波發(fā)生器作用下柔輪變形機理的非線性有限元分析*

郭 剛，鐘 健

(深圳職業(yè)技術學院機電工程學院，廣東深圳 518055)

0 引言

諧波齒輪傳動技術是近年來發(fā)展起來的一種傳動技術，其特點是用柔性元件所產(chǎn)生的可控波動變形實現(xiàn)動力的傳遞。與傳統(tǒng)傳動機構相比有許多獨特的優(yōu)點比如:運動精度高、回差小、體積小、承載能力高、傳動精度和傳動效率高等，目前已應用于眾多領域中。在當前使用諧波齒輪傳動中，應用最為廣泛的幾種波發(fā)生器均是剛性的。為了實現(xiàn)柔輪與波發(fā)生器的輪齒間無側隙嚙合，近幾年一些專家學者提出了彈性波發(fā)生器的概念［1］，這種波發(fā)生器的優(yōu)點在于通過調整波發(fā)生器變形力可改變柔輪徑向變形量，從而實現(xiàn)上述目的。

若要實現(xiàn)無側隙嚙合，需研究柔輪的變形與波發(fā)生器變形力間的關系，及相應的柔輪的形變、應力和應變分布規(guī)律，以利用其指導諧波齒輪的設計。為此筆者利用MSC.Patran建立了分析諧波齒輪傳動柔輪變形的非線性接觸有限元計算模型，詳細的分析柔輪在彈性波發(fā)生器接觸作用下的變形過程和機理。

1 有限元模型

根據(jù)常用的雙諧波齒輪實際情況，在MSC.Patran中建立了分析模型，并詳細的分析了波發(fā)生器與柔輪間的相互作用。其中接觸狀況按非線性處理。

1.1 3D模型的建立與有限元網(wǎng)格劃分

按照典型雙諧波齒輪機型的參數(shù)進行模型的建立。柔輪所選用的材料的牌號為30CrMnSiA，其彈性模量為206 GPa，泊松比取0.3。柔輪實際尺寸及柔輪輪齒部分相關參數(shù)如圖1所示。

圖1 杯形柔輪結構簡圖和尺寸

建模時為了減少網(wǎng)格劃分和計算所用機時，忽略了柔輪底凸緣根部及齒輪根部小圓角，其原因在于文中研究波發(fā)生器作用下的柔輪變形，距離該圓角所在位置較遠，忽略圓角對計算結果影響非常小。同樣柔輪輪齒部分數(shù)量多和相對尺寸較小，劃分有限元網(wǎng)格時，會造成相對較多的單元數(shù)量及增加網(wǎng)格劃分的難度，而筆者主要研究柔輪在彈性波發(fā)生器作用下的預變形，因此在不影響計算精度的情況下將柔輪輪齒簡化為等效厚度的齒圈。

同時，為了進一步減少計算的機時，利用模型的對稱性，針對半個柔輪進行計算。網(wǎng)格劃分使用八節(jié)點六面體實體單元，網(wǎng)格劃分后得到約47 000個網(wǎng)格單元。根據(jù)實際變形中波發(fā)生器相對剛度大，變形很小的特點，將波發(fā)生器的作用由一個與波發(fā)生器輪廓線和軸向長度相同的剛性圓柱面代替。有限元計算模型如圖2所示。

圖2 杯形柔輪模型

1.2 施加約束和載荷

位移邊界條件:文中研究波發(fā)生器作用下的柔輪變形，變形主要發(fā)生在柔輪頂部開口端附近。根據(jù)實際情況和計算要求限制柔輪底部凸緣表面全部6個自由度，由于利用零件的對稱的特點，只計算一半的零件。計算時設定在對稱面處周向位移為0。

接觸邊界:在 MSC.Patran/Marc中設定接觸邊界，將柔輪設定為變形體，波發(fā)生器設定為運動剛體同時給定其徑向運動規(guī)律。波發(fā)生器沿徑向向外運動，與柔輪內側接觸，并使柔輪逐漸發(fā)生形變。在設定邊界條件時給定其位移增量。根據(jù)問題的具體情況，計算時忽略兩物體間摩擦力。

