機(jī)設(shè)計(jì)、制造和性能測(cè)試等任務(wù),實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了雙圓弧諧波齒輪傳動(dòng)在傳動(dòng)精度和扭轉(zhuǎn)剛度方面的優(yōu)越性。有限元分析結(jié)果表明,在相同條件下,具有雙圓弧齒廓的柔輪齒根最大應(yīng)力可比漸開線齒廓減小25.52%,雙圓弧齒形可以作為減小柔輪應(yīng)力即提高諧波傳動(dòng)承載能力的重要技術(shù)手段。

對(duì)雙圓弧諧波齒輪傳動(dòng)樣機(jī)與漸開線諧波齒輪傳動(dòng)對(duì)照試驗(yàn)樣機(jī)進(jìn)行的傳動(dòng)精度試驗(yàn)表明,在相同條件下,雙圓弧諧波齒輪傳動(dòng)的運(yùn)動(dòng)精度比漸開線諧波齒輪傳動(dòng)高24.27%。

如圖13所示,對(duì)雙圓弧諧波齒輪傳動(dòng)樣機(jī)與漸開線諧波齒輪傳動(dòng)對(duì)照試驗(yàn)樣機(jī)進(jìn)行的扭轉(zhuǎn)剛度試驗(yàn)表明,在卸載段,隨著負(fù)載扭矩的減小,雙圓弧諧波齒輪傳動(dòng)的扭轉(zhuǎn)剛度比漸開線諧波齒輪傳動(dòng)增加28%～66%,在加載段,隨著負(fù)載扭矩的增大,雙圓弧諧波齒輪傳動(dòng)的扭轉(zhuǎn)剛度比漸開線諧波齒輪傳動(dòng)增加20%～42%。這表明,雙圓弧諧波齒輪傳動(dòng)的扭轉(zhuǎn)剛度比漸開線諧波齒輪傳動(dòng)至少增加 20%。在小負(fù)載范圍內(nèi),至少增加42%,特別在卸載段,可達(dá)60%以上。采用雙圓弧諧波齒輪傳動(dòng),可以提高諧波齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

圖13 扭轉(zhuǎn)剛度增量ΔK 與負(fù)載轉(zhuǎn)矩T的關(guān)系

[1] Popov P K.Preparation for Manufacturing of New Generation H armonic D rive in Russia[J].Gearing and Transm issions,1996(1):33-40.

[2] 邵家輝.圓弧齒輪[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,1994.

[3] 齒輪手冊(cè)編委會(huì).齒輪手冊(cè)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,1990.

[4] 辛洪兵.圓弧齒廓諧波齒輪傳動(dòng)齒形設(shè)計(jì)中的幾個(gè)問題[J].機(jī)械傳動(dòng),1999,23(2):11-12.

[5] 辛洪兵,何惠陽,謝金瑞.精密諧波齒輪傳動(dòng)采用圓弧齒廓的合理性證明[J].長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械學(xué)院學(xué)報(bào),1997,20(3):47-50.

[6] Shochi I.Tooth Profile of Spline of Strain Wave Gearing:US,4823638[P].1989-04-25.

[7] Yoshihide K,Noburu T,Takahiro O,et al.Cuptype H armonic D rive Having a Short,Flexib le Cup Member:US,5269202[P].1993-12-14.

[8] Aubin J J.Tooth Pro file A rrangement to Elim inate Tooth Inter ference in Ex tended Contact Harmonic Drive Devices:US,5456139[P].1995-10-10.

[9] Aubin J J,Komori E,Yamada Y.Harmonic D rive Devices,and a Method o f Generating Tooth Profiles Therefore:European,EP 0767325 A 2[P].1997-09-04.

[10] Shoichi I.Strain Wave Gearing Having a Non Interfering W ide Mesh Range Tooth Profile:US,5918508[P].1999-07-06.

[11] Harmonic Drive LLC.The"S"Series Tooth Form[EB/OL].[2010-05-11].http://www.harmonicd rive.net/reference/advantages/stooth.php.

[12] 伊萬諾夫M H.諧波齒輪傳動(dòng)[M].沈允文,李克美,譯.北京:國(guó)防工業(yè)出版社,1987.

[13] 曾世強(qiáng),楊家軍,王宣福.雙圓弧齒形諧波齒輪傳動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特性分析[J].華中理工大學(xué)學(xué)報(bào),2000,28(1):12-14.

[14] 辛洪兵.研究諧波齒輪傳動(dòng)嚙合原理的一種新方法[J].中國(guó)機(jī)械工程,2002,13(3):181-183.

[15] 辛洪兵.雙圓弧諧波齒輪滾齒刀:中國(guó),ZL200610112756.0[P].2008-03-05.

[16] 辛洪兵.雙圓弧諧波齒輪插齒刀:中國(guó),ZL 200610112754.1[P].2008-03-05.

[17] 辛洪兵.具有雙圓弧齒廓的諧波齒輪傳動(dòng):中國(guó),ZL 200610112755.6[P].2008-03-05.

Design for Basic Rack of Harmonic Drivewith Double-circular-arc Tooth Profile

Xin Hongbing
Beijing Technology and Business University,Beijing,100048

On the basis of research on engagem ent p rincip le of harm onic d rive with circu lar-arc tooth p rofile,a design m ethod was p resented for doub le circular-arc tooth p rofile of basic rack for flexsp line and rigid sp line of harmonic drive.The doub le circular-arc tooth profiles o f basic rack ensured the tooth pro files of flexsp line and rigid sp line to keep on con jugating w ith each other during the meshing period,especially there existed so-called dual-con jugatedmeshing zones,in w hich the convex and concave pro files of flexsp line con jugated w ith the concave and convex pro files of rigid sp line simutaneously,this characteristics p layed important roles in improving the torsional stiffness and transm ission accuracy of the harmonic drive.The double-circular-arc tooth profiles of basic rack of harm onic drivew ith ellip ticalw avegeneratorwere developed and applied in design andm anufacture of the hobs w ith double-circular-arc tooth profile for flexspline,the shaping cutters with double-circular-arc tooth profile for rigid spline and the samp le device for experimentation.Compared w ith the involute profile,the flexible strength,transmission accuracy,and torsional stiffness of the harmonic drivew ith double-circular-arc tooth profiles aremarked ly improved.

double-circular-arc tooth profile;harmonic drive;wheel cutter;basic rack

TH 132.43;TG721

1004—132X(2011)06—0656—07

2010—03—04

北京市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(3082005)

(編輯 蘇衛(wèi)國(guó))

辛洪兵,男,1968年生。北京工商大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授。研究方向?yàn)橹C波齒輪傳動(dòng)及機(jī)器人機(jī)械學(xué)等。獲國(guó)家發(fā)明專利授權(quán)5項(xiàng)。出版專著2部,發(fā)表論文60余篇。