2 結果和分析

2.1 杯形柔輪位移分布

圖3為杯形柔輪計算結果沿剛體運動方向的位移分布圖。

圖3 杯形柔輪計算結果的位移分布

變形云圖顯示柔輪的位移變形以波發(fā)生器接觸的相關區(qū)域為界對稱分布。杯形柔輪的變形量的量值由開口端向封閉端逐漸減小。波發(fā)生器的最大位移是0.39 mm。圖3中可看出在波發(fā)生器作用下，杯形柔輪的最大位移為0.426 mm，發(fā)生在其與波發(fā)生器接觸的相關區(qū)域靠近開口端一側。表明柔輪產(chǎn)生了輕微翹曲。同時最大變形區(qū)域已與運動剛體柱面已脫離接觸。而封閉端的變形最小，幾乎接近零。

2.2 杯形柔輪位移與變形力

圖4為柔輪變形與變形力有限元計算結果曲線。研究圖4所給出示的結果曲線可得出，柔輪變形量與變形力存在基本上呈線性關系。

圖4 柔輪變形與變形力有限元計算結果曲線

2.3 杯形柔輪的應變分布

圖5 為柔輪等效應變分布圖。由圖5可見柔輪的應變沿水平和鉛垂方向呈對稱分布，其最大等效應變發(fā)生在波發(fā)生器與柔輪相接觸區(qū)域。同時，對該區(qū)域的等效應變分布進一步分析知:柔輪與波發(fā)生器接觸區(qū)域開口一側發(fā)生了翹曲，柔輪最大等效應變出現(xiàn)在柔輪與波發(fā)生器相接觸區(qū)域內遠離柔輪開口端處。

圖5 柔輪等效應變分布圖

圖6 ～8分別為柔輪水平、垂直和軸向方向應變分布圖。其同樣沿水平和鉛垂方向呈對稱分布。柔輪水平方向應變最大值出現(xiàn)在對稱面處齒輪圈外緣。柔輪垂直方向和軸向應變最大值出現(xiàn)在波發(fā)生器與柔輪接觸區(qū)域遠離柔輪開口端處。

2.4 杯形柔輪的應力分布

圖9為柔輪Von Mises應力分布圖。由圖9可見柔輪的應力沿水平和鉛垂方向與應變一樣同樣呈對稱分布，其最大Von Mises應力發(fā)生在波發(fā)生器與柔輪接觸區(qū)域。最大Von Mises應力出現(xiàn)在柔輪與波發(fā)生器相接觸區(qū)域遠離柔輪開口端的區(qū)域，與最大等效應變位置相對應。

圖6 柔輪水平方向應變分布圖

圖7 柔輪垂直方向應變分布圖

圖8 柔輪軸向應變分布圖

圖9 柔輪Von Mises應力分布圖

圖10 ～12分別為柔輪水平、垂直和軸向方向應力分布圖。其同樣沿水平和鉛垂方向呈對稱分布。相應的最大值與對應的應變分布相對應。

圖10 柔輪水平方向應力分布圖

圖11 柔輪垂直方向應力分布圖

圖12 柔輪軸向應力分布圖

3 結語

利用MSC.Patran建立了諧波齒輪傳動柔輪變形的非線性接觸有限元計算模型，通過分析柔輪在彈性波發(fā)生器接觸作用下的變形過程，得到較準確的柔輪徑向變形量與徑向變形力的關系規(guī)律。由分析結果可知，柔輪初始變形力與柔輪形變基本成線性關系。

通過分析了諧波齒輪傳動柔輪的形變給出了其在波發(fā)生器作用下的位移、應變和應力的分布規(guī)律。分布為對稱分布，各項最大值均出現(xiàn)在接觸區(qū)域。

［1］ 辛洪兵.一種在諧波傳動中使柔輪與波發(fā)生器緊密接觸的方法及浮動式波發(fā)生器［P］.中國專利1032010334.

［2］ 李秋芳，鐘 健，程 凱.諧波齒輪傳動柔輪變形與變形力研究［J］.機械設計，2008(11):48－50